다수결심판

다수결 심판(MJ)은 미셸 발린스키(Michel Balinski)와 리다 라라키(Rida Laraki)가 2010년 제안한 단독 승자 투표 제도입니다.^[1]^[2]^[3] 일종의 최고 중위권 규칙, 즉 최고 중위권을 가진 후보를 선출하는 추기경 투표 제도입니다.

투표절차

유권자들은 일련의 등급에 따라 자신의 공직 적합성에 대해 원하는 만큼 후보자의 등급을 매깁니다. Balinski와 Laraki는 "우수, 매우 우수, 양호, 양호, 허용, 불량 또는 거부" 옵션을 제안하지만 모든 척도를 사용할 수 있습니다(예: 일반 문자 등급 척도). 유권자는 여러 후보자에게 동일한 등급을 부여할 수 있습니다.

모든 최고 중위 투표 규칙과 마찬가지로 최고 중위 투표 등급을 가진 후보가 승자로 선언됩니다. 둘 이상의 후보자가 동일한 중위수 등급을 가질 경우, 다수결 판정은 각 동점 후보자의 열에서 공유 중위수 등급과 동일한 등급을 제거함으로써 동점을 깨뜨립니다. 이 절차는 동점인 후보자 중 한 명만이 가장 높은 중위수 등급을 갖는 것으로 판명될 때까지 반복됩니다.^[4]

장단점

대부분의 다른 기본 투표 규칙과 마찬가지로 다수결은 단조성 기준, 나중에 도움이 되지 않는 기준, 관련 없는 대안의 독립성을 충족합니다.

모든 결정론적 투표 시스템(독재 제외)과 마찬가지로 MJ는 Gibbard의 정리의 결과로 3명 이상의 후보자의 경우 전술적 투표를 허용합니다.

다수결 판정 투표는 콘도르셋 기준,^[a] 후소무해,^[b] 일관성,^[c] 콘도르셋 패자 기준, 참여 기준, 다수결 기준,^[d] 상호 다수결 기준에서 탈락합니다.

참여실패

점수 투표와 달리 다수결 판정은 '너무 많은 표'를 얻어서 후보자가 지는 상황,^[5] 즉 노쇼 역설을 가질 수 있습니다. 즉, 상대 후보보다 순위가 높은 표를 추가하면 여전히 이 후보가 패배할 수 있습니다.

Balinski와 Laraki는 2010년 책에서 유일한 가입 일치 방법은 위치 투표를 포함하는 점수 투표의 약간 일반화인 포인트 합산 방법임을 보여줍니다.^[6] 특히, 그들의 결과는 약간 더 강한 일관성 기준을 만족하는 유일한 방법이 다음과 같은 것을 보여줍니다.

$\sum _{\text{vote}}의 {\text{ballots}}f ({\text{score}_{\text{vote})$

$f$ 서 f ${\displaystyle$ f $}$ 는 $f$ 단조 함수입니다. 또한 참여와 단계적 연속성 또는 아르키메데스 속성을^[e] 모두 만족시키는 모든 방법은 포인트 합산 방법입니다.^[7]

이 결과는 합리적 선택의 조건을 특성화하는 데 사용되는 사회적 선택 이론과 결정 이론의 두 가지 중요한 결과인 폰 노이만-모르겐스테른 효용 정리와 하르사니의 공리주의 정리와 밀접한 관련이 있으며 이에 의존합니다.

이러한 결과에도 불구하고, Balinski와 Laraki는 다수의 판단을 위해 실제로 참여 실패가 드물 것이라고 주장합니다.^[6]

전술 투표에 대한 저항 주장

Balinski와 Laraki(이 시스템의 발명가)는 다수의 판단을 주장하면서, 가장 높은 중위수 규칙이 부정직할 동기가 있는 유권자의 몫을 최소화한다는 점에서 가장 "전략에 저항하는" 시스템임을 증명합니다.^[8] 그러나 일부 저자는 이러한 결과가 불완전한 정보 또는 유권자 간의 담합의 경우에 적용되지 않기 때문에 그 중요성에 대해 이의를 제기했습니다.^[9]

중위 투표자 재산

"좌우" 환경에서 다수의 판단은 중도적인 콘도르세 수상자 후보를 선택하는 대신 가장 동질적인 진영을 선호하는 경향이 있습니다.^[10] 그러므로 다수결의 판단은 중위 투표자 기준에 실패합니다.^[11]

여기에 수치적인 예가 있습니다. "Excellent", "Very Good", "Good", "Mediocreate", "Bad", "Very Bad", "Awul"이라는 7개의 등급이 있었다고 가정해 보겠습니다. 유권자들이 '극좌파'부터 '극우파'까지 7개 그룹에 속해 있고, 각 그룹이 단일 후보를 낸다고 가정해 보겠습니다. 유권자들은 자신이 속한 그룹의 후보자들에게 "우수" 등급을 부여한 다음, 후보자들이 정치적으로 그들과 더 멀리 떨어져 있으므로 등급을 낮춥니다.

표 후보	101표 극좌파	101표 왼쪽	101표 센. 레프트	50표 중심	99표 센. 우.	99표 맞다	99표 극우파	점수
극좌	우수한	v. 좋은	좋아요.	메드	나빠	아주 나쁜	끔찍한	메드
왼쪽	v. 좋은	우수한	v. 좋은	좋아요.	메드	나빠	아주 나쁜	좋아요.
센. 레프트	좋아요.	v. 좋은	우수한	v. 좋은	좋아요.	메드	나빠	좋아요.
중심	메드	좋아요.	v. 좋은	우수한	v. 좋은	좋아요.	메드	좋아요.
센. 우.	나빠	메드	좋아요.	v. 좋은	우수한	v. 좋은	좋아요.	좋아요.
맞다	아주 나쁜	나빠	메드	좋아요.	v. 좋은	우수한	v. 좋은	좋아요.
극우	끔찍한	아주 나쁜	나빠	메드	좋아요.	v. 좋은	우수한	메드

다수결 심판의 동점 절차는 좌파 후보를 선출하는데, 이 후보는 중위권에 가장 가까운 비중위권을 가진 후보이고, 이 비중위권을 가진 후보는 중위권 이상이기 때문입니다. 그렇게 함으로써 다수결 심판은 중도좌파나 중도와 같은 좀 더 합의된 후보를 선택하는 대신 정치적 축의 왼쪽에 있는 유권자들을 위한 최선의 타협안을 선택합니다. 그 이유는 타이브레이킹은 다른 등급에 상관없이 중앙값에 가장 가까운 등급을 기준으로 하기 때문입니다.

졸업 다수결 판정과 같은 다른 최고 중위수 규칙은 종종 서로 다른 동점 결정을 내릴 것입니다(졸업 다수결 판정은 센터 후보를 선출합니다). 보다 최근에 도입된 이러한 방법은 다수결 판정의 많은 바람직한 속성을 유지하면서도 동점 절차의 함정을 피합니다.^[12]

후보

↓

중앙값

왼쪽

중앙좌측

중심

중앙우측

맞다

훌륭합니다.

아주 좋아요.

좋아요.

통과가능

부적절한

평범함

예시적용

테네시가 수도 위치에 대한 선거를 한다고 상상해 보세요. 테네시 주의 인구는 주 전역에 퍼져 있는 4개의 주요 도시 주변에 집중되어 있습니다. 예를 들어, 유권자 전체가 이 네 도시에 살고 있고 모든 사람이 가능한 한 수도 근처에서 살기를 원한다고 가정해 보겠습니다.

수도 후보는 다음과 같습니다.

멤피스는 42%의 유권자를 가진 주 최대 도시이지만 다른 도시들과는 거리가 먼 곳에 위치해 있습니다.
내슈빌, 유권자 26%, 주 중심부 근처
녹스빌, 17%의 투표율로
채터누가, 유권자 15%

유권자들의 선호도는 다음과 같이 나누어질 것입니다.

유권자의 42% (Memphis 근처)	유권자의 26% (내슈빌 근처)	유권자의 15% (Chattanooga 근처)	유권자의 17% (녹스빌 근처)
멤피스 내슈빌 채터누가 녹스빌	내슈빌 채터누가 녹스빌 멤피스	채터누가 녹스빌 내슈빌 멤피스	녹스빌 채터누가 내슈빌 멤피스

"Excellent", "Good", "Fair", "Poor"로 명명된 4개의 등급이 있었고, 유권자들이 자신의 도시에 대해 "Excellent", 가장 멀리 있는 도시에 대해 "Poor", 나머지 도시에 대해 "Good", "Fair", "Poor" 등의 등급을 부여하여 4개의 도시에 등급을 부여했다고 가정해 보겠습니다. 또는 200마일 이상 떨어진 곳에 있습니다.

시티 초이스	멤피스 유권자	내슈빌 유권자	채터누가 유권자	녹스빌 유권자	중앙값 등급을^[f] 매기다
멤피스	훌륭합니다.	불쌍한.	불쌍한.	불쌍한.	가엾은+
내슈빌	공정한	훌륭합니다.	공정한	공정한	공정+
채터누가	불쌍한.	공정한	훌륭합니다.	좋아요.	정정당당한
녹스빌	불쌍한.	공정한	좋아요.	훌륭합니다.	정정당당한

그러면 정렬된 점수는 다음과 같습니다.

도시

↓

중앙점

내슈빌

녹스빌

채터누가

멤피스

훌륭합니다.

좋아요.

공정한

불쌍한.

내슈빌, 채터누가, 녹스빌의 중간 등급은 모두 "페어", 멤피스의 경우 "가난함"입니다. 내슈빌, 채터누가 및 녹스빌 사이에는 동점이 있기 때문에 중앙값이 달라질 때까지 세 등급 모두에서 "공정" 등급이 제거됩니다. 각 투표에서 16%의 "공정" 등급을 제거한 후, 정렬된 등급은 이제 다음과 같습니다.

도시

↓

중앙점

내슈빌

녹스빌

채터누가

Chattanooga와 Knoxville은 이제 "Fair", "Good", "Excellent"를 합친 것과 같은 "Poor" 등급을 받았습니다. 묶인 각 도시에서 "공정"을 하나씩 뺀 결과, 이들 도시 중 한 도시만이 가장 높은 중위도 등급을 가질 때까지 하나씩 새로운 중위도 등급과 결정적인 중위도 등급은 다음과 같습니다. Chattanooga와 Knoxville 모두 "불량"인 반면, 내슈빌의 중위도는 "공정"을 유지합니다. 그래서 실제 수도인 내슈빌이 승리합니다.

실제 사례

다소 관련이 있는 중위 투표 규칙 방식은 1907년 프란시스 갈턴(Francis Galton)에 의해 예산 배정을 위해 처음으로 명시적으로 제안되었습니다.^[13] 트리밍된 평균을 기반으로 한 하이브리드 평균/중간 시스템은 올림픽 피겨 스케이팅과 같은 경기에서 점수를 할당하는 데 오랫동안 사용되어 왔으며, 이 시스템은 편향되거나 전략적인 심판의 영향을 제한하기 위한 것입니다.

가장 먼저 개발된 중앙값이 가장 높은 규칙은 미국의 진보적 시대 개혁가들이 사용하는 시스템인 버클리 투표였습니다.

Balinski와 Laraki가 2007년에 처음으로 다수결 심판의 완전한 체계를 제안했습니다.^[1] 같은 해, 그들은 대통령 선거에서 프랑스 유권자들을 대상으로 한 출구 조사에서 그것을 사용했습니다. 비록 이 지역 여론조사가 전국적인 결과를 대표하기 위한 것은 아니었지만, 그것은 프랑수아 바이루가 최종 결선투표 승자가 아니라 다른 두 후보(세골렌 루아얄 또는 장마리 르펜)가 대부분의 대안적인 규칙 하에서 이겼을 것이라는 것을 보여주는 다른 지역 또는 전국적인 실험에 동의했습니다. 다수의 판단을 포함해서요. 그들은 또한 다음과 같이 언급합니다.

사르코지, 루아얄, 바이루, 르펜의 이름이 숨겨져 있는 결과를 보여준 프랑스 정치에 대해 어느 정도 지식이 있는 모든 사람들은 항상 그들을 확인했습니다: 성적에는 의미 있는 정보가 포함되어 있습니다.^[14]

그 이후로 와인 대회와 프랑스와 미국의 다른 정치 연구 여론 조사에서 사용되었습니다.^[15]

변종

Varloot와 Laraki는^[16] 유권자들이 각 후보의 장점에 대해 불확실성을 표현할 수 있는 MJU(불확실성이 있는 다수결 판단)라고 불리는 다수결 판단의 변형을 제시합니다.

참고 항목

메모들

^ 전략적으로 강한 내쉬 균형에서 MJ는 점수 투표와 마찬가지로 Condorcet 기준을 통과합니다.
^ MJ는 LNH와 유사하게 더 약한 보증을 제공합니다. 다른 후보자를 선호하는 승자의 중간 등급 이하로 평가하는 것(승자에 대한 자신의 평가와 반대로)은 승자에게 해를 끼칠 수 없습니다.
^ 다수결의 발명가들은 시스템이 후보자에게 부여하는 절대적인 등급에 의미를 부여해야 한다고 주장합니다. 한 유권자가 X 후보자를 "우수", Y 후보자를 "양호"로 평가하는 반면, 다른 유권자는 X 후보자를 "허용", Y 후보자를 "불량"으로 평가한다면, 이 두 유권자는 사실 일치하지 않습니다. 따라서 그들은 그들이 "등급 일치성"이라고 부르는 기준을 정의하고, 이 기준은 다수의 판단을 통과합니다. 발린스키와 라라키, "판사님, 투표하지 마세요", 2010년 11월
^ MJ는 다수결 기준의 약화된 버전을 충족합니다. 즉, 한 후보만이 전체 유권자의 과반수로부터 완벽한 점수를 받으면 이 후보가 승리합니다.
^ 발린스키(Balinski)와 라라키(Laraki)는 이 재산을 "대규모 선거인에 대한 존중"이라고 부릅니다.
^ 동점 절차에서와 같이 중위수 등급이 제거된 경우 중위수가 상승할지 또는 하락할지에 따라 "+" 또는 "-"가 추가됩니다.

참고문헌

^ ^a ^b Balinski M. and R. Laraki (2007) « » 측정, 선출 및 순위 결정 이론. 미국 국립 과학 아카데미(National Academy of Sciences USA, vol. 104, No. 21, 8720-8725)의 절차.
^ Balinski, M.; Laraki, R. (2010). Majority Judgment. MIT. ISBN 978-0-262-01513-4.
^ de Swart, Harrie (2021-11-16). "How to Choose a President, Mayor, Chair: Balinski and Laraki Unpacked". The Mathematical Intelligencer. 44 (2): 99–107. doi:10.1007/s00283-021-10124-3. ISSN 0343-6993. S2CID 244289281.
^ 발린스키와 라라키, 다수결 심판, pp.5 & 14
^ Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, "다수결 투표 절차: 비판적 평가", Homoeconomicus, vol. 25(3/4), pp. 319-334(2008)
^ ^a ^b Balinski, Michel; Laraki, Rida (2011-01-28), "Majority Judgment", Majority Judgment, The MIT Press, pp. 295–301, retrieved 2024-02-08
^ Balinski, Michel; Laraki, Rida (2011-01-28), "Majority Judgment", Majority Judgment, The MIT Press, pp. 300–301, retrieved 2024-02-08
^ 발린스키와 라라키, 다수결, 15, 17, 19, 187-198, 374쪽
^ "RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme". www.rangevoting.org. Retrieved 2024-02-05.
^ Jean-François Laslier (2010). "On choosing the alternative with the best median evaluation". Public Choice.
^ Jean-François Laslier (2018). "The strange "Majority Judgment"". Hal.
^ Fabre, Adrien (2020). "Tie-breaking the Highest Median: Alternatives to the Majority Judgment" (PDF). Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. S2CID 253851085.
^ 프랜시스 갈턴, "한 표, 한 가지 가치" 편집자에게 보내는 편지, 네이처 vol. 75, 1907년 2월 28일, p. 414.
^ Balinski M. and R. Laraki (2007) 다수결 심판에 의한 « 선출: 실험적 증거 ». Cahier du Laboratoire d'Econometri de l'Ecole Polytechnique 2007-28. 책의 장: 선거법 개혁에 관한 «의 현장과 실험실 실험: 프랑스 대통령 선거 », 베르나르 돌레즈 편집, 베르나르 그로프만, 애니 로랑 스프링어, 2011년 출연 예정.
^ Balinski M. and R. Laraki (2010) « 판사: »에 투표하지 마세요. Cahier du Laboratoire d'Econometri de l'Ecole Polytechnique 2010-27.
^ Varloot, Estelle Marine; Laraki, Rida (2022-07-13). "Level-strategyproof Belief Aggregation Mechanisms". Proceedings of the 23rd ACM Conference on Economics and Computation. EC '22. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery: 335–369. arXiv:2108.04705. doi:10.1145/3490486.3538309. ISBN 978-1-4503-9150-4.

추가읽기

발린스키, 미셸 그리고 라라키, 리다 (2010). 다수의견: 측정, 순위 및 선출, MIT Press

[5] 전략적으로 강한 내쉬 균형에서 MJ는 점수 투표와 마찬가지로 Condorcet 기준을 통과합니다.

[6] MJ는 LNH와 유사하게 더 약한 보증을 제공합니다. 다른 후보자를 선호하는 승자의 중간 등급 이하로 평가하는 것(승자에 대한 자신의 평가와 반대로)은 승자에게 해를 끼칠 수 없습니다.

[7] 다수결의 발명가들은 시스템이 후보자에게 부여하는 절대적인 등급에 의미를 부여해야 한다고 주장합니다. 한 유권자가 X 후보자를 "우수", Y 후보자를 "양호"로 평가하는 반면, 다른 유권자는 X 후보자를 "허용", Y 후보자를 "불량"으로 평가한다면, 이 두 유권자는 사실 일치하지 않습니다. 따라서 그들은 그들이 "등급 일치성"이라고 부르는 기준을 정의하고, 이 기준은 다수의 판단을 통과합니다. 발린스키와 라라키, "판사님, 투표하지 마세요", 2010년 11월

[8] MJ는 다수결 기준의 약화된 버전을 충족합니다. 즉, 한 후보만이 전체 유권자의 과반수로부터 완벽한 점수를 받으면 이 후보가 승리합니다.

[11] 발린스키(Balinski)와 라라키(Laraki)는 이 재산을 "대규모 선거인에 대한 존중"이라고 부릅니다.

[18] 동점 절차에서와 같이 중위수 등급이 제거된 경우 중위수가 상승할지 또는 하락할지에 따라 "+" 또는 "-"가 추가됩니다.

[:0-1] Balinski M. and R. Laraki (2007) « » 측정, 선출 및 순위 결정 이론. 미국 국립 과학 아카데미(National Academy of Sciences USA, vol. 104, No. 21, 8720-8725)의 절차.

[2] Balinski, M.; Laraki, R. (2010). Majority Judgment. MIT. ISBN 978-0-262-01513-4.

[3] Swart, Harrie (2021-11-16). "How to Choose a President, Mayor, Chair: Balinski and Laraki Unpacked". The Mathematical Intelligencer. 44 (2): 99–107. doi:10.1007/s00283-021-10124-3. ISSN 0343-6993. S2CID 244289281.

[4] 발린스키와 라라키, 다수결 심판, pp.5 & 14

[9] Felsenthal, Dan S. and Machover, Moshé, "다수결 투표 절차: 비판적 평가", Homoeconomicus, vol. 25(3/4), pp. 319-334(2008)

[:2-10] Balinski, Michel; Laraki, Rida (2011-01-28), "Majority Judgment", Majority Judgment, The MIT Press, pp. 295–301, retrieved 2024-02-08

[12] Balinski, Michel; Laraki, Rida (2011-01-28), "Majority Judgment", Majority Judgment, The MIT Press, pp. 300–301, retrieved 2024-02-08

[13] 발린스키와 라라키, 다수결, 15, 17, 19, 187-198, 374쪽

[14] "RangeVoting.org - Balinski & Laraki's "majority judgment" median-based range-like voting scheme". www.rangevoting.org. Retrieved 2024-02-05.

[15] Jean-François Laslier (2010). "On choosing the alternative with the best median evaluation". Public Choice.

[16] Jean-François Laslier (2018). "The strange "Majority Judgment"". Hal.

[Fabre20-17] Fabre, Adrien (2020). "Tie-breaking the Highest Median: Alternatives to the Majority Judgment" (PDF). Social Choice and Welfare. 56: 101–124. doi:10.1007/s00355-020-01269-9. S2CID 253851085.

[19] 프랜시스 갈턴, "한 표, 한 가지 가치" 편집자에게 보내는 편지, 네이처 vol. 75, 1907년 2월 28일, p. 414.

[20] Balinski M. and R. Laraki (2007) 다수결 심판에 의한 « 선출: 실험적 증거 ». Cahier du Laboratoire d'Econometri de l'Ecole Polytechnique 2007-28. 책의 장: 선거법 개혁에 관한 «의 현장과 실험실 실험: 프랑스 대통령 선거 », 베르나르 돌레즈 편집, 베르나르 그로프만, 애니 로랑 스프링어, 2011년 출연 예정.

[21] Balinski M. and R. Laraki (2010) « 판사: »에 투표하지 마세요. Cahier du Laboratoire d'Econometri de l'Ecole Polytechnique 2010-27.

[:1-22] Varloot, Estelle Marine; Laraki, Rida (2022-07-13). "Level-strategyproof Belief Aggregation Mechanisms". Proceedings of the 23rd ACM Conference on Economics and Computation. EC '22. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery: 335–369. arXiv:2108.04705. doi:10.1145/3490486.3538309. ISBN 978-1-4503-9150-4.

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