참여기준

Participation criterion

참여 기준투표제 기준이다. 참여 기준에 미달하는 투표 시스템은 노쇼 패러독스[1] 보여주고 특히 특이한 전술적 투표 전략을 허용한다고 한다: 선거 기권은 유권자가 선호하는 선택이 승리하는 데 도움을 줄 수 있다. 이 기준은 다음과 같이 정의되었다[2].

  • 결정론적 틀에서 참여기준은 A 후보가 B 후보보다 엄격히 선호되는 투표용지를 기존 득표율에 추가해도 A 후보에서 B 후보로 승자가 달라져서는 안 된다고 규정하고 있다.
  • 확률론적 틀에서 참여 기준은 세트 X의 각 후보가 서로 엄격히 선호되는 투표용지를 기존 투표 집계에 추가하면 세트 X에서 당선자가 선택될 확률을 줄여서는 안 된다고 말한다.

다원 투표, 승인 투표, 범위 투표, 보르다 카운트는 모두 참여 기준을 만족한다.[citation needed] 모든 콘도르셋 방법,[3][4] 버클린 투표,[5] IRV[6] 실패한다.

투표 시스템의 참여 기준은 사회 선택 메커니즘에 대한 합리적 참여 제약의 한 예다.

쿼럼 요구사항

참여 기준의 가장 일반적인 실패는 특정 투표 시스템을 사용하는 것이 아니라 정족수 요건을 충족하는 단순한 예스 또는 무대책이다.[citation needed] 예를 들어, 국민투표가 통과되기 위해 과반수의 찬성과 일정 수의 유권자가 참여해야 하는 경우, 참여 기준을 통과하지 못할 수 있는데, 이는 '노' 선택권을 선호하는 소수의 유권자들이 투표에 참여하지 않음으로써 이 조치가 실패할 수 있기 때문이다. 반대표가 추가되면 통과 가능성이 더 높아질 수 있다는 얘기다. 반대로 최소 찬성표(무표)를 얻어야 하는 국민투표는 참여 기준을 통과하게 된다.

콘도르케트 기준과 호환되지 않음

에르베 물랭은 1988년 후보 4명과 유권자 25명 이상이 있을 때마다 콘도르셋의 일관된 투표 규칙이 참여 기준을 충족시키지 못한다는 것을 보여주었다.[3] 그러나 후보가 최대 3명일 경우 미니맥스 방식(일부 고정 타이브레이크 포함)은 콘도르셋과 참여 기준을 모두 만족한다.[3] 마찬가지로 후보가 4명, 최대 11명일 때는 두 가지 기준을 모두 만족하는 투표 규정이 있지만 4명의 후보와 12명의 유권자에 대해서는 그런 규정이 존재하지 않는다.[7][7] 설정값 투표 규칙에서도 유사한 비호환성이 입증되었다.[7][8][9]

참여 기준보다 약한 특정 조건도 콘도르셋 기준과 호환되지 않는다. 예를 들어, 약한 적극적 참여는 A 후보가 가장 선호하는 투표용지를 추가하는 것이 A와 승자를 다른 곳으로 바꾸지는 않을 것을 요구하고, 와 유사하게 약한 부정 참여는 A 후보가 이전에 승자가 아니었다면 A 후보가 승자가 되지 않을 것을 요구한다. 투표용지가 동점을 포함하도록 허용한다면 두 조건 모두 콘도르셋 기준과 호환되지 않는다.[10] 참여보다 약한 또 다른 조건은 반쪽짜리 단조로움으로, 투표자가 자신의 투표용지를 완전히 뒤집어서 더 나은 삶을 살 수 없다는 것을 요구한다. 다시 말하지만, 반쪽 단조로움은 콘도르셋 기준과 양립할 수 없다.[11]

코프랜드

이 사례는 코프랜드의 방법이 참여 기준을 위반한다는 것을 보여준다. 잠재적 유권자 13명의 후보 A, B, C, D 4명과 다음과 같은 선호도를 가정해 보자.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 3
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

선호도가 A > B > C > D인 3명의 유권자는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

세 명의 유권자가 투표소에 나타나지 않을 것이라고 가정해 보자.

나머지 10명의 유권자의 선호도는 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 8
[Y] 2
[X] 4
[Y] 6
[X] 4
[Y] 6
B [X] 2
[Y] 8
[X] 6
[Y] 4
[X] 6
[Y] 4
C [X] 6
[Y] 4
[X] 4
[Y] 6
[X] 5
[Y] 5
D [X] 6
[Y] 4
[X] 4
[Y] 6
[X] 5
[Y] 5
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
2-0-1 1-0-2 1-1-1 1-1-1

결과: A는 세 명의 상대 중 두 명을 이길 수 있는 반면, 다른 어떤 후보도 한 명 이상의 상대에게 이길 수 없다. 따라서 A는 Copeland 우승자로 선출된다.

참여 유권자

이제 세 명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 3
A > C > D > B 1
A > D > C > B 1
B > A > C > D 4
D > C > B > A 4

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 8
[Y] 5
[X] 4
[Y] 9
[X] 4
[Y] 9
B [X] 5
[Y] 8
[X] 6
[Y] 7
[X] 6
[Y] 7
C [X] 9
[Y] 4
[X] 7
[Y] 6
[X] 5
[Y] 8
D [X] 9
[Y] 4
[X] 7
[Y] 6
[X] 8
[Y] 5
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
2-0-1 3-0-0 1-0-2 0-0-3

결과: B는 콘도르셋 우승자여서, B도 코프랜드 우승자다.

결론

선거에 참여함으로써 A를 지지하는 세 명의 유권자들은 A를 승자에서 패자로 바꿀 것이다. 그들의 첫 번째 선호도는 그들의 지원 없이 A가 겪는 한 쌍의 패배를 바꾸기에는 충분하지 않았다. 그러나 그들의 두 번째 B에 대한 선호는 두 번의 패배 모두를 B가 우승으로 바꾸어 B 콘도르셋이 승리하게 하여 A를 극복하게 하였다.

따라서 코프랜드는 참가 기준을 통과하지 못한다.

즉석 결선투표

이 사례는 즉석 결선투표가 참여기준을 위반한다는 것을 보여준다. A, B, C 후보 3명과 15명의 잠재적 유권자를 상정해 그 중 2명(파란색)이 투표할지 여부를 불분명하다고 가정해 보자.

우선권 유권자 수
A>B>C 2
A>B>C 3
B>C>A 4
C > A > B 6

유권자 참여 안 함

만약 그들이 선거에 나타나지 않는다면, 남은 유권자들은 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A>B>C 3
B>C>A 4
C > A > B 6

결과는 다음과 같다.

후보 라운드 투표
첫 번째 두 번째
A 3
B 4 7
C 6 6

결과: A가 먼저 탈락한 후 B가 자신의 표를 얻고 승리한다.

참여 유권자

이들이 선거에 참여할 경우 선호도 목록은 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A>B>C 5
B>C>A 4
C > A > B 6

결과는 다음과 같이 변한다.

후보 라운드 투표
첫 번째 두 번째
A 5 5
B 4
C 6 10

결과:이제 B는 먼저 탈락하고 C는 자신의 표를 얻고 승리한다.

결론

A에 대한 추가 투표는 당선되기에는 부족했지만 2차 투표까지 내려가는 바람에 2차 투표자의 선호도가 없어졌다. 따라서, 선거 참여로 인해, 유권자들은 승자를 두 번째 선호에서 엄격히 최소 선호로 바꾸었다.

따라서 즉석 결선투표는 참여기준을 통과하지 못한다.

케메니영법

이 예는 케메니-이것을 보여준다.젊은 방법은 참여 기준을 위반한다. A, B, C, D 후보 4명과 21명의 유권자와 다음과 같은 선호도를 가정해 보자.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 3
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

선호도가 A > B > C > D인 3명의 유권자는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

세 명의 유권자가 투표소에 나타나지 않을 것이라고 가정해 보자.

나머지 18명의 유권자의 선호도는 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

더 케메니-젊은 방법은 다음 집계표에 쌍 비교 카운트를 정렬한다.

후보 쌍 선호하는 사용자 수...
X Y X 둘 다 아니다. Y
A B 7 0 11
A C 13 0 5
A D 13 0 5
B C 6 0 12
B D 9 0 9
C D 5 0 13

결과: 순위 A > D > C > B는 67점(= 13 + 13 + 13 + 12 + 9 + 7)으로 가장 높은 순위 점수를 가지고 있다. 예: B > A > D > C의 65점(= 13 + 13 + 13 + 11 + 9 + 6)과 비교한다. 따라서 A는 케메니영 우승자다.

참여 유권자

이제 3명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 3
A > C > B > D 3
A > D > C > B 4
B > A > D > C 4
C > B > A > D 2
D > B > A > C 2
D > C > B > A 3

더 케메니-젊은 방법은 다음 집계표에 쌍 비교 카운트를 정렬한다.

후보 쌍 선호하는 사용자 수...
X Y X 둘 다 아니다. Y
A B 10 0 11
A C 16 0 5
A D 16 0 5
B C 9 0 12
B D 12 0 9
C D 8 0 13

결과: 순위 B > A > D > C는 77(= 16 + 16 + 13 + 12 + 11 + 9)로 가장 높은 순위 점수를 가지고 있으며, 예: A > D > C > B의 76(= 16 + 16 + 13 + 12 + 10 + 9)과 비교된다. 따라서 B는 케메니영 우승자다.

결론

선거에 참여함으로써 A를 지지하는 세 명의 유권자들은 A를 승자에서 패자로 바꿀 것이다. 이들의 투표는 6쌍 중 3쌍이 A > D > C > B를 지지하지만, 4쌍이 B > A > D > C를 비교하는 것은 첫 번째를 극복하기에 충분하다.

이에 케메니 영은 참가 기준에 불합격한다.

다수결

이 사례는 다수결 판단이 참여기준에 위배된다는 것을 보여준다. 잠재적 유권자 5명의 두 후보 A와 B와 다음과 같은 등급을 가정해 보자.

후보
유권자들
A B
훌륭하다 좋아 2
페어 가난하다 2
가난하다 좋아 1

A등급을 받는 두 명의 유권자는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

두 명의 유권자가 투표소에 나타나지 않을 것이라고 가정하자.

나머지 3명의 유권자의 평점은 다음과 같다.

후보
유권자들
A B
페어 가난하다 2
가난하다 좋아 1

분류된 등급은 다음과 같다.

후보
중위수 점
A
B
훌륭하다 좋아 페어 가난하다

결과: A의 중위수는 "공정"이고 B의 중위수는 "불량"이다. 따라서 A는 다수결 심판의 승자로 선출된다.

참여 유권자

이제 두 명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

후보
유권자들
A B
훌륭하다 좋아 2
페어 가난하다 2
가난하다 좋아 1

분류된 등급은 다음과 같다.

후보
중위수 점
A
B
훌륭하다 좋아 페어 가난하다

결과: A의 중위수는 "공정"이고 B의 중위수는 "좋은"이다. 따라서 B는 다수결의 승자다.

결론

선거에 참여함으로써 두 유권자는 A를 선호하는 유권자가 A를 승자에서 패자로 바꿀 것이다. 그들의 A에 대한 "우수한" 등급은 A를 "공정한" 등급보다 높게 평가한 다른 유권자가 없었기 때문에 A의 중위 등급을 바꾸기에 충분하지 않았다. 그러나 B에 대한 그들의 "좋은" 등급은 다른 유권자가 이 등급에 동의했기 때문에 B의 중간 등급을 "좋은" 등급으로 바꾸었다.

따라서 다수결은 참여기준에 어긋난다.

미니맥스

이 예는 미니맥스 방법이 참여 기준을 위반한다는 것을 보여준다. 4명의 후보 A, B, C, D와 18명의 잠재적 유권자 그리고 다음과 같은 선호도를 가정해보자.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 2
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

모든 선호도는 엄격한 순위(동등한 순위는 없음)이기 때문에 세 가지 미니맥스 방법(승부표, 득표율, 득표율, 상대편) 모두 동일한 당첨자를 선출한다.

선호도가 A > B > C > D인 두 유권자(파란색)는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

두 명의 유권자가 투표소에 나타나지 않을 것이라고 가정하자.

나머지 16명의 유권자의 선호도는 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 6
[Y] 10
[X] 13
[Y] 3
[X] 9
[Y] 7
B [X] 10
[Y] 6
[X] 7
[Y] 9
[X] 3
[Y] 13
C [X] 3
[Y] 13
[X] 9
[Y] 7
[X] 11
[Y] 5
D [X] 7
[Y] 9
[X] 13
[Y] 3
[X] 5
[Y] 11
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
1-0-2 2-0-1 1-0-2 2-0-1
최악의 반대표 13 10 11 13
최악마진 10 4 6 10
최악의 반대 13 10 11 13
  • [X]는 열 캡션에 나열된 후보자를 행 캡션에 나열된 후보자보다 선호한 유권자를 나타낸다.
  • [Y]는 열 캡션에 나열된 후보자보다 행 캡션에 나열된 후보자를 선호하는 유권자를 나타낸다.

결과: B가 가장 큰 패배를 했다. 따라서 B는 미니맥스 우승자로 선출된다.

참여 유권자

이제 두 명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 2
A > B > D > C 2
B > D > C > A 6
C > A > B > D 5
D > A > B > C 1
D > C > A > B 2

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 6
[Y] 12
[X] 13
[Y] 5
[X] 9
[Y] 9
B [X] 12
[Y] 6
[X] 7
[Y] 11
[X] 3
[Y] 15
C [X] 5
[Y] 13
[X] 11
[Y] 7
[X] 11
[Y] 7
D [X] 9
[Y] 9
[X] 15
[Y] 3
[X] 7
[Y] 11
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
1-1-1 2-0-1 1-0-2 1-1-1
최악의 반대표 13 12 11 15
최악마진 8 6 4 8
최악의 반대 13 12 11 15

결과: C가 가장 큰 패배를 했다. 따라서 C는 미니맥스 우승자로 선출된다.

결론

선거에 참여함으로써 두 명의 유권자는 승자를 B에서 C로 바꾸었고, B를 C로 엄격히 선호했다. 그들이 C와 D보다 B를 선호하는 것은 B의 가장 큰 패배가 A에 대한 것이었기 때문에 B의 미니맥스 가치를 향상시키지 못한다. 또한 그들이 C보다 A와 B를 선호한다고 해서 C가 D에 대해 가장 큰 패배를 당했기 때문에 C의 미니맥스 가치를 떨어뜨리지는 않는다. 따라서 비교 「A > B」만이 B의 가치를 떨어뜨리고 비교 「C > D」는 C의 값을 진전시킨다. 이로 인해 C는 B를 극복하게 된다.

따라서 미니맥스 방법은 참여 기준을 충족하지 못한다.

순위 쌍

이 예는 순위 쌍 방법이 참여 기준을 위반한다는 것을 보여준다. 잠재적 유권자 26명을 가진 4명의 후보 A, B, C, D와 다음과 같은 선호도를 가정해 보자.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 4
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

선호도가 A > B > C > D인 4명의 유권자는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

4명의 유권자가 투표소에 나타나지 않는다고 가정하자.

나머지 22명의 유권자의 선호도는 다음과 같다.

우선권 유권자 수
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 14
[Y] 8
[X] 14
[Y] 8
[X] 7
[Y] 15
B [X] 8
[Y] 14
[X] 7
[Y] 15
[X] 15
[Y] 7
C [X] 8
[Y] 14
[X] 15
[Y] 7
[X] 8
[Y] 14
D [X] 15
[Y] 7
[X] 7
[Y] 15
[X] 14
[Y] 8
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
1-0-2 2-0-1 2-0-1 1-0-2

승부의 분류된 목록은 다음과 같다.

짝을 위너
A(15) 대 D(7) A15
B(15) 대 C(7) B15
B(7) 대 D(15) D15
A (8) 대 B (14) B14
A (8) 대 C (14) C14
C(14) 대 D(8) C14

결과: A > D, B > C, D > B는 (그리고 나머지 세 개는 그 후 잠글 수 없음)에 잠겨 있으므로, 전체 순위는 A > D > B > C이다. 따라서, A는 2인 1조로 당선된다.

참여 유권자

이제 4명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 4
A > D > B > C 8
B > C > A > D 7
C > D > B > A 7

결과는 다음과 같이 표로 표시된다.

쌍방향 선택 결과
X
A B C D
Y A [X] 14
[Y] 12
[X] 14
[Y] 12
[X] 7
[Y] 19
B [X] 12
[Y] 14
[X] 7
[Y] 19
[X] 15
[Y] 11
C [X] 12
[Y] 14
[X] 19
[Y] 7
[X] 8
[Y] 18
D [X] 19
[Y] 7
[X] 11
[Y] 15
[X] 18
[Y] 8
X에 대한 쌍별 결과,
원-원-원-원-원-원-원-원-원-원.
1-0-2 2-0-1 2-0-1 1-0-2

승부의 분류된 목록은 다음과 같다.

짝을 위너
A(19) 대 D(7) A19
B(19) 대 C(7) B19
C(18) 대 D(8) C18
B(11) 대 D(15) D15
A(12) 대 B(14) B14
A(12) 대 C(14) C14

결과: A > D, B > C, C > D가 먼저 잠겨 있다. 이제 D > B는 사이클 B > C > D > B를 만들 것이기 때문에 잠글 수 없다. 마지막으로 B > A와 C > A가 잠겨 있다. 따라서 전체 순위는 B > C > A > D이다. 따라서, B는 2인 1조로 선출된다.

결론

선거에 참여함으로써 A를 지지하는 4명의 유권자들은 A를 승자에서 패자로 바꿀 것이다. 애초에 A의 승리를 위해서는 D > B의 확실한 승리가 필수적이었다. 추가 투표는 그 승리를 감소시켰고 동시에 C > D > B를 사이클 B > C > D > D > D > B의 가장 약한 고리로 바꾸었다. A가 다른 승리는 없었지만 D를 이긴 쪽이, B를 이긴 쪽이 D를 이긴 쪽이 다른 패가 없었기 때문에, D > B를 제거하면 A가 이길 수 없게 되었다.

따라서 순위 쌍 방식은 참여 기준을 충족하지 못한다.

슐체법

슐제 방식이 참여기준을 위반한다는 것을 보여주는 사례다. 잠재적 유권자 25명의 후보 A, B, C, D 4명과 다음과 같은 선호도를 가정해 보자.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 2
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

선호도가 A > B > C > D인 두 명의 유권자는 선거 참여 여부를 확신할 수 없다.

유권자 참여 안 함

두 명의 유권자가 투표소에 나타나지 않을 것이라고 가정하자.

나머지 23명의 유권자의 선호도는 다음과 같다.

우선권 유권자 수
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

쌍방향 환경설정은 다음과 같이 표로 작성된다.

쌍방향 환경설정 행렬
d[·, A] d[·, B] d[·, C] d[·, D]
d[A, ·] 11 9 15
d[B, ·] 12 12 10
d[C, ·] 14 11 8
d[D, ·] 8 13 15

이제 가장 강한 경로를 파악해야 하는데, 예를 들어 A > D > B 경로는 직접 경로 A > B (A에 대한 손실이기 때문에 무효가 된다)보다 강하다.

가장 강한 경로의 장점
p[·, A] p[·, B] p[·, C] p[·, D]
p[A, ·] 13 15 15
p[B, ·] 12 12 12
p[C, ·] 14 13 14
p[D, ·] 14 13 15

결과: 전체 순위는 A > D > C > B 입니다. 따라서 A는 슐체 승자로 선출된다.

참여 유권자

이제 두 명의 부동층 유권자가 참여하기로 결정했다고 생각해 보십시오.

우선권 유권자 수
A > B > C > D 2
B > A > D > C 7
B > C > A > D 1
B > D > C > A 2
C > A > D > B 7
D > B > A > C 2
D > C > A > B 4

쌍방향 환경설정은 다음과 같이 표로 작성된다.

쌍방향 환경설정 행렬
d[·, A] d[·, B] d[·, C] d[·, D]
d[A, ·] 13 11 17
d[B, ·] 12 14 12
d[C, ·] 14 11 10
d[D, ·] 8 13 15

이제 가장 강한 경로를 파악해야 하는데, 예를 들어 C > A > D 경로가 직접 경로 C > D보다 강하다.

가장 강한 경로의 장점
p[·, A] p[·, B] p[·, C] p[·, D]
p[A, ·] 13 15 17
p[B, ·] 14 14 14
p[C, ·] 14 13 14
p[D, ·] 14 13 15

결과: 전체 순위는 B > A > D > C이다. 따라서 B는 슐체 승자로 선출된다.

결론

선거에 참여함으로써 A를 지지하는 두 유권자는 A에서 B로 승자를 바꾸었다. 실제로 유권자들은 A와 B를 직접 비교한 패배를 승리로 바꿀 수 있다. 그러나 이 예에서 A > D > B와 B > C > A의 경로가 더 강하기 때문에 A와 B의 관계는 직접 비교에 의존하지 않는다. 추가 투표자는 A > D > B 경로의 가장 약한 고리인 D > B를 감소시키는 한편, B > C 경로의 가장 약한 고리인 B > C에 힘을 준다.

따라서 슐제 방식은 참여 기준에 어긋난다.

참고 항목

참조

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