공공재 게임

Public goods game
이 공공재 게임 도표에서 세 명의 플레이어가 20달러 전액 기부를 선택하고 네 번째 플레이어는 0달러 기부를 선택한다. 60달러는 1.2배로 곱하고 그 결과 72달러는 4명의 선수에게 균등하게 분배된다.

공공재 게임은 실험경제학의 표준이다. 기본 게임에서 피실험자들은 공공냄비에 넣을 개인 토큰의 개수를 비밀리에 선택한다. 이 냄비에 들어 있는 토큰에 인자(선수 수 1명보다 크고 적은 N)를 곱해 이 '공익' 보수는 선수들 간에 균등하게 분배된다. 각 과목은 자신이 기부하지 않는 토큰도 보관한다.

소개

공공재 게임은 실험경제학의 기본이다. 실험의 본질은 인센티브와 무임승차 문제다. 공공재 게임은 공동 풀에 기여하는 개인들을 자유롭게 하는 개인들의 인센티브를 조사한다.

Public Goods 게임은 행동 경제학과 게임 내 참가자들의 행동을 조사한다. 이 과정에서, 그것은 참가자들의 결정을 이해하기 위해 행동경제학을 이용하려고 한다. 그것은 환경, 경영, 사회경제학에 광범위하게 적용되는 자유왕복선까지 확대된다. 공공 굿즈 게임은 개인의 행동에서 인센티브의 역할을 이해하는 데 중요하다. 그들은 행동경제학에서 생겨났고 사회적 과제에 광범위하게 적용되어 있다. 신청의 예로는 환경 정책, 법률 및 정의 문제, 작업장 및 조직 구조를 들 수 있다.

결과.

모든 사람들이 자신의 토큰을 공공 풀에 기부할 때 그룹의 총 보수는 극대화된다. 그러나, 이 게임의 내쉬 평형은 단순히 모든 사람에 의한 기여를 0으로 하는 것이다; 만약 그 실험이 게임 이론에서 순수하게 분석적인 연습이었다면, 그것은 기여를 0으로 결정하게 될 것이다. 왜냐하면 이성적인 대리인은 다른 사람이 무엇을 하든지 간에 0을 가장 잘 기여하기 때문이다. 이것은 오직 곱셈계수가 플레이어 수보다 적을 때만 유지되며, 그렇지 않을 경우, 내시 평형은 모든 플레이어가 자신의 토큰을 모두 공용 풀에 기부하는 것이다.[1]

사실, 내시 균형은 실험에서 거의 볼 수 없다; 사람들은 냄비에 무언가를 첨가하는 경향이 있다. 발견된 실제 기부금 수준은 매우 다양하다(어디서든 최초 기부금의 0%에서 100%까지 차입할 수 있다).[2] 평균 기여도는 일반적으로 곱셈 요인에 따라 달라진다.[3] 카프라로는 선수들이 협동적으로 행동할 가치가 있는지 예측한 뒤 예측에 따라 비율로 협력할 가치가 있는지를 예측한다는 점에 착안해 사회적 딜레마에 대한 새로운 솔루션 개념을 제시했다. 그의 모델은 실제로 곱셈계수가 증가함에 따라 협력의 수준이 증가할 것으로 예측한다.[4]

실험의 설계에 따라 평균 이하에 기여하거나 아무것도 기여하지 않는 자를 '결손자' 또는 '무임승차자'라고 부르는데, 기여자 또는 평균 이상 기여자를 '협력자'[1]라고 부르는 것과는 반대로 '결손자' 또는 '무임승차자'라고 부른다.

변형

반복된 공공재 게임

"반복적인" 공공재 게임은 일련의 라운드에서 기본 게임을 하는 동일한 그룹의 피험자를 포함한다. 단순 게임(원샷 공공재 게임)부터 공공기여 비중이 줄어드는 게 대표적이다. 기고자를 신뢰하는 사람들은 모든 사람들이 자신만큼 많이 포기하는 것이 아니라는 것을 볼 때 그들은 다음 라운드에서 그들이 공유하는 양을 줄이는 경향이 있다.[5][6] 이 일이 다시 반복되면 같은 일이 일어나지만 낮은 베이스에서 일어나 냄비에 기여하는 양이 다시 줄어들게 된다. 그러나 경기 회전을 반복할 때 풀에 기여한 액수가 0으로 떨어지는 경우는 거의 없는데, 이는 '기버'라는 하드코어가 남아 있는 경향이 있기 때문이다.

기여도가 떨어지는 것에 대한 한 가지 설명은 불평등 혐오다. 게임을 반복하는 동안, 선수들은 미래의 믿음이 바탕이 될 수 있는 이전 라운드에서 그들의 공동 플레이어의 불평등 혐오감을 배운다. 적은 기여금으로 더 큰 몫을 받으면 공유 회원들은 ("무임승차자"의 정체성을 알 수 없고, 게임일 뿐인데도) 인식된 부당함에 대해 반발한다.[7] 한 라운드에서 아무 것도 기여하지 않는 사람들은, 다른 사람들이 그렇다는 것을 알게 된 후에도, 후기에 어떤 것을 기여하는 경우는 거의 없다.

공개 상품 게임(투명성)

그룹 멤버들의 과거 선택과 보상에 대한 투명성이 향후 선택에 영향을 미친다. 연구에 따르면 집단에 속한 개인은 공식적이든 비공식적이든 순응하거나 망명하기 위해 집단 지도자들의 영향을 받을 수 있다. 선수들은 '조건부 운영자'가 리드를 따라갈 수 있는 투명성을 통해 의도를 알린다.[8] 만약 선수들에게 그룹 구성원 개개인의 보상에 대해 알려준다면, 그것은 그룹에서 가장 많은 이익을 본 선수(가장 적게 기여하는 선수)의 전략을 채택하는 역동성으로 이어질 수 있다. 이는 이후 경기 반복을 통해 협력 감소를 이끌 수 있다.[9] 다만 그룹 멤버별 출연금액을 숨기지 않으면 출연금액이 크게 늘어나는 경향이 있다.[10] 이 결과는 다양한 실험 설계에서 강력하다. 두 명의 선수(상대 선수의 기여도는 항상 알려져 있다)만 있는 「공중 반복」에 있는지, 실험 종료 후의 후보 지명에서인지.

처벌 및/또는 보상이 있는 공공재 게임

공공재 게임을 한 번 한 후 비공헌자를 처벌하고 가장 높은 기여금을 보상하는 선택은 많은 실험의 쟁점이 되어 왔다. 조사결과에 따르면 보상금 지급이 제재로 간주되지 않는 반면 보상은 처벌로 대체되지 않는다. 오히려 그들은 협력과 더 높은 보상을 강요하는 수단으로 완전히 다르게 사용된다.

처벌은 비용이 들더라도 행해지고, 대부분의 실험에서는 더 큰 집단 협력으로 이어진다.[11] 그러나 처벌은 비용이 많이 들기 때문에 적어도 처음에는 (마지막으로) 보수가 낮아지는 경향이 있다.[12] 한편, 2007년의 한 연구는 보상만으로는 장기적인 협력을 지속할 수 없다는 것을 발견했다.[13]

그러므로 많은 연구들은 처벌과 보상의 결합을 강조한다. 그 조합은 더 높은 수준의 협력과 보상을 모두 산출하는 것처럼 보인다. 이것은 동일한 그룹뿐만 아니라 변화하는[11][13] 그룹에서의 반복된 게임에 대한 것이다.[12]

비대칭 비용 및/또는 이익

비대칭적인 비용 및 이익 함수는 대리인의 기여행위에 직접적인 영향을 미친다. 기여금에 대한 상이한 보수가익에 직면했을 때, 대리인은 여전히 내쉬 균형에 있는 것보다 더 많은 기여를 하지만 다르게 행동한다.[6]

소득변동

프리라이더 문제를 연구하기 위한 개선책으로 제안된 공공재 게임 변종은 기부금이 소득으로 적립되는 것이다. 표준 게임(고정된 초기 기부금 포함)은 작업 노력의 변동을 허용하지 않으며, 개인 상품, 공공 상품, 여가 등 세 가지 요소 중 한계 대체품을 포착할 수 없다.[14]

연구자들은 기간 종료 시 에이전트 재산이 t+1의 기부금 역할을 하는 실험에서, 심지어 처벌 전략의 부재에서도 시간이 지남에 따라 기여하는 금액이 증가한다는 것을 발견했다.[15]

프레이밍

원래 중립적인 실험 설정의 다른 프레임은 다른 실제 상황을 연관시키기 때문에 플레이어가 다르게 행동하도록 유도한다. 예를 들어, 공공재 실험은 기후 협상이나 민간 당사자에 대한 기여로 제시될 수 있다.

연관성(레이블 프레임)의 효과는 플레이어가 유사한 실생활 프레임으로 만든 경험 풀에 따라 달라진다. 특히 플레이어가 자신의 인생 경험에서 타인의 행동과 기대만을 유추할 수 있는 원샷(복제되지 않은) 게임의 경우 더욱 그렇다. 따라서, 같은 프레임이 비슷한 문화권에서도 더 많은 기여를 유도할 수 있고 또한 덜 기여를 유도할 수 있다. 라벨 프레임은 다른 플레이어의 행동에 대한 믿음을 움직이며, 이러한 믿음은 결과적으로 동기와 선택을 형성한다.[16]

또한, 동일한 게임 구조를 항상 이득이나 실점 게임으로 제시할 수 있다. 프레이밍 효과 때문에 플레이어는 득실 또는 실점으로 제시될 때 완전히 다르게 반응한다. 만약 공공의 좋은 게임이 손실로 제시된다면, 즉, 선수가 사적인 일에 기여하면 다른 선수의 보상이 감소하는 경우, 기여도는 현저히 낮아진다.[17]

곱셈 계수

개인적으로 기여가 '비합리적'이 되려면 냄비 안의 토큰에 선수 수보다 작고 1보다 큰 금액을 곱해야 한다. 이 밖에 곱셈 수준은 전략과 별 관계가 없지만 요인이 높을수록 기여도가 높아진다.

큰 그룹 (40)과 매우 낮은 곱셈 계수 (1.03)로, 게임을 몇 번 반복한 후에 거의 아무도 어떤 것도 기여하지 않는다(몇 명은 여전히 그렇다). 그러나 동일한 크기 그룹과 1.3 곱셈 인자로 냄비에 기여하는 초기 기부금의 평균 수준은 50% 정도 된다.[18]

시사점

이 게임의 이름은 경제학자들이 '공공의 재화'를 정의한 데서 유래한다. 공공재의 한 종류는 그들이 그것을 만드는데 얼마나 기여하든 상관없이 모든 사람들이 혜택을 받을 수 있는 값비싼 '비제외형' 프로젝트다. 공공재의 경제 이론의 일부는 개인이 기여하고자 하는 사적인 동기(무임승차자 문제)가 없었기 때문에 ('사회적 최적'보다 낮은 비율로) 제공될 것이라는 것이다. '공공재 게임'은 이러한 믿음과 사회적 행동에 대한 연관 이론을 시험하기 위해 고안되었다.

공공재 게임의 불평등

공공재 게임에 대한 이전의 연구들은 기부금 불평등이 개인의 기여에 미치는 영향을 탐구해왔다. 불평등의 영향은 일부 개인들이 경기의 다른 선수들에게 회피하고 프리라이드를 하게 한다. 이것은 게임에서 부의 평등에 광범위한 영향을 미친다.[19] 연구에서 제공된 증거는 기부금에 불평등이 있을 때 종종 기부금이 더 낮다는 것이다.

다른 렌즈를 통해, 불평등은 개인이 게임에 기여하는 것에 영향을 미친다. 기부금과 기부금의 불평등이 게임 내 처벌의 비대칭을 만든다는 연구결과가 나와 선수들에게 힘의 비대칭성을 도입했다. 이것은 현대적인 직장 배치와 특히 그룹 프로젝트에서 회피하는 문제에 더 많은 응용을 가지고 있다.

Shirking

The influence of the free-riding in the public goods game and the influence this has on cooperation.

Shirking in the Public Goods game may arise through an asymmetry in power created by the punishment in the game. An additional influence in this is the role of inequality in wealth in the Public goods games. In this, an individual may shirk and use their higher wealth to punish the group members with lower wealth.[20] Their goal from this is to increase their own wealth and gains from their decisions. Shirking is evident in many workplace arrangements and is studied in the field of managerial economics.

Game theory

The empirical fact that subjects in most societies contribute anything in the simple public goods game is a challenge for game theory to explain via a motive of total self-interest, although it can do better with the 'punishment' variant or the 'iterated' variant; because some of the motivation to contribute is now purely 'rational' if players assume that others may act irrationally and punish them for non-contribution.

Applications

Applications to organisations

The Public Goods Game explores the role of an Incentive in decisions and the actions of players. An application of this is incentives and how workers respond to different projects. These incentives may extend to institutional incentives, including bonuses and financial rewards.[21] An application of this is workforce incentives for team projects. The Public Goods Game is relevant to this situation as it analyses the contribution employees are willing to make to team projects when there is an incentive to contribute. Resultant of this incentive, the public goods game may create punishments for individuals who do not contribute effectively.

Applications to sociology

The sociological interpretation of these results emphasizes group cohesion and cultural norms to explain the "prosocial" outcomes of public goods games.

Additional contributing factors in the public goods game

이성선택론

이전의 연구들은 행동경제학의 역할, 특히 성격적 특성과 그들의 행동이 플레이어의 행동에 미치는 영향을 입증했다. 그러나, 최소의 연구들은 플레이어의 의사결정에 있어 합리성의 역할을 조사하고 있다. 공공재 게임에 합리적인 선택 이론을 적용하면 플레이어가 기꺼이 할 수 있는 기여와 플레이어와 그들의 행동에 걸쳐 발생하는 경향을 이해하는 데 있어 혜택을 제공한다. 이를 탐구한 연구는 합리성이 공공재 게임에 통계적으로 유의미한 영향을 미친다는 것을 발견했다. 게다가, 이 연구는 합리적인 개인은 공공재에 더 적은 자원을 기부할 가능성이 있다는 것을 발견했다.[22]

공공재 게임에서의 파레토 최적성

선형 공공재 게임에서 나시 평형이 확립되어 있기 때문에 파레토 최적 배분을 창출할 수 있는 기회가 있다. Michael Pickhardt는 선형적인 공공재 게임의 적용과 파레토 최적의 할당과의 관계에 대한 연구를 시작했다. 그의 연구 결과는 공공재 게임에서 소규모 그룹이 전체 비율보다 더 높은 최적 비율을 가질 가능성이 있다는 것을 증명했다.[23] 이 결과는 Pareto가 Public Good 게임에서 공공재의 제공을 이해하는 데 있어서 최적성의 적용 가능성을 보여준다. 이러한 연구 결과에서 도출된 결론은 팀들이 작업장 프로젝트에 미치는 영향과 과제의 전반적인 요구사항을 충족하는 능력을 보여준다.

공공재 게임 인센티브

인센티브는 참가자들의 결정과 행동을 이해할 수 있는 기회를 제공하기 때문에 공공 상품 게임의 기본이다. 인센티브의 예로는 재정적, 경제적, 인센티브 또는 처벌과 같은 부정적 반응을 들 수 있다. 제공되는 인센티브의 유형은 조직마다 다르다. 기업의 사회적 책임 구상을 지원하기 위해 기부한 것이 그 예다.[24]

공공재 게임의 인센티브는 또한 개인이 협력하기로 선택한 이면의 결정을 이해하는데 있어 혜택을 제공한다. 사회적 인센티브의 역할을 탐구하는 한 연구는 자선단체에 기부하는 것이 일회성 공공재 게임에서 참가자 간의 협력을 증가시킨다는 것을 논의하였다.[25] 다른 렌즈를 통해 부정적인 인센티브도 선수들의 행동과 결정에 영향을 미친다. 처벌은 종종 공공재 게임에서 인센티브가 되기 때문에 공공재 게임에서 다른 사람들의 협력에 영향을 미친다. 에른스트 페어와 사이먼 가히터가 수행한 연구에 따르면, 기부는 처벌 없이 만들어진 것보다 처벌이 더 높은 경우가 많다.[26] 에른스트 페어와 사이먼 가히터가 수행한 연구에서 선수들의 기여도는 처벌이 처벌 없이 이루어진 것에 비해 높은 경우가 많다.[27]

참고 항목

참조

  1. ^ a b Hauert, C. (January 2005). "Public Goods Games". University of Vienna. groups of rational players will forego the public good and are thus unable to increase their initial endowment. This leads to a deadlock in a state of mutual defection and economic stalemate.
  2. ^ 장센, M. 서울대, T.K.(2003-09-27)."적응 vs.Public-Good Games"에 예상이.미국 정치 화학 협회.그 2012-03-28에 원래에서 Archived.. 2011-10-03 Retrieved-(인디아나 대학과 플로리다 주립 대학 연구원들의 이 종이, 이 결과들에 대한 이론 모델을 비교하기에 앞선 이전의 연구의 실험의 결과와 함께 간략히 요약되어.).
  3. ^ Gunnthorsdottir, A.; Houser, A.,D.; McCabe, K. (2007). "Dispositions, history and contributions in public goods experiments". Journal of Economic Behavior and Organization. 62 (2): 304–315. CiteSeerX 10.1.1.15.3807. doi:10.1016/j.jebo.2005.03.008.
  4. ^ Capraro, V (2013). "A Model of Human Cooperation in Social Dilemmas". PLOS ONE. 8 (8): e72427. arXiv:1307.4228. Bibcode:2013PLoSO...872427C. doi:10.1371/journal.pone.0072427. PMC 3756993. PMID 24009679.
  5. ^ Levitt, Steven D.; List, John A. (2007). "What Do Laboratory Experiments Measuring Social Preferences Reveal About the Real World?" (PDF). The Journal of Economic Perspectives. 21 (7): 153–174. doi:10.1257/jep.21.2.153.
  6. ^ a b McGinty, Matthew; Milam, Garrett (March 2012). "Public Goods Contribution by Asymmetric Agents: Experimental Evidence". Social Choice and Welfare. 40 (4): 1159–1177. doi:10.1007/s00355-012-0658-2. S2CID 38375522.
  7. ^ Fehr, E.; Schmidt, K. M. (1999). "A Theory of Fairness, Competition, and Cooperation" (PDF). Quarterly Journal of Economics. 114 (3): 817–868. doi:10.1162/003355399556151. hdl:10535/6398.
  8. ^ 피알라, 렌카, 시그리드 수텐스. "반복적인 딜레마 게임에서의 투명성과 협력: 메타 연구" 실험경제학 vol. 20,4 (2017): 755-771
  9. ^ 피알라, 렌카, 시그리드 수이텐스. "반복적인 딜레마 게임에서의 투명성과 협력: 메타 연구" SpringerLink, Springer, 2017년 2월 24일, link.springer.com/article/10.1007/s10683-017-9517-4.
  10. ^ Rege, Mari; Telle, Kjetil (July 2004). "The impact of social approval and framing on cooperation in public good situations". Journal of Public Economics. 88 (7–8): 1625–1644. doi:10.1016/s0047-2727(03)00021-5.
  11. ^ a b Andreoni, James; Harbaugh, William; Vesterlund, Lise (2003). "The Carrot or the Stick: Rewards, Punishments, and Cooperation". The American Economic Review. 93 (3): 893–902. CiteSeerX 10.1.1.588.378. doi:10.1257/000282803322157142. punishments improved cooperation by eliminating extremely selfish offers, pushing proposers in the Stick treatment to modest degrees of cooperation.
  12. ^ a b Rand, David G.; Dreber, Anna; Ellingsen, Tore; Fudenberg, Drew; Nowak, Martin A. (2009-09-04). "Positive Interactions Promote Public Cooperation". Science. 325 (5945): 1272–1275. Bibcode:2009Sci...325.1272R. doi:10.1126/science.1177418. PMC 2875121. PMID 19729661.
  13. ^ a b Sefton, M.; Shupp, R.; Walker, J. M. (2007-04-16). "The Effect of Rewards and Sanctions in Provision of Public Goods" (PDF). Economic Inquiry. 45 (4): 671–690. doi:10.1111/j.1465-7295.2007.00051.x. S2CID 14861767.
  14. ^ Graves, P. E. (September 2010). "A Note on the Design of Experiments Involving Public Goods". SSRN 1687570. 누락 또는 비어 있음 url= (도움말)
  15. ^ Gächter, Simon; Mengel, Friederike; Tsakas, Elias; Vostroknutov, Alexander (2017). "Growth and inequality in public good provision". Journal of Public Economics. 150: 1–13. doi:10.1016/j.jpubeco.2017.03.002.
  16. ^ Dufwenberg, Martin; Gächter, Simon; Hennig-Schmidt, Heike (November 2011). "The framing of games and the psychology of play". Games and Economic Behavior. 73 (2): 459–478. CiteSeerX 10.1.1.187.3821. doi:10.1016/j.geb.2011.02.003.
  17. ^ Willinger, Marc; Ziegelmeyer, Antohny (December 1999). "Framing and cooperation in public good games: an experiment with an interior solution" (PDF). Economics Letters. 65 (3): 323–328. doi:10.1016/s0165-1765(99)00177-9.
  18. ^ Isaac, R. Mark; Walker, James M.; Williams, Arlington W. (May 1994). "Group Size and the Voluntary Provision of Public Goods: Experimental Evidence Utilizing Large Groups". Journal of Public Economics. 54 (1): 1–36. doi:10.1016/0047-2727(94)90068-X.
  19. ^ Hargreaves Heap, Shaun P; Ramalingam, Abhijit; Stoddard, Brock V (2016-09-01). "Endowment inequality in public goods games: A re-examination". Economics Letters. 146: 5. doi:10.1016/j.econlet.2016.07.015. Retrieved 2021-04-23.
  20. ^ Gächter, Simon; Mengel, Friederike; Tsakas, Elias; Vostroknutov, Alexander (2013-01-01). "Growth and Inequality in Public Good Games" (PDF). Externe publicaties SBE; Microeconomics & Public Economics; RS: GSBE ETBC. Retrieved 2021-04-22.
  21. ^ Kosfeld, Michael; Okada, Akira; Riedl, Arno (2009-09-01). "Institution Formation in Public Goods Games". The American Economic Review. 99 (4): 1335–1355. doi:10.1257/aer.99.4.1335. S2CID 14023837. Retrieved 2021-04-21.
  22. ^ Lang, Hannes; DeAngelo, Gregory; Bongard, Michelle (2018-06-01). "Explaining public goods game contributions with rational ability". Games. 9 (2): 36. doi:10.3390/g9020036.
  23. ^ Pickhardt, Michael (2012-01-01). "Pareto meets Olson — A Note on Pareto-optimality and Group Size in Linear Public Goods Games". ORDO: Jahrbuch für die Ordnung von Wirtschaft und Gesellschaft. 63: 195–201. doi:10.1515/9783828260214-014. hdl:10419/51369. ISBN 9783828260214. JSTOR 23745715. Retrieved 2021-04-24.
  24. ^ Butz, Britta; Harbring, Christina (2020-04-01). "Donations as an incentive for cooperation in public good games". Journal of Behavioral and Experimental Economics. 85: 3. doi:10.1016/j.socec.2019.101510. Retrieved 2021-04-24.
  25. ^ Butz, Britta; Harbring, Christina (2020-04-01). "Donations as an incentive for cooperation in public good games". Journal of Behavioral and Experimental Economics. 85: 7. doi:10.1016/j.socec.2019.101510. Retrieved 2021-04-24.
  26. ^ Fehr, Ernst; Gächter, Simon (2000-09-01). "Cooperation and Punishment in Public Goods Experiments". The American Economic Review. 90 (4): 80–94. doi:10.1257/aer.90.4.980. S2CID 11045470. Retrieved 2021-04-21.
  27. ^ Fehr, Ernst; Gächter, Simon (2000-09-01). "Cooperation and Punishment in Public Goods Experiments". The American Economic Review. 90 (4): 82. doi:10.1257/aer.90.4.980. S2CID 11045470. Retrieved 2021-04-21.

추가 읽기

  • 바이엘, R. C., 레너, E. & 사우스그루버, R. (2010) 공공재 게임에서의 혼란과 학습(2010-24호) 애들레이드 대학교, 경제 대학. [경고! 링크를 더 이상 사용할 수 없음]


외부 링크

  • 공공재 게임 전략의 진화: 전략 중 하나를 선택하는 자동화된 플레이어 사이의 탈북 확산에 대한 세 가지 대화형 시뮬레이션. (실제 실험이라기보다는 실험경제학의 모델이다.)
  • 공공 선의 제공 실험에 자발적 참여와 악의: 국제 비교. 2002년 발간된 경제과학협회 논문에서 일본과 미국의 공공재 게임 피실험자의 성과를 비교한 실험에서 사용된 방법론과 결과를 상세히 기술한 논문이다. 그들은 전체적인 효율성의 국제평등에 대한 가설을 거부한다.
60개 일본어 과목의 평균 기여율은 80%에 달했다.
39개 미국 과목의 평균 기여율은 69%이다.