포아송 게임

게임 이론에서 포아송 게임은 플레이어 수가 무작위인 게임으로, 플레이어 수의 분포는 포아송 무작위 과정을 따른다.^[1] 불완전한 정보의 게임의 확장인 포아송 게임은 대부분 투표 모델에 적용되었다.

포아송 게임은 다양한 유형의 가능한 플레이어의 무작위 모집단으로 구성된다. 그 게임의 모든 선수들은 어떤 타입의 선수일 가능성이 있다. 그 선수의 유형은 게임에서 그들의 보상에 영향을 미친다. 각각의 유형은 행동을 선택하고 보상은 결정된다.

예

이 구간은 비어 있다. 추가하면 도움이 된다.(2010년 7월)

형식 정의

대형 포아송 게임 - 컬렉션$({\displaystyle n}$, ${\displaystyle T}$, r${\displaystyle }$, ${\displaystyle C}$ ,${\displaystyle u}$) ${\displaystyle(n,T,r,C,u$ 여기서:
${\displaystyle n}$ $[\displaystyle n}$ $$- 게임 내 평균 플레이어 수
${\displaystyle T}$ $[\displaystyle T}$ $$- 플레이어별로 동일한 모든 유형의 세트.
${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ $$- $유형$이 선택된$$ T ${\displaystyle T}$에 대한 확률 분포.
${\displaystyle C}$ ${\displaystyle C}$ $$- 가능한 모든 순수 선택 집합(각 플레이어에 대해 동일, 각 유형에 대해 동일)
${\displaystyle u}$ $[\displaystyle u}$ $$- 지불(매개) 함수.

총 플레이어 수 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$은(는) 포아송 분포 랜덤 변수:
${\displaystyle P(N=k)=e^{-n}{\frac{n^{k}}{k!}}}$

Strategy -

Nash equilibrium -

Simple probabilistic properties

Environmental equivalence - from the perspective of each player the number of other players is a Poisson random variable with mean ${\displaystyle n}$.

Decomposition property for types - the number of players of the type ${\displaystyle t}$ is a Poisson random variable with mean ${\displaystyle nr(t)}$.

Decomposition property for choices - the number of players who have chosen the choice ${\displaystyle c}$ is a Poisson random variable with mean ${\displaystyle ...}$

Pivotal probability ordering Every limit of the form ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {P}{P}}}$ is equal to 0 or to infinity. This means that all pivotal probability may be ordered from the most important to the least important.

Magnitude ${\displaystyle 2({\sqrt {xy}}-{\frac {x+y}{2}})}$. This has a nice form: twice geometric mean minus arithmetic mean.

Existence of equilibrium

Theorem 1. Nash equilibrium exists.

Theorem 2. Nash equilibrium in undominated strategies exists.

Applications

Mainly large poisson games are used as models for voting procedures.

See also

• Poisson distribution

References

• Myerson, Roger B. (2000). "Large Poisson Games". Journal of Economic Theory. 94 (1): 7–45. doi:10.1006/jeth.1998.2453.
• Myerson, Roger B. (1998). "Population Uncertainty and Poisson Games". International Journal of Game Theory. 27 (3): 375–392. CiteSeerX 10.1.1.21.9555. doi:10.1007/s001820050079.
• De Sinopoli, Francesco; Pimienta, Carlos G. (2009). "Undominated (and) perfect equilibria in Poisson games". Games and Economic Behavior. 66 (2): 775–784. CiteSeerX 10.1.1.549.9282. doi:10.1016/j.geb.2008.09.029.