제로섬 게임

Zero-sum game
공허함이나 제로 게임과 혼동하지 말 것.
다른 용도는 제로섬(동음이의)을 참조하십시오.

제로섬 게임은 게임 이론과 경제 이론의 수학적인 표현으로, 그 결과는 한 쪽에게는 유리하고 다른 [1]쪽에게는 동등한 손실이다.즉, 플레이어 1의 이득은 플레이어 2의 손실과 같기 때문에, 게임의 이익의 순향상은 [2]제로입니다.

참가자들의 총 이득을 합산하고 총 손실을 빼면, 합계는 0이 된다.따라서, 케이크 커팅은, 더 중요한 조각을 가져가는 것이 그 사람이 이용할 수 있는 케이크의 양을 늘리는 만큼 다른 사람이 이용할 수 있는 케이크의 양을 줄이는 것은, 모든 참가자가 케이크의 각 단위를 동등하게 평가한다면 제로섬 게임입니다.일상생활에서 제로섬 게임의 다른 예로는 포커, 체스, 브릿지와 같은 게임들이 있는데, 한 사람이 얻고 다른 사람이 지는 게임들은 모든 [3]선수들에게 제로섬 혜택을 가져다 준다.시장과 금융상품에서도 [4]선물 계약과 옵션은 제로섬 게임입니다.

이와는 대조적으로 넌제로섬은 상호작용하는 당사자들의 총 이득과 손실이 0보다 작거나 더 클 수 있는 상황을 말한다.제로섬 게임은 엄격히 경쟁적인 게임이라고도 불리는 반면 넌제로섬 게임은 경쟁적이거나 비경쟁적일 수 있다.제로섬 게임은 선형 프로그래밍 [5]이중성과 밀접한 관련이 있는 미니맥스 정리 또는 내쉬 평형을 통해 가장 자주 해결됩니다.죄수 딜레마는 고전적인 넌제로섬 게임이다.[6]

정의.

선택지 1 선택지 2
선택지 1 - A, A B, −B
선택지 2 C, −C - D, D
범용 제로섬 게임
옵션 1 옵션 2
옵션 1 2, -2 -2, 2
옵션 2 -2, 2 2, -2
고전적인 제로섬 게임의 또 다른 예

제로섬 속성은 제로섬 상황의 결과가 파레토 최적임을 의미합니다.일반적으로 모든 전략이 파레토 최적인 게임은 충돌 게임이라고 불립니다.[7][8]

제로섬 게임은 각 결과의 합계가 항상 [9]0인 상수합 게임의 구체적인 예입니다.이러한 게임들은 통합적이지 않고 분배적이다; 좋은 협상으로는 파이를 확대할 수 없다.

한 의사결정자의 이득(또는 손실)이 반드시 다른 의사결정자의 손실(또는 이득)을 초래하지 않는 상황에서는 이러한 의사결정자를 넌제로섬([10]non-zero-sum)이라고 한다.그 때문에, 바나나가 다른 나라와 거래되고 있는 나라는, 그 거래로부터 양쪽 모두 이익을 얻고 있는, 넌제로섬의 상황에 놓여 있다.다른 넌제로섬 게임들은 플레이어들의 득실 합계가 때때로 그들이 시작한 것보다 더 많거나 덜한 게임들이다.

제로섬 게임에서 파레토의 최적의 보상은 상대적인 이기적인 이성 기준인 처벌 기준을 낳는다.이 기준에서는 두 플레이어 모두 항상 적은 것보다 자신에게 유리한 비용으로 상대의 보답을 최소화하려고 한다.상대방을 처벌하는 표준은 제로섬 게임(예: 전쟁 게임, 체스)과 넌제로섬 게임(예: 풀링 선택 게임)[11] 모두에서 사용할 수 있다.게임 내 플레이어는 이익을 극대화할 수 있는 단순한 욕구를 가지고 있으며, 상대는 이익을 [12]최소화하고자 합니다.

솔루션

2인용 유한 제로섬 게임의 경우, 내쉬 평형, 미니맥스 및 맥시민의 다른 게임 이론 솔루션 개념은 모두 동일한 솔루션을 제공합니다.만약 선수들이 혼합 전략을 펼치도록 허용된다면, 게임은 항상 균형을 유지한다.

예

제로섬 게임 (2인)
파랑색
빨간.
 A B C
1
−30
30
10
−10
−20
20
2
10
−10
−20
20
20
−20

게임의 수익 매트릭스는 편리한 표현입니다.이러한 상황을 예로 들어보자.오른쪽 또는 그 위에 있는 2인용 제로섬 게임.

플레이 순서는 다음과 같습니다.첫 번째 플레이어(빨간색)는 두 가지 액션 1 또는 2 중 하나를 비밀리에 선택하고, 두 번째 플레이어(파란색)는 첫 번째 플레이어의 선택을 알지 못하고 세 가지 액션 A, B 또는 C 중 하나를 비밀리에 선택한다.그러면 선택지가 공개되고 각 플레이어의 포인트 합계는 해당 선택지에 대한 보상에 따라 영향을 받습니다.

예: 빨간색은 액션 2를 선택하고 파란색은 액션 B를 선택합니다.보수가 할당되면 빨간색은 20점을 얻고 파란색은 20점을 잃습니다.

이 예제 게임에서는 두 플레이어 모두 보상 행렬을 알고 있으며 포인트 수를 최대화하려고 합니다.레드는 다음과 같이 생각할 수 있다.액션 2에서는 20점까지 잃고 20점밖에 이길 수 없다.액션 1에서는 10점밖에 잃을 수 없지만 30점까지 이길 수 있기 때문에 액션 1이 훨씬 좋아 보인다.비슷한 논리로 블루는 액션 C를 선택할 것이다.만약 두 선수가 이 행동을 취한다면 레드는 20점을 얻게 된다.만약 블루가 레드의 추리와 액션 1의 선택을 예상한다면 블루는 액션 B를 선택하여 10점을 획득할 수 있습니다.레드가 이 트릭을 예측하고 액션2로 넘어가면 레드가 20점을 획득합니다.

에밀 보렐과 존 폰 노이만은 확률이 이 난제에서 벗어날 방법을 제공한다는 근본적인 통찰력을 가지고 있었다.두 참가자는 취해야 할 확실한 행동을 결정하는 대신 각각의 행동에 확률을 할당하고, 그 확률에 따라 행동을 선택하는 랜덤 디바이스를 사용한다.각 플레이어는 상대방의 전략에 관계없이 최대 기대점 손실을 최소화하도록 확률을 계산한다.이로 인해 각 플레이어의 최적의 전략에 대한 선형 프로그래밍 문제가 발생합니다.이 미니맥스 방법은 모든 2인용 제로섬 게임에 대해 최적의 전략을 계산할 수 있습니다.

위의 예에서 빨간색은 확률로 동작 1을 선택해야 합니다.4/7 및 확률 3/7의 작용 2와 파란색은 확률 0, 4/7, 및 3/7을 작용 A, B 및 C에 할당해야 합니다.레드는 경기당 평균 20/7점을 획득합니다.

해결하는

2인용 제로섬 게임의 내쉬 균형은 선형 프로그래밍 문제를 해결함으로써 찾을 수 있습니다.제로섬 게임이 보상행렬 M을 가지고 있다고 가정해 보자.여기서i,j 요소 M은 최소화 플레이어가 순수한 전략 i를 선택하고 최대화 플레이어가 순수한 전략 j를 선택했을 때 얻을 수 있는 보상행렬이다(즉, 보상을 최소화하려는 플레이어가 행을 선택하고 보상을 극대화하려는 플레이어가 열을 선택한다).M의 모든 원소가 양수라고 가정합니다.그 게임은 적어도 하나의 내쉬 평형을 가질 것이다.내쉬 평형은 벡터 u를 구하기 위해 다음과 같은 선형 프로그램을 풀어서 찾을 수 있다(Raghavan 1994, 페이지 740).

최소화:

다음 제약에 따릅니다.

u 0 0
MU 1 1

첫 번째 제약조건은 u 벡터의 각 요소가 음이 아니어야 한다고 말하고, 두 번째 제약조건은 Mu 벡터의 각 요소가 적어도 1이어야 한다고 말한다.결과 u 벡터의 경우, 그 요소의 합계의 역수는 게임의 값이다.u에 그 값을 곱하면 확률 벡터를 얻을 수 있고, 최대화 플레이어가 각각의 가능한 순수 전략을 선택할 확률을 얻을 수 있습니다.

게임 매트릭스가 모든 양의 요소를 가지고 있지 않은 경우, 모든 요소를 양으로 만들 수 있을 만큼 큰 모든 요소에 상수를 추가합니다.그것은 게임의 가치를 그 상수만큼 증가시킬 것이고, 균형에 대한 균형 혼합 전략에 영향을 미치지 않을 것이다.

최소화를 위한 평형 혼합 전략은 주어진 선형 프로그램의 이중을 풀어서 찾을 수 있다.또는 상기 절차를 사용하여 M의 전치 및 부정인 수정 페이오프 매트릭스(양수가 되도록 상수를 더하는 것)를 풀고 그 결과를 푸는 것으로 구할 수 있다.

만약 선형 프로그램에 대한 모든 해법이 발견된다면, 그들은 게임의 모든 내쉬 평형을 구성할 것이다.반대로, 어떤 선형 프로그램도 상기 방정식의 형태로 하는 변수 변화를 이용하여 2인용 제로섬 게임으로 변환할 수 있으며,[13] 따라서 이러한 게임들은 일반적으로 선형 프로그램과 동등하다.

범용 솔루션

제로섬 게임을 피하는 것이 플레이어에게 어느 정도 가능성이 있는 액션 선택이라면, 회피는 항상 제로섬 게임에서 적어도 한 명의 플레이어에게 평형 전략이다.포커와 같이 플레이 시작 후 제로 무승부가 불가능하거나 크레디트 할 수 없는 두 플레이어 제로섬 게임에는 플레이를 피하는 것 외에 내쉬 균형 전략이 없다.제로섬 게임이 시작된 후 신뢰할 수 있는 제로 제로 무승부가 발생하더라도 이는 회피 전략보다 나을 수 없다.그런 의미에서 경기 시작 [14]여부에 관한 제로섬 게임 2명 모두에 대해 최적의 선택 연산이 우선한다는 점에서 종량제를 찾는 것은 흥미롭다.

사회심리학 하위분야에서 가장 흔하거나 간단한 예는 "사회적 함정"의 개념이다.어떤 경우에는 개인의 이익을 추구하는 것이 집단의 집단적 복지를 증진시킬 수 있지만, 다른 상황에서는 개인의 이익을 추구하는 모든 당사자들이 상호 파괴적인 행동을 야기한다.

Copeland의 리뷰는 n플레이어 넌제로섬 게임이 (n+1)플레이어 제로섬 게임으로 변환될 수 있다는 점에 주목하고 있다.여기서 가상 플레이어를 나타내는n+1번째 플레이어는 다른 n플레이어의 이익의 합계(글로벌 이득/[15]손실)의 마이너스 값을 받는다.

제로섬 3인용 게임

Zero-sum three-person game

제로섬 3인승 게임에서는 플레이어 간에 다양한 관계가 존재하며 제로섬 2인승 게임에서는 반드시 한쪽이 이기는 것은 상대방에게 지고 그 반대도 있기 때문에 항상 이익의 절대적인 반목이 존재하며, 이는 3인승 [16]게임에서도 마찬가지이다.제로섬 3인승 게임에서 플레이어의 특정 움직임은 분명히 그에게 이로운 것으로 간주되며, 다른 플레이어와 둘 다에게 이로운 것으로 간주되거나, 한쪽에게 이로운 것으로 간주되고 다른 한쪽에게 [16]이로운 것으로 간주되며, 다른 한쪽에게는 이로운 것으로 간주됩니다.특히, 두 참가자의 이해관계가 평행하게 되면 협력이 바람직해집니다. 참가자는 다양한 정책 중에서 선택할 수 있습니다.다른 플레이어의 행동을 조정하거나 그 반대인 다른 두 플레이어 중 어느 플레이어와 평행도를 구축하고 싶은지,[16] 어느 정도까지 선택할 수 있도록 함으로써 다른 플레이어와 평행도에 관심을 갖게 됩니다.왼쪽 사진은 3인칭 제로섬 게임의 전형적인 예입니다.만약 플레이어 1이 수비를 선택하지만 플레이어 2와 3이 공격을 선택한다면, 둘 다 1점을 얻게 된다.동시에 플레이어 2는 다른 플레이어에게 포인트가 빼앗겨 2점을 잃게 되고, 플레이어 2와 플레이어 3은 이해관계가 평행하게 되어 있는 것이 명백하다.

실생활의 예

포화 시장에서 저비용 항공사의 경제적 이익 - 순이익 또는 제로섬 게임

연구에 따르면 저비용 항공사의 홍콩 시장 진출로 6억 7100만 달러의 수익이 발생했고 2억 9400만 달러의 유출이 발생했다.

따라서 새로운 모델을 도입할 때 대체 효과를 고려해야 하며, 이는 경제적 유출과 주입으로 이어질 것이다.따라서 새로운 모델을 도입하는 데는 주의가 필요합니다.예를 들어, 공항에서 출발하고 도착하는 새로운 항공사의 수가 동일할 경우, 개최 도시에 대한 경제적 기여는 제로섬 게임이 될 수 있다.홍콩은 해외 관광객의 소비가 소득인 반면, 다른 도시에 거주하는 홍콩인들의 소비가 유출되고 있기 때문이다.게다가, 새로운 항공사의 도입은 또한 기존 항공사에 부정적인 영향을 미칠 수 있다.

따라서, 새로운 항공 모델이 도입될 때, 기종에 의한 경제적 유입 및 유출 및 변위 효과를 고려하여 모든 측면에서 타당성 검사를 실시할 필요가 있다.

복잡성

이것은 로버트 라이트가 그의 저서 Nonzero에서 이론화했다. 인간 운명의 논리, 사회가 복잡해지고 전문화되고 상호의존적이 되면서 점점 넌제로섬이 되어간다는 것입니다.

내선번호

1944년, John von Neumann과 Oskar Morgenstern은 n명의 플레이어를 위한 어떤 넌제로섬 게임도 n명 + 1명의 플레이어로 이루어진 제로섬 게임과 동등하다는 것을 증명했다. 즉, (n + 1)번째 플레이어는 전 세계 [18]손익을 나타낸다.

오해

제로섬 게임과 특히 그 해법은 일반적으로 게임 이론의 비평가들에 의해 오해를 받고 있으며, 일반적으로 플레이어의 독립성과 합리성, 그리고 유틸리티[further explanation needed] 함수의 해석에 관한 것이다.또한, "게임"이라는 단어는 모델이 레크리에이션 [5]게임에만 유효하다는 것을 의미하지 않습니다.

정치는 때때로 제로섬이라고[19][20][21] 불리는데, 이는 교착상태에 대한 생각이 "제로섬"으로 인식되기 때문이다. 그러나 정치와 거시경제학은 보존된 [citation needed]시스템을 구성하지 않기 때문에 제로섬 게임이 아니다.

제로섬 사고

심리학에서 제로섬 사고는 주어진 상황이 한 사람의 이득이 다른 사람의 손실과 동일한 제로섬 게임과 같다는 인식을 말한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Cambridge business English dictionary. Cambridge: Cambridge University Press. 2011. ISBN 978-0-521-12250-4. OCLC 741548935.
  2. ^ Blakely, Sara. "Zero-Sum Game Meaning: Examples of Zero-Sum Games". Master Class. Master Class. Retrieved 2022-04-28.
  3. ^ Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721.
  4. ^ Kenton, Will. "Zero-Sum Game". Investopedia. Retrieved 2021-04-25.
  5. ^ a b Ken Binmore (2007). Playing for real: a text on game theory. Oxford University Press US. ISBN 978-0-19-530057-4., 제1장 및 제7장
  6. ^ Chiong, Raymond; Jankovic, Lubo (2008). "Learning game strategy design through iterated Prisoner's Dilemma". International Journal of Computer Applications in Technology. 32 (3): 216. doi:10.1504/ijcat.2008.020957. ISSN 0952-8091.
  7. ^ Bowles, Samuel (2004). Microeconomics: Behavior, Institutions, and Evolution. Princeton University Press. pp. 33–36. ISBN 0-691-09163-3.
  8. ^ "Two-Person Zero-Sum Games: Basic Concepts". Neos Guide. Neos Guide. Retrieved 2022-04-28.
  9. ^ Washburn, Alan (2014). Two-Person Zero-Sum Games. International Series in Operations Research & Management Science. Vol. 201. Boston, MA: Springer US. doi:10.1007/978-1-4614-9050-0. ISBN 978-1-4614-9049-4.
  10. ^ "Non Zero Sum Game". Monash Business School. Retrieved 2021-04-25.
  11. ^ 왕원량(2015).공동 게임 이론과 공적 연금 제도.ISBN 978-1507658246.제1장, 제4장.
  12. ^ Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press. p. 98. ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721.
  13. ^ Ilan Adler (2012) 선형 프로그램과 제로섬 게임의 동등성.스프링거
  14. ^ 왕원량(2015).공동 게임 이론과 공적 연금 제도.ISBN 978-1507658246.제4장
  15. ^ Arthur H. Copeland(1945년 7월) 서평, 게임 이론과 경제 행동. John von Neumann과 Oskar Morgenstern(1944)에 의해.리뷰는 미국 수학회 회보 51(7) 페이지 498-504(1945년 7월)에 게재되었다.
  16. ^ a b c Von Neumann, John; Oskar Morgenstern (2007). Theory of games and economic behavior (60th anniversary ed.). Princeton: Princeton University Press. pp. 220–223. ISBN 978-1-4008-2946-0. OCLC 830323721.
  17. ^ Pratt, Stephen; Schucker, Markus (March 2018). "Economic impact of low-cost carrier in a saturated transport market: Net benefits or zero-sum game?". Tourism Economics : The Business and Finance of Tourism and Recreation. 25 (2): 149–170.
  18. ^ Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press (1953). June 25, 2005. ISBN 9780691130613. Retrieved 2018-02-25.
  19. ^ Rubin, Jennifer (2013-10-04). "The flaw in zero sum politics". The Washington Post. Retrieved 2017-03-08.
  20. ^ "Lexington: Zero-sum politics". The Economist. 2014-02-08. Retrieved 2017-03-08.
  21. ^ "Zero-sum game Define Zero-sum game at". Dictionary.com. Retrieved 2017-03-08.

추가 정보

  • 제로섬 게임의 개념을 프로 스포츠 트레이딩 스트래티지의 맥락에서 잘못 기술한 시리즈, Tony Kornheiser와 Michael Wilbon이 만든 ESPN(2010-09-23) ESPN, Bill Simmons의 퍼포먼스
  • 게임 이론 핸드북 – 제2권 제로섬 2인용 게임, (1994) 엘세비어 암스테르담, 라그하반, T. E. S., 아우만과 하트 편집, 735–759페이지, ISBN 0-444-89427-6
  • 파워: Dennis[ISBN missing] Wrong의 형태, 베이스 및 용도(1997년) 트랜잭션 퍼블리셔

외부 링크