쿤 포커

쿤 포커는 해롤드 W. 쿤이 단순한 모델 제로섬 2인용 불완전한 정보 게임으로 개발한 매우 단순한 형태의 포커로, 완전한 게임 이데올로기적 분석에 순응할 수 있다. 쿤 포커에서, 그 갑판에는 예를 들어 킹, 퀸, 잭과 같은 세 개의 카드만 있다. 각 선수에게 하나의 카드가 주어지고, 이것은 표준 포커와 비슷하게 내기를 할 수 있다. 두 선수가 모두 내기를 하거나 두 선수가 합격을 하면 더 높은 카드를 가진 선수가 승리하고, 그렇지 않으면 베팅 선수가 승리한다.

게임 설명

전통적인 포커 용어로 쿤 포커 게임은 다음과 같이 진행된다.

• 각 플레이어는 1을 반대한다.
• 각 선수는 세 개의 카드 중 한 개를 받고, 세 번째 카드는 보이지 않게 치운다.
• 1번 선수는 1번을 확인하거나 내기를 할 수 있다.
  • 한 선수가 체크하면 두 선수가 1을 확인하거나 내기를 할 수 있다.
    • 두 선수가 체크하면 2의 솥 대결이 벌어진다(즉, 높은 카드가 다른 선수로부터 1을 이긴다).
    • 만약 두 선수가 내기를 한다면, 한 선수는 접거나 전화를 할 수 있다.
      • 선수가 1번 접으면 2번 선수가 3번 냄비를 가져간다(즉, 1번 선수로부터 1번 우승한다.
      • 한 선수가 부르면 4의 솥 대결이 벌어진다(즉, 높은 카드가 다른 선수로부터 2승).
  • 만약 한 선수가 내기를 한다면, 두 선수는 접거나 전화를 할 수 있다.
    • 플레이어가 두 번 접으면 플레이어가 세 번째의 냄비를 가져간다(즉, 플레이어 2에서 1승).
    • 두 선수가 전화하면 4의 솥 대결이 벌어진다(즉, 높은 카드가 다른 선수로부터 2승).

최적전략

이 게임은 혼합 전략 나시 평형(Nash 평형)을 가지고 있는데, 두 선수 모두 평형 전략을 구사할 때 첫 번째 선수는 한 손당 -1/18의 비율로 패할 것으로 예상해야 한다(게임은 제로섬이기 때문에 두 번째 선수는 +1/18의 비율로 승리할 것으로 예상해야 한다). 순수한 전략의 균형은 없다.

쿤은 첫 번째 선수를 위해 무한히 많은 평형 전략이 있으며, 단일 파라미터에 의해 지배되는 연속체를 형성하고 있음을 보여주었다. 하나의 가능한 공식에서 플레이어는 잭을 가질 때 베팅할$$ 확률 $\alpha {\displaystyle }$α${\displaystyle }$α [ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ ${\displaystyle ]}$ $[\displaystyle \alpha \in [0,1/3]$을 자유롭게 선택한다(다른 플레이어가 베팅할 경우, 항상 접어야 한다). 킹이 있을 때는 $[\displaystyle 3\alpha }$의 확률로 내기를 해야 한다($$그렇지 않으면 그는 확인하고, 다른 선수가 내기를 하면 항상 전화해야 한다). 그는 퀸이 있을 때 항상 확인해야 하며, 만약 다른 선수가 이 체크 후에 베팅을 한다면 그는 $\alpha {\displaystyle }$+ 1 ${\displaystyle /}$ ${\displaystyle 3}$의 확률로 전화를 해야 한다$.$ \$displaystyle \alpha +1/3$

The second player has a single equilibrium strategy: Always betting or calling when having a King; when having a Queen, checking if possible, otherwise calling with the probability of 1/3; when having a Jack, never calling and betting with the probability of 1/3.

Generalized versions

In addition to the basic version invented by Kuhn, other versions appeared adding bigger deck, more players, betting rounds, etc., increasing the complexity of the game.

3-player Kuhn Poker

A variant for three players was introduced in 2010 by Nick Abou Risk and Duane Szafron. In this version, the deck includes four cards (adding a ten card), from which three are dealt to the players; otherwise, the basic structure is the same: while there is no outstanding bet, a player can check or bet, with an outstanding bet, a player can call or fold. If all players checked or at least one player called, the game proceeds to showdown, otherwise, the betting player wins.

A family of Nash equilibria for 3-player Kuhn poker is known analytically, which makes it the largest game with more than two players with analytic solution.^[1] The family is parameterized using 4–6 parameters (depending on the chosen equilibrium). In all equilibria, player 1 has a fixed strategy, and he always checks as the first action; player 2's utility is constant, equal to –1/48 per hand. The discovered equilibrium profiles show an interesting feature: by adjusting a strategy parameter ${\displaystyle \beta }$ (between 0 and 1), player 2 can freely shift utility between the other two players while still remaining in equilibrium; player 1's utility is equal to ${\displaystyle -{\frac {1+2\beta }{48}}}$ (which is always worse than player 2's utility), player 3's utility is ${\displaystyle {\frac {1+\beta }{24}}}$.

이 평형 패밀리가 경기를 위해 모든 내시 평형을 커버하는지는 알려지지 않았다.

참조

• Kuhn, H. W. (1950). "Simplified Two-Person Poker". In Kuhn, H. W.; Tucker, A. W. (eds.). Contributions to the Theory of Games. 1. Princeton University Press. pp. 97–103.
• James Peck. "Perfect Bayesian Equilibrium" (PDF). Ohio State University. Retrieved 2 September 2016.^{: 19–29}

외부 링크

• Simplified Poker에서 효과적인 단기 상대 공격