피규어

구상번호는 삼각형수에서 다른 모양(폴리곤수), 다른 치수(폴리곤수)로 일반화하면서 다른 수의 구성원을 위해 다른 작가에 의해 사용된다. 그 용어는 의미할 수 있다.

다각수
다변수( $r$ = $2$ ) 또는 다면수( $r$ = $3$ )와 같은 r차원 공의 이산 r차원 정규 기하학적 패턴으로 표현되는 숫자
삼각형 숫자, 피라미드 숫자 및 다른 차원의 아날로그만 포함하는 위의 집합의 하위 집합의 ^[1]멤버

용어.

16세기와 17세기에 '그림의 숫자'라는 이름으로 어떤 종류의 조형적 숫자가 논의되었다.^[2]

그리스 수학에 관한 역사적 연구들에서 선호되는 용어는 숫자로 표시되곤 했다.^[3]^[4]

야콥 베르누이의 아르스 추측단디로 거슬러 올라가면,^[1] 비유숫자란 용어는 연속 정수로 이루어진 삼각수, 연속적인 삼각수로 이루어진 사면수 등에 사용된다. 이것들은 이항계수인 것으로 판명되었다. 이 사용에서 제곱수(4, 9, 16, 25, ...)는 정사각형으로 배열된 것으로 볼 때 형상적인 숫자로 간주되지 않는다.

많은 다른 출처에서는 비유적 숫자라는 용어를 일반적인 종류 또는 둘 다와 중심적인 다각형 숫자의 동의어로 사용한다.^[5]

역사

구상 숫자에 대한 수학 연구는 피타고라스에서 비롯되었다고 하는데, 아마도 바빌로니아나 이집트 전구체에 기초했을 것이다. 피타고라스가 그노몬을 이용하여 연구한 어떤 종류의 형상수든지 만들어 내는 것도 피타고라스 덕분이다. 불행하게도, 피타고라스에^[6] 관한 모든 생존한 글들이 수 세기 후에 나온 것이기 때문에, 이러한 주장들에 대한 믿을 만한 출처는 없다.^[7] 그리스어로 테트랙티스라고 불리는 10개의 물체의 네 번째 삼각형 수가 피타고라스 종교의 중심부였다는 것은 확실해 보이는데, 테트랙티스라고도 불리는 다른 여러 인물들과 함께 말이다.^{[citation needed]} 피타고라스 기하학의 관심사는 피타고라스 기하학의 숫자였다.

피에르 드 페르마, 특히 페르마 다곤 수 정리까지 현대적인 조형 수 연구는 거슬러 올라간다. 후에, 그것은 비유 숫자와 관련된 많은 다른 발견들 중에서 완벽한 사각형인 모든 삼각형 숫자에 대해 명시적인 공식을 준 오일러에게 중요한 화제가 되었다.

비유적 숫자는 현대 오락 수학에서 중요한 역할을 해왔다.^[8] 연구 수학에서 구상 숫자는 에흐하르트 다항식(Ehrhart polyomials), 다항식(polygon) 또는 다면체(polyheadron)에서 주어진 인자에 의해 확장되었을 때 정수점 수를 세는 다항식(多 poly)^[9]을 통해 연구된다.

삼각형 수 및 더 높은 차원의 아날로그

$n$ = 1 $, 2, 3$ , $...$ 에 대한 삼각형 $숫자는$ n = 1, $2,$ 3, $...$ 에 대한 선형 숫자(선형 gnomons)의 대칭값의 결과물이다.:

이항계수 $\textstyle {\binom {n+1}{2}}$ + $\textstyle {\binom {n+1}{2}}$ 2 $\textstyle {\binom {n+1}{2}}$ ) ${\$ $r$ ≥ $0$ 에 대한 파스칼 삼각형의 r번째 대각선이 삼각형의 r차원 아날로그(r차원 단순화)에 대한 구상 숫자로 이루어진다는 $사실$ 의 r = $2$ 이다.

$r$ = 1 $, 2, 3, 4$ , $...$ 에 대한 간단한 다국어 수는 다음과 같다.

${\$ $}}}={\binom{n}{1}}($ 선형 번호),
${\$ $}}}={\binom{n+1}{2}}($ 수치수),
${\$ $}}}={\binom {n+2}{3}}($ 반복수),
$P_{4}(n)={\frac {n(n+1)(n+2)(n+3)}{24}}={\binom {n+3}{4}}$ (pentachoric numbers, pentatopic numbers, 4-simplex numbers),

$\displaystyle \qquad \vdots }$

${\$ $}}}={\binom {n+(r-1)}{r}}($ r-수정 번호, r-수정 번호).

제곱수와 세제곱수는 정사각형 또는 정육면체로서의 기하학적 표현에서 유래한다. 두 양의 삼각형 숫자의 차이는 사다리꼴 숫자다.

그노몬

그노몬은 조각상 숫자에 더하여 다음에 더 큰 것으로 변형시킨 것이다.

예를 들어, 제곱수의 gnomon은 $2n$ + $1$ , $n$ = $0,$ 1, 2 $, 3, ....$ 의 일반적인 형태의 홀수다. 그노몬으로 구성된 8사이즈의 정사각형은 다음과 같다.

8 8 8 8 8 8 8 8
8 7 7 7 7 7 7 7
8 7 6 6 6 6 6 6
8 7 6 5 5 5 5 5
8 7 6 5 4 4 4 4
8 7 6 5 4 3 3 3
8 7 6 5 4 3 2 2
8 7 6 5 4 3 2 1

n-제곱(크기 $n$ 의 제곱)에서 $(n$ + 1 $)-$ 제곱으로 변환하려면 $2n$ + 1 $원소$ : 각 행의 끝( $n$ 원소), 각 열 끝( $n$ 원소) 및 모서리에 하나의 원소를 결합한다. 예를 들어, 7-제곱을 8-제곱으로 변환할 때 15개의 요소를 추가한다. 위의 그림에서 이러한 결합은 8s이다.

이 기법은 또한 첫 $번째$ n개의 홀수들의 $합$ 이² n이라는 수학적 증거를 제공한다; 그림은 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 = 8을² 나타낸다.

메모들

^ ^a ^b Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Vol. 2. p. 3. ISBN 9780828400862. Retrieved 2021-08-15.
^ Simpson, J. A.; Weiner, E. S. C., eds. (1992). "Figural number". The Compact Oxford English Dictionary (2nd ed.). Oxford, England: Clarendon Press. p. 587.
^ Heath, Sir Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Vol. 1. Oxford at the Clarendon Press.
^ Maziarz, Edward A.; Greenwood, Thomas (1968). Greek Mathematical Philosophy. ISBN 978-1566199544.
^ "Figurate Numbers". Mathigon. Retrieved 2021-08-15.
^ Taylor, Thomas (2006). The Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans. Prometheus Trust. ISBN 9781898910299.
^ Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (Second ed.). p. 48.
^ Kraitchik, Maurice (2006). Mathematical Recreations (2nd revised ed.). Dover Books. ISBN 978-0-486-45358-3.
^ Beck, M.; De Loera, J. A.; Develin, M.; Pfeifle, J.; Stanley, R. P. (2005). "Coefficients and roots of Ehrhart polynomials". Integer points in polyhedra—geometry, number theory, algebra, optimization. Contemp. Math. Vol. 374. Providence, RI: Amer. Math. Soc. pp. 15–36. MR 2134759.

참조

Gazalé, Midhat J. (1999), "Gnomon: From Pharaohs to Fractals", European Journal of Physics, Princeton University Press, 20 (6): 523, Bibcode:1999EJPh...20..523G, ISBN 978-0-691-00514-0
Deza, Elena; Deza, Michel Marie (2012), Figurate Numbers, First Edition, World Scientific, ISBN 978-981-4355-48-3
Heath, Thomas Little (2000), A history of Greek Mathematics: Volume 1. From Thales to Euclid, Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-97448-8
Heath, Thomas Little (2000), A history of Greek Mathematics: Volume 2. From Aristarchus to Diophantus, Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-96877-7
Dickson, Leonard Eugene (1923), History of the Theory of Numbers, Chelsea Publishing Co, ASIN B000OKO3TK
Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C., A History of Mathematics (2nd ed.)

[Dickson-1] Dickson, L. E. (1919). History of the Theory of Numbers. Vol. 2. p. 3. ISBN 9780828400862. Retrieved 2021-08-15.

[2] Simpson, J. A.; Weiner, E. S. C., eds. (1992). "Figural number". The Compact Oxford English Dictionary (2nd ed.). Oxford, England: Clarendon Press. p. 587.

[3] Heath, Sir Thomas (1921). A History of Greek Mathematics. Vol. 1. Oxford at the Clarendon Press.

[4] Maziarz, Edward A.; Greenwood, Thomas (1968). Greek Mathematical Philosophy. ISBN 978-1566199544.

[5] "Figurate Numbers". Mathigon. Retrieved 2021-08-15.

[6] Taylor, Thomas (2006). The Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans. Prometheus Trust. ISBN 9781898910299.

[7] Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991). A History of Mathematics (Second ed.). p. 48.

[8] Kraitchik, Maurice (2006). Mathematical Recreations (2nd revised ed.). Dover Books. ISBN 978-0-486-45358-3.

[9] Beck, M.; De Loera, J. A.; Develin, M.; Pfeifle, J.; Stanley, R. P. (2005). "Coefficients and roots of Ehrhart polynomials". Integer points in polyhedra—geometry, number theory, algebra, optimization. Contemp. Math. Vol. 374. Providence, RI: Amer. Math. Soc. pp. 15–36. MR 2134759.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Search

피규어

네임스페이스

더

목차

용어.

역사

삼각형 수 및 더 높은 차원의 아날로그

그노몬

메모들

참조