프라임 파워

수학에서 prime power는 하나의 prime number의 양의 정수 power이다. 예를 들어: 7 = 7¹, 9 = 3² 및 64 = 2가⁶ 1권력이고, 6 = 2 × 3, 12 = 2² × 3 및 36 = 6² = 2² × 3은² 1권력이 아니다.

The sequence of prime powers begins 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19, 23, 25, 27, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 64, 67, 71, 73, 79, 81, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 121, 125, 127, 128, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 169, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 243, 251, ... (sequence OEIS에서 A246655).

주요 강대국들은 정확히 하나의 소수로서 나눌 수 없는 긍정적인 정수들이다; 특히 숫자 1은 주요 강국이 아니다. 1차 분해에서와 같이 1차 분해에서도 1차 수라고 한다.

특성.

대수적 특성

주권은 소수집단의 힘이다. 모든 주요 전력(2의 전력 제외)은 원시적인 뿌리를 가지고 있다. 따라서 정수 modulo p의ⁿ 곱셈 그룹(즉, 고리ⁿ Z/pZ의 단위 그룹)은 주기적이다.

유한장의 원소의 수는 항상 원시적인 힘이며, 반대로 모든 원소의 수는 어떤 유한한 분야의 원소의 수(이소모르프까지 고유함)로서 발생한다.

조합 특성

소수 분석 이론에 자주 사용되는 주권의 속성은 소수이지만, 소수라는 것은 소수라는 점에서 주권이 아닌 주권의 집합은 소수집합이라는 것이다.

구분성 특성

원시 세력의 토털 함수(totention 함수)와 시그마 함수(sigma 함수₀₁) 및 (sigma 함수)는 다음 공식으로 계산한다.

${\displaystyle \varphi(p^{n})=p^{n-1}\varphi(p)=p^{n-1}(p-1)=p^{n-1}=p^{n1}}\좌측(1-{\frac{1}{p}}\오른쪽),}$

${\displaystyle \p^_{0}(p^{n})=\sum _{j=0}^{n^{0\cdot j}=\sum _{j=0}^{n1}=n+1,}}}$

${\displaystyle \p^{n1}{n}=\sum _{j=0}^{1\cdot j}=\sum _{j=0}^{n^{j}={\frac {p^{p^{n+1}-1}{p-1}.}$

모든 주요 강대국들은 부족한 숫자들이다. prime power p는ⁿ 거의 n-almost prime이다. 프라임파워 p가ⁿ 우호적인 숫자가 될 수 있을지는 알려지지 않았다. 그러한 숫자가 있는 경우 p는ⁿ 10보다¹⁵⁰⁰ 커야 하며 n은 1400보다 커야 한다.

참고 항목

• 거의 전성기
• 퍼펙트 파워
• 세미프라임

참조

• 기본 번호 이론. Jones, Gareth A. 그리고 J. Mary. Springer-Verlag London 유한회사. 1998.