케메니영법

정치 시리즈의 일부
선거제도
주요성/농촌성 다원성 포스트 맨 처음 다원성(농성블록투표) 일반 티켓(당사자 블록 투표) 다원투표 2회전 완전투표권 다수결 (2라운드 블록투표) 순위/우선 순위 시스템 즉석 결선투표(대안투표) 조건부 투표 쿰스의 방법 콘도르셋 방법(코프랜드, 도드슨, 케메니–)영, 미니맥스, 낸슨스, 랭크 페어, 슐제, 얼터너티브 스미스) 포지셔날 투표(Borda count, Nauru/Dowdall 방법) 버클린 투표 오클라호마 경선제 우선블록투표 추기경/등급 시스템 스코어 투표 승인투표 통합승인투표 통합 경선 평소의 판단 만족도 승인 투표 다수결 스타 투표
비례 대표제 파티리스트 (열린 목록, 닫힌 목록, 로컬 목록) 최고 평균(D'Hondt, Sainte-Laguer, Huntington-Hill) 최대 잔차(Hare, Droop, Imperiali, Hagenbach-Bischoff) 순위투표의 비례적 형태 단일 양도 가능 투표(그리거리, 라이트) CPO-STV 슐제 STV 승인투표의 비례적 형식 비례승인투표 순차비례승인투표 균등주식법 프라그멘의 투표 규칙 추기경 투표의 비례적 형태 균등주식법 양방향 배분법 공정 다수결 가중투표 직접 표현 대화형 표현 액체 민주주의
혼합 시스템 표현 유형별 혼성원 메이저리시 혼합회원비례 비보상 혼합 시스템 평행투표 다수결 상여금 보상 혼합 시스템 부가회원제 혼합단일투표(긍정투표이양) 전갈자리 (부정투표 이양) 혼합 투표 양도 가능 투표 얼터너티브 투표 플러스 이중 멤버 비례 농어촌비례
기타 체계 및 관련 이론 다수양도불가투표 반비례적 표현 단일 비양도 투표 제한투표 누적투표 이항 투표 이중동시투표 대리투표 위임 투표 무작위 선택(구획, 무작위 투표) 선거제도 비교 사회선택론 애로우 정리 기바르-사테르스와이트 정리 공공선택론
정치포털
v t

더 케메니-젊은 방법은 선거에서 가장 인기 있는 선택을 식별하기 위해 선호 투표와 쌍 비교 수를 사용하는 선거 제도다.콘도르케트 수상자가 있으면 항상 가장 인기 있는 선택으로 꼽히기 때문에 콘도르케트 방식이다.

이 방법은 각각의 가능한 순서에 점수를 부여하는데, 여기서 각 순서는 어떤 선택이 가장 인기 있고, 어떤 선택이 두 번째로 인기 있고, 어떤 선택이 세 번째로 인기 있을 수 있으며, 어떤 선택이 가장 인기가 적을 수 있는지 등을 고려한다.점수가 가장 높은 순서는 우승 순서, 우승 순서 중 첫 번째 선택은 가장 인기 있는 선택이다.(아래 설명과 같이, 동점자는 어떤 순위 레벨에서도 발생할 수 있다.)

더 케메니-영 방식은 케메니 규칙, 투표페어 인기 순위, 최대우도법, 중위관계로도 알려져 있다.

설명

더 케메니-영 방식은 유권자가 선호하는 순서에 따라 선택 순위를 매기는 우선 투표용지를 사용한다.유권자는 둘 이상의 선택을 동일한 선호 수준에서 순위를 매길 수 있다.^{[citation needed]}랭킹이 낮은 선택은 대개 선호도가 가장 낮은 것으로 해석된다.

순서를 볼 수 있는 또 다른 방법은 켄달 타우 거리(버블 정렬 거리)의 합계를 유권자의 목록으로 최소화하는 것이다.

케메니-영 계산은 보통 두 단계로 이루어진다.첫 번째 단계는 한 쌍의 유권자 선호도를 계산하는 행렬이나 표를 만드는 것이다.두 번째 단계는 가능한 모든 순위를 테스트하고 각 순위에 대한 점수를 계산하고 점수를 비교하는 것이다.각 랭킹 점수는 해당 랭킹에 적용되는 페어웨이즈 카운트의 합계와 같다.

점수가 가장 큰 순위는 전체 순위로 파악한다.(둘 이상의 순위가 같은 가장 큰 점수일 경우 이 모든 가능한 순위는 동점이며, 일반적으로 전체 순위는 1개 이상의 동점이 포함된다.)

개별 선호 순서가 집계표로 어떻게 전환되는지를 입증하기 위해서는 다음 예를 고려해 볼 필요가 있다.한 명의 유권자가 네 명의 후보(예: 엘리엇, 메러디스, 롤랜드, 셀던) 중에서 선택할 수 있으며 다음과 같은 선호 순서를 가지고 있다고 가정하자.

선호 주문	선택
먼저	엘리엇
둘째	롤랑
세 번째	메러디스나 셀던 (선호도)

이러한 선호도는 집계표에서 표현할 수 있다.모든 쌍별 카운트를 세 개의 열로 정렬하는 집계표는 투표 선호도를 카운트(수평)하고 순위 점수를 계산하는 데 유용하다.중앙 열은 유권자가 동일한 선호 수준에서 둘 이상의 선택사항을 표시할 때를 추적한다.위의 선호 순서는 다음과 같은 집계표로 나타낼 수 있다.^{[citation needed]}

가능한 모든 쌍 엄선된 이름의	선호도가 표시된 투표 수
	Y보다 X 선호	동일선호	X보다 Y 선호
X = 셀던 Y = 메러디스	0	+1표	0
X = 셀던 Y = 엘리엇	0	0	+1표
X = 셀던 Y = 롤랜드	0	0	+1표
X = 메러디스 Y = 엘리엇	0	0	+1표
X = 메러디스 Y = 롤랜드	0	0	+1표
X = 엘리엇 Y = 롤랜드	+1표	0	0

이제 여러 명의 유권자들이 그 네 명의 후보를 투표했다고 가정해보자.모든 투표가 집계된 후에는 동일한 유형의 집계표를 사용하여 모든 유권자의 선호도를 요약할 수 있다.100명의 유권자가 있는 사례에 대해 다음과 같이 설명한다.

가능한 모든 쌍 엄선된 이름의	선호도가 표시된 투표 수
	Y보다 X 선호	동일선호	X보다 Y 선호
X = 셀던 Y = 메러디스	50	10	40
X = 셀던 Y = 엘리엇	40	0	60
X = 셀던 Y = 롤랜드	40	0	60
X = 메러디스 Y = 엘리엇	40	0	60
X = 메러디스 Y = 롤랜드	30	0	70
X = 엘리엇 Y = 롤랜드	30	0	70

각 행의 카운트의 합은 총 투표 수와 같아야 한다.

집계표가 완료된 후, 가능한 선택 순위의 각 순위를 차례대로 검토하고, 집계표의 각 행에서 적절한 숫자를 추가하여 순위 점수를 계산한다.예를 들어, 가능한 순위는 다음과 같다.

1. 엘리엇
2. 롤랑
3. 메러디스
4. 셀던

엘리엇 > 롤랜드, 엘리엇 > 메러디스, 엘리엇 > 셀던, 롤랜드 > 셀던, 롤랜드 > 셀던, 그리고 메러디스 > 셀던의 선호를 만족시킨다.표에서 추출한 각각의 점수는 다음과 같다.

• 엘리엇 > 롤랜드: 30
• 엘리엇 > 메러디스: 60
• 엘리엇 > 셀던: 60
• 롤랜드 > 메러디스: 70
• 롤랜드 > 셀던: 60
• 메러디스 > 셀던 : 40

총 순위 점수 30 + 60 + 60 + 70 + 60 + 40 = 320을 부여한다.

전체 순위 계산

모든 가능한 순위에 대한 점수를 계산한 후에 가장 큰 점수를 가진 순위를 파악할 수 있으며, 전체 순위에 해당된다.이 경우 전체 순위는 다음과 같다.

1. 롤랑
2. 엘리엇
3. 셀던
4. 메러디스

370점으로

사이클이나 동점이 있는 경우, 둘 이상의 가능한 랭킹이 동일한 가장 큰 점수를 가질 수 있다.사이클은 선택 항목 중 일부가 동점인 단일 전체 순위를 생성함으로써 해결된다.^{[clarification needed]}

요약 행렬

전체 순위를 계산한 후, 쌍 비교 카운트는 아래 나온 것처럼 요약 매트릭스로 배열할 수 있으며, 가장 인기 있는 것(위, 왼쪽)에서 가장 인기 있는 것(아래, 오른쪽)까지 승자 순서로 선택 항목이 나타난다.이 행렬 레이아웃에는 집계 표에 나타나는 동일한 기본 설정 쌍별 카운트는 포함되지 않는다.^[1]

	롤랜드 상공에서	... 엘리엇을 넘어	... 셀던 상공.	메러디스를 넘어서는
롤랜드 선호...	-	70	60	70
엘리엇을 선호한다...	30	-	60	60
셀던을 선호하는...	40	40	-	50
메러디스를 더 좋아해...	30	40	40	-

이 요약 행렬에서 가장 큰 순위 점수는 매트릭스의 오른쪽 상단의 삼각형 반에 있는 카운트의 합계와 같다(여기에는 녹색 배경을 가진 굵은 글씨로 표시됨).다른 어떤 가능한 순위도 오른쪽 상단의 삼각형 반에서 더 높은 숫자의 합을 산출하는 요약 행렬을 가질 수 없다. (만약 그랬다면, 그것이 전체 순위일 것이다.)

이 요약 행렬에서 행렬의 왼쪽 아래, 삼각형 반(여기 빨간색 배경과 함께 표시됨)에 있는 숫자의 합은 최소값이다.존 케메니와 페이튼 영의^[2][3] 학술 논문은 케메니 점수라고 불리는 이 최소 금액을 찾아내는 것을 가리키는데, 이는 각 쌍의 순서에 따라 (지지보다는) 반대하는 유권자가 얼마나 되는지에 기초한다.

방법	1등 당첨자
케메니-영	롤랑
콘도르케트	롤랑
즉석 결선투표	엘리엇 또는 셀던 (2라운드 타이 처리 방법에 관한 사항)
다원성	셀던

예

테네시가 수도의 위치를 놓고 선거를 하고 있다고 상상해 보라.테네시 주의 인구는 주 전역에 퍼져 있는 4대 도시를 중심으로 집중되어 있다.이 예를 들어, 전체 유권자가 이 네 도시에 살고 있고 모든 사람들이 가능한 한 수도 근처에 살고 싶어한다고 가정해보자.

수도 후보지는 다음과 같다.

• 주 최대 도시 멤피스는 42%의 유권자를 보유하고 있지만 다른 도시와는 멀리 떨어져 있다.
• 유권자가 26%인 내슈빌, 주의 중심 가까이
• 녹스빌, 17%의 유권자
• 15%의 유권자를 확보한 채타누가가

유권자들의 선호도는 다음과 같이 나뉘게 될 것이다.

유권자의 42% (Memphis에 가깝다)	유권자의 26% (내슈빌 근처)	유권자의 15% (채터누가에 가깝다)	유권자 17% (녹스빌 근처)
멤피스 내슈빌 차타누가 녹스빌	내슈빌 차타누가 녹스빌 멤피스	차타누가 녹스빌 내슈빌 멤피스	녹스빌 차타누가 내슈빌 멤피스

이 행렬은 해당하는 쌍 비교 카운트를 요약한다.

	…을 넘어 멤피스	…을 넘어 내슈빌	…을 넘어 차타누가	…을 넘어 녹스빌
선호하다 멤피스...	-	42%	42%	42%
선호하다 내슈빌...	58%	-	68%	68%
선호하다 채타누가가...	58%	32%	-	83%
선호하다 녹스빌...	58%	32%	17%	-

더 케메니-젊은 방법은 다음 집계표에 쌍 비교 카운트를 정렬한다.

가능한 모든 쌍 엄선된 이름의	선호도가 표시된 투표 수
Y보다 X 선호	동일선호	X보다 Y 선호
X = 멤피스 Y = 내슈빌	42%	0	58%
X = 멤피스 Y = 채터누가	42%	0	58%
X = 멤피스 Y = 녹스빌	42%	0	58%
X = 내슈빌 Y = 채터누가	68%	0	32%
X = 내슈빌 Y = 녹스빌	68%	0	32%
X = 채터누가 Y = 녹스빌	83%	0	17%

멤피스 1위, 내슈빌 2위, 채타누가 3위, 녹스빌 4위의 가능한 랭킹 점수는 345(단위가 없는 숫자)와 같으며, 이는 다음과 같이 주석이 붙은 숫자의 합계다.

42%(유권자)가 내슈빌보다 멤피스를 선호한다.

42%가 채터누가보다 멤피스 선호

녹스빌보다 멤피스 선호도 42%

68%가 채터누가보다 내슈빌을 선호함

68%가 녹스빌보다 내슈빌을 선호함

녹스빌보다 83%가 채타누가를 선호한다.

다음 표에는 모든 랭킹 점수가 나열되어 있다.

먼저 선택하다	둘째 선택하다	세 번째 선택하다	넷째 선택하다	순위 점수를 매기다
멤피스	내슈빌	차타누가	녹스빌	345
멤피스	내슈빌	녹스빌	차타누가	279
멤피스	차타누가	내슈빌	녹스빌	309
멤피스	차타누가	녹스빌	내슈빌	273
멤피스	녹스빌	내슈빌	차타누가	243
멤피스	녹스빌	차타누가	내슈빌	207
내슈빌	멤피스	차타누가	녹스빌	361
내슈빌	멤피스	녹스빌	차타누가	295
내슈빌	차타누가	멤피스	녹스빌	377
내슈빌	차타누가	녹스빌	멤피스	393
내슈빌	녹스빌	멤피스	차타누가	311
내슈빌	녹스빌	차타누가	멤피스	327
차타누가	멤피스	내슈빌	녹스빌	325
차타누가	멤피스	녹스빌	내슈빌	289
차타누가	내슈빌	멤피스	녹스빌	341
차타누가	내슈빌	녹스빌	멤피스	357
차타누가	녹스빌	멤피스	내슈빌	305
차타누가	녹스빌	내슈빌	멤피스	321
녹스빌	멤피스	내슈빌	차타누가	259
녹스빌	멤피스	차타누가	내슈빌	223
녹스빌	내슈빌	멤피스	차타누가	275
녹스빌	내슈빌	차타누가	멤피스	291
녹스빌	차타누가	멤피스	내슈빌	239
녹스빌	차타누가	내슈빌	멤피스	255

가장 큰 랭킹 점수는 393점이며, 이 점수는 다음과 같은 가능한 랭킹과 연관되어 있으므로 이 랭킹은 전체 랭킹이기도 하다.

선호 주문	선택
먼저	내슈빌
둘째	차타누가
세 번째	녹스빌
넷째	멤피스

단 한 명의 우승자가 필요하면, 첫 번째 선택인 내슈빌을 선택한다. (이 예에서 내슈빌은 콘도르셋 우승자다.)

아래 요약 행렬은 가장 인기 있는(위쪽과 왼쪽)에서 가장 인기 없는(아래쪽과 오른쪽) 순으로 쌍별 카운트를 정렬한다.

	내슈빌 상공에서...	차타누가를 넘어...	녹스빌 상공에서...	멤피스 상공에서...
내슈빌을 선호한다...	-	68%	68%	58%
채타누가를 선호한다...	32%	-	83%	58%
녹스빌 선호...	32%	17%	-	58%
멤피스 선호...	42%	42%	42%	-

이 배열에서 가장 큰 순위 점수(393점)는 오른쪽 상단의 삼각형 절반(녹색 배경 포함)인 볼드체로 된 카운트의 합계와 같다.

특성.

정확한 동점이 되지 않는 모든 경우, 케메니-영 메소드는 가장 인기 있는 선택, 두 번째로 인기 있는 선택 등을 식별한다.

동점자는 어떤 선호도 수준에서 발생할 수 있다.순환 애매모호한 부분이 개입된 경우를 제외하면 케메니 측은영 방식은 선호도가 한 명인 유권자 수와 정반대의 선호도가 일치할 때만 선호도 수준에서 동점을 만든다.

모든 Condorcet 방법에 대한 만족 기준

케메니를 포함한 모든 콘도르셋 방식젊은 방법, 다음 기준을 충족하십시오.

비충격

선호 수준의 어떤 조합에서든 연계를 포함하여 가능한 모든 전체 선호도 결과를 산출할 수 있는 유권자 선호도가 있다.

콘도르케트 기준

만약 모든 쌍끌이 대회에서 우승하는 선택이 있다면, 이 선택이 승리한다.

다수결 기준

유권자 대다수가 다른 모든 선택보다 X선 선택을 엄격히 선호한다면 X선 선택이 가장 인기 있는 것으로 파악된다.

비독재권

유권자 한 사람이 모든 경우에 결과를 통제할 수는 없다.

추가 만족 기준

더 케메니-젊은 방법 또한 다음과 같은 기준을 충족한다.

무제한 도메인

모든 선택사항에 대한 전반적인 선호도 순서를 파악한다.이 방법은 가능한 모든 유권자 선호 집합에 대해 이 작업을 수행하고 항상 동일한 유권자 선호 집합에 대해 동일한 결과를 산출한다.

파레토 효율

모든 유권자가 표현하는 쌍방향 선호도는 선호도가 낮은 선택보다 선호도가 높은 선택으로 이어진다.

단조도

유권자가 선택권 선호도를 높이면 순위 결과가 바뀌지 않거나 촉진된 선택권이 전체 인기에 상승한다.

스미스 기준

가장 인기 있는 선택은 스미스 세트의 멤버로, 세트의 모든 멤버가 스미스 세트가 아닌 모든 선택보다 쌍으로 선호되는 가장 작은 비빈 선택 세트다.

스미스가 지배하는 대안의 독립

X 선택이 Smith 집합에 없는 경우, X 선택을 추가하거나 철회해도 Y 선택이 가장 인기 있는 것으로 식별되는 결과는 변경되지 않는다.

보강

모든 투표 용지를 개별 경주로 나누고, 개별 경주의 전체 순위가 같다면, 모든 투표 용지를 합쳤을 때 동일한 순위가 발생한다.^[4]

반전대칭

만약 모든 투표에서 선호도가 뒤집힌다면, 이전에 가장 인기 있었던 선택이 가장 인기 있는 선택으로 남아서는 안 된다.

모든 Condorcet 메서드에 대한 실패한 기준

모든 콘도르셋 방법과 공통적으로 케메니-젊은 방법은 이러한 기준을 충족하지 못한다(설명된 기준이 케메니-에 적용되지 않음을 의미한다).영 메서드:

관련 없는 대안의 독립성

선택 X를 추가하거나 철회한다고 해서 선택 Y가 가장 인기 있는 것으로 식별되는 결과가 바뀌지는 않는다.

매몰 불감증

유권자는 무성의하게 낮은 순위를 매김으로써 가장 인기 있는 선택에서 선택을 대체할 수 없다.

타협 불감증

유권자가 무성의하게 높은 순위를 매겨 가장 인기 있는 선택을 할 수는 없다.

참여

선택 Y보다 선택 X의 순위를 매기는 투표지를 추가하는 것은 선택 X 대신 선택 Y의 선택을 가장 인기 있게 만드는 것은 결코 아니다.

후해 없음

추가 선택(그 외에는 랭킹이 없는 경우)의 순위를 매기는 것은 가장 인기 있는 선택으로 식별되는 선택을 대체할 수 없다.

일관성

만약 모든 투표용지를 별도의 경주로 나누고 선택 X가 모든 경주에서 가장 인기 있는 것으로 확인된다면, 모든 투표용지를 합쳤을 때 선택 X가 가장 인기 있는 것이다.

추가 실패 기준

더 케메니-젊은 방법 또한 이러한 기준을 충족하지 못한다(즉, 기술된 기준이 케메니-에 적용되지 않음을 의미한다.영 메서드:

클론의 독립성

그러한 선택권을 단 한 개만 제공하는 것이 아니라 더 많은 수의 유사한 선택권을 제공한다고 해서 이러한 선택들 중 하나가 가장 인기 있는 것으로 식별될 확률은 바뀌지 않는다.

푸시오버에 대한 불감

유권자는 Y 선택권을 불성실하게 높은 순위로 부여함으로써 X 선택권이 가장 인기 있게 될 수는 없다.

슈워츠

가장 인기 있는 것으로 확인된 선택은 슈워츠 세트의 멤버다.

다항 런타임^[5]

알고리즘은 선택 횟수에 다항식인 런타임에서 이 방법을 사용하여 승자를 결정하는 것으로 알려져 있다.

계산 방법 및 계산 복잡성

케메니-영 시간 다항식 순위를 후보 수에서 계산하는 알고리즘은 알려지지 않았으며, 4명의 유권자만 있어도 NP-hard이기^[5] 때문에 존재하지 않을 것으로 보인다.^[6][7]

정수 프로그래밍에 기반한 계산법은 때로는 40명에 달하는 후보자들의 투표에 대한 전체 순위를 초 단위로 계산하는 것을 허용한 것으로 알려졌다^[8].그러나, 임의로 생성된 40명의 후보 5-보터 케메니 선거는 2006년 유효 기간 내에 3GHz 펜티엄 컴퓨터에서 해결할 수 없었다.^[8]

는 계산을 유권자들의 번호대로 복잡성 선형적으로 않아서 시간이 표의 제동 처리할 필요가 있candidates[9]의 번호 표의 개수에 이 제약 조건의가 유권자들이 효과적으로 훨씬 더 일반적인 7보다 고려할 수 있는 선거를 중요성 제한 지배하고 있습니다.그것작업 기억의 ems

더 케메니-젊은 방법은 토너먼트 그래프에서 가중 피드백 호 집합을 찾는 보다 추상적인 문제의 한 예로서 공식화될 수 있다.^[10]이와 같이, 케메니-케이프 알고리즘을 계산할 수 있는 Hold-Karp 알고리즘의 변형을 포함하여 피드백 아크 집합의 계산을 위한 많은 방법을 이 문제에 적용할 수 있다.시간 $O{\displaystyle (n}$ $){\displaystyle O(n2^{n})$에 있는 $n{\displaystyle }${\$displaystyle n}$ 후보의$$ 젊은 랭킹$,$ 모든 순위를 테스트하는 요인 시간보다 많은 후보의 순위가 현저히 빠르다.^[11][12]케메니-영 랭킹 계산을 위한 다항식 시간 근사 체계가 존재하며,^[13] 이러한 랭킹 계산을 위한 실행^* 시간 O^O(√OPT)(2)를 갖는 매개변수화된 하위 시간 알고리즘도 존재한다.^[10]

역사

더 케메니-영 방법은 1959년에 존 케메니가 개발했다.^[2]

1978년 페이튼 영과 아서 레벤글릭은 이^[3] 방법이 강화를 만족시키는 독특한 중립적 방법이며 콘도르셋 기준의 버전임을 보여주었다.다른^[16][17] 논문에서,^[14] 영은 선호 차별에 대한 인식론적 접근법을 채택했다: 그는 객관적으로 '올바른' 것이 있다고 생각했지만, 대안보다 알 수 없는 선호 질서가 있었고, 유권자들은 이러한 진정한 선호 질서의 시끄러운 신호를 받는다.콘도르케트의 배심원 정리)영은 이러한 잡음 신호에 대해 단순한 확률론적 모델을 사용하여 케메니-을 보여주었다.젊은 방법은 진정한 선호도 순서의 최대우도 추정기였다.영은 더 나아가 콘도르케트 자신이 케메니 영의 지배와 그 최대의 우도 해석에 대해 알고 있었지만 자신의 생각을 명확하게 표현할 수는 없었다고 주장한다.

존 케메니와 페이튼 영의 논문에서 케메니 점수는 각 쌍의 선호도를 나타내기보다는 얼마나 많은 유권자가 반대하는지 계산해 보지만,^[2][3] 가장 작은 점수는 전체 순위를 동일시한다.

1991년 이후 이 방법은 리처드 포브스의 "BoteFair 인기 순위"라는 이름으로 추진되었다.^[18]

비교표

다음 표는 케메니-영 방식을 다른 선호 단일 당선자 선거 방법과 비교한다.

선호선거제도 비교

시스템	모노슈토닉	콘도르케트 우승자	불가항력	콘도르케트 루저	다수결 패자	상호 과반수	스미스	ISDA	리아	클론의 독립성	반전대칭	참여, 일관성	후기 무해	나중-노-도움말	다항식 시간	확인가능성
슐제	네	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
순위 쌍	네	네	네	네	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
티데만의 대안	아니요.	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
케메니-영	네	네	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네
코프랜드	네	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.
난슨	아니요.	네	네	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
블랙	네	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
즉석 결선투표	아니요.	아니요.	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	네	네	네	네
스미스/IRV	아니요.	네	네	네	네	네	네	네	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
보르다	네	아니요.	아니요.	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	아니요.	네	네	네
볼드윈	아니요.	네	네	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
버클린	네	아니요.	네	아니요.	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네
다원성	네	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네	네	네
조건부 투표	아니요.	아니요.	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네	네
쿰스[19]	아니요.	아니요.	네	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
미니맥스	네	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네
반농림성[19]	네	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	네	네
스리랑카 우발투표	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네	네
보충투표	아니요.	아니요.	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네	네	네	네
도그슨[19]	아니요.	네	네	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	아니요.	네

메모들

외부 링크

• VoteFair.org — 케메니를 계산하는 웹 사이트-젊은 결과.비교를 위해 복수, 콘도르셋, 보르다 카운트, 기타 투표 방법에 따라 승자를 계산하기도 한다.
• PotalFair_Line.cpp — MIT 면허에 따라 GitHub에서 이용할 수 있는 C++ 프로그램으로, 콘도르케메니 계산이 포함된 PoteFair 순위 결과를 계산한다.
• 케메니를 포함한 여러 콘도르셋 방법을 지원하는 콘도르셋 클래스 PHP 라이브러리영 메소드.
• C++ Kemeny-Young Preference Aggregation용 프로그램 — Windows 및 Linux용 소스 코드 및 컴파일된 이진 파일로서 Kemeny-Young 결과를 신속하게 계산하기 위한 명령줄 프로그램.숫자 레시피 사용을 제외한 오픈 소스.
• C Program for Kemeny-Young Preference Aggregation — 다른 라이브러리 종속성 없이 Davenport의 알고리즘 구현.오픈 소스, LGPL 라이센스.루비 바인딩은 또한 오픈 소스, LPGL 라이선스가 있다.
• Python의 Kemeny-Young Optimal Lank Aggregation — 간단한 식을 정수 프로그램으로 사용하고 lpsolve에 바인딩하여 다른 언어에 적응할 수 있는 튜토리얼.
• QuickBote — Kemeny-를 계산하는 웹 사이트젊은 결과, 그리고 개념에 대한 추가 설명과 예를 제공한다.또한 다원성, 보다 카운트, 즉석 결선 투표 등 투표 방법에 따라 승자를 계산한다.