평균의 2/3을 맞춰보세요.

Guess 2/3 of the average

게임 이론에서 "평균의 2/3을 맞혀라"는 게임에서 플레이어의 전략적 추론 과정이 다른 사람들의 정신 과정을 어떻게 고려하는지 탐구하는 게임입니다.[1]

이 게임에서 플레이어는 0과 100 사이의 실수를 동시에 선택합니다.게임의 승자는 모든 플레이어가 선택한 숫자의 평균의 2/3에 가장 가까운 숫자를 선택하는 플레이어입니다.[2]

역사

1983 타이브레이커 Jeux et Stratégie 콘테스트에 대한 2898 답변 배포

Alain Ledoux는 "평균의 2/3을 맞춰보세요" 게임의 창시자입니다.1981년, 르두는 그의 프랑스 잡지인 Jeux et Stratégie 에서 이 게임을 타이브레이커로 사용했습니다.그는 이전 퍼즐에서 같은 숫자의 포인트에 도달한 약 4,000명의 독자들에게 1에서 1,000,000,000 사이의 정수를 기술하도록 요청했습니다.우승자는 평균적인 추측의 2/3에 가까운 추측을 한 사람이었습니다.[3]로즈마리 나겔(Rosemari Nagel, 1995)은 이런 종류의 게임을 추측할 수 있는 가능성을 밝혔습니다.그들은 참가자들의 "추리의 깊이"를 공개할 수 있습니다.[4]

케인즈는 그의 영향력있는 책에서 주식시장의 가격결정을 미인대회의 그것과 비교했습니다.참가자들은 100장의 사진에서 가장 예쁜 6명의 얼굴을 골라야 했고, 우승자는 모든 참가자들의 평균적인 선호도와 가장 잘 맞는 선수입니다.케인스는 "그것은 사람이 판단하는 한 가장 예쁜 것들을 선택하는 경우가 아니며, 심지어 그 평균적인 의견이 진정으로 가장 예쁘다고 생각하는 경우도 아닙니다.우리는 평균적인 의견이 평균적인 의견을 기대하는 것을 예측하는 데 지능을 쏟는 세 번째 단계에 도달했습니다.그리고 4, 5, 그리고 그 이상의 학위를 연습하는 사람들도 있다고 생각합니다."[5]

신문 미인대회와 주식시장 투자에[6] 대한 케인즈의 비교에 대한 비유 때문에 추측 게임은 케인즈 미인대회로도 알려져 있습니다.[7]로즈마리 나겔의 실험미인대회는 실험경제학에서 유명한 게임이 되었습니다.잊혀진 이 게임의 발명가는 2009년 카셀 대학에서 제공한 체스 선수들과의 온라인 미인대회 실험 중에 발견되었습니다.[8]알랭 레두스는 6천 명이 넘는 다른 체스 선수들과 함께 그에게 익숙한 실험에 참여했습니다.[9][10]

평형해석

이 게임에서는 엄밀하게 우세한 전략은 없지만 강력하게 우세한 전략이 있습니다.독특한 순수 전략 내쉬 균형이 있습니다.이 균형은 약하게 지배되는 전략을 반복적으로 제거함으로써 찾을 수 있습니다.[1]

직관적으로 다른 사람들이 평균적으로 추측할 것으로 예상하는 것의 2/3보다 높은 숫자를 추측하는 것은 내쉬 균형의 일부가 될 수 없습니다.모든 사람이 100을 추측했을 때 발생할 수 있는 가장 높은 평균은 66+2/3입니다.따라서 66+2/3 이상의 숫자를 선택하는 것은 모든 플레이어에게 엄격하게 지배됩니다.따라서 이러한 추측은 제거될 수 있습니다.모든 플레이어에 대해 이러한 전략이 제거되면 66+2/3이 가능한 새로운 평균이 됩니다(즉, 모든 사람이 66+2/3을 선택할 경우).따라서 66+2/3 이상을 추측하는 플레이어는 없으며 66+2/3의 2/3은 44+4/9입니다.이 논리가 계속 적용됨에 따라 이 과정은 계속됩니다. 만약 같은 그룹의 사람들이 각 단계마다 일관성 있게 게임을 한다면, 가능한 가장 높은 논리적 답은 계속 작아지고, 평균은 0에 가까워지고, 0보다 높은 다른 숫자들은 모두 제거됩니다.모든 플레이어가 이 논리를 이해하고 0을 선택하면 게임은 내쉬 균형에 도달하며, 이 또한 파레토 최적 솔루션입니다.[11]이 상태에서 모든 플레이어는 다른 플레이어가 선택하는 것을 고려하여 자신을 위해 최선의 대응 전략을 선택했습니다.

그러나 예를 들어 0과 100 사이의 정수로 선택이 제한되는 경우에는 이와 같은 방식으로 퇴화가 발생하지 않습니다.이 경우 0과 1을 제외한 모든 정수가 사라집니다. 모든 플레이어의 1/4 이상이 0을 선택할 것으로 예상되면 0을 선택하고, 그렇지 않으면 1을 선택하는 것이 유리합니다.(이런 식으로 다수를 차지해 승리하는 이른바 '컨센서스 게임'의 양면판입니다.)

합리성 대 합리성에 대한 상식

이 게임은 배우의 완벽한 합리성과 모든 플레이어의 합리성에 대한 상식의 차이를 보여줍니다.내쉬 균형인 0을 달성하기 위해서는 모든 플레이어가 완벽하게 합리적이어야 하고, 합리성은 상식이어야 하며, 모든 플레이어는 다른 모든 플레이어가 그에 따라 행동하기를 기대해야 합니다.[12]상식이란 모든 플레이어가 동일한 정보를 가지고 있다는 것을 의미하며, 다른 모든 사람들도 그것을 알고 있으며, 다른 모든 사람들도 그것을 알고 있으며, 무한히 알고 있다는 것을 의미합니다.[13]모든 선수들의 합리성에 대한 상식이 승리추측이 0인 이유입니다.

경제 게임 이론가들은 합리성과 합리성에 대한 상식 사이의 관계를 K 수준의 추론을 통해 모델링했습니다.K는 한 주기의 추론이 반복되는 횟수를 의미합니다.레벨-k 모형에서는 일반적으로 k-레벨 0 에이전트가 순진하게 게임에 접근하여 범위 [0, 100]에 걸쳐 균일하게 분포된 선택을 한다고 가정합니다.인지 계층 이론에 따라 레벨 1 플레이어는 레벨 0 선택에 가장 좋은 반응을 선택하고, 레벨 2 플레이어는 레벨 1 선택에 가장 좋은 반응을 선택합니다.[14]레벨 1 플레이어는 다른 모든 사람들이 순진한 플레이와 관련하여 가정된 평균 50에 응답하여 레벨 0에서 플레이하고 있다고 가정할 것이며, 따라서 그들의 추측은 33(50의 2/3)이 될 것입니다.k 레벨 2에서는 선수가 좀 더 정교하게 플레이하고 다른 선수들은 모두 k 레벨 1에서 플레이한다고 가정하기 때문에 22명(33명 중 2/3)을 선택하게 됩니다.[15]참가자들은 각 상위 레벨에서 선택의 확률 분포를 알고 있을 것입니다.게임의 내쉬 평형인 0에 도달하려면 약 21k 레벨이 필요합니다.

추측 게임은 (1) 0레벨에 대한 피험자의 인식, (2) 다른 플레이어의 인지 수준에 대한 피험자의 기대, 그리고 (3) 피험자가 완료할 수 있는 게임 내 추론 단계의 수의 세 가지 요소에 따라 달라집니다.[16]대부분의 사람들이 0에서 3까지 k레벨로 경기한다는 증거가 있기 때문에 [17]그보다 한발 앞서 생각하면 승리할 가능성이 더 높아집니다.따라서 이 논리를 인지하면 플레이어는 전략을 조정할 수 있습니다.이런 게임을 하는 완벽하게 이성적인 선수들은 다른 선수들도 이성적이고, 모든 선수들의 이성이 상식이라는 것을 알지 못하는 한 0을 맞혀서는 안 된다는 뜻입니다.합리적인 선수가 다른 선수들이 위에서 설명한 탈락의 사슬을 따르지 않을 것이라고 합리적으로 믿는다면, 자신의 최선의 대응으로 0보다 높은 숫자를 추측하는 것이 합리적일 것입니다.

현실적으로, 우리는 대부분의 선수들이 완벽하게 이성적이지 않으며, 서로의 이성에 대해 공통된 지식을 가지고 있지 않다고 가정할 수 있습니다.[18]결과적으로, 그들은 또한 다른 사람들이 경계 합리성을 가질 것으로 예상하고 따라서 0보다 높은 숫자를 추측할 것입니다.

실험결과

이 게임은 게임 이론 수업에서 흔히 볼 수 있는 시연입니다.행동의 현저한 이질성을 드러냅니다.[17]내쉬 평형에 따라 많은 사람들이 이성적으로 경기를 할 것 같지는 않습니다.이 게임은 엄밀하게 지배적인 전략이 없기 때문에 플레이어들이 다른 사람들이 무엇을 할지 고려해야 하기 때문입니다.내쉬 평형이 경기를 치르려면, 경기자들은 다른 모든 사람들이 이성적이라는 것과 합리성에 대한 공통된 지식이 있다는 것을 둘 다 가정해야 할 것입니다.하지만, 이것은 강력한 가정입니다.

실험은 많은 사람들이 실수를 하고 합리성에 대한 일반적인 지식을 가정하지 않는다는 것을 보여줍니다.경제학 대학원생들도 0을 추측하지 못한다는 것이 증명되었습니다.[4]일반인들 사이에서 공연을 할 때 보통 우승자의 추측은 0보다 훨씬 높은 것으로 드러납니다: 덴마크 신문 폴리티켄(Politiken)이 주최한 대규모 온라인 대회에서 우승 가치가 21.6으로 나타났고 19,196명이 참가했으며 상금은 5000 덴마크 크로네였습니다.[19]

Distribution of numbers chosen in the "guess 2/3 of the average" game when played four times in a row, based on data provided in the book: Behavioral Economics (3rd Ed) by Edward Cartwright
4라운드 연속 "평균의 2/3 맞추기" 게임을 할 때 선택한 평균 숫자

그로스코프와 나겔의 조사에서도 대부분의 선수들이 이 게임을 처음 할 때 0을 선택하지 않는다는 것이 밝혀졌습니다.대신, 그들은 몇 번의 반복 후에 0이 내쉬 균형임을 알게 됩니다.[20]Nagel의 한 연구는 평균 36명 정도의 초기 선택을 했다고 보고했습니다.이것은 대략 두 수준의 k-수준 추론에 해당합니다.[21]

Kocher와 Sutter는 이런 종류의 게임을 하는 데 있어 개인과 집단 간의 행동을 비교했습니다.그들은 두 피실험자 모두 거의 같은 수준의 추론을 적용한 반면, 집단은 더 빨리 학습한다는 것을 관찰했습니다.이것은 한 집단의 사람들이 이전 게임에서 다른 사람들의 행동을 관찰하고 그에 따라 그들의 게임 승리 가능성을 증가시키는 숫자를 선택할 수 있게 해준다는 것을 보여주었습니다.[22]

스브리글리아의 조사 결과 우승자가 아닌 사람들이 종종 게임의 구조에 대한 승자의 이해를 모방하려 한다는 사실도 밝혀졌습니다.따라서 다른 플레이어들은 평균 수준의 합리성 대신 모방자의 행동에 가장 잘 대응하는 전략을 채택합니다.이를 통해 게임의 내쉬 평형을 가속화할 수 있습니다.[12]

K급 추론의 실제 사례

K 수준의 추론은 여러 사회적, 경쟁적 상호작용에 유용할 수 있습니다.예를 들어, 너무 많은 사람들이 주식을 팔기 전에 주식 시장에서 언제 주식을 팔거나 살 것인지를 결정하는 것은 수익성을 떨어뜨립니다.[1]철학자들과 심리학자들은 이것을 다른 사람들의 정신 상태를 고려하여 그들의 행동을 예측하는 능력으로 관찰합니다.[23]

K-level 추론의 또 다른 예는 주식 거래자들이 다른 사람들이 그 주식에 부여하는 가치를 기준으로 주식을 평가하는 것입니다.그들의 목표는 일반 대중보다 먼저 가치 평가의 변화를 예측하는 것입니다.[2]그들의 선택은 또한 다른 개인들의 선택에 의해 영향을 받을 가능성이 있는데, 특히 그 선택들이 이전에 성공적이었던 경우에는 더욱 그렇습니다.이것은 어떤 의사결정의 균형에 도달하는 데 있어 사회적 학습의 중요성을 보여줍니다.[12]경험적 연구에 따르면 헤지펀드 매니저와 같은 빈틈없는 거래자들은 일반 투자자들의 인지적 편견으로부터 종종 이익을 얻으며, 적극적인 투자자들이 우월한 수익을 얻기 위해서는 "2차 사고"가 필수적입니다.[24]

증권업계에서 가장 큰 헤지펀드 중 하나인 하워드 마크스 공동창업자는 회사가 미래 수익에 대한 좋은 소식을 보고하면 1급 개인투자자들이 그 좋은 소식만을 근거로 주식을 매수할 것이라는 예를 들었습니다.그러나 좀 더 세련된 2급 사상가는 모든 사람들이 좋은 소식에 반응해서만 매수한다면, 좋은 소식은 주가를 과대평가하여 나쁜 선택이 되기 때문에 실제로 나쁜 뉴스가 된다고 주장할 것입니다.[24]

마찬가지로, 축구에서 페널티킥을 할 때, 슈터와 골키퍼는 동시에 상대방이 무엇을 하기를 기대하는지에 따라 왼쪽으로 갈지 오른쪽으로 갈지를 결정합니다.골리들은 상대의 행동 패턴을 기억하는 경향이 있지만, 페널티 슛 선수들은 그것을 알고 있고 그에 따라 행동할 것입니다.각 예에서 개인은 다른 사람이 상황을 얼마나 잘 이해하고 있다고 생각하는지(즉, 자신이 얼마나 이성적인지)를 기준으로 최상의 반응에 대한 자신의 이해를 저울질할 것입니다.[25]

참고 항목

메모들

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외부 링크