드롭 쿼터

드루프 쿼터는 단일 이송 가능 투표(STV) 제도로 치러지는 선거에서 가장 일반적으로 사용되는 쿼터다. 정당명부 비례대표제(list pr)의 가장 큰 잔존수법으로 치러지는 선거에서도 종종 사용된다. STV 선거에서 쿼터는 후보가 선출되기 위해 받아야 하는 최소 득표수다. 후보자가 할당량 이상으로 받은 모든 표는 다른 후보자에게 양도된다. 드루프 쿼터는 1868년 영국 변호사 겸 수학자 헨리 리치몬드 드루프(1831–1884)가 초기의 헤어 쿼터를 대체하기 위해 고안한 것이다.

오늘날 드루프 쿼터는 인도, 아일랜드, 북아일랜드, 몰타, 호주에서 사용되는 STV의 형태를 포함한 거의 모든 STV 선거에서 사용되며 남아공에서 가장 큰 나머지 모델을 통해 의석을 배분하는 데도 사용된다. 드루프 쿼터는 단순한 하겐바흐-비스초프 쿼터와 매우 유사하며, 때때로 '드롭 쿼터'라고도 느슨하게 언급되기도 한다.

공식

Droop 쿼터에 대한 정확한 공식에 대해서는 출처가 다르다. 아일랜드 공화국에서 사용되는 공식은 보통 다음과 같이 쓰여 있다.

\left\frac {\text{text}유효한 전체 폴링}{{\text}+1}+1

더 정확히 말하자면

\left\lfloor {\frac {\text{datable}{\text}}{{\text{+1}}\right\bloor +1

또는

\operatorname {Integer} \left({\frac {\text{text}유효한 전체 폴링}{{\text{seats}}}+1}+1

여기서:

${\text{total valid poll}}$ 총 ${\text{total valid poll}}$ ${\$ = ${\text{total valid poll}}$ 선거에서 유효한 총 $폴링$ (비공개)의 수입니다.
${\text{seats}}$ {\ $displaystyle{\text}}=$ 선거에서 채워질 총 의석수 $.$
$⌊{\displaystyle \lfloor }$ 은(는) 숫자의 바닥이나 정수 부분을 가리키며 $\lfloor \;\;\rfloor$ , 때로는 $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ ( $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ ) $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ ( $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ )로 표기되기도 한다 $\operatorname {floor} (){\text{ or }}\operatorname {Integer} ().$ ${\displaysty \operatorname {floor}{\text{} 또는 }}\\operatorname {Integer}}}}}}}}}}}}}}.$

(수학적 관점에서 엄밀하게 필요한 것은 아니지만, 수식이 비수학자에게 덜 모호하게 보이도록 하기 위해 추가 괄호를 포함시키는 경우가 많다. 순서 없이 계산되면 잘못된 결과가 도달하여 잘못된 할당량을 산출하게 된다.) 총 투표에서 불량 투표와 무효 표를 빼서 도달한 총 유효 투표(Total Valid Poll)를 이용하는 것이 중요하다.

드루프 쿼터는 더 이상 쿼터를 채울 수 있는 의석수보다 더 많은 후보가 쿼터에 도달할 수 없도록 보장하는 가장 작은 숫자다. 이것은 드루프 쿼터에게 이 쿼터에 도달할 수 있는 후보자 수가 의석수를 초과할 수 없다는 것을 보장하는 가장 작은 정수라는 특별한 속성을 준다. STV가 즉석 결선투표와 같아지는 단일 승자선거에서 드루프 쿼터는 단순한 정수 다수(즉, 절대 다수와 같음)가 된다. 이 공식은 승리한 후보(드루프 쿼터)가 받을 수 있는 나머지 득표수(드루프 쿼터 – 1)보다 더 커야 한다는 규정에서 따온 것이다.

{\regated}{\text{text}{text}}={\text{properties}\text{pretent}+\frontent\text}-1\right)\\{\text}{text 유효 폴링}+1&=\좌측({\text{seats}+1\우측)\time {\text{quota}\\\\text{quota}=\operatorname {nextInteggerOf} \좌측({\frac {{\text}{\text}}}}}}}}}}}}}}{{\text 유효한 폴링}}}+1}+1}+1}{{{{seats}}}}}}+1}:{seats

여기서 ${\text{nextIntegerOf}}()$ ( ${\text{nextIntegerOf}}()$ ) ${\textIntegerOf}}()$ 은(는) 숫자 위에 다음으로 높은 정수를 가리키며 ${\text{nextIntegerOf}}()$ , 때로는 $\operatorname {ceiling} ()$ $\operatorname {ceiling} ()$ $\operatorname {ceiling} ()$ $\operatorname {ceiling}()$ 로 쓰이기도 한다 $\operatorname {ceiling} ()$

일반적으로 총 ${\text{total valid poll}}$ ${\$ }총 $유효 폴링}$ 은(는) 다음과 같이 기록할 수 있다 ${\text{total valid poll}}$ .

{\text{text}유효한 폴링}=\왼쪽({\text{seats}+1\오른쪽)\cdot T+t

여기서 $T$ $T$ 및 $t$ $t$ 은 $t$ (는) 정수, $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ = $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ / $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ ( $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ + $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ ) ${\$ T $={\$ { $정수}}\{\text{text$ }{text{ $seats}/({\text{seats}+1)\right}$ 이 $T={\text{Integer}}\left({\text{total valid poll}}/({\text{seats}}+1)\right)$ (가) 몫이고, $t$ ${\$ $displaysty$ $t}$ 이(가) $0\leq t\leq {\text{seats}}$ 0 $0\leq t\leq {\text{seats}}$ $0\leq t\leq {\text{seats}}$ $0\leq t\leq {\text{seats}}$ t ≤ $0\leq t\leq {\text{seats}}$ ${\\leq$ t\leq t $\leq {\text{seats$ 그러면 Droop 할당량을 단순화할 수 있다.

{\displaystyle{\begin}{\text{quota}&={\textIntegerOf}}\좌측({\frac {\좌측({\텍스트{seats}+1\우측)\cdot T+1}{\텍스트{seats}+1}\우측).\&=\operatorname {nextIntegerOf} \left(T+{\frac {t+1}{\text{text{t+1}\1}{\frac{t+1}\operatorname {nextIntegerOf} \{\text{texteats}:1}}\\right)\\&=\operatorname {Integer} \left({\frac {\text{text}유효한 전체 폴링}}{{\text{seats}}+1}\right)+1\end{aigned}}}}}

$0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ < ( $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ + 1 $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ ) $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ / $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ ( $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ + $0<(t+1)/({\text{seats}}+1)\leq 1.$ ) 이후 1 ${\$ 디스플레이 $스타일 0<(t+1)/({\text{text}}+1)\leq$ 1 $.}$

이론적으로 모든 STV 선거는 정원에 도달하여 선출된 후보자 수를 정확하게 보아야 하지만, 실제로 많은 유권자들은 투표 용지에 적힌 후보자 중 작은 비율만을 위해 투표할 수 있다. 예를 들어, 한 정당의 후보자들 또는 심지어 한 명의 후보자들만 투표할 수 있다. 그러한 투표는 'NT', 즉 '양도할 수 없는 투표'로 알려져 있으며, 이들이 총 유효 투표에서 삭제된 효과는 경선에 나간 마지막 후보가 실제로 쿼터에 도달하기에 충분한 표를 얻지 못할 정도로 가용 총 투표 수를 줄이는 것일 수 있다. 그럼에도 불구하고 실제로는 다른 어떤 후보도 정원에 가장 근접한 후보로서 수학적으로 추월할 수 없기 때문에, 그러한 상황에서는 "정원에 도달하지 않고" 선출된 것으로 간주될 수 있다. 쿼터는 사실상 후보자들이 가용 의석수 이상으로 쿼터를 달성하는 것이 수학적으로 불가능하다는 것을 보장하기 위해 만들어진 것이다.

STV에서의 사용 예

STV 선거에서 드롭 쿼터가 어떻게 작동하는지 보려면 2개의 의석을 채울 수 있고 3개의 후보가 있는 선거를 상상해 보십시오. 안드레아, 카터, 브래드. 102명의 유권자가 있다. 이 중 두 명의 유권자가 투표 용지를 망친다. 나머지 100명의 유권자는 다음과 같이 투표한다.

유권자 45명	유권자 25명	30명의 유권자
안드레아 카터	카터	브래드.

102명의 유권자가 있지만 2명의 유권자가 논문을 망쳐 총 유효 투표수는 100명이다. 좌석이 두 개 있다. 따라서 Droop 할당량을 반올림하기 전에 다음을 수행하십시오.

{\frac {100}{2+1}+1=34{\frac {1}{3}}

가장 가까운 정수로 반올림한 Droop 쿼터는 34인 것으로 확인된다. 개수를 시작하기 위해 각 후보별 첫 번째 선호도를 집계하고 다음과 같다.

안드레아: 45
카터: 25
브래드: 30

안드레아는 34표 이상이다. 그러므로 그녀는 정원에 도달했고 선출되었다고 선언된다. 그녀는 할당량보다 11표가 더 많고, 그녀의 모든 표는 카터를 제2의 선호도로 하고 있기 때문에 이 표들은 카터에게 전달된다. 따라서 계산은 다음과 같이 된다.

카터: 36
브래드: 30

카터는 이제 할당량에 도달했고 그래서 당선되었다고 선언되었다. 그러므로 선거의 승자는 안드레아와 카터다.

Hare 할당량과의 비교

드루프 쿼터는 하레 쿼터보다 작으며, 후보는 선출된 것으로 간주되기 위해 더 적은 쿼터만 필요로 하기 때문에 투표용지를 셀 때 더 효율적이다. Droop 쿼터를 달성한 후에는 후보를 선출할 수 없기 때문에 전체적으로 두 쿼터는 매우 유사한 순 결과를 얻지만, 특히 최종 의석의 경우 선호도의 이전 여부에 따라 결과가 다를 수 있다.

다승자 선거인 리스트 PR에서 하어 쿼터는 드루프 쿼터보다 소수 정당에게 더 친절하다. 왜냐하면 그들이 최종 의석을 차지할 가능성이 약간 더 높기 때문이다. 비례대표의 원칙은 하레 쿼터를 약간 선호한다.
Hare 할당량에 따른 STV, 복수 승자 선거에서는 모든 정당 후보들에 대해 투표가 비교적 고르게 분산되지 않을 경우 유권자 과반수의 지지를 받는 정당이 소수 의석만을 얻을 수 있다. Hare 할당량에 따른 목록 PR 선거에서는 다수의 유권자를 가진 정당이 소수 의석을 획득할 수 있다.다른 정당들 간의 투표 분배를 비난하다 다수결 원칙은 드루프 쿼터를 선호한다.
한 자리만 채울 수 있는 STV 선거(즉, 즉 순간 결선투표 선거)에서는 두 쿼터가 동일한 결과를 얻을 것이다.

두 쿼터의 차이는 쿼터가 의미하는 바에 따른다. 하레제도에 의해 선출된 당선자들은 유권자들의 비율을 나타낸다. 드루프제도에 의한 당선자들은 유권자들의 비율에 의해 선출되었다.^{[citation needed]}

Droop 쿼터는 오늘날 STV 선거의 가장 인기 있는 쿼터다.

Hagenbach-Bischoff 쿼터와 비교

드루프 쿼터는 유권자의 확고한 지지를 받고 있는 정당이 소수 의석을 얻지 못할 것이라는 것을 절대적으로 보장하지는 않는다. 드문 경우라도 이런 일이 일어날 수 없는 유일한 쿼터는 하겐바흐-비스코프 쿼터인데, 이 공식은 드루프 쿼터와 동일하지만 다음 정수로 지수를 늘리지 않는다. 드루프 쿼터와 하겐바흐-비쇼프 쿼터의 또 다른 차이점은 드루프 쿼터에 따라 동점이 가능하긴 하지만 채워야 할 의석보다 더 많은 후보가 쿼터에 도달하는 것은 수학적으로 불가능하다는 것이다. 이는 하겐바흐-비쇼프 하에서는 발생할 수 있지만, 할 때는 일종의 동점으로 취급되며, 한 후보는 무작위로 배제를 위해 선택된다. 부정적인 영향을 일부 피하는 절충안은 하겐바흐-비스초프 쿼터를 사용하는 것이 될 수 있다. 하겐바흐-비스초프 쿼터는 매우 적은 분수로 증가하지만 드롭 쿼터에 도달하기에는 충분하지 않다.

참고 항목

민주주의 및 선거 관련 주제 목록

참조

^ 어떤 선거공식이 가장 비례할까? 웨이백 머신 K에 2010-06-24 보관. 베누이트

추가 읽기

Droop, Henry Richmond (1869). On the Political and Social Effects of Different Methods of Electing Representatives. London.
Droop, Henry Richmond (1881). "On methods of electing representatives" (PDF). Journal of the Statistical Society of London. 44 (2): 141–196 [Discussion, 197–202]. doi:10.2307/2339223. JSTOR 2339223. 투표 문제에 재인쇄 문제 24(2007년 10월) 페이지 7-46.

[1] 어떤 선거공식이 가장 비례할까? 웨이백 머신 K에 2010-06-24 보관. 베누이트

show v t 다수결 유형
싱글멤버	다원성 다수 초다수 이중 과반수
다중 구성원(선거 임계값)	하르 할당량 드롭 쿼터 임페리얼리 하겐바흐-비스초프 쿼터

show v t 선거제도
정치와 선거 시리즈의 일부
단승자	승인투표 통합승인투표 통합 경선 보르다 카운트 버클린 투표 조건부 투표 보충투표 콘도르케트법 코프랜드의 방법 도그손의 방법 케메니영법 미니맥스 콘도르셋 난슨의 방법 순위 쌍 슐체법 완전투표권 첫 번째 포스트 투표 즉석 결선 투표(순위 선택) 쿰스의 방법 다수결 단순대중주의 다원성 직위투표제 스코어 투표 스타 투표 2원형 시스템 평소의 판단
비례적	CPO-STV 듀얼 멤버 하레 클라크 최고 평균 방법 웹스터/사인트레이구에 던트 최대잔량법 혼성회원 파티리스트 슐제 STV 단일양도 가능투표
반비례	평행투표 단일 비양도 투표 누적투표 제한투표 비례승인투표 순차비례승인투표 만족도 승인 투표 부가회원제 혼합단일투표 대안투표 플러스 이중 멤버 전원도시
기준	콘도르케트 기준 콘도르케트 루저 기준 일관성 기준 클론의 독립성 관련 없는 대안의 독립성 스미스가 지배하는 대안의 독립 후해-무해 기준 다수결 기준 다수결자기준 단성기준 상호 다수결 기준 파레토 효율 참여기준 다원성 기준 확인가능성 기준 반전대칭 스미스 기준
할당량	드롭 쿼터 하겐바흐-비스초프 쿼터 하르 할당량 임페리얼리
기타	투표하다 선거 문턱 1차 투표 스포일러드 투표 분류 해제하는 중
비교	투표제 비교 나라별 투표제
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