상호 다수결 기준

Mutual majority criterion

상호 다수결 기준은 투표제도를 비교하는 데 사용되는 기준이다. 고체연방의 다수기준, 일반화된 다수기준으로도 알려져 있다. 기준은 유권자의 절반 이상이 S를 제외한 모든 후보보다 S의 모든 구성원을 엄격히 선호할 정도로 후보의 서브셋 S가 있다면, 이 다수결은 S로부터 나와야 한다고 명시하고 있다. 이는 S가 단일 후보를 포함하는 경우에만 요건이 적용되는 다수 기준과 비슷하지만 엄격하다.[1] 이 역시 S가 한 후보를 제외한 모든 후보를 포함하는 경우에만 요건이 적용되는 다수결자 기준보다 엄격하다. 상호 다수결 기준은 드루프 비례성 기준의 단승 사례다.

슐체 방식, 랭킹 페어, 즉석 결선투표, 낸슨의 방식, 버클린 투표 등이 이 기준을 통과한다. 스미스 효율적인 모든 콘도르셋 방법은 상호 다수결 기준을 통과한다.[2]

복수투표, 2회전제, 우발투표, 블랙의 방법, 미니맥스는 다수결 기준을 충족하지만 상호 다수결 기준은 충족하지 못한다.[3]

반농민 투표, 승인 투표, 범위 투표, 보르다 카운트는 다수결 기준에 실패하여 상호 다수결 기준에 실패한다.

상호 다수를 통과하지만 콘도르셋 기준에 미달하는 방법은 상호 다수를 벗어난 유권자의 투표권을 무효화할 수 있다. 즉석 결선투표는 이 조합으로 유권자의 절반까지 배제한 점이 눈에 띈다.

다수결 기준을 통과하지만 상호 과반수를 통과하지 못하는 방법은 스포일러 효과를 가질 수 있다. 서로 다수결 선호 후보가 아닌 비상호적 다수 선호 후보가 승리할 경우, 상호 다수결 선호 후보 중 한 명을 제외한 나머지 다수 선호 후보가 탈락할 경우 나머지 다수 선호 후보가 승리할 것이기 때문이다.h는 대다수 유권자의 관점에서 개선된 것이다.

예

보르다 카운트

다수기준#보다수

상호 다수결 기준은 다수결 기준을 내포하고 있으므로 보르다 카운트의 후자 탈락은 상호 다수결 기준의 실패이기도 하다. 후보 A만을 포함하는 집합은 정의에 기술된 집합 S이다.

미니맥스

주요 기사: 미니맥스 콘도르셋

유권자 100명과 함께 4명의 후보 A, B, C, D와 다음과 같은 선호도를 가정해 보자.

유권자 19명 유권자 17명 유권자 17명 유권자 16명 유권자 16명 유권자 15명
1. C 1. D 1. B 1. D 1. A 1. D
2. A 2. C 2. C 2. B 2. B 2. A
3. B 3. A 3. A 3. C 3. C 3. B
4. D 4. B 4. D 4. A 4. D 4. C

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 33
[Y] 67 		[X] 69
[Y] 31 		[X] 48
[Y] 52
B [X] 67
[Y] 33 		[X] 36
[Y] 64 		[X] 48
[Y] 52
C [X] 31
[Y] 69 		[X] 64
[Y] 36 		[X] 48
[Y] 52
D [X] 52
[Y] 48 		[X] 52
[Y] 48 		[X] 52
[Y] 48
쌍방향 선거 결과(원-티-손실): 2-0-1 2-0-1 2-0-1 0-0-3
최악의 쌍끌이 패배(승부): 69 67 64 52
최악의 페어웨이즈 패배(패스트): 38 34 28 4
최악의 쌍방향 반대: 69 67 64 52
  • [X]는 열 캡션에 나열된 후보자를 행 캡션에 나열된 후보자보다 선호한 유권자를 나타낸다.
  • [Y]는 열 캡션에 나열된 후보자보다 행 캡션에 나열된 후보자를 선호하는 유권자를 나타낸다.

결과: 후보 A, B, C는 각각 D보다 유권자(52%)의 절반 이상이 엄격히 선호하므로, {A, B, C}은 정의에 기술된 세트 S, D는 콘도르케트 패배자다. 그럼에도 불구하고 미니맥스는 D를 승자로 선언하는데, 이는 가장 큰 패배가 A, B, C가 서로 초래한 패배에 비해 현저하게 적기 때문이다.

다원성

테네시 주의 수도 선거 예를 들어보자.

유권자의 42%
(Memphis에 가깝다) 		유권자의 26%
(내슈빌 근처) 		유권자의 15%
(채터누가에 가깝다) 		유권자 17%
(녹스빌 근처)
  1. 멤피스
  2. 내슈빌
  3. 채타누가가
  4. 녹스빌
  1. 내슈빌
  2. 채타누가가
  3. 녹스빌
  4. 멤피스
  1. 채타누가가
  2. 녹스빌
  3. 내슈빌
  4. 멤피스
  1. 녹스빌
  2. 채타누가가
  3. 내슈빌
  4. 멤피스

멤피스보다 내슈빌, 채터누가, 녹스빌을 선호하는 유권자가 58%에 달해 세 도시는 정의에 설명된 대로 세트S를 구축한다. 그러나 3개 도시의 지지자들이 표를 분산시켰기 때문에 멤피스는 다원성 아래에서 승리한다.

스코어 투표

다수결 기준#점수투표

점수 투표는 다수결 기준을 만족시키지 못한다. 후보 A만 포함된 세트는 정의에 기술된 S 세트지만 B가 승자다. 따라서, 점수 투표는 상호 다수결 기준을 충족시키지 못한다.

스타 투표

참고 항목

참조

  1. ^ Tideman, Nicolaus (2006). Collective Decisions and Voting: The Potential for Public Choice. ISBN 9780754647171. Note that mutual majority consistency implies majority consistency.
  2. ^ "Four Condorcet-Hare Hybrid Methods for Single-Winner Elections". S2CID 15220771. Meanwhile, they possess Smith consistency [efficiency], along with properties that are implied by this, such as [...] mutual majority. Cite 저널은 필요로 한다. journal= (도움말)
  3. ^ Kondratev, Aleksei Y.; Nesterov, Alexander S. (2020). "Measuring Majority Power and Veto Power of Voting Rules". Public Choice. 183 (1–2): 187–210. arXiv:1811.06739. doi:10.1007/s11127-019-00697-1. S2CID 53670198.