마르코프 완전 평형

마르코프 완전 평형
게임 이론의 솔루션 개념
관계
부분 집합	서브게임 퍼펙트 평형
의의
제안자	에릭 마신, 장 티롤
에 사용됨	암묵적인 담합, 가격 전쟁, 과점 경쟁

마르코프 완벽한 평형은 게임 이론에서 평형 개념이다. 산업조직, 거시경제학, 정치경제학 등의 분석에 이용되어 왔다. 그것은 관련 국가 공간을 식별할 수 있는 광범위한 폼 게임으로 서브게임 퍼펙트 평형 개념을 개선한 것이다. 이 용어는 경제학자인 장 티롤과 에릭 마스탱의 작품에서 1988년부터 출판된 출판물에 등장했다.^[1][2][3][4]

정의

광범위한 폼 게임, 특히 확률적인 게임에서 마르코프 퍼펙트 평형은 다음 기준을 충족하는 선수 개개인의 혼합 전략이다.

• 전략에는 마코프(Markov)의 무메모리(memoryless) 특성이 있는데, 이는 각 플레이어의 혼합 전략이 경기 상태에서만 컨디셔닝될 수 있다는 것을 의미한다. 이러한 전략을 마르코프 반응 함수라고 한다.
• 국가는 오직 보상 관련 정보만 암호화할 수 있다. 이것은 상대방의 비지속적인 움직임에 의존하는 전략을 배제한다. 선수 간 신호나 협상, 협력(예: 싸구려 말이나 계약)에 의존하는 전략은 제외한다.
• 그 전략들은 게임의 완벽한 균형을 이루고 있다.^[5]

대칭적 평형성에 초점을 맞춘다.

대칭 게임에서 선수들이 서로 거울에 비친 이미지인 전략과 액션 세트를 가지고 있을 때, 분석은 종종 모든 선수들이 동일한 혼합 전략을 구사하는 대칭 평형성에 초점을 맞춘다. 다른 게임 이론에서와 같이, 이것은 분석적으로 찾기가 더 쉽고 비대칭 평형보다 더 강한 초점으로 인식되기 때문에 둘 다 수행된다.

강건성 부족

마르코프 퍼펙트 평형은 경기 자체의 작은 변화에 대해 안정적이지 않다. 보상의 작은 변화는 마르코프 완벽한 평형주의 집합에 큰 변화를 일으킬 수 있다. 보상에 미치는 영향이 미미한 상태를 신호 전달에 사용할 수 있지만 다른 상태와의 보상의 차이가 0으로 떨어지면 그것과 병합해야 해 신호 전달에 사용할 가능성을 없애기 때문이다.^{[citation needed]}

예

이 평형 개념의 예를 들어, 고정 비용에 많이 투자하고 산업에서 지배적인 생산자인 회사들 사이의 경쟁을 고려해, 과점을 형성한다. 선수들은 단기적으로 생산 능력의 수준에 전념하게 되며, 전략은 가격을 정하는 그들의 결정을 설명한다. 기업의 목표는 이익의 현재 할인 가치를 최대화하는 것으로 모델링된다.^[6]

항공료 게임

종종 특정 노선의 비행기 티켓은 A항공사나 B항공사 중 하나에 동일한 가격을 가진다. 추정컨대, 두 항공사는 정확히 동일한 비용을 가지고 있지 않으며, 그들의 다양한 빈번한 비행 프로그램, 승객들이 서로 다른 연결을 할 때 같은 수요 기능에 직면하지 않는다. 따라서 현실적인 일반균형모형은 거의 동일한 가격을 초래하지 않을 것이다.

두 항공사는 장비, 인력, 법적 프레임워크에 대한 투자를 중단했고, 따라서 서비스 제공에 전념하고 있다. 그들은 가격을 정할 때 서로 전략적인 게임에 참여하거나 갇히게 된다.

특정 노선의 항공권 가격을 책정하기 위해 다음과 같은 항공사의 전략을 고려한다. 모든 가격 책정 기회:

• 다른 항공사가 300달러 이상을 청구하거나 해당 항공편의 항공권을 판매하지 않을 경우 300달러를 청구하십시오.
• 다른 항공사가 $200에서 $300 사이의 요금을 부과하는 경우, 동일한 가격을 부과하십시오.
• 다른 항공사가 200달러 이하의 요금을 부과하는 경우, 동일한 확률로 다음 세 가지 옵션 중 무작위로 선택하십시오. 즉, 이 경로에서 서비스를 제공하기 위해 무한정 중단하는 것, 300달러의 요금 청구 또는 게임 종료 중 하나를 선택하십시오.

과거 관측 역사에 의존하지 않기 때문에 마르코프 전략이다. 수익과 이익과 무관한 다른 정보에 의존하지 않기 때문에 마르코프 대응 함수 정의도 만족한다.

이제 두 항공사가 이 전략을 정확히 따른다고 가정해 보십시오. 더 나아가, 승객들이 항상 가장 싼 항공편을 선택한다고 가정해봐. 그래서 항공사들이 다른 가격을 부과하면, 더 비싼 요금을 부과하는 항공사는 0명의 승객을 얻을 수 있다. 그런 다음 각 항공사가 다른 항공사가 이 전략을 따를 것으로 가정할 경우, 그 자체로 더 높은 지급 대안 전략은 없다. 즉, 다른 항공사 전략에 대해 최선의 대응을 하고 있는 것이다. 두 항공사가 이 전략을 따른다면 모든 적절한 서브게임에서 내시 평형을 형성하게 되어 서브게임 퍼펙트 내시 평형을 이루게 된다.^{[note 1]}

서로 다른 회사들이 그들의 미래 이익과 그들이 수요와 다른 회사들이 무엇을 공급할 수 있는지에 비추어 생산 경험으로부터 얼마나 배울 것인지를 평가하기 때문에 마르코프-완벽한 평형 개념은 또한 항공기 생산을 모형화하는 데 사용되었다.^[7]

토론

항공사들은 문자 그대로 또는 정확하게 이러한 전략을 따르는 것은 아니지만, 이 모델은 완벽하지 않은 대체 가능성을 명시한 일반 평형 모델이 일반적으로 그러한 결과를 제공하지 않을지라도, 항공사들이 정확히 동일한 가격을 부과하는 경우가 종종 있다는 관점을 설명하는데 도움이 된다. 마르코프 완벽한 평형 모델은 과점 환경에서 암묵적 담합을 조명하고, 관찰되지 않은 경우를 예측하는 데 도움이 된다.

명시적인 게임 이론적 프레임워크의 한 가지 강점은 동일 가격 결과가 무너질 경우 항공사의 행동에 대한 예측을 할 수 있고, 이러한 가격 전쟁을 다른 균형 개념에 비추어 해석하고 검토할 수 있다는 것이다.^[8] 다른 평형 개념과 대조적으로, 마킨과 티롤은 이러한 가격 전쟁의 경험적 속성을 식별한다: 마르코프 전략 가격 전쟁에서, "회사는 경쟁자를 처벌하지 않기 위해 가격을 인하하는 반면, 시장 점유율을 회복하기 위해서만 가격을 인하한다"는 반면, 일반적인 반복적인 게임 틀에서는 가격 인하가 다른 플레이어에 대한 처벌일 수 있다. 저자들은 시장점유율 정당성이 처벌 정당성보다 경험적 계정에 가깝고, 따라서 마르코프 완전균형 개념이 이 경우에 더 유익하다는 것을 증명한다고 주장한다.^[9]

메모들

참조

참고 문헌 목록

• Fudenberg, Drew; Tirole, Jean (1991). Game theory. Cambridge, Massachusetts: MIT Press. pp. 501–502. ISBN 9780262061414. 책 미리보기.
• 티롤, 1988년 장 산업조직론. MA 케임브리지: MIT 프레스.
• 마킨, 에릭, 그리고 장 티롤. 1988. "동적 과점 이론: I&I" Econometrica 56:3, 549-600.