1차 유사수
Primary pseudoperfect number
수학에서, 특히 숫자 이론에서 N은 이집트 분수 방정식을 만족하면 1차적으로 가성비가 되는 수이다.
합계가 N의 주요 구분점만을 초과하는 경우.
특성.
동등하게, N은 만족하면 1차 유사수다.
1차 유사수 N = 2를 제외하고, 이 식은 N의 구별되는 구분수의 합으로 N을 나타낸다. 따라서 각 1차 가성비 번호 N(N = 2 제외)도 가성비다.
알려진 8개의 1차 가성비 수치는
- 2, 6, 4, 42, 1806, 47058, 2214502422, 52495396602, 8490421583559688410706771261086(OEIS에서 순서 A054377).
이 숫자들 중 처음 네 개는 실베스터의 수열에서 해당하는 숫자보다 한 개 적지만, 그 다음 두 수열은 갈라진다.
1차 가성비가 무한히 많은지, 또는 홀수 1차 가성비가 있는지는 알 수 없다.
1차 유사작용이 가능한 수의 주요 요인은 때때로 솔루션 세트의 모든 요소가 주요인 Znam의 문제에 대한 해결책을 제공할 수 있다. 예를 들어 1차 가성비 번호 47058의 주요 요인은 Znam의 문제에 대한 솔루션 세트 {2,3,11,23,31}을 형성한다. 그러나 더 작은 1차 가성비 숫자 2, 6, 42 및 1806은 이들의 주요 요인 집합이 세트 내 어떤 숫자도 다른 숫자의 곱을 더한 값과 같을 수 없다는 요건을 위반하기 때문에 이러한 방식으로 Znam의 문제에 대한 해결책에 해당하지 않는다. 앤(1998)은 각 k ≤ 8에 대해 이러한 유형의 해결책 세트가 정확히 한 개씩 들어 있다고 관찰하고, 더 큰 k에 대해서도 동일한 것이 사실이라고 추측한다.
1차 가성비 숫자 N이 소수보다 1 이하인 경우, N × (N + 1)도 1차 가성비가 된다. 예를 들어 47058은 일차적으로 가성비가 있고, 47059가 프라임이기 때문에 47058 × 47059 = 2214502422도 일차 가성비가 된다.
역사
1차적으로 가성비가 있는 숫자는 처음에 Butske, Jaje, Mayernik(2000년)에 의해 조사되고 명명되었다. 계산 검색 기법을 사용하여, 그들은 각 양의 정수 r 최대 8까지에 대해 정밀하게 r (간결한) 주요 인자를 가진 1차 유사수 즉, 알려진 1차 유사수치가 정확히 한 개씩 존재한다는 놀라운 결과를 입증했다. modulo 288을 줄였을 때 2㎛ r 8을 가진 사람들은 손도와 맥밀런(2017)이 관찰한 바와 같이 산술 추이 6, 42, 78, 114, 150, 186, 222를 형성한다.
참고 항목
참조
- Anne, Premchand (1998), "Egyptian fractions and the inheritance problem", The College Mathematics Journal, Mathematical Association of America, 29 (4): 296–300, doi:10.2307/2687685, JSTOR 2687685.
- Butske, William; Jaje, Lynda M.; Mayernik, Daniel R. (2000), "On the equation , pseudoperfect numbers, and perfectly weighted graphs", Mathematics of Computation, 69: 407–420, doi:10.1090/S0025-5718-99-01088-1.
- Sondow, Jonathan; MacMillan, Kieren (2017), "Primary pseudoperfect numbers, arithmetic progressions, and the Erdős-Moser equation", The American Mathematical Monthly, 124 (3): 232–240, arXiv:1812.06566, doi:10.4169/amer.math.monthly.124.3.232.
