단성기준

Monotonicity criterion
이 기사는 투표제 기준에 관한 것이다. 매핑을 유지하는 주문의 수학적 개념은 단조 함수를 참조하십시오.
다른 투표 시스템의 단조로운 시각적 예. 유색 영역은 유권자의 의견이 후보(점수로 표현)를 향하거나 멀어질 때 각 체제에서 승자에 해당한다. 단조로운 시스템에서는 유색 영역이 콤팩트한 모양을 하고 있으며, 후보 점 중 하나를 향해 여론을 돌리면 그 후보가 당선되거나 결과에 아무런 영향을 미치지 않는다. 비단조적 시스템에서는 유색 영역이 들쭉날쭉하거나 분열될 수 있으며, 여론 중심이 후보 쪽으로 이동하면 후보가 승리하는 지역에서 추가 지지를 얻은 후 후보가 패배하는 지역으로 이동할 수 있다.

단일성 기준은 단일 및 복수 당첨자 순위 투표 시스템을 평가하는 데 사용되는 투표 시스템 기준이다. 순위표제는 일부 투표용지에 더 높은 순위를 매김으로써 후보의 당선을 막을 수 없고, 일부 투표용지에 더 낮은 순위를 매김으로써 다른 선출되지 않은 후보를 선출할 수 없다면 단조롭다.[1] 즉, 단일 승자 선거에서는 어떤 승자도 상위 계급에 의해 해를 받지 않으며, 어떤 패자도 하위 계급에 의해 도움을 받지 못한다. 더글러스 R. 우달은 그 기준을 모노 레이즈라고 불렀다.

일부 투표용지에 후보 x를 올리면서 다른 후보의 순서를 바꾼다고 해서 단일화의 실패가 되는 것은 아니다. 예를 들어, 일부 투표용지를 z > x > y에서 x > z > 으로 변경하여 x 후보를 해치는 것은 단성기준을 위반하는 반면, 일부 투표용지를 z > x > y에서 x > y > z로 변경하여 x 후보를 해치는 것은 그렇지 않다.

단성기준은 (다른 어떤 것도 아닌) 윗선에 의해 후보를 해칠 염려가 없어야 하고, 반대로 (다른 어떤 것도 아닌) 아랫층에 의해 후보를 지지할 수 있어야 한다는 직관을 갖게 한다. 그 기준에는 몇 가지 변형이 있다; 예를 들어 더글라스 R. 모노 애드플펌프라고 불리는 우달: x 후보자는 차선책 없이 x표 상단이 있는 투표용지가 더 추가될 경우 피해를 입으면 안 된다. 단성 기준을 준수하지 않는 것은 단성 위반의 가능성에 대해 아무 것도 말해주지 않는다. 백만 개의 가능한 선거 중 한 곳에서 실패하는 것은 가능한 어떤 선거에서도 기준을 놓치는 것만큼 위반이 될 것이다.

단일승자 순위투표제 중 보르다, 슐체, 순위쌍, 확인된 중대성 최대화, 고체연합 하향, [2]하방 묵인연합은[1][3] 단조로운 반면 쿰스의 방식, 결선투표, 즉석유출투표(IRV)는 그렇지 않다. 다승자 단일양도 투표(STV) 제도도 비단조적이다.

우달은 서수 투표제라는 맥락에서 단조로움을 표현했지만, 후보에 대한 지지를 줄이거나 없애는 것이 그 후보가 선거에서 승리하는 데 도움이 될 수 있는지를 평가함으로써 그 재산을 추기경 투표와 다원 투표제로 일반화할 수 있다. 이런 맥락에서 먼저 포스트, 승인투표, 범위투표, STAR투표, 다수결, 다수결은 물론 복수승자제 단일 비양도 투표(다중 비양도 투표, 블록투표), 누적투표는 단조롭다. D'Hondt, Sainte-Laguere 또는 가장 큰 나머지 방법을 사용한 정당명부 비례대표제는 같은 의미로 단조롭다.

즉석 결선투표와 2회전제는 단조롭지 않다.

즉석 결선투표(IRV)와 2라운드 시스템에 적용되는 예를 들어, 이러한 투표 시스템이 단일 레이즈 기준을 위반하는 것으로 나타났다. 좌, 우, 중도 세 후보 중에서 대통령이 선출되고 100표가 투표했다고 가정합시다. 따라서 절대다수 득표수는 51표다.

다음과 같이 투표가 이루어진다고 가정합시다.

선호 유권자
첫 번째 두 번째
맞다 중심 28
맞다 왼쪽 5
왼쪽 중심 30
왼쪽 맞다 5
중심 왼쪽 16
중심 맞다 16

1차 선호도에 따르면 좌파가 35표, 우파가 33표, 중도 32표로 1위를 차지해 모든 후보가 1차 선호도의 절대 다수가 부족하다. 상위 두 후보 사이의 실제 결선 투표에서 레프트는 30+5+16=51표로 우파에게 승리할 것이다. IRV에서도 같은 일이 일어나며(이 예에서는) 센터가 탈락하고, 좌파가 51대 49로 우파에게 승리한다.

그러나 만약 우파 1위와 좌파 2위를 차지한 5명의 유권자 중 적어도 2명이 좌파를 일으켜 좌파가 1위, 우파가 2위를 차지한다면 우파는 중도파에게 유리하게 패배할 것이다. 두 명의 유권자가 두 개의 표를 바꾸는 그런 방식으로 선호를 바꾼다고 가정해 보자.

선호 유권자
첫 번째 두 번째
맞다 왼쪽 3
왼쪽 맞다 7

이제 좌파는 37개의 첫 번째 선호를 받고, 우파는 31개의 첫 번째 선호를 받고, 센터는 여전히 32개의 첫 번째 선호를 받고 있으며, 다시 한 번 첫 번째 선호를 절대 다수로 하는 후보가 없다. 그러나 이제 우이트는 탈락하고 센터는 IRV의 2라운드(또는 2라운드 시스템의 실제 결선)에 머물러 있다. 그리고 센터가 60대 40의 괄목할 만한 다수로 상대 레프트를 이겼다.

IRV가 단조로움 결여일 가능성이 추정됨

크리스핀 알라드는 런던 유권자들의 수학적 모델에 기초하여 단조로운 실패의 확률은 특정 선거구에 대한 STV 다승자 선거의 결과를 실제로 변화시킬 확률은 4000분의 1이 될 것이라고 주장했지만 Warren D.[4] 스미스는 이 논문이 2개의 연산 오류를 포함하고 있으며, 비단조성의 한 유형을 생략하고 있어 앨러드의 결과가 "진리보다 1000배 작다"[5]고 주장한다.

르펠리 외 [6]연구진은 3개 후보가 출마한 단일 당선자 선거의 경우 397/6912 = 5.74%의 확률(Coomb의 방법은 vs 11.65%).

또 다른 결과는 (비현실적인) "임파적 문화" 확률 모델을 사용하여 3명의 후보가 있는 선거에서 약 15%의 확률을 산출한다.[5][7][8][9][10] 후보 수가 증가하면 이러한 확률은 결국 100%로 증가하는 [5]경향이 있다(일부 모델에서 이 한계는 입증되었다, 다른 모델에서는 추측에 불과하다). 다른 몬테카를로 실험에서는 IAC 모델의 경우 5.7%, 균일하게 분포된 1D 정치 스펙트럼 모델의 경우 6.9%의 확률을 발견했다.[11][7][8]

니콜라스 밀러도 앨러드의 결론에 대해 이의를 제기했고, 3가지로 된 사건에 대해 다른 수학 모델을 제공했다.[12]

다양한 유권자 분포를 가진 2D 공간 모델을 이용한 2013년 연구에서 IRV는 경쟁 선거의 적어도 15%에서 비단조적이었으며, 후보 숫자에 따라 증가하였다. 저자들은 "3자 경쟁 경쟁은 용납할 수 없을 정도로 빈번한 단조로운 실패를 보일 것"이라며 "이 결과에 비추어 보다 공정한 다중후보 선거제도를 시행하려는 사람들은 IRV 채택을 경계해야 한다"고 결론짓는다.[13]

실생활 단조로움

실제 선거의 투표용지가 공개될 경우, 실제 선거의 투표용지가 공개될 경우 증명하기가 상당히 쉽다.

  • 후보자 선출은 일부 투표용지에 올려서 회피할 수도 있었다.
  • 다른 선출되지 않은 후보를 일부 투표에서 떨어뜨려 선출하는 것

가능했을 것이다(다른 어떤 투표도 변경되지 않는다). 두 사건 모두 실생활의 단조로움 위반으로 간주할 수 있다.

그러나 순위표 선거에서는 투표용지(또는 재구성할 수 있는 정보)가 거의 공개되지 않고 있어 실제 선거에서는 단조로운 위반이 거의 기록되지 않는다.

2009년 버몬트 시장 선거

2009년 버몬트 주 벌링턴 시장 선거에서는 필요한 정보가 있는 즉석 결선투표(IRV)에 의해 단일성 위반이 발생할 수 있었다. 이번 선거에서는 승리자 밥 키스가 일부 투표용지에 올려져 패배할 수도 있었다. 예를 들어, 공화당의 커트 라이트를 민주당의 앤디 몬트롤보다 진보적인 밥 키스보다 진보적인 커트 라이트를, 그리고 추가로 라이트를 Kiss나 Montroll보다 Kiss를, Kiss나 Montroll이 아닌 몇몇을 꼽은 유권자들이 Kiss를 Wright보다 Kiss를 꼽았을 경우, Kiss를 지지하는 이 투표들이 그를 이겼을 것이다.[14] 이 시나리오의 우승자는 앤디 몬트롤이었는데, 앤디 몬트롤은 원래 투표 용지에 따라 콘도르셋의 우승자였다. 즉, 다른 어떤 출마 후보에서도, 대다수가 몽트롤을 경쟁자보다 높게 평가하였다. 그러나 이러한 가상의 단조로움이 시나리오를 위반하는 것은 우파 성향의 유권자들이 가장 좌파적인 후보로 전환하도록 요구할 것이다.

오스트레일리아 선거 및 재보선

호주의 IRV 선거는 거의 모든 또는 거의 모든 선거가 흑자로 치러졌기 때문에(즉, 투표지를 재구성할 수 있는 충분한 정보를 공개하지 않음) 호주에서는 비단독성을 감지하기 어렵다.

그러나 비단독성의 이론적 단점은 2009년 프로메주 보궐선거에서 확인할 수 있다. 이번 보궐선거는 호주 자유당, 호주 노동당, 무소속 제프 브록, 호주 국민당 간의 경합이었다. 최종 승자는 브록이었는데, 브록은 약 24%의 득표율로 1차 선호도에서 3위에 그쳤다. 그러나 그는 31표 차로 노동당 후보를 앞섰던 국민당 유권자들의 호감을 샀다. 노동은 3위로 밀려나 다음 개표에서 탈락했는데, 이들의 선호도가 대부분 브록으로 흘러가 자유당 후보를 꺾을 수 있었다. 그러나 자유당을 선호하는 다수의 유권자가 노동당에 첫 번째 선호도를 보였다면 브록은 소수에서 탈락할 것이다. 마지막 개표 결과는 자유당과 노동당의 후보 사이였을 것이고, 전자의 승리를 허용했을 것이다. 이를 위해서는 31명에서 321명 사이의 자유당 유권자들이 대신 노동당에 투표할 필요가 있었을 것이다. 이것은 전형적인 단일성 위반이다: 다수의 자유당 유권자들이 본의 아니게 그들이 가장 선호하는 후보에게 상처를 입혔다.[15]

참고 항목

참조

  1. ^ Jump up to: a b D R 우달, "단일성과 단석 선거 규칙", 투표 문제, 1996년 이슈 6,
  2. ^ 엘렉토위키:내림차단 고체 연합.
  3. ^ 엘렉토위키:내림차순 묵인 연합.
  4. ^ Allard, Crispin (January 1996). "Estimating the Probability of Monotonicity Failure in a UK General Election". Voting matters - Issue 5. Retrieved 2017-03-14.
  5. ^ Jump up to: a b c Smith, Warren D. (March 2009). "Monotonicity and Instant Runoff Voting". RangeVoting.org. Retrieved 2020-07-25. let's consider only 3-candidate IRV elections ... In the "random elections model" ... monotonicity failure occurs once every 6.9 elections, i.e. 14.5% of the time. ... probability that the resulting IRV election is "non-monotonic" ... approaches 100% as N becomes large.
  6. ^ Lepelley, Dominique; Chantreuil, Frédéric; Berg, Sven (1996). "The likelihood of monotonicity paradoxes in run-off elections". Mathematical Social Sciences. 31 (3): 133–146. doi:10.1016/0165-4896(95)00804-7.
  7. ^ Jump up to: a b Smith, Warren D. (August 2010). "IRV Paradox Probabilities in 3-candidate elections - Master List". RangeVoting.org. Retrieved 2020-07-25. Phenomenon: Nonmonotonicity REM: 15.2305%, Dirichlet: 5.7436%, Quas 1D: 6.9445%
  8. ^ Jump up to: a b Smith, Warren D. "Same IRV 3-candidate paradox probabilities from different random number generator". RangeVoting.org. Retrieved 2020-07-25. Phenomenon: Nonmonotonicity REM: 15.2304%, Dirichlet: 5.7435%, Quas 1D: 6.9444%
  9. ^ Miller, Nicholas R. (2016). "Monotonicity Failure in IRV Elections with Three Candidates: Closeness Matters" (PDF). University of Maryland Baltimore County (2nd ed.). Table 2. Retrieved 2020-07-26. Impartial Culture Profiles: All, TMF: 15.1%
  10. ^ Miller, Nicholas R. (2012). MONOTONICITY FAILURE IN IRV ELECTIONS WITH THREE ANDIDATES (PowerPoint). p. 23. Impartial Culture Profiles: All, Total MF: 15.0%
  11. ^ Quas, Anthony (2004-03-01). "ANOMALOUS OUTCOMES IN PREFERENTIAL VOTING". Stochastics and Dynamics. 04 (01): 95–105. doi:10.1142/S0219493704000912. ISSN 0219-4937.
  12. ^ Miller, Nicholas R. (2017-10-01). "Closeness matters: monotonicity failure in IRV elections with three candidates". Public Choice. 173 (1–2): 91–108. doi:10.1007/s11127-017-0465-5. hdl:11603/20938. ISSN 0048-5829.
  13. ^ Ornstein, Joseph T.; Norman, Robert Z. (2014-10-01). "Frequency of monotonicity failure under Instant Runoff Voting: estimates based on a spatial model of elections". Public Choice. 161 (1–2): 1–9. doi:10.1007/s11127-013-0118-2. ISSN 0048-5829.
  14. ^ 벌링턴 버몬트 2009 IRV 시장 선거
  15. ^ "An Example of Non-Monotonicity and Opportunites [sic] for Tactical Voting at an Australian Election". Antony Green's Election Blog. 2011-05-04. Archived from the original on 2011-05-08. Retrieved 2017-03-14.