파레토 효율

파레토 효율성 또는 파레토 최적성은 적어도 하나의 개인 또는 선호 기준을 더 악화시키거나 손실 없이 더 나은 개인 또는 선호 기준이 될 수 없는 상황이다. 이 개념은 이탈리아의 토목 기술자 겸 경제학자 빌프레도 파레토(1848–1923)가 경제 효율과 소득 분배에 관한 연구에 이 개념을 사용하면서 붙인 이름이다. 다음의 세 가지 개념은 밀접하게 관련되어 있다.

• 초기 상황을 감안할 때 파레토 개선은 일부 요원이 득세하고, 요원이 실각하지 않는 새로운 상황이다.
• 파레토 개선의 가능성이 있는 경우 상황을 파레토 지배라고 한다.
• 어떠한 변화도 다른 요원이 손실되지 않고 또는 더 이상의 파레토 개선을 위한 범위가 없는 경우, 어떤 상황을 파레토 최적 또는 파레토 효율이라고 한다.

파레토 전선(파레토 프론티어 또는 파레토 세트라고도 함)은 모든 파레토 효율적 상황의 집합이다.^[1]

파레토는 원래 개념에 대해 "최적"이라는 단어를 사용했지만 한정된 자원 하에서 제한된 수의 사람들이 더 잘 살게 되고, 평등이나 사회적 안녕을 고려하지 않는 상황을 묘사하고 있기 때문에 사실상 "효율성"에 대한 정의와 더 잘 포착된다.^[2]

할당 효율성의 맥락에 더하여, Pareto 효율성의 개념은 생산 효율성의 맥락에서 또한 발생한다. x-insubility: 한 제품의 출력은 증가하는 반면 다른 모든 상품의 출력은 증가하는 생산적 입력의 실현 가능한 재분배가 없다면 Pareto 효율적이다.그들은 증가하거나 그대로 남아있다.^{[3]: 459}

경제학 외에도 파레토 효율성의 개념은 공학과 생물학의 대안 선택에 적용되었다. 각 옵션은 여러 기준에 따라 먼저 평가한 다음, 그 어떤 다른 옵션도 특정 옵션보다 뚜렷하게 능가할 수 없는 속성으로 표면적으로 옵션의 부분집합을 식별한다. 다목적 최적화의 대상(Pareto 최적화라고도 함)에서 다른 변수를 해치지 않고 한 변수를 개선하는 것이 불가능하다는 진술이다.

개요

공식적으로, 다른 참가자의 복지를 감소시키지 않고 적어도 한 명의 참가자의 복지를 개선할 수 있는 대체 할당이 없는 경우, 할당은 Pareto 최적이다. 이 조건을 만족시키는 이전이 있을 경우, 새로운 재분배를 "파레토 개선"이라고 한다. 파레토 개선이 불가능할 때 할당량은 "파레토 최적"이다.

경제에서 개념의 공식적인 표시는 다음과 같다. $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle n}$개의$$ $에이전트$와 k ${\displaystyle k}$개의$$ 상품이 있는 경제성을 고려하십시오. Then an allocation ${\displaystyle \{x_{1},...,x_{n}\}}$, where ${\displaystyle x_{i}\in \mathbb {R} ^{k}}$ for all i, is Pareto optimal if there is no other feasible allocation ${\displaystyle \{x_{1}',...,x_{n}'\}}$ where, for utility function $$Ui}나는{\displaystyle 나는}각 에이전트에, 나는≥ 너()나는 ′){\displaystyle u_{나는}나는}모든 나는{1,..., n}{\displaystylei\in\와 같이 1,...,n\}∈에}너와 나는 을()나는 ′){\displaystyle u_{나는}(x_{나는}')\geq u_ᆳ(x_{나는})()나는)입니다;나는{\displaystyle u_{나는}(x_{나는}')>()나는), u_ᆷ(x_{나는})}. 일부 $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle i}$에 대해 여기서 "실용성"은 각 재화의 총액이 경제의 재화의 총액 이하인 할당을 가리킨다$.$^[4] 생산과 함께 더 복잡한 경제에서, 배분은 소비 벡터와 생산 벡터로 구성될 것이며, 실현가능성은 각 소비재의 총액이 최초 기부금에 생산량을 더한 금액보다 크지 않아야 할 것이다.

첫 번째 복지 정리의 가정 하에서 경쟁 시장은 파레토 효율적 결과로 이어진다. 이 결과는 경제학자인 케네스 애로우와 제라드 데브레우에 의해 수학적으로 처음 입증되었다.^{[5][citation needed]} 그러나 그 결과는 오직 정리의 가정하에 유지된다: 시장은 가능한 모든 상품에 존재하며, 외부성은 없다. 시장은 완벽하게 경쟁적이다. 그리고 시장 참여자들은 완벽한 정보를 가지고 있다.

완벽한 정보나 완전한 시장이 없는 경우, 그린왈드-스티글리츠 정리에 따라 결과는 일반적으로 파레토 비효율적일 것이다.^[6]

제2차 복지정리는 본질적으로 제1차 복지테오의 역행이다. 그것은 유사하고 이상적인 가정 하에서 파레토 최적화는 부의 일괄 이전을 요구할 수도 있지만, 일부 경쟁적 균형 또는 자유 시장 시스템을 통해 얻을 수 있다고 명시하고 있다.^[4]

변형

약한 파레토 효율

파레토 효율성이 약하다는 것은 개인마다 엄격하게 개선할 수 없는 상황이다.^[7]

형식적으로 강력한 파레토 개선은 모든 요원이 철저히 더 나은 상황으로 정의된다(단순히 한 요원이 더 낫고 적어도 다른 요원은 그만큼 좋도록 요구하는 '파레토 개선'과는 대조적이다). 강력한 파레토 개선책이 없으면 파레토 효율성이 떨어지는 상황이다.

어떤 강력한 파레토 개선도 약한 파레토 개선이다. 그 반대는 사실이 아니다. 예를 들어 앨리스가 10, 0, 조지가 5, 5로 중시하는 두 가지 자원에 대한 자원 할당 문제를 생각해 보자. 유틸리티 프로필(10,0)이 있는 앨리스에 모든 리소스를 제공하는 할당을 고려하십시오.

• 두 에이전트 모두에게 다른 할당이 엄격히 더 나은 것은 없기 때문에(강력한 파레토 개선은 없다).
• 그러나 조지가 두 번째 자원을 얻는 배분이 조지에게는 엄격히 더 좋고 앨리스에게는 약하게 더 낫기 때문에, 그 효용 프로필은 (10,5) 강 PO가 아니다.

시장은 약한 파레토 최적화에 도달하기 위해 지역 비파티화를 요구하지 않는다.^[8]

제한된 파레토 효율

제한된 파레토 효율성은 파레토 최적성의 약화로, 비록 그 결과가 비효율적이더라도 잠재적 기획자(예: 정부)가 분산된 시장 결과에 대해 개선하지 못할 수 있다는 사실을 설명한다. 이는 개별 대리인과 동일한 정보 또는 제도적 제약에 의해 제한되는 경우에 발생할 것이다.^{[9]: 104}

개인에게 사적인 정보가 있는 설정(예: 노동자의 생산성은 노동자에게 알려지지만 잠재적 고용주에게는 알리지 않는 노동시장, 자동차의 품질은 판매자에게 알려지지만 구매자에게는 알리지 않는 중고차 시장)이 그 예로서 도덕적 해이 또는 불리한 선택과 하위 운영이 있다.시간적 결과 이런 경우 상황개선을 원하는 기획자는 시장 참여자가 갖지 못한 어떤 정보에도 접근할 수 없을 것 같다. 따라서 설계자는 예를 들어 "A형일 경우 가격 p1을 지불하지만 B형일 경우 가격 p2를 지불한다"(Lindahl 가격 참조)와 같은 개인의 특색에 기초한 할당 규칙을 실행할 수 없다. 본질적으로, 익명의 규칙만이 허용된다 ("모든 사람이 가격을 px로 지불한다") 또는 관찰 가능한 행동에 근거한 규칙; "만약 어떤 사람이 가격 px에서 x를 선택한다면, 그들은 10달러의 보조금을 받고, 다른 어떤 것도 받지 않는다." 시장 결과를 성공적으로 개선할 수 있는 허용된 규칙이 없다면, 그 결과는 "결정적인 파레토 최적"이라고 한다.

분수 파레토 효율

Fractal Pareto 효율성은 공정 항목 할당 맥락에서 Pareto 효율성의 강화다. 일부 품목이 에이전트 간에 분할되는 할당에 의해서도 파레토가 지배하지 않는 경우, 분할할 수 없는 품목의 배분은 부분적으로는 파레토 효율(fPE 또는 fPO)이다. 이는 실현 가능한(구체적인) 할당에 의한 지배만을 고려하는 표준 파레토 효율성과는 대조적이다.^[10][11]

예를 들어, 앨리스가 3, 2, 조지가 4, 1. 앨리스에게 첫 번째 항목을 주고 두 번째 항목을 조지에게 주는 할당을 고려해 보자. 여기서 효용 프로파일이 (3,1)인 조지는 다음과 같다.

• 그것은 파레토 효율적이다. 왜냐하면 어떤 다른 분리된 할당도 (항목들을 나누지 않고) 누군가를 더 나쁘게 만들기 때문이다.
• 그러나 첫 번째 항목의 1/2과 두 번째 항목의 전체 1/2을 앨리스에게 주고, 첫 번째 항목의 1/2을 조지에게 주는 할당에 의해 파레토가 지배적이기 때문에, 파레토는 부분적으로는 파레토 효율적이지 않다 - 그 효용 프로필은 (3.5, 2)이다.

다음 예는^[10] fPO의 "가격"을 보여준다. 유틸리티의 제품(Nash 복지라고도 함)을 최대화하는 필수 할당량은 PO이지만 fPO는 아니다. 더욱이, 모든 fPO 할당에서 유틸리티의 제품은 최대 제품의 1/3이다. 다음과 같은 값을 갖는 5개의 상품 {h₁,h₂,g₁,g₂,g₃}과 3개의 에이전트가 있다(여기서 C는 큰 상수, d는 작은 양의 상수).

A max-product integral allocation is {h₁},{h₂},{g₁,g₂,g₃}, with product ${\displaystyle C^{2}\cdot (3-2d)}$. It is not fPO, since it is dominated by a fractional allocation: agent 3 can give g₁ to agent 1 (losing 1-d utility) in return to a fraction of h₁ that both agents value at 1-d/2. 이 무역은 두 대리점의 복지를 엄격히 개선한다. 더욱이, 모든 필수 fPO 할당에서, 좋은 g만_i 받는(최대) 에이전트_i A가 존재한다. 그렇지 않으면 유사한 거래를 할 수 있다. 따라서 최대 제품 fPO 할당은 제품$({\displaystyle \mathrm{C₁₁}}$+ ${\displaystyle \mathrm{1₂}{}^{}}$) ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$₂ 스타일$(C+1)^{2$₃}}. C가 충분히 크고 d가 충분히 작을 때 제품 비율은 1/3에 근접한다$.$

전안테 파레토 효율

공정한 무작위 배정, 무작위 사회 선택 또는 부분 승인 투표와 같이 결정 과정이 무작위일 경우, 사후 Pareto 효율성과 이전 Pareto 효율성의 차이가 있다.

• 사후 Pareto 효율성은 무작위 프로세스의 결과가 Pareto 효율적이라는 것을 의미한다.
• Ex-ante Pareto Efficiency는 공정에 의해 결정되는 복권이 예상 효용성과 관련하여 Pareto 효율적이라는 것을 의미한다. 즉, 다른 어떤 복권도 한 에이전트에게 더 높은 기대 효용성을 부여하지 않으며 최소한 모든 에이전트에게 높은 기대 효용성을 부여하지 않는다.

만약 어떤 복권 L이 PE 전이라면, 그것은 또한 PE 전이다. 증명: L의 이전 결과 중 하나가 Pareto가 일부 다른 결과 y에 의해 지배적이라고 가정한다. 그런 다음, 어떤 확률 질량을 x에서 y로 이동시킴으로써, 파레토가 L을 지배하는 또 다른 복권 L'을 얻는다.

그 반대는 사실이 아니다: 이전 PE는 이전 PE보다 더 강하다. 예를 들어, 차와 집이라는 두 가지 물건이 있다고 가정합시다. 앨리스는 차를 2시에, 집은 3시에, 조지는 2시에, 집은 9시에 중시한다. 다음 두 개의 복권을 고려해 보십시오.

1. 1/2 확률로 앨리스에게 차를 주고 조지에게 집을 주고, 그렇지 않으면 조지에게 차를 주고 앨리스에게 집을 준다. 기대 효용은 앨리스의 경우 2.5, 조지의 경우 2.5이다. 두 배당은 모두 PE 전인데, 그 이유는 차를 받은 사람이 집을 얻은 사람에게 해를 끼치지 않고는 더 나은 삶을 살 수 없기 때문이다.
2. 1번 확률로 앨리스에게 차를 줘. 그리고 나서, 3분의 1 확률로 집을 앨리스에게 주고, 그렇지 않으면 조지에게 준다. 기대 효용은 앨리스의 경우 (2+3/3)=3이고, 조지의 경우 (9*2/3)=6이다. 다시 말하지만, 두 할당은 이전 PE이다.

두 복권 모두 포스트 PE인 반면, 복권 1은 복권 2에 의해 파레토가 지배하고 있기 때문에 이전 PE는 아니다.

또 다른 예는 이분법적인 선호를 포함한다.^[12] 5가지 가능한 결과(a,b,c,d,e)와 6명의 유권자가 있다. 유권자의 승인 세트는 (ac, ad, ae, bc, bd, be)이다. 다섯 가지 결과는 모두 PE이기 때문에 모든 복권은 PE 이후의 복권이다. 그러나 확률 1/3을 가진 c,d,e를 선택하는 복권은 유권자 개개인에게 기대 효용 1/3을 주는 반면 확률 1/2을 가진 a,b를 선택하는 복권은 각 유권자에게 기대 효용 1/2을 주기 때문에 이전 PE는 아니다.

근사 파레토 효율

일부 ε>0을 감안할 때, 다른 결과가 적어도 동일한 효용성을 모든 에이전트에게 부여하지 않고, 한 에이전트에게 최소한 1+1 이상의 효용성을 부여하지 않으면 결과를 ε-Pareto-효율적이라고 한다. 이는 (1+1)보다 작은 개선은 무시할 수 있으며 효율성의 침해로 간주되어서는 안 된다는 개념을 포착한다.

파레토 효율성과 복지 극대화

각 에이전트에게 양중량 a가_i 할당된다고 가정합시다. 모든 할당 x에 대해 x의 복지를 x에 있는 모든 에이전트의 유틸리티의 가중 합계로서 정의한다. 즉,:

${\displaystyle W_{a}(x):$$=\sum _{i=1}^{n}a_{i}u_{i}(x)}$.

x를_a 모든 할당에 대한 복지를 최대화하는 할당으로 합시다. 예를 들어,

${\displaystyle x_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {ar}_{}}$ ${\displaystyle \mathrm{ar}}$ ${\displaystyle \underset{}{}{}_{}}$ ${\displaystyle \underset{}{max}}$ x ${\displaystyle w_{}}$a (${\displaystyle {}_{}}$x${\displaystyle }$) ${\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x)}$.

할당 x가_a 파레토 효율적이라는 것을 보여주는 것은 쉽다: 모든 가중치가 양성이기 때문에 파레토 개선은 x의_a 정의와 모순되게 합을 증가시킬 것이다.

일본의 신발라스의 경제학자 네기시 타카시는 어떤 가정 하에서 그 반대도 사실이라는 것을^[13] 증명했다: 모든 파레토 효율적 할당 x에 대해, x가 W를_a 최대화하는 양수 벡터 a가 존재한다. 보다 짧은 증거는 할 바리안에 의해 제공된다.^[14]

엔지니어링에 사용

파레토 효율성의 개념은 공학에서 사용되어 왔다.^{[15]: 111–148} 일련의 선택과 그것들을 평가하는 방법을 고려할 때, 파레토 전선(또는 파레토 세트 또는 파레토 프론티어)은 파레토 효율적 선택의 집합이다. 파레토 효율성이 높은 선택 집합에 대한 주의를 제한함으로써 설계자는 모든 매개변수의 전체 범위를 고려하기 보다는 이 집합 내에서 트레이드오프를 할 수 있다.^{[16]: 63–65}

공공 정책에서 사용

현대의 미시경제 이론은 파레토 효율에서 큰 영감을 얻었다. 파레토는 경쟁을 통해 얻어지는 평형이 자원 배분을 최적화할 것이라는 점을 보여줬기 때문에 아담 스미스의 '보이지 않는 손' 개념을 사실상 확증하고 있다. 구체적으로는, 1930년대 「시장 사회주의」에 대한 논쟁에 동기를 부여했다.^[2]

생물학에 사용하다

파레토 최적화는 생물학적 과정에서도 연구되어 왔다.^{[17]: 87–102} 박테리아에서 유전자는 만들기 저렴하거나(자원 효율적) 읽기 쉬운(번역 효율적) 유전자로 나타났다. 자연 선택은 자원 사용과 번역 효율을 위해 고도로 표현된 유전자를 파레토 국경 쪽으로 밀어넣는 작용을 한다.^{[18]: 166–169} 파레토 국경 부근의 유전자도 더 느리게 진화하는 것으로 나타났다(선택적 우위를 제공하고 있음을 나타냄).^[19]

일반적인 오해

파레토 효율을 사회적 최적화에 준하는 것으로 취급하는 것은 부정확할 것이다.^{[20]: 358–364} 후자는 일반적으로 분배 불평등도의 결과를 설명하는 해석의 문제인 규범적 개념이기 때문이다.^{[21]: 10–15} 예를 들어, 세수가 낮은 학군과 세수가 훨씬 높은 학군이 정부 재분배를 통해 보다 균등한 분배가 발생한다는 신호로 해석하는 것이 그 예일 것이다.^{[22]: 95–132}

비판

이 섹션에서는 가장 급진적인 비판부터 좀 더 온건한 비판까지 소개할 것이다.

일부 논평가들은 파레토의 효율성이 잠재적으로 이념적 도구로 작용할 수 있다고 주장한다. 자본주의가 그 자체로 규제되고 있음을 시사하는 가운데, 실업과 같은 내재된 구조적 문제는 평형이나 규범에서 벗어난 것으로 취급되어 방치되거나 할인될 가능성이 있다.^[2]

파레토 효율성은 완전히 공평한 부의 분배를 필요로 하지 않는데, 이것은 비판을 받는 또 다른 측면이다.^{[23]: 222} 부유한 소수가 대부분의 자원을 보유하고 있는 경제는 파레토 효율적일 수 있다. 간단한 예가 세 사람 사이에 파이가 분포되어 있는 것이다. 가장 공평한 분배는 각 사람에게 3분의 1을 할당하는 것이다. 그러나, 예를 들어, 두 개인 각각에게 반쪽씩 할당하고 세 번째 개인에게는 한 쪽도 배정하지 않는 것은 공정하지 못함에도 불구하고 파레토에게 최적이다. 왜냐하면 그 어떤 수혜자도 다른 사람의 몫을 줄이지 않고는 더 잘 살 수 없기 때문이다. 그리고 그러한 분배의 많은 예들이 있기 때문이다. 파레토가 파이를 비효율적으로 분배하는 예로는 파이의 4분의 1을 각각 3개씩 할당하고 나머지는 폐기하는 것이다.^{[24]: 18}

아마르티아 센이 정교하게 기술한 자유주의 역설은 사람들이 다른 사람들이 하는 일에 대해 선호를 가질 때 파레토 효율성의 목표가 개인의 자유라는 목표와 충돌할 수 있다는 것을 보여준다.^{[25]: 92–94}

마지막으로, 파레토 효율성은 가능한 다른 효율성 기준에 대한 논의를 어느 정도 억제할 것을 제안한다. 학자인 록후드가 주장하듯이, 한 가지 가능한 이유는 신고전주의 영역에 확립된 다른 효율성 기준이 결국 파레토 효율성으로 줄어들 것이기 때문이다.^[2]

참고 항목

• 인정된 결정 규칙, 결정 이론의 아날로그
• 화살의 불가능 정리
• 베이지안 효율
• 복지경제학의 기본이론
• 사중손실
• 경제효율
• 최고 및 최고 사용량
• 칼도르-힉스 효율
• 시장 결과가 Pareto 최적 상태가 아닐 때 시장 실패
• 최대 요소, 순서 이론에서의 개념
• 점 집합의 최대값
• 다목적 최적화
• 파레토 효율적 선망 없는 부문
• 파레토 원리에 대한 사회적 선택
• 토트렙
• 복지경제학

참조

추가 읽기

• Fudenberg, Drew; Tirole, Jean (1991). Game theory. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pp. 18–23. ISBN 9780262061414. 책 미리보기.
• Bendor, Jonathan; Mookherjee, Dilip (April 2008). "Communitarian versus Universalistic norms". Quarterly Journal of Political Science. 3 (1): 33–61. doi:10.1561/100.00007028.
• Kanbur, Ravi (January–June 2005). "Pareto's revenge" (PDF). Journal of Social and Economic Development. 7 (1): 1–11.
• Ng, Yew-Kwang (2004). Welfare economics towards a more complete analysis. Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan. ISBN 9780333971215.
• Rubinstein, Ariel; Osborne, Martin J. (1994), "Introduction", in Rubinstein, Ariel; Osborne, Martin J. (eds.), A course in game theory, Cambridge, Massachusetts: MIT Press, pp. 6–7, ISBN 9780262650403 책 미리보기.
• Mathur, Vijay K. (Spring 1991). "How well do we know Pareto optimality?". The Journal of Economic Education. 22 (2): 172–178. doi:10.2307/1182422. JSTOR 1182422.
• Newbery, David M.G.; Stiglitz, Joseph E. (January 1984). "Pareto inferior trade". The Review of Economic Studies. 51 (1): 1–12. doi:10.2307/2297701. JSTOR 2297701.