보르다 카운트

정치 시리즈의 일부
선거 제도
1인승/메이저리스트 복수 First-Past-The-Post 복수 일반 투표(복수 블록 투표) 일반 티켓(정당 블록 투표) 복수 투표 투 라운드 완전 투표 예비 선거 비당파적 통일된 톱4 과반수 (2라운드 블록 투표) 순위/우대 시스템 즉석 결선투표(대안투표) 예비투표 쿰스법 콘도르세트 방법(코프랜드, 도그슨, 케메니-)Young, Minimax, Nanson's, 랭킹 페어, Schulze, Alternative Smith) 포지션 투표(Borda count, Nauru/Dowdall 방식) 버클린 투표 오클라호마 프라이머리 선거 제도 우선 블록 투표 기본/등급제 스코어 투표 승인 투표 통합승인투표 통합 프라이머리 통상적인 판단 만족도 승인 투표 다수결 스타 투표
비례대표 파티 리스트 선거인 명부 공개 리스트 클로즈드 로컬 리스트 최고 평균법 돈트 생트 라구에 헌팅턴힐 최대 잔량 토끼 드롭 임페리얼리 하겐바흐비쇼프 민족 잔재 순위 파티 리스트 PR 예비투표 순위 투표의 비례 형식 단일 양도 가능 투표 그레고리 장인 슐제 장인 기수 투표의 비례 형식 비례승인투표 순차비례승인투표 균등분배법 프라그먼의 투표 규칙 2회전 배치 공정한 다수결 가중 투표 직접 표현 대화식 표현 액체 민주주의
혼합 시스템 표현 유형별 혼성 다수파 혼성비례 비보상 혼합 시스템 병렬 투표 과반수 보너스 보상 혼합 시스템 추가회원제 혼합단일투표(긍정표 전송) Skorporo(부정표 전송) 혼합 투표용지 양도 가능 투표 대체 투표 플러스 2인 비례제 농촌-도시 비례
기타 시스템 및 관련 이론 반비례 표현 단일 양도 불가 투표 제한 투표 누적 투표 이항 투표 기타 시스템 다중 양도 불가 투표 이중 동시 투표 대리투표 위임 투표 간접 STV 액체 민주주의 무작위 선택(구분, 무작위 투표) 사회적 선택 이론 애로우의 정리 지바르-새터트웨이트 정리 공공선택론 투표 제도 나라별 선거 제도 선거 제도 비교
정치 포털
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보르다 카운트는 각 후보에게 투표할 때마다 낮은 순위의 후보 수에 해당하는 점수를 부여하는 위치 투표 규칙 집합입니다.원래 변종에서는 최하위 후보가 0점, 차상위 후보가 1점, 상위 후보가 n~1점입니다.여기서 n은 후보 수입니다.모든 투표가 집계되면, 가장 많은 포인트를 얻은 옵션이나 후보가 승자가 됩니다.보르다 카운트는 다수당이 선호하는 것보다 폭넓게 수용 가능한 옵션이나 후보를 선출하는 것을 의도하고 있기 때문에 종종 다수당이 ^[1]아닌 합의 기반의 투표 시스템으로 묘사된다.

보르다 백작은 1435년 ^[2][3][4][5]쿠사의 니콜라(아래 역사 참조)에 의해 처음 제안되었지만, 1770년 이 시스템을 고안한 18세기 프랑스의 수학자이자 해군 기술자인 장 샤를 드 보다의 이름을 따서 지어졌다.현재 ^[6]슬로베니아 국회의 소수민족 의원 2명을 선출하는 데 사용되며 아이슬란드 총선에서 정당명부 의석에 선출되는 후보를 결정하는 변형된 형식과 키리바시의 대통령 선거 후보를 선출하는 데 사용된다.다우달 시스템으로 알려진 변형은 나우루 ^[7]의회의 의원들을 선출하는데 사용된다.1970년대 초반까지 핀란드에서는 정당명부 내의 개별 후보를 선출하기 위해 또 다른 변종이 사용되었다.그것은 또한 전 세계에서 다양한 민간 단체와 대회에 의해 사용되고 있다.

Modified Borda 카운트에서는 순위가 매겨지지 않은 옵션은 0점, 순위가 가장 낮은 옵션은 1, 다음으로 낮은 옵션은 2점 등을 받습니다.모든 옵션이 순위가 매겨진 경우 가장 높은 옵션의 최대 n점까지 받을 수 있습니다.Quota Borda 시스템은 다승 투표에서 비례대표를 얻기 위해 사용되는 또 다른 변형이다.

투표와 개표

투표용지

Borda 카운트는 순위 투표 시스템입니다. 투표자는 선호도 순으로 후보 목록을 정렬합니다.예를 들어, 유권자는 자신이 가장 선호하는 후보에게 1을 주고, 두 번째로 선호하는 후보에게 2를 주는 식입니다.이 점에서 이는 즉석 결선투표, 단일 이전투표 또는 Condorcet 방식과 같은 시스템에서의 선거와 같다.후보 평가를 위한 정수값 순위는 큰 수의 ^[5]법칙에 기초한 확률론적 모델을 사용한 라플라스에 의해 정당화되었다.

Borda 카운트는 위치 투표 시스템으로 분류됩니다. 즉, 모든 선호도가 계수되지만 값이 다릅니다.다른 포지셔닝 방법으로는 승인 투표가 있다.이와는 대조적으로, 즉석 결선투표와 단일 이전투표는 Borda Count와 같이 우선투표를 사용하지만, 그러한 시스템에서는 2차 선호도가 높은 선호도가 효과가 없는 것으로 확인된 경우에만 예비투표가 사용된다.

Borda 시스템에서는 여러 가지 방법으로 후보를 채점할 수 있으며, 상당히 다른 변형(다우달 시스템)이 있습니다.

넥타이를 처리하는 다른 방법도 있습니다.이는 잘못된 의사결정이 전술적 조작의 위험을 증가시킬 수 있는 사소한 세부 사항입니다. 아래에 자세히 설명되어 있습니다.

토너먼트식 계수

각 후보에게는 자신이 선호하는 후보 수와 동일한 수의 포인트가 할당되므로, n명의 후보자는 첫 번째 우선순위에서 각각 n-1점, n-2점 등을 받을 수 있습니다.^[8]승자는 총점이 가장 많은 후보입니다.예를 들어, 4명의 후보가 있는 선거의 경우, 투표자가 단일 투표 용지에 표현한 선호도에 대해 할당된 포인트 수는 다음과 같습니다.

순위	후보	공식	포인트
첫 번째	앤드류	n − 1	3
두 번째	브라이언	n − 2	2
세 번째	캐서린	n − 3	1
넷째	데이빗	n − 4	0

3명의 유권자 U, V, W가 있고, 그 중 U와 V는 후보자를 A-B-C-D 순서로 순위를 매기고, W는 후보자를 B-C-D-A로 매긴다고 가정합니다.

후보	U 포인트	V 포인트	W 포인트	총
앤드류	3	3	0	6
브라이언	2	2	3	7
캐서린	1	1	2	4
데이빗	0	0	1	1

이렇게 해서 브라이언이 당선되었다.

테네시 주의 수도를 위한 가상의 선거에 기초한 더 긴 예는 다음과 같습니다.

보르다의 최초 집계

Borda가 이 제도를 제안함에 따라 각 후보들은 토너먼트 방식의 개표보다 투표용지마다 1점씩 더 받았다. 예를 들어, 3-2-1-0이 아닌 4-3-2-1이다.슬로베니아 총선거에서 ^[7]90석 중 2석을 차지하는 셈법이다.

앞의 예에 Borda의 카운트를 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있으며, 각 후보자는 토너먼트 카운트보다 3점을 더 받는다.

후보	U 포인트	V 포인트	W 포인트	총
앤드류	4	4	1	9
브라이언	3	3	4	10
캐서린	2	2	3	7
데이빗	1	1	2	4

토너먼트 방식의 카운팅은 이 문서의 나머지 부분에서 가정할 것이다.

다우달 시스템(나우루)

섬나라 나우루는 다우달(^[9][7]Dowdall) 제도라는 변형을 사용한다. 유권자는 1위로 1위를, 2위는 2위로 1점을 받는다.1점, 2점, 3위 후보에게는 1점, 3점 등 (1925년 오클라호마 프라이머리 선거 제도에서도 마찬가지로 낮은 선호도의 투표에 가중치를 부여하는 제도가 사용되었습니다.)위의 예를 사용하면 나우루에서는 4명의 후보 간의 포인트 분포는 다음과 같습니다.

순위	후보	공식	포인트
첫 번째	앤드류	1/1	1.00
두 번째	브라이언	1/2	0.50
세 번째	캐서린	1/3	0.33
넷째	데이빗	1/4	0.25

이 방법은 기존의 Borda 카운트보다 우선 순위가 많은 후보에게 더 유리합니다.그것은 "복수와 보르다 수 사이의 어느 정도이지만, 복수 쪽으로 더 많이 방향을 틀고 있다"^[7]는 시스템으로 묘사되어 왔다.시뮬레이션에 따르면 나우루 선거의 30%는 표준 보르다 ^[7]규칙을 사용하여 계산하면 다른 결과를 얻을 수 있다.

이 제도는 1971년 ^[7]아일랜드인인 나우루의 법무장관 데스몬드 다우달에 의해 고안되었다.

특성.

견적 절차로서의 선택

Condorcet은 선거를 추정치를 결합하려는 시도로 보았다.각 후보에게 공적이 있고 각 유권자가 각 후보의 가치에 대한 잡음이 많은 추정치가 있다고 가정합니다.투표 용지는 유권자들이 예상된 공과에 따라 후보자들의 순위를 매길 수 있게 해준다.그 선거의 목적은 최고의 후보자를 합친 추정치를 내는 것이다.이러한 추정기는 개별 성분보다 더 신뢰할 수 있습니다.이 원칙을 배심원 결정에 적용하면서 Condorcet은 충분한 수의 배심원이 항상 올바르게 ^[10]결정할 것이라는 그의 정리를 도출했다.

페이튼 영은 Borda 카운트가 최적의 ^[11]후보자에 대한 대략적인 최대우도 추정치를 제공한다는 것을 보여주었다.그의 정리는 오류가 독립적이라는 것을 가정한다. 즉, 유권자 베로니카가 특정 후보를 높게 평가한다면, 그녀가 "유사한" 후보를 높게 평가할 이유가 없다는 것이다.Veronica가 공통 속성을 가진 후보에게 상관관계를 가진 순위를 부여하면 최대우도 속성이 상실되고 Borda 카운트는 지명 효과의 대상이 됩니다.투표지에 유사한 후보가 있으면 후보가 선출될 가능성이 높아집니다.

영은 케메니가...영 방법은 후보 순위의 정확한 최대우도 추정치였다.이는 Condorcet 기준을 충족하지만 계산상 부담이 되는 투표 절차를 의미한다.

무관한 후보의 효과

Borda 카운트는 유권자들이 특정 범위를 따라 거짓말을 하고 있을 때조차도 자신이 고려되지 않는 후보들의 존재로 인해 왜곡되기 쉽다.Condorcet 기준을 충족하는 투표 시스템은 중앙 투표자 정리도 자동으로 충족하기 때문에 이 약점으로부터 보호됩니다. 중앙 투표자는 다른 후보와 상관없이 중앙 투표자가 선호하는 후보가 됩니다.

스펙트럼을 따라 위치를 0, 1, ..., 10으로 쓸 수 있는 유권자가 11명이라고 가정하고, 두 후보 Andrew와 Brian이 다음과 같은 위치에 있다고 가정합니다.

후보	A	B
위치	51/4	61/4

중간 투표자 Marlene은 5위이고, 두 후보 모두 그녀의 오른쪽에 있기 때문에 우리는 A가 당선되기를 기대한다.카운트를 나타내는 표를 작성함으로써 Borda 시스템에서 이를 확인할 수 있습니다.표의 주요 부분은 행과 열 제목에 따라 두 번째 후보보다 첫 번째 후보를 선호하는 유권자를 나타내며, 오른쪽에 있는 추가 열은 첫 번째 후보의 점수를 나타냅니다.

두 번째 첫 번째	A	B		스코어
A	—	0–5		6
B	6–10	—		5

A는 어떤 합리적인 제도에서도 당선될 수 있다.

그러나 이제 오른쪽 끝에 두 명의 추가 후보가 선거에 참여한다고 가정해 봅시다.

후보	A	B	C	D
위치	51/4	61/4	81/4	101×4

카운트 테이블은 다음과 같이 전개됩니다.

두 번째 첫 번째	A	B	C	D		스코어
A	—	0–5	0–6	0–7		21
B	6–10	—	0–7	0–8		22
C	7–10	8–10	—	0–9		17
D	8–10	9–10	10	—		6

두 명의 더미 후보가 등록되면 B가 선거에서 이길 수 있습니다.

이 예는 콘도르세 후작의 코멘트를 증명한다.콘도르세 후작은 Borda가 "판단을 형성하기 위해 무관한 요인에 의존하며" 결과적으로 "^[7]오류 발생"을 초래했다고 주장했다.

기타 속성

다음 표에 결과를 요약한 공식 투표 시스템 기준이 다수 있다.

우대 선거 제도 비교

시스템	모노토닉	최종 수상자	불가항력	콘도르체트 루저	다수결 패자	상호 다수	스미스	ISDA	리아	클론의 독립성	반전 대칭	참여, 일관성	후발 무해	나중에 도움말이 필요 없음	다항식 시간	해상도·가변성
슐제	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
순위가 매겨루기	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
Tidman's Alternative	아니요.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
케니-영	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.
코프랜드	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.
난손	아니요.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
블랙입니다.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
즉석 결선 투표	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.
스미스/IRV	아니요.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
보르다	네.	아니요.	아니요.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	아니요.	네.	네.	네.
볼드윈	아니요.	네.	네.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
버클린	네.	아니요.	네.	아니요.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.
복수	네.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.	네.
예비투표	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.
쿰스[12]	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
미니맥스	네.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.
안티다중성[12]	네.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	네.	네.
스리랑카 예비 투표	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.
보충 투표	아니요.	아니요.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.	네.	네.	네.
도지슨[12]	아니요.	네.	네.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네.

시뮬레이션에 따르면, Borda는 Condorcet 승자가 존재할 때, 전략적인 투표가 없을 때, 그리고 모든 투표가 모든 ^[7]후보에게 순위를 매길 때, 높은 확률을 가지고 있습니다.

동점수 카운트

넥타이를 다루는 몇 가지 다른 방법이 제안되었다.앞서 논의한 4명의 후보 선거를 통해 설명할 수 있습니다.

순위	후보	포인트
첫 번째	앤드류	3
두 번째	브라이언	2
세 번째	캐서린	1
넷째	데이빗	0

토너먼트 방식의 동점 계수

토너먼트 방식의 개표는 각 후보에게 자신이 절대적으로 선호하는 모든 후보에게 1점 만점에 더하여 0.5점을 할당함으로써 유권자의 순위 중 어느 곳에서나 동점이 허용되도록 확장할 수 있다.

예제에서 유권자가 Andrew와 Brian 사이에 무관심하며 Catherine보다 Catherine을, David보다 Catherine을 선호한다고 가정합니다.앤드류와 브라이언은 각각 21점 2점을 받고 캐서린은 1점, 데이빗은 1점을 받지 못한다.이것은 나로디츠카와 ^[13]월시에 의해 "평균화"라고 불립니다.

보르다의 원래 동점자 수

당초 제안된 보르다 제도에서는 투표자 순위 말미에만 동점이 허용되며, 각 후보에게 최저 점수를 부여했다.따라서 유권자가 앤드류를 자신의 첫 번째 선호로, 브라이언을 두 번째 선호로 표시하고 캐서린과 데이비드를 순위 미달로 남겨두면 앤드류는 3점, 브라이언 2점, 캐서린과 데이비드는 0점을 받게 됩니다.이것은 나로디츠카와 월시가 말하는 "반올림"의 예입니다.

수정된 Borda 수

"수정된 보르다 수"는 다시 유권자 순위 말미에만 동점이 허용된다.순위 미달 후보에게 점수를 주지 않고, 순위 미달 후보 중 선호도가 가장 낮은 후보에게 1점을 주는 식이다.따라서 유권자가 앤드류보다 순위를 높게 매기고 다른 후보자를 순위를 매기지 않으면 앤드류는 2점, 브라이언은 1점, 캐서린과 데이비드는 아무것도 받지 못합니다.이것은 "올림"과 같습니다.투표용지에서 가장 선호하는 후보는 얼마나 많은 후보들이 순위에 오르지 못했는지에 따라 다른 점수를 받게 된다.

동점 계수 방법 비교

반올림 시 순위 미달 후보자에게 불이익을 주는 반면(순위를 매긴 후보자에 비해 점수가 낮다) 반올림 시 보상이 주어집니다.두 방법 모두 유권자들의 바람직하지 않은 행동을 조장한다.

첫 번째 예(반올림 바이어스)

다음 두 가지 후보가 있다고 가정합니다.A는 100명의 지지자를 가지고 있고 C는 80명의 지지자를 가지고 있다.A가 100대 80으로 이긴다.

다음으로 C의 클론인 세 번째 후보 B가 도입되어 변경된 Borda 카운트가 사용되었다고 가정합니다.A보다 B와 C를 선호하는 유권자들은 그들 사이에 무관심을 나타낼 방법이 없기 때문에 그들은 무작위로 B-C-A 또는 C-B-A 중 하나를 투표하여 첫 번째 선호도를 선택합니다.A의 서포터는, B와 C를 랭크 매기지 않고 두는 것으로, B와 C의 동등의 선호도를 나타낼 수 있습니다(다만, 나우루에서는 가능하지 않습니다).B와 C는 각각 약 120표를 받고 A는 100표를 받는다.

그러나 A가 지지자들을 설득해 무작위로 B와 C 순위를 매길 수 있다면 그는 200점으로 이기고 B와 C는 각각 170점 정도를 받는다.

만약 동점이 평균화된다면(즉, 토너먼트 개표 사용), C의 복제품으로서 B의 출현은 결과에 아무런 차이가 없을 것이다. 유권자들이 투표를 줄이거나 B와 C 사이에서 무작위 선택을 했는지에 관계없이 A가 전과 같이 승리할 것이다.

두 번째 예제(반올림 바이어스)

반올림 편향을 보여주기 위해 유사한 예를 구성할 수 있습니다.A와 C가 이전과 같지만 B가 현재 A의 거의 클론이며 남성 유권자들은 A보다 선호하지만 여성 유권자들은 더 낮은 평가를 받는다고 가정합니다.투표자는 약 50명, B-A-C 약 50명, C-A-B 약 40명, C-B-A 약 40명으로 구성된다.A와 B는 각각 190표, C는 160표를 받을 것이다.

그러나 보르다의 제안에 따라 동점이 해결되고 C가 지지자들을 설득해 A와 B를 무위로 만들 수 있다면 A-B-C 투표는 50여표, B-A-C 투표는 50여표, B-A-C 투표는 80여표에서 C로 줄어든다.A와 B는 각각 약 150표를 받고 C는 160표를 받는다.

다시 한 번 토너먼트에서 동점을 세는다면 투표용지를 잘라도 별 차이가 없을 것이고, 승자는 A나 B가 될 것이다.

넥타이의 예에 대한 해석

Borda의 방법은 종종 전술적 투표에 민감하다는 비난을 받아왔는데, 이것은 부분적으로 Borda가 편파적인 동점 처리 방법과의 연관성에 기인한다.프랑스 과학 아카데미는 보르다의 시스템을 실험했지만, "유권자들은 가장 위험한 경쟁자를 목록의 맨 아래에 두는 것뿐만 아니라 그들의 ^[14]목록을 삭제하는 것"이라는 보르다의 규칙을 조작하는 방법을 발견했기 때문에 포기했다.보르다 백작의 전략적 조작 문제에 대해 M. de Borda는 "내 계획은 정직한 사람만을 위한 것"^[8][14]이라고 말했다.

전술 투표는 슬로베니아에서 흔히 행해지고 있습니다.투표자의 과반수는 투표하고, 투표자의 42%만이 2순위 후보입니다.Borda의 원래 제안과 마찬가지로, 동점은 반올림 방식으로 처리된다(또는 초반올림 방식으로, 랭킹이 ^[7]낮은 후보에게 최저 점수보다 1점 적은 점수를 주기도 한다.

다우달 시스템의 동점자수

나우루 유권자는 모든 후보자의 순위를 매겨야 하며, 그렇지 않은 투표는 ^[7]거부됩니다.

잘린 투표용지

Borda 투표의 일부 실시에서는 유권자들이 투표용지를 일정 기간 단축해야 한다.

• 키리바시에서는 전통적인 보르다 공식을 사용하지만,^[15] 유권자들은 몇 명의 후보자와 상관없이 4명의 후보만 순위를 매기는 변종이 사용된다.
• Toastmasters International에서는 상위 3명의 후보자에 대해 3, 2, 1의 스피치 콘테스트가 잘립니다.동점이 없는 ^[16]한 무시되는 특별 투표가 있으면 동점이 된다.

복수 수상자

보르다가 고안한 시스템은 1명의 당선자가 있는 선거에 사용하기 위한 것이었지만, 1명 이상의 당선자가 있는 후보자를 수상자로 인정함으로써 보르다 카운트를 실시할 수도 있다.즉, 2석을 채우면 가장 많은 점수를 얻은 두 후보가 승리하고, 3석을 차지하면 가장 많은 점수를 얻은 세 후보가 승리하는 식이다.보르다 카운트의 다석 변형을 사용하는 나우루에서는 2석과 4석의 의회 선거구가 사용된다.

쿼터 보르다 제도는 보르다 카운트를 사용하는 다의석 선거구의 비례대표 제도이다.Chris Geller의 STV-B는 개표 쿼터를 사용하여 선출하지만 Borda 점수가 가장 낮은 후보는 제외합니다.Geller-STV는 부분적인 투표 전송 후 Borda 점수를 재계산하지 않습니다.이는 투표의 부분적인 전송이 선거의 투표력에 영향을 미치지만 ^{[citation needed]}탈락의 영향을 미치지 않는다는 것을 의미합니다.

관련 시스템

난슨과 볼드윈의 방법은 보르다 점수에 기초한 콘도르세트의 일관성 있는 투표 방식이다.둘 다 즉석 결선투표와 유사한 일련의 예선전으로 운영된다.첫 번째 경우, 각 라운드에서 평균 Borda 점수보다 낮은 모든 후보가 탈락하고, 두 번째 라운드에서 가장 낮은 점수를 받은 후보가 탈락한다.Borda 카운트와 달리, Nanson과 Baldwin은 Condorcet의 승자는 항상 다른 후보보다 Borda 점수가 높고 Condorcet의 패자는 Borda ^[17]점수가 평균보다 낮다는 사실을 사용하기 때문에, Majoristian과 Condorcet의 수법이다.그러나 그들은 단조롭지 않다.

전술적 조작 가능성

보르다 카운트는 전술적인 투표와 전략적인 지명 둘 다에 의해 조작되기 쉽습니다.다우달 시스템은 키리바티에서 다우달 ^[9]시스템을 사용한 수정된 보르다 카운트 대 나우루의 관측에 기초하여 더 저항적일 수 있지만, 지금까지 나우루 시스템에 대한 연구는 거의 이루어지지 않았다.

전술 투표

보르다 카운트는 대부분의 다른 투표 ^[18]시스템과 비교해도 전술 투표에 이례적으로 취약하다.그들의 진정한 선호보다는 전략적으로 투표하는 유권자들이 더 영향력이 있을 것이다; 더 놀라운 것은, 만약 모두가 전략적으로 투표하기 시작한다면, 결과는 반랜덤으로 결정될 큰 동률에 근접하는 경향이 있다.유권자가 타협을 활용하면 두 번째 후보가 마음에 들지 않는 후보를 이길 수 있도록 돕기 위해 1순위 후보보다 두 번째 또는 세 번째 후보의 위치를 성의 없이 높인다.유권자가 암매장을 이용할 때 유권자들은 불성실하게 선호도가 낮은 후보의 위치를 낮춰 선호도가 높은 후보를 도울 수 있다.이 두 가지 전략을 결합하는 것은 특히 선거의 후보 수가 증가함에 따라 강력해질 수 있다.예를 들어, 유권자가 가장 당선 가능성이 높다고 생각하는 후보가 두 명이라면, 유권자는 자신이 더 좋아하는 후보를 1위로 순위를 매기고 덜 좋아하는 후보를 꼴찌로 순위를 매김으로써 이러한 선두 주자들 사이의 경쟁에 미치는 영향을 극대화할 수 있다.만약 선두 주자가 그의 진심어린 첫 번째 혹은 마지막 선택이 아니라면, 유권자는 타협과 매몰 전략을 동시에 구사하고 있다; 충분한 유권자들이 그러한 전략을 구사한다면, 그 결과는 더 이상 유권자들의 진정성 있는 선호도를 반영하지 못할 것이다.

전술적 투표가 얼마나 강력한지를 보여주는 한 예로, 북미 동부 해안에서 100명의 사람들이 여행을 계획하고 있다고 가정해 보자.그들은 그들이 방문할 도시를 투표하기 위해 보르다 카운트를 사용하기로 결정한다.세 후보는 뉴욕시, 올란도, 이칼루이트이다.48명은 올랜도/뉴욕/아이칼루트를, 44명은 뉴욕/올랜도/아이칼루트를, 4명은 이칼루트/뉴욕/아이칼루트를, 4명은 이칼루트/올랜도/뉴욕 순으로 선호한다.모든 사람이 자신의 진정한 선호도를 투표하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

1. 올란도:${\displaystyle }$(${\displaystyle 48}$×${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle (44}$+${\displaystyle 4}$) ×${\displaystyle 1}$) $=$ ${\displaystyle 144}$ ${{displaystyle (48\times$ 2) + ($44+4)\times$ 1) {=}$display}$
2. 뉴욕$:{\displaystyle }$ (${\displaystyle 44}$ ${\displaystyle \times 2}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle (48}$ ${\displaystyle +4}$) ×${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 140}${ $displaystyle (44$\$times$ 2) + ($48 + 4$ ) \ $times$ 1) { =$140$}
3. Iqaluit$:{\displaystyle }$( ${\displaystyle 4}$+${\displaystyle 4}$) × ${\displaystyle 2=}$ ${\displaystyle 16}$ {$displaystyle$( ( ($4$+ 4 ) \ $times$ 2) { = }$16}$

만약 뉴욕 유권자들이 패배할 가능성이 있다는 것을 깨닫고 모두 전술적으로 자신들의 선호를 뉴욕/이칼루이트/올란도로 바꾸는데 동의한다면, 이는 그들에게 유리한 결과를 가져오기에 충분하다.

1. 뉴욕$:{\displaystyle }$ (${\displaystyle 44}$ ${\displaystyle \times 2}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle (48}$ ${\displaystyle +4}$) ×${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 140}${ $displaystyle (44$\$times$ 2) + ($48 + 4$ ) \ $times$ 1) { =$140$}
2. 올란도:${\displaystyle }$(${\displaystyle 48}$×${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+ (${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \times 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 100}${ $displaystyle (48$\$times$ 2) + (4$$\$times$ 1) { = }$100}$
3. Iqaluit${\displaystyle }$:${\displaystyle }$( ${\displaystyle 4}$+${\displaystyle 4}$) × ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+ ( ${\displaystyle 44}$ ${\displaystyle \times 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 60}$( ( ( ($4 + 4$ ) \ $times$ 2) + ( $44$\ $times$ 1) { =$60$}

이 예에서 뉴욕 유권자 중 몇 명만이 이 결과에 근접했기 때문에 그들의 선호도를 바꾸면 되었다. 다른 모든 유권자들이 여전히 그들의 진정한 선호도를 투표했다면 단 5명의 유권자만 충분했을 것이다.그러나 올랜도 유권자들이 뉴욕 유권자들이 전략적으로 투표할 계획임을 인식한다면, 그들 역시 전략적으로 올랜도/이칼루이트/뉴욕에 투표할 수 있다.그러나 뉴욕과 올랜도 유권자 모두가 이렇게 하면 놀라운 새로운 결과가 나온다.

1. Iqaluit${\displaystyle }$:${\displaystyle }$( ${\displaystyle 4}$+${\displaystyle 4}$) ×${\displaystyle 2}$ )${\displaystyle }$+${\displaystyle }$( ${\displaystyle 48}$ ${\displaystyle +}$ ${\displaystyle 44)}$ × 1 )${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 108}$ ${$ $display$( ( ( $4$+ $4$) \ $times$ 2 ) + ( ( $48$+ $44$) \ $times$ 1) { =$108$}
2. 올란도:${\displaystyle }$(${\displaystyle 48}$×${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+ (${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \times 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 100}${ $displaystyle (48$\$times$ 2) + (4$$\$times$ 1) { = }$100}$
3. 뉴욕$:{\displaystyle }$ (${\displaystyle 44}$ ${\displaystyle \times 2}$)${\displaystyle }$+ (${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle \times 1}$) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 92}${ $displaystyle (44 \ times$ 2) + (4 \ times 1) { = }$92)$

전술적 투표가 지나치게 수정되었고, 이제 확실한 꼴찌 선택권은 세 가지 선택지가 모두 매우 가까운 상황에서 승리를 위협하고 있습니다.전술적 투표는 그 집단의 진정한 선호도를 거의 동률로 완전히 모호하게 만들었다.

전략적인 후보

Borda 카운트는 팀 구성 또는 복제라고 불리는 전략적 지명 형태에 매우 취약합니다.이는 비슷한 이념을 가진 후보가 많아질수록 이들 중 한 후보가 당선될 확률이 높아진다는 것을 의미한다.이는 위의 '관련되지 않은 대안의 효과' 사례에서 알 수 있다.따라서 Borda 카운트 하에서는 가능한 한 많은 후보를 내는 것이 파벌에 유리하다.예를 들어, 단일 의석 선거라도, 선거에 가능한 한 많은 후보를 내는 것이 정당에 유리할 것이다.이 점에서, 보르다 카운트는 정파가 너무 많은 후보를 출마시킴으로써 불이익을 받는 '첫 번째 포스트' 복수 시스템과 같은 다른 많은 단일 승자 시스템과 다르다.다수와 같은 제도에서는, 이러한 방식으로 당의 표를 '분할'하는 것은, 계파의 후보 중 한 명이 선출될 수 있는 기회를 해치는 스포일러 효과로 이어질 수 있다.

롤랜드 쿤 하원의원에 따르면 전략 지명은 주요 경쟁자들의 ^[7]집계를 낮추기 위해 나우루에서는 당선이 예상되지 않는 다수의 "버퍼 후보"를 운영하는 파벌들이 사용된다.

예

테네시가 수도의 위치에서 선거를 치르고 있다고 상상해 보세요.테네시의 인구는 주 전역에 퍼져 있는 네 개의 주요 도시 주변에 집중되어 있다.이 예에서 전체 유권자가 이 네 도시에 살고 있고 모든 사람들이 가능한 한 수도에 가까이 살고 싶어한다고 가정해 보자.

자본의 후보는 다음과 같습니다.

• 멤피스는 42%의 유권자를 보유하고 있지만 다른 도시와는 멀리 떨어져 있습니다.
• 내슈빌은 26%의 유권자를 보유하고 있으며 주 중심부 부근에 있다.
• 녹스빌, 유권자의 17%가
• 채터누가, 15%의 투표자를 가지고 있다.

유권자들의 선호도는 다음과 같이 나뉜다.

유권자의 42% (Memphis 근처)	유권자의 26% (내슈빌 근처)	유권자의 15% (차타누가 근처)	유권자의 17% (녹스빌 근처)
멤피스 내슈빌 차타누가 녹스빌	내슈빌 차타누가 녹스빌 멤피스	차타누가 녹스빌 내슈빌 멤피스	녹스빌 차타누가 내슈빌 멤피스

따라서 유권자들은 고향과 가까운 순서대로 후보를 선호할 것으로 추정된다.유권자 100명당 다음과 같은 점수를 획득합니다.

유권자 후보	멤피스	내슈빌	녹스빌	차타누가		스코어
멤피스	42×3=126	0	0	0		126
내슈빌	42×2 = 84	26×3 = 78	17×1 = 17	15×1 = 15		194
녹스빌	0	26×1 = 26	17×3 = 51	15×2 = 30		107
차타누가	42×1 = 42	26×2 = 52	17×2 = 34	15×3 = 45		173

그에 따라 내쉬빌이 선출된다.

현재 사용 현황

정치적 용도

보르다 카운트는 슬로베니아와 미크로네시아의 작은 나라 키리바시, 나우루 등 최소 3개국의 특정 정치 선거에 사용된다.

슬로베니아에서 보르다 카운트는 90명의 국회의원 중 두 명을 선출하는데 사용된다. 한 의원은 이탈리아 민족을 대표하는 선거구이고 다른 한 명은 헝가리 소수파 선거구이다.

나우루 국회의원은 통상적인 관행에서 두 개의 이탈을 수반하는 보르다 카운트의 변형에 따라 선출된다. (1) 2석 또는 4석의 다석 선거구, (2) 전체 포인트가 아닌 각 순위에 대해 점점 더 작은 부분을 수반하는 포인트 할당 공식이다.

키리바시에서는 대통령(또는 베레티텐티)이 복수제로 선출되지만 보르다 카운트의 변형은 선거에 출마할 후보 3, 4명을 선택하는 데 사용된다.그 선거구는 입법부(마네아바)의 의원들로 구성되어 있다.입법부의 유권자들은 오직 4명의 후보자들만 순위를 매기고 다른 후보들은 모두 0점을 받는다.적어도 1991년 이후, 전술 투표는 지명 과정의 중요한 특징이었다.

나우루 공화국은 1968년에 호주로부터 독립했습니다.독립 전, 그리고 그 후 3년 동안 나우루는 호주로부터 시스템을 수입하는 즉석 결선투표를 사용했지만 1971년부터는 Borda 카운트의 변형이 사용되고 있다.

수정된 보르다 카운트는 아일랜드 녹색당이 의장을 ^[19][20]선출하기 위해 사용해 왔다.

보르다 카운트는 북아일랜드의 특정 평화회의에서 비정부적인 목적으로 사용되어 왔으며, 신페인, 얼스터 연합주의자,^{[citation needed]} UDA의 정치적 파벌을 포함한 참가자들 간의 합의를 이끌어내기 위해 사용되었다.

기타 용도

Borda 카운트는 미국의 일부 교육 기관에서 선거에 사용됩니다.

• 미시간 대학교
  • 중앙 학생 정부
  • 문학·과학·예술대학(LSASG) 학생부
• 미주리 대학교: 전문대학원협의회 임원
• 캘리포니아 대학교 로스앤젤레스: 대학원생협회 임원
• 하버드 대학교: 2018년 현재 학부 평의회 멤버
• 카본데일에 있는 서던 일리노이 대학교: 교수진 상원 직원들,
• 애리조나 주립 대학교: 수학과 통계학 회의의 임원.
• 매사추세츠주 휘튼 칼리지: 위원회 교직원들.
• College of William and Mary: 경영대학원 교수 인사위원회 위원(타이브레이크).

Borda 카운트는 일부 전문 및 기술 협회에서 선거에 사용됩니다.

• 국제저온생물학회: 이사회.
• 미국 밀과 보리 스카브 이니셔티브: 연구 지역 위원회 위원들.
• X.Org Foundation: 이사회

OpenGL Architecture Review Board는 기능 선택 방법 중 하나로 Borda 카운트를 사용합니다.

Borda 카운트는 Toastmasters International이 주관하는 세계 대중 연설 챔피언 대회의 우승자를 결정하는 데 사용됩니다.심사위원들은 3점, 2점, 1점을 부여하며 상위 3명의 연사 순위를 제시한다.순위 미달자는 모두 0점을 받는다.

수정된 Borda 카운트는 AIESEC의 미국 회원 위원회 의장을 선출하기 위해 사용됩니다.

유로비전 송 콘테스트는 Borda 카운트의 대폭 수정된 형식을 사용하며, 포인트 배분이 다릅니다. 각 투표에서는 상위 10개 엔트리만 고려되며, 우승 후보 엔트리는 12점, 2위 엔트리는 10점, 나머지 8개 엔트리는 8점부터 1점까지 고려됩니다.확실한 승자를 선호하도록 설계되었지만, 그것은 매우 박빙의 레이스와 심지어 동점을 만들어냈다.

Borda 카운트는 호주 비티컬처 및 오이놀로지 협회에서 와인 트로피를 심사하는 데 사용되며 독일 브레멘 대학 컴퓨터 기술 센터에서 로보컵 자율 로봇 축구 대회에서 사용됩니다.

핀란드 협회법에는 비례선거를 실시하기 위한 Borda 카운트의 세 가지 다른 수정사항이 기재되어 있습니다.모든 수정은 나우루처럼 분수를 사용합니다.핀란드 협회는 다른 선거 방법을 선택할 수도 있다.^[22]

스포츠상

보르다 카운트는 스포츠 상을 수여하는 인기 있는 방법이다.미국에서의 용도는 다음과 같습니다.

• MLB 최우수 선수상(야구)
• 하이스만 트로피(대학 축구)^[23]
• AP 여론조사 및 코치 여론조사 포함 NCAA 대학팀 순위

정보 검색 시

Borda 카운트는 정보 검색의 순위 집계 방법으로 제안되었으며, 이 방법에서는 문서가 여러 기준에 따라 순위가 매겨지고 그 결과 순위가 종합 랭킹으로 통합된다.이 방법에서 랭킹 기준은 유권자로 취급되며, 집계 랭킹은 "볼롯"^[24]에 Borda 카운트를 적용한 결과이다.

스포츠 토너먼트와의 유사점

스포츠 토너먼트는 종종 페어 경기로 참가자의 랭킹을 산출한다. 각 경기는 승리 시 1점, 무승부 시 0.5점, 패배 시 무득점이 부여된다. (때로는 점수가 2/1/0으로 두 배가 된다.)이는 두 후보 사이에 한 명의 유권자가 표현하는 각각의 선호도가 스포츠 고정관념에 해당하는 보르다 카운트와 유사하며, 두 후보 사이에 유권자의 전반적인 선호도가 스포츠 고정관념의 자리를 차지한다고 가정하는 코프랜드의 방법과 유사하다.

이 채점 시스템은 19세기 중반과 1888-1889년 영국 축구 리그에 의해 국제 체스에 채택되었다.따라서 선거제도에서 공평한 무승부 처리는 바람직한 것으로 인식되기 한 세기 전에 채택되었다.

역사

Borda 카운트는 적어도 4회 독립적으로 개발된 것으로 생각됩니다.

• 라몬 룰 (1232-1315/16)은 아마도 현대 유럽 언어에서 최초의 소설인 1283년 소설 블랑커나에서 수도원장 선출을 묘사했다.선거 과정은 보르다 ^[25]카운트에 대한 보르다의 두 가지 동등한 정의 중 두 번째에 해당합니다.
• 쿠사의 니콜라스 (1401–1464)는 그의 "De Concordantia Catholica" (1433년)에서 보르다 백작에 대한 첫 번째 설명을 제공했고 신성 로마 황제의 선출에 그것이 사용되었다고 주장했지만 실패했다.쿠사는 룰의 팸플릿을 또 읽었지만 다른 정의를 제시해 블랑커나법을 몰랐거나 ^[26]동일하다는 사실을 깨닫지 못한 것으로 보인다.
• 장 샤를 드 보르다 (1733년-179년)는 1784년 아카데미에 제출되어 ^[27]파리 아카데미 드 로얄 데사이언스에서 "Mémoire sur les élections au des secretries"로 출판된 논문에서 프랑스 과학 아카데미 회원들을 선출하는 공정한 방법으로 이 제도를 고안했다.보르다 카운트는 1795년부터 1800년까지 아카데미 회원 선출에 사용된 유일한 방법이었으며, 나폴레옹의 권유로 다른 방법으로 보충되었다.
• 찰스 L. 도그슨(루이스 캐롤, 1832년-1898년)은 옥스퍼드 크라이스트 처치에 펠로우쉽을 배정하기 위한 투표를 위해 "선거를 실시하는 다양한 절차 방법에 대한 논의"(1783년)에서 보르다 백작의 버전을 제안했다.펠로우들은 이 방법을 사용하여 투표를 했고, Condorcet 우승자가 당첨되지 않았다는 것을 깨닫고(Condorcet Criterion 위반), 결과를 거부하고 Condorcet ^[28]우승자에게 펠로우쉽을 수여했다.이듬해, 도그슨은 그의 보르다 계수법을 코프랜드의 방법과 유사한 방법으로 대체하자고 제안했고, 1876년 "두 가지 이상의 쟁점에 대해 투표하는 방법"에서 두 가지 방법의 혼합을 제안했다.그는 Borda나 Condorcet의 ^[29]작품을 몰랐던 것으로 보인다.

「 」를 참조해 주세요.

• 선거 제도 비교
• 코프랜드법
• 난손법
• 애로우의 불가능성 정리
• 오클라호마 프라이머리 선거 제도

메모들

추가 정보

• George G. Szpiro, 'Numbers Rule'(2010년)은 투표 방법 연구의 역사에 대한 유명한 설명입니다.
• Emerson, Peter (2007). Designing an All-Inclusive Democracy - Consensual Voting Procedures for use in Parliaments, Councils and Committees. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-33163-6. (인쇄) 978-3-540-33164-3(온라인)
• Reilly, Benjamin (2002). "Social Choice in the South Seas: Electoral Innovation and the Borda Count in the Pacific Island Countries". International Political Science Review. 23 (4): 355–372. doi:10.1177/0192512102023004002. S2CID 3213336.
• Saari, Donald G. (2000). "Mathematical Structure of Voting Paradoxes: II. Positional Voting". Journal of Economic Theory. 15 (1): 511–528. doi:10.1007/s001990050002. S2CID 195227181. SSRN 195769.
• Saari, Donald G. (2001). Chaotic Elections!. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-2847-2. 수학적 모델을 사용하여 다양한 투표 시스템을 설명하고 Borda 카운트의 사용을 지원합니다.
• Saari, Donald G. (2008)독재자 제거, 투표 패러독스 약화: 소셜 초이스 분석.케임브리지 대학 출판부ISBN 978-0521516051대부분 비기술적인 이 해설서는 우리가 생각했던 것만큼 상황이 심각하거나 부정적인 것은 아니라는 것을 보여주는 긍정적인 결과를 발견한 첫 번째 책이다.
• Toplak, Jurij (2006). "The parliamentary election in Slovenia, October 2004". Electoral Studies. 25 (4): 825–831. doi:10.1016/j.electstud.2005.12.006.
• Adelsman, Rony M.; Whinston, Andrew B. (1977). "Sophisticated Voting with Information for Two Voting Functions". Journal of Economic Theory. 15 (1): 145–159. doi:10.1016/0022-0531(77)90073-4.
• 헐카워, 닐 D.와 니트루어, 존(2019).'없음의 힘', SAGE Open, [1]이 문서에서는 Borda Count의 바인딩 옵션으로 None 후보를 추가하는 것을 검토하여 5가지 합리적 속성을 고유하게 충족함을 증명합니다.

외부 링크

• 에릭 파쿠트, "투표 방법", 스탠포드 철학 백과사전(2019년 가을판), 에드워드 N. 잘타(ed)
• 북아일랜드 데 보르다 연구소
• 유권자 선택, 미국: 미국에 거점을 둔 Borda Count 옹호 및 조사 그룹
• Borda Count 선거 관리의 복잡성: Nathan F.의 논문.러셀
• 이분법적 선호도 채점 규칙: Marc Vorsatz의 기사에서 Borda 카운트를 특정 조건에서의 승인 투표와 수학적으로 비교.
• 소규모 선거에서 콘도르세트와 보르다 규칙을 시행하기 위한 프로그램: Iain McLean과 Neil Shephard의 기사.
• (프랑스어) 선택 au 상세:고화질 PDF 파일로 된 Borda의 원본 프랑스어 텍스트(1781)입니다.
• QuickVote - Borda 카운트 결과를 계산하는 웹 사이트입니다.비교를 위해 복수 즉석 런오프 케메니에 따라 우승자를 계산하기도 한다.영 및 기타 투표 방법.