틱택토

Tic-tac-toe
"Nothes and Cross"와 "Tic Tac Toe"는 여기서 방향을 전환했다. 다른 용도는 Noughts and Cross(동음이의) 및 Tic Tac Toe(동음이의)를 참조하십시오.
틱택토
Tic tac toe.svg
완성된 틱택토 게임
기타 이름
  • 노우트와 크로스
  • 엑스스와 오스
장르종이와 펜슬 게임
플레이어스2
설정시간미니멀
플레이타임~1분
무작위 찬스없음
필요한 기술전략, 전술, 관찰

틱택토(미국식 영어), noughts and cross(공통성 영어), xs and os(이리쉬 영어)는 X나 O로 3대 3 격자 모양으로 번갈아 공간을 표시하는 두 선수의 종이와 펜슬 게임이다. 가로, 세로 또는 대각선 줄에 자신의 마크 중 3개를 넣는 데 성공한 선수가 우승자다. 두 선수 모두 최고의 플레이를 가정한 강제추첨으로 해결된 경기다.

게임플레이

틱택투는 두 선수가 가로 세로 3의 그리드에서 경기하는데, 두 선수는 X와 O 표시를 격자 안의 9개의 공간 중 하나에 번갈아 배치한다.

다음 예에서는 첫 번째 선수(X)가 7단계로 이긴다.

Game of Tic-tac-toe, won by X

누가 먼저 경기를 하느냐에 대해서는 보편적으로 합의된 규칙은 없지만, 이 글에서는 X가 먼저 경기를 하는 관례가 사용된다.

선수들은 곧 양당의 최고의 플레이가 무승부로 이어진다는 것을 알게 된다. 따라서, 틱택토는 종종 최적의 전략을 발견하지 못한 어린 아이들이 연주한다.

틱택토(tic-tac-toe)의 단순성 때문에 좋은 스포츠맨십의 개념과 게임트리 발굴을 다루는 인공지능의 가지를 가르치는 교육적 도구로 자주 사용된다. 틱택토(tic-tac-toe)를 완벽하게 하기 위해 컴퓨터 프로그램을 작성하거나, 765개의 본질적으로 다른 위치(주공간 복잡성) 또는 26,830개의 가능한 게임들을 이 공간에서 회전과 성찰(게임트리 복잡성)까지 열거하는 것은 간단하다.[1] 두 선수가 최적으로 플레이하면 경기는 항상 무승부로 끝나 틱택투는 헛된 게임으로 만든다.[2]

틱택토에 대한 발생 구조

이 게임은 두 선수가 번갈아 가며 자신의 색깔의 돌을 m-by-n 보드에 올려놓는 m,n,k게임으로 일반화할 수 있다. 틱택토는 3,3,3게임이다.[3] 하라리의 일반화된 틱택토는 틱택토에 대한 훨씬 더 광범위한 일반화다. 그것은 또한d n게임으로 일반화될 수 있는데, 특히 n은 3이고 d는 2이다.[4] 행은 선이고 셀은 점인 임의 발생 구조에서 놀음으로써 더욱 일반화될 수 있다. 틱택토의 발생 구조는 9점, 3개의 수평선, 3개의 수직선, 2개의 대각선으로 구성되어 있으며, 각 선은 최소 3개의 점으로 구성되어 있다.

역사

3연속 보드 위에서 하는 게임은 고대 이집트로 거슬러 올라갈 수 있다.[5] 고대 이집트는 기원전 1300년 경의 기와에서 그러한 게임 보드가 발견되었다.[6]

틱택토의 초기 변주곡은 기원전 1세기경 로마제국에서 연주되었다. 테르니 라필리(한 번에 세 개의 조약돌)로 불렸으며, 몇 개의 조각을 가지고 있는 대신 각 플레이어는 세 개만 가지고 있었기 때문에 계속 경기를 하기 위해서는 빈 공간으로 옮겨야 했다.[7] 그 게임의 격자 표시가 로마 전역에서 분필로 찍혀 있는 것이 발견되었다. 또 다른 밀접하게 연관되어 있는 고대 게임으로는 3명의 남성 모리스가 있는데, 이것은 또한 간단한 격자판 위에서 행해지고 3개의 피카리아를 연속해서 끝내야 한다.[8] 그리고 푸에블로안들의 게임인 피카리아도 있다.

그 게임의 다른 이름들은 더 최근의 것이다. "noughts and crosss"('zero'의 대체 단어인 것으로 생각되지 않음)에 대한 첫 번째 인쇄 참조는 1858년 노트와 질의호에 실렸다.[9] 1884년에 "틱택토"라는 게임의 첫 번째 인쇄물은 "슬레이트 위에서 하는 어린이 게임"을 언급했지만, "세트의 숫자 중 하나에 연필을 떨어뜨리기 위해 눈을 감고 시도하는 것으로 구성되며, 그 숫자는 점수를 매기는 것"을 가리켰다.[This quote needs a citation] "틱택토"는 또한 1558년에 처음 묘사된 백개몬의 옛 버전 이름인 "틱택"에서 유래될 수 있다. 미국은 20세기에 "nothing and cross"를 "tic-tac-toe"로 개칭했다.[10]

1952년 영국 컴퓨터 과학자 샌디 더글라스가 케임브리지 대학의 EDSAC 컴퓨터를 위해 개발한 OXO(또는 Noughts and Crosss)는 최초의 알려진 비디오 게임 중 하나가 되었다.[11][12] 그 컴퓨터 플레이어는 인간 상대와 완벽한 틱택토 게임을 할 수 있었다.[11]

1975년에는 MIT 학생들이 팅커토이 요소의 연산력을 입증하기 위해 틱택토도 사용하였다. 팅커토이만으로 만들어진 팅커토이 컴퓨터는 틱택토이를 완벽하게 연주할 수 있다.[13] 그것은 현재 보스턴 과학 박물관에 전시되어 있다.

콤비네이터틱스

보드의 상태만을 고려할 때, 그리고 보드의 대칭(즉, 회전과 반사)을 고려한 후, 단자 보드의 위치는 138개뿐이다. 이 게임의 조합론 연구는 "X"가 매번 첫 동작을 할 때 게임 결과는 다음과 같은 것을 보여준다.[14]

  • 91개의 뚜렷한 포지션은 (X)가 획득
  • (O)에 의해 44개의 다른 포지션들이 승리
  • 3개의 서로 다른 포지션("고양이의 게임"[15]이라고 함)을 그린다.

전략

코너에서 시작하는 경우 X선수를 위한 최적의 전략. 각 그리드에서 음영 처리된 빨간색 X는 최적의 이동을 나타내며, O의 다음 이동 위치는 조사할 다음 서브 그리드를 제공한다. O에 의한 움직임의 두 시퀀스(둘 다 중앙, 오른쪽 상단, 왼쪽 중간)만이 무승부로 이어지고, 나머지 시퀀스는 X의 승리를 이끈다는 점에 유의한다.
O선수를 위한 최적의 전략. O선수는 중앙에서 먼저 뛰어야 승패나 무승부를 강요할 수 있다.

플레이어는 뉴웰과 사이먼의 1972년 틱택토 프로그램에서 사용된 것과 같이 매번 다음 목록에서 사용 가능한 첫 번째 동작을 선택하면 틱택토(승부 또는 최소한 무승부)의 완벽한 게임을 할 수 있다.[16]

  1. 승리: 플레이어가 2연속일 경우 3분의 1을 차지해 3연속일 수 있다.
  2. 블록: 상대가 2연속일 경우 플레이어가 직접 세 번째 플레이를 해야 상대를 차단할 수 있다.
  3. 포크: 플레이어가 승리할 수 있는 두 가지 방법(비차단 라인 2개)이 있는 시나리오를 만든다.
  4. 상대의 포크를 막는 것: 상대에게 가능한 포크가 하나밖에 없다면 선수는 포크를 막아야 한다. 그렇지 않으면 플레이어는 모든 포크를 동시에 두 개씩 만들 수 있는 방법으로 차단해야 한다. 그렇지 않으면 포크를 생산하지 않는 한 플레이어는 연속 2개를 만들어 상대 수비를 강요해야 한다. 예를 들어, "X"가 두 개의 반대쪽 모서리를 가지고 있고 "O"가 중심을 가지고 있다면, "O"가 이기기 위해 코너 이동을 해서는 안 된다. (이 시나리오에서 코너 이동을 재생하면 "X"가 승리할 수 있는 포크가 생긴다.)
  5. 센터: 선수가 중심을 표시한다. (만약 그것이 경기의 첫 번째 움직임이라면, 코너 동작을 하는 것은 두 번째 선수에게 실수를 할 수 있는 더 많은 기회를 주고 따라서 더 나은 선택이 될 수 있다; 그러나 완벽한 선수들 사이에는 아무런 차이가 없다.)
  6. 반대쪽 코너: 상대가 코너에 있으면 상대 선수가 반대 코너를 돌게 된다.
  7. 빈 구석: 그 선수는 구석진 광장에서 경기한다.
  8. 빈 쪽: 그 선수는 4면 중 어느 한쪽에서나 중간광장에서 경기를 한다.

"X"로 지정되는 첫 번째 선수는 첫 번째 턴 동안 표시해야 할 전략적으로 뚜렷한 포지션 3개를 가질 수 있다. 표면적으로는 그리드의 9개의 정사각형에 해당하는 9개의 가능한 위치가 있는 것처럼 보일 수 있다. 그러나 보드를 회전시킴으로써 우리는 첫 번째 턴에서 모든 코너 표시가 다른 모든 코너 마크와 전략적으로 동등하다는 것을 알게 될 것이다. 모든 가장자리(측면 중간) 표시도 마찬가지다. 전략적인 관점에서 볼 때, 가능한 첫 번째 표시는 코너, 가장자리 또는 중앙의 세 가지뿐이다. X선수는 이러한 출발점 중 하나에서 이기거나 무승부를 강요할 수 있지만, 코너를 돌면 상대에게 패하지 않으려면 플레이해야 하는 최소한의 사각형을 선택할 수 있다.[17] 이는 X에게는 코너가 최고의 오프닝 동작이라는 것을 암시할 수 있지만, 다른 연구에서는[18] 플레이어가 완벽하지 않다면 중앙에서 오프닝 동작이 X에게는 최선이라는 것을 보여준다.

"O"로 지정되는 두 번째 선수는 X의 오프닝 마크에 강제 승리를 피할 수 있는 방식으로 대응해야 한다. O 선수는 항상 코너 오프닝에 중앙 마크를 달고, 센터 오프닝에 코너 마크를 달고 대응해야 한다. 가장자리 개구부는 중심 표시, X 옆에 있는 모서리 표시 또는 X 반대쪽 가장자리 표시로 응답해야 한다. 다른 어떤 반응도 X가 승리를 강요할 수 있게 할 것이다. 일단 오프닝이 완료되면 오승환의 임무는 무승부를 강요하기 위해 위의 우선순위 리스트를 따르거나, 그렇지 않으면 X가 약한 플레이를 하면 승리를 거두는 것이다.

보다 세부적으로, 추첨을 보장하기 위해, O는 다음과 같은 전략을 채택해야 한다.

  • X가 코너 오프닝 동작을 하면 O가 중심을 잡고, 다음 동작에서 X가 막아야 한다. 이것은 어떤 포크도 일어나지 못하게 할 것이다. X와 O가 모두 완벽한 선수고 X가 코너를 표시해 출발을 선택하면 O가 중심을 잡고, X가 원점 반대쪽 코너를 맡는다. 그럴 경우 O는 두 번째 동작으로 어떤 엣지라도 자유롭게 선택할 수 있다. 그러나 X가 완벽한 선수가 아니고 코너를 돌았다가 엣지(edge)를 했다면 오승환은 두 번째 동작으로 반대 엣지(edge)를 하지 말아야 하는데, 이는 X가 다음 동작에서 막도록 강요받지 않고 포크를 잡을 수 있기 때문이다.
  • X가 엣지 오프닝 동작을 할 경우 O는 X에 인접한 코너 중 하나 또는 중심을 잡고 위의 우선순위 목록을 따라야 하며, 주로 블록 포크를 주의한다.
  • X가 센터 오프닝 동작을 할 경우 O가 코너를 돌다가 블록 포크를 주로 주목하면서 위의 우선순위 목록을 따라야 한다.

X가 먼저 코너를 돌 때 O가 완벽한 선수가 아닐 때, 다음과 같은 일이 일어날 수 있다.

  • O가 센터 마크(이들을 위한 최선의 움직임)로 응답하면 완벽한 X선수가 원점 반대편 코너를 차지하게 된다. 그럼 O는 엣지 플레이를 해야지. 하지만 O가 코너를 두 번째 동작으로 치면 완벽한 X선수가 남은 코너를 마크해 오의 3인 3선을 막고 자신만의 포크를 만든다.
  • O가 모서리 마크로 응답하면 X는 다른 두 모퉁이 중 어느 한 모퉁이를 차지하기만 하면 승리가 보장된다. (X가 세 번째 코너를 차지했을 때, O는 두 X의 위치만 차지할 수 있기 때문이다. 그러면 X가 유일하게 남은 코너를 차지해서 승리할 수 있다.)
  • O가 엣지 마크로 응수하면 X가 중심이 돼 승리가 보장되고, 그러면 O는 X가 먼저 치는 코너 반대쪽 코너만 맡을 수 있다. 마지막으로 X가 코너를 돌면서 포크를 만들면 다음 동작에서 X가 승리한다.

추가내역

다음과 같이 9개의 직위에 번호가 매겨진 이사회를 생각해 보십시오.

1 2 3
4 5 6
7 8 9

X가 1을 시작할 때, O가 5를 가져가야 한다. 그 다음 X는 9를 취한다(이 상황에서 O는 3, 7, O는 2, 4, 6 또는 8을 취해서는 안 된다).

  • X1 → O5 → X9 → O2 → O8 → O7 → X3 → O6 → X4, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.

또는 6(이 상황에서 O는 4, 7을 가져서는 안 되며, O는 2, 3, 8, 9를 가져가야 한다. 사실 9번을 타는 것이 가장 좋은 방법인데, 완벽하지 않은 선수 X는 4번을, O는 7번을 타고 우승할 수 있기 때문이다.

  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8, 그러면 O는 3을, X는 7을, O는 4를, X는 9를, O는 7을, O는 9를, O는 7이나 9를 택해야 한다.
    • X1 → O5 → O6 → O2 → O8 → O7 → X3 → O9 → X4, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.
    • X1 → O5 → O6 → O8 → O9 → O4 → O7 (4) → X3, 이 경기는 무승부가 될 것이다.
  • X1 → O5 → O6 → O3 → O7 → O4 → X8 (9) → O9 (8) → X2, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.
  • X1 → O5 → X6 → O8 → O2 → O3 → X7 → O4 → X9, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.
  • X1 → O5 → X6 → O9, 그러면 X가 4를 가져서는 안 되고, O가 7을 가져도 승리할 수 있고, X가 2, 3, 7, 8을 가져가야 한다.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → O2 → O3 → X7 → O4 → X8, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → O3 → O8 → O4 → X7 (4) 이 경기는 무승부가 될 것이다.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → O7 → O4 → X2 (3) → O3 (2) → X8, 이번 경기는 무승부가 될 것이다.
    • X1 → O5 → X6 → O9 → O8 → O2 (3, 4, 7) → X4/7 (4/7, 2/3, 2/3) → O7/4 (7/4, 3/2, 3/2) → X3 (2, 7, 4) 이 게임은 무승부가 될 것이다.

이 두 가지 상황 모두에서(X는 9 또는 6을 두 번째 동작으로 함), X는 1/3의 재산으로 승리한다.

만약 X가 완벽한 선수가 아니라면, X는 두 번째 동작으로 2, 3을 취할 수도 있다. 그러면 이 게임은 무승부가 될 것이고, X는 이길 수 없다.

  • X1 → O5 → O2 → O3 → O7 → O4 → X6 → O8 → X9 (8) 이 경기는 무승부가 될 것이다.
  • X1 → O5 → X3 → O2 → O8 → O4 (6) → X6 (4) → O9 (7) → X7 (9) 이 경기는 무승부가 될 것이다.

X가 오프닝 동작을 1회 하고 O가 완벽한 선수가 아니라면 다음과 같은 일이 일어날 수 있다.

비록 O는 첫 번째 움직임으로서 유일한 좋은 위치(5)를 취하지만, O는 두 번째 움직임으로서 나쁜 위치를 취한다.

  • X1 → O5 → X9 → O3 → X7, 그러면 X가 4 또는 8을 가져가면 우승할 수 있다.
  • X1 → O5 → X6 → O4 → X3, 그러면 X가 7 또는 9를 가져가면 우승할 수 있다.
  • X1 → O5 → X6 → O7 → X3, 그러면 X가 2 또는 9를 가져가면 이길 수 있다.

비록 O는 첫 두 동작으로 좋은 위치를 차지하지만, O는 세 번째 동작으로 나쁜 위치를 차지한다.

  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O3 → X7, 그러면 X가 4 또는 9를 가져가서 이길 수 있다.
  • X1 → O5 → X6 → O2 → X8 → O4 → X9, 그러면 X가 3 또는 7을 가져가서 이길 수 있다.

O는 첫 번째 동작으로 나쁜 자세를 취한다(5개를 제외하고, 다른 모든 포지션은 나쁘다).

  • X1 → O3 → X7 → O4 → X9, 그러면 X가 5, 8을 가져가면 이길 수 있다.
  • X1 → O9 → X3 → O2 → X7, 그러면 X가 4 또는 5를 가져가면 이길 수 있다.
  • X1 → O2 → X5 → O9 → X7, 그러면 X가 3, 4를 가져가면 이길 수 있다.
  • X1 → O6 → X5 → O9 → X3, 그러면 X가 2 또는 7을 가져가면 이길 수 있다.

변형

주요 기사: 틱택토 변형

많은 보드게임은 3명의 남자 모리스, 9명의 남자 모리스, 펜테, 고모쿠, 큐빅, 커넥트포, 쿼토, 고블렛, 오더와 혼돈, 토스 오버, 모조 등 n-in-a-low를 먼저 잡으려는 요소를 공유한다. 틱택토(Tic-tac-toe)는 m,n,k-game의 한 예로서, 두 명의 플레이어가 번갈아 가며 m×n 보드를 타고 한 명이 연속으로 k를 받을 때까지 경기를 한다. 하라리의 일반화된 틱택토는 훨씬 더 광범위한 일반화다. 이 게임은 임의의 하이퍼그래프 상에서 행이 흥분하고 셀이 정점인 게임으로 더 일반화 될 수 있다.

틱택토(tic-tac-toe)의 다른 변형에는 다음이 포함된다.

  • 3×3×3 보드의 3차원 틱-틱-틱-틱-틱-틱 이번 경기에서는 2명이 출전할 경우 첫 번째 선수가 중앙에서 뛰면서 쉽게 승리한다.

4x4 정사각형의 판 위에서 플레이할 수 있으며, 여러 가지 방법으로 우승할 수 있다. 우승은 직선으로 4개, 대각선으로 4개, 다이아몬드로 4개, 정사각형을 만들기 위해 4개를 포함한다.

또 다른 변종인 큐빅은 4×4×4 보드에서 연주된다. 1980년 오렌 파타슈니크가 해결했다(첫 번째 선수는 승리를 강요할 수 있다).[19] 더 높은 차원의 변화도 가능하다.[4]

  • 미제 틱탁토에서는 상대가 연달아 n을 얻으면 플레이어가 승리한다.[20] 3×3 게임은 무승부다. 보다 일반적으로, 첫 번째 플레이어는 중앙 셀에서 먼저 플레이한 다음 상대의 움직임을 미러링하여 측면 길이가 홀수인 어떤 보드에서도 그리거나 이길 수 있다.[4]
Magicsquareexample.svg
  • "와일드" 틱택토에서 플레이어는 각 동작에 X와 O 중 하나를 배치할 수 있다.[21][22][23]
  • 숫자 스크래블 또는 픽15는[24] 틱택토에 이형이지만 표면적으로는 완전히 다르게 나타난다.[25] 두 명의 선수가 차례로 1과 9 사이의 숫자를 말한다. 특정한 숫자는 반복되지 않을 수 있다. 이 게임은 총계가 15인 3개의 숫자를 말한 선수가 이긴다.[24][26] 만약 모든 숫자를 사용하고 아무도 15까지 합한 세 개의 숫자를 얻지 못한다면, 경기는 무승부가 될 것이다.[24] 이 숫자들을 3×3 마법의 사각형 위에 표시하면 게임이 틱택토와 정확히 일치한다는 것을 알 수 있다. 세 개의 숫자가 총 15개일 경우에만 일직선으로 배열되기 때문이다.[27]
mare or try → r
be boat by → b
ten on any → n
↙

t

↓

e

↓

o

↓

y

↘

a

  • 또 다른 이소모르픽 게임은 신중하게 선택된 9개의 단어 목록을 사용한다. 예를 들어 "try", "be", "on", "any", "any", "boat", "or", "mare", "by" 그리고 "ten". 각 선수가 한 단어씩 차례로 고르고, 이기려면 같은 글자로 세 단어를 선택해야 한다. 이 단어는 연속 3인칭이 승리할 수 있도록 틱택토에 그리드에 플롯할 수 있다.[28]
  • 수치 틱 타크 토우는 수학자 로널드 그레이엄에 의해 발명된 변형이다. 1부터 9까지의 숫자가 이 게임에서 사용된다. 첫 번째 선수는 홀수로, 두 번째 선수는 짝수로 경기를 한다. 모든 번호는 한 번만 사용할 수 있다. 한 줄에 15점을 내려놓는 선수가 승리(숫자 3개 합계)한다.
  • 1970년대에 트라이앙 토이즈 앤 게임즈에서 만든 체크 라인즈라는 두 명의 플레이어 게임이 있었는데, 이 게임에서 보드는 각각 3개의 홀을 포함하는 12개의 직선 기하학적 패턴으로 배열된 11개의 홀로 구성되어 있었다. 각 플레이어는 정확히 5개의 토큰을 가지고 있었고, 한 개의 토큰을 홀에 넣으면서 차례로 플레이했다. 우승자는 토큰이 (정의상으로는 선을 교차하는) 3개의 두 줄로 배열된 첫 번째 선수였다. 두 선수 모두 10라운드까지 승리하지 못했다면, 이후 턴은 자신의 토큰 중 하나를 남은 빈 홀로 옮기는 것으로 구성됐으며, 이 이동은 인접한 홀에서만 가능하다는 제약이 있었다.[29]
  • 틱탁토우는 플레이어가 보드 위에 숫자의 양자 중첩을 배치할 수 있게 한다. 즉 플레이어의 동작은 원래의 클래식 게임에서 플레이의 "감독"이다. 이 변형은 노바티아 연구소의 앨런 고프(Allan Goff)에 의해 발명되었다.[30]

영어 이름

이 게임에는 다음과 같은 다양한 영어 이름이 있다.

때로는 틱택토(플레이어가 계속 '피스'를 추가하는 곳)와 세 사람의 모리스(일정수를 놓은 뒤 피스가 움직이기 시작하는 곳)가 서로 혼동되기도 한다.

대중문화에서

다양한 게임 쇼는 틱택토와 그 변형을 기반으로 한다.[citation needed]

  • 할리우드 스퀘어에서는 9명의 유명인사가 틱택토 격자의 셀을 채웠다; 플레이어는 질문에 대한 유명인의 대답에 정확히 동의하거나 동의하지 않음으로써 게시판에 상징물을 붙였다. 이 쇼의 변주곡으로는 스토리북 스퀘어와 힙합 스퀘어가 있다. 영국판은 유명인사 광장이었다. 호주는 셀럽 스퀘어, 퍼스낼리티 스퀘어, 올스타 스퀘어라는 이름으로 다양한 버전을 가지고 있었다.
  • 틱택도프에서는 선수들이 다양한 카테고리의 질문에 답하는 방식으로 기호를 게시판에 붙이는데, 두 선수가 모두 번갈아 가면서 기호를 섞는다.
  • Beat the Teacher에서, 참가자들은 틱택토 격자망에 영향을 미치는 차례를 얻기 위해 질문에 답한다.
  • "The Price Is Right"에는 "Secret X"라는 가격 책정 게임이 있는데, 이 게임에서는 플레이어가 Xs (하나의 무료 X 외에)를 수상하기 위해 두 개의 작은 상금의 가격을 맞혀야 한다. 이들은 보드의 중앙 열에 숨겨진 적정 "비밀 X"의 위치를 추측할 수 있는 위치에 Xs를 배치하고 수평(크로스) 또는 대각선(수직선 없음)으로 틱택토 선을 형성해야 한다. 이 변종 게임에는 Os가 없다.
  • 게임 '핑택토우'는 물안경 9개와 흰색과 주황색 탁구공을 가지고 게임을 하는 1명의 참가자를 두 가지 색깔의 연속 3개를 얻으려고 노력한다. 그들은 착륙이 성공할 때마다 색깔을 바꿔야만 하고, 그들 스스로 그것을 막지 않도록 조심해야 한다.

참고 항목

참조

  1. ^ Schaefer, Steve (2002). "MathRec Solutions (Tic-Tac-Toe)". Mathematical Recreations. Retrieved 18 September 2015.
  2. ^ W., Weisstein, Eric. "Tic-Tac-Toe". mathworld.wolfram.com. Retrieved 12 May 2017.
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  4. ^ a b c Golomb, Solomon W.; Hales, Alfred W. (2002). "Hypercube tic-tac-toe" (PDF). More Games of No Chance (Berkeley, CA, 2000). Math. Sci. Res. Inst. Publ. Cambridge Univ. Press. 42: 167–182. MR 1973012.
  5. ^ Zaslavsky, Claudia (1982). Tic Tac Toe: And Other Three-In-A Row Games from Ancient Egypt to the Modern Computer. Crowell. ISBN 0-690-04316-3.
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  10. ^ 옥스퍼드 영어 사전 항목: "Noughts and Cross", "Tick-Tack" 및 "Tick-Tack-Toe", dictionary.oed.com
  11. ^ a b Wolf, Mark J. P. (16 August 2012). Encyclopedia of Video Games: The Culture, Technology, and Art of Gaming. Greenwood Publishing Group. pp. 3–7. ISBN 978-0-313-37936-9.
  12. ^ Cohen, D.S. (12 March 2019). "OXO aka Noughts and Crosses". Lifewire. Retrieved 29 August 2019.
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