그림 트리거

게임 이론에서, 암울한 방아쇠는 반복된 게임을 위한 방아쇠 전략이다.

처음에는 음울한 방아쇠를 사용하는 플레이어가 협조하지만, 상대가 결함을 하는 즉시(즉, 방아쇠 조건을 만족시키는 경우), 음울한 방아쇠를 사용하는 플레이어는 반복된 게임의 남은 기간 동안 결함을 하게 된다. 상대의 단 한 번의 결함으로 인해 영원히 망명하게 되기 때문에, 암울한 방아쇠는 반복된 게임에서 가장 엄격하게 전략을 용서하는 것이다.

로버트 액슬로드의 저서 협동의 진화에서 암울한 방아쇠는 제임스 프리드먼의 1971년 논문을 위해 "프리드먼"이라고 불린다.^[1]^[2]

무한 반복된 죄수들의 딜레마

무한정 반복되는 죄수들의 딜레마는 암울한 방아쇠 전략의 잘 알려진 예다. 두 죄수의 정상적인 경기는 다음과 같다.

죄수 B 죄수 A	침묵 유지(협력)	배신(결함)
침묵 유지(협력)	1, 1	-1, 2
배신(결함)	2, -1	0, 0

죄수들의 딜레마에서 각 선수는 각 스테이지에서 두 가지 선택권을 가진다.

협력하다
당장의 이익을 위한 결함

선수가 결격하면 남은 경기 기간 동안 징계를 받게 된다. 사실 두 선수 모두 상대방을 배신하기보다는 침묵(협조)하는 편이 낫기 때문에 (C, C) 놀이는 (D, D) 놀이를 하면서 협동하는 프로파일이고, 또한 이 게임에서 나시 평형도 독특한 것이 벌칙 프로파일이다.

암울한 트리거 전략에서는 상대가 합의에서 이탈하지 않는 한 1라운드와 후속 라운드에서 협력한다. 선수가 이전 경기에서 상대방이 배신했다는 것을 알게 되면, 그는 영원히 망명할 것이다.

In order to evaluate the subgame perfect equilibrium (SPE) for the following grim trigger strategy of the game, strategy S* for players i and j is as follows:

Play C in every period unless someone has ever played D in the past
Play D forever if someone has played D in the past^[3]

Then, the strategy is an SPE only if the discount factor is ${\textstyle \delta \geq {\frac {1}{2}}}$ . In other words, neither Player 1 or Player 2 is incentivized to defect from the cooperation profile if the discount factor is greater than one half.^[4]

To prove that the strategy is an SPE, cooperation should be the best response to the other player's cooperation, and the defection should be the best response to the other player's defection.^[3]

Step 1: Suppose that D is never played so far.

Player i's payoff from C : $(1-\delta )[1+\delta +\delta ^{2}+...]=(1-\delta )\times {\frac {1}{1-\delta }}=1$
Player i's payoff from D : $(1-\delta )[2+0+0+...]=2(1-\delta )$

Then, C is better than D if $1\geq 2(1-\delta )$ . This shows that if $\delta \geq {\frac {1}{2}}$ , playing C is pareto optimal.

2단계: 누군가가 이전에 D를 플레이한 적이 있다고 가정해 보자. 그러면 J 플레이어는 무슨 일이 있어도 D를 플레이할 것이다.

Player i's payoff from C : $(1-\delta )[-1+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=(1-\delta )\times -1=\delta -1$
플레이어 i는 D : ( $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ 1 - $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ ) $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ [ $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ + $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ + $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ 0 $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ + $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ . . $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ = $(1-\delta )[0+\delta \times 0+\delta ^{2}\times 0+...]=0$ ${\displaystyle (1-\delta )[0+\delta \times$ 0 $+\$ delta $^{2}\delta$ ^... $]=0}$

$0\leq \delta \leq 1$ Δ $0\leq \delta \leq 1$ 1 {\ $displaystyle$ 0 $\\$ leq \ $delta$ \leq $1}$ 이므로 $0\leq \delta \leq 1$ D를 재생하는 것이 최적이다.

앞의 주장은 $\delta \geq {\frac {1}{2}}$ $\delta \geq {\frac {1}{2}}$ ${\$ {\frac{1 $}{2$ }}: $\delta \geq {\frac {1}{2}}$ Δ 1 2 {\delta} ${\frac{1$ }2}}인 경우 협력 프로파일에서 이탈할 유인이 없다는 것을 강조하며, 이는 모든 하위 게임에 적용된다. 따라서 무한정 반복되는 죄수들의 딜레마 게임의 전략은 서브게임 퍼펙트 나시 평형이다.

반복된 죄수의 딜레마 전략 대회에서는 암울한 방아쇠가 잡음 없이 제대로 작동하지 않고, 신호 오류를 추가하면 더 나빠진다. 영구 탈북을 위협하는 능력은 이론적으로 신뢰를 유지할 수 있는 효과적인 방법을 제공하지만, 용서할 수 없는 성격과 이 위협을 사전에 전달하지 못하기 때문에 성과가 좋지 않다.^[5]

국제관계의 암울한 방아쇠

국제 관계 관점의 암울한 방아쇠 아래, 한 국가는 파트너가 과거에 그것을 악용한 적이 없는 경우에만 협력한다. 한 국가가 파트너의 결함을 한 번 더 겪게 되면 향후 모든 기간 동안 협력을 거부할 것이기 때문에, 무한정 협력의 해제는 그러한 전략을 제한적인 사례로 만드는 위협이 된다.^[6] 엄연한 방아쇠가 제한적인 경우인 반면, 포크 정리는 양국이 인내심을 갖고 있으면 완벽한 평형을 이룰 수 있다고 명시하고 있다.^[7]

사용자와 네트워크 상호 작용의 어두운 트리거

게임 이론은 최근 미래 통신 시스템 개발에 이용되고 있으며, 암울한 방아쇠 전략을 채택한 유저와 네트워크 상호작용 게임의 유저가 그러한 예 중 하나이다.^[8] 암울한 트리거를 사용자-네트워크 상호작용 게임에 사용하기로 결정한 경우, 네트워크는 일정 품질을 유지하면 네트워크(협조)에 머무르지만, 사용자가 상대방의 결함을 알아내는 즉시 상호작용을 중지하고 네트워크를 이탈하는 것으로 네트워크를 응징한다.^[9] 안토니우 외는 "이러한 전략을 감안할 때, 네트워크는 고객을 영원히 잃게 될 위협에 직면하기 때문에 특정 품질에 대해 주어진 약속을 지키려는 더 강한 동기를 부여한다"^[8]고 설명한다.

다른 전략과의 비교

Tit for tat for tat과 암울한 방아쇠 전략은 둘 다 상대에게 실형을 선고할 능력이 있으면 먼저 실각을 거부하는 트리거 전략이라는 점에서 성격이 비슷하다. 하지만 다른 점은, 엄연한 방아쇠는 한 번의 탈당에 대해 최대의 처벌을 추구하는 반면, tat에 대한 처벌은 한 번의 탈당에 대해 한 번의 처벌을 제공하는 것이 더 관대하다는 것이다.^[10]

참고 항목

참조

^ Friedman, James W. (1971). "A Non-cooperative Equilibrium for Supergames". Review of Economic Studies. 38 (1): 1–12. doi:10.2307/2296617.
^ JSTOR에 관한 기사
^ ^a ^b Acemoglu, Daron (November 2, 2009). "Repeated Games and Cooperation".
^ Levin, Jonathan (May 2006). "Repeated Games I: Perfect Monitoring" (PDF).
^ Axelrod, Robert (2000). "On Six Advances in Cooperation Theory" (PDF). Retrieved 2007-11-02. (13페이지)
^ McGillivra, Fiona; Smith, Alastair (2000). "Trust and Cooperation Through Agent-specific Punishments". International Organization. 54 (4): 809–824. doi:10.1162/002081800551370.
^ Fudenberg, Drew; Maskin, Eric (May 1986). "The Folk Theorem in Repeated Games with Discounting or with Incomplete Information". Econometrica. 54 (3): 533–554. CiteSeerX 10.1.1.308.5775. doi:10.2307/1911307.
^ ^a ^b Antoniou, Josephina; Papadopoulou, Vicky (November 2009). "Cooperative user–network interactions in next generation communication networks". Computer Networks. 54 (13): 2239–2255. doi:10.1016/j.comnet.2010.03.013.
^ Antoniou, Josephina; Petros A, Ioannou (2016). Game Theory in Communication Networks: Cooperative Resolution of Interactive Networking Scenarios. CRC Press. ISBN 9781138199385.
^ Baurmann, Michael; Leist, Anton (May 2016). "On Six Advances in Cooperation Theory". Journal of Philosophy and Social Theory. 22 (1): 130–151.

[1] Friedman, James W. (1971). "A Non-cooperative Equilibrium for Supergames". Review of Economic Studies. 38 (1): 1–12. doi:10.2307/2296617.

[2] JSTOR에 관한 기사

[:0-3] Acemoglu, Daron (November 2, 2009). "Repeated Games and Cooperation".

[4] Levin, Jonathan (May 2006). "Repeated Games I: Perfect Monitoring" (PDF).

[5] Axelrod, Robert (2000). "On Six Advances in Cooperation Theory" (PDF). Retrieved 2007-11-02. (13페이지)

[6] McGillivra, Fiona; Smith, Alastair (2000). "Trust and Cooperation Through Agent-specific Punishments". International Organization. 54 (4): 809–824. doi:10.1162/002081800551370.

[7] Fudenberg, Drew; Maskin, Eric (May 1986). "The Folk Theorem in Repeated Games with Discounting or with Incomplete Information". Econometrica. 54 (3): 533–554. CiteSeerX 10.1.1.308.5775. doi:10.2307/1911307.

[:1-8] Antoniou, Josephina; Papadopoulou, Vicky (November 2009). "Cooperative user–network interactions in next generation communication networks". Computer Networks. 54 (13): 2239–2255. doi:10.1016/j.comnet.2010.03.013.

[9] Antoniou, Josephina; Petros A, Ioannou (2016). Game Theory in Communication Networks: Cooperative Resolution of Interactive Networking Scenarios. CRC Press. ISBN 9781138199385.

[10] Baurmann, Michael; Leist, Anton (May 2016). "On Six Advances in Cooperation Theory". Journal of Philosophy and Social Theory. 22 (1): 130–151.

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