로비번호

조합수학에서 로비 번호 L은_m,n n + m 열림 괄호 및 n - m 닫힘 괄호를 배열하여 유효한 괄호 순서의 시작을 형성할 수 있는 방법의 수를 계산한다.^[1]

로비의 숫자는 카탈로니아 숫자의 자연 일반화를 형성하는데, 이것은 주어진 길이의 균형 잡힌 괄호 전체 문자열의 수를 세는 것이다.따라서, n번째 카탈로니아 번호는 로비의 번호 L과_0,n 같다.^[2]그들은 앤드류 로비의 이름을 따서 이름 지어졌는데, 그는 그들을^th 이용해 n 카탈로니아 숫자의 공식에 대한 간단한 귀납 증거를 제시하였다.^[3]

Robe 번호는 n ≥ m ≥ 0으로 두 개의 음이 아닌 정수 m과 n으로 매개변수화된다.(m, n)^th 로비 번호 L은_m,n 공식에 의해 이항계수 측면에서 주어진다.

${\displaystyle L_{m,n}={\frac {2m+1}{m+n+1}:{n}{2n}{m+n}}\qquad{\text{{}}{}n\geq m\geq.}}}$

Robe 번호 L의 다른_m,n 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle L_{m,n}={\binom {2n}{m+n}-{\binom {2n}{m+n+1}.}$

이 숫자의 삼각형은 (OEIS에서 순서 A039599)로 시작한다.

${\displaystyle {\cHB{array}{rrrrrr}1\1&1\2&1\2&3&1\5&9&1\5&9&1\14&9&9&#4226\42&90&75&9&1\end{array}}}}}}}}$

대각선이 있는 곳

${\displaystyle L_{n,n}=1,}$

그리고 왼쪽 열은 카탈루냐 번호야

${\displaystyle L_{0,n}={\frac {1}{1}{1+n}}{\binom {2n}{n}}}.}$

괄호 시퀀스 카운트뿐만 아니라 Robe 번호에는 값 +1의 n + m 복사본과 값 -1의 n - m 복사본이 모두 음수가 아닌 순서로 배열되는 방법의 개수도 계산된다.

개표

괄호 조합은 1878년 윌리엄 앨런 휘트워스가 처음 발표한 베르트랑의 투표 정리에서 두 명의 후보가 참여한 선거에서 개표용지로 대체된다.정리는 각 후보별로 알려진 최종 집계 결과에서 승리 후보가 앞서 있을 확률을 명시하고 있다.

참조