호소헤드론
Hosohedron일반 n-곤 호소헤드라 세트 | |
---|---|
![]() 구체의 일반 육각형 호소헤드론 예 | |
유형 | 일반 다면체 또는 구형 타일링 |
얼굴 | n 디건스 |
가장자리 | n |
정점 | 2 |
오일러 차르. | 2 |
꼭지점 구성 | 2n |
와이토프 기호 | n 2 2 |
슐레플리 기호 | {2,n} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | Dnh, [2,n], (*22n), 주문 4n |
회전군 | Dn, [2,n],+ (22n), 주문 2n |
이중 다면체 | 정규 n-곤갈 다이헤드론 |
구형 기하학에서, n-곤말 호소헤드론은 각 LUN이 동일한 극 반대 정점 두 개를 공유하도록 구형 표면에 있는 LUN의 테셀레이션이다.
일반 n-곤-호소헤드론에는 Schléfli 기호 {2, n}이(가) 있으며, 각 구형 룬은 내부 각도를 가진다. 2㎛/[1][2]nradian(360/n도).
일반 다면체로서의 호소헤드라
Schléfli 기호가 {m, n}인 일반 다면체의 경우 폴리곤 면의 수는:
고대에 알려진 플라토닉 고형물은 m ≥ 3과 n 3 3의 유일한 정수용액이다. 제한 m ≥ 3은 다각형 면에 최소한 세 개의 면이 있어야 한다고 규정하고 있다.
다면체를 구면 타일링으로 고려할 때, 디곤(2-gon)은 0이 아닌 면적을 가진 구면 LUN으로 나타낼 수 있기 때문에 이 제한이 완화될 수 있다.
m = 2 make 허용
그리고 새로운 무제한급인 일반 다면체를 인정하는데, 그것은 호소헤드라다. 구면 표면에서 다면체 {2,n}은(는) 내부 각도가 2㎛/n인 n 아부팅 LUN으로 표현된다. 이 모든 구형 LUN은 두 개의 공통 정점을 공유한다.
![]() 구체에 3개의 구면 LUN의 테셀레이션으로 표현되는 정규 삼각형 호소헤드론 {2,3}. | ![]() 구체에 4개의 구형 LUN을 테셀레이션한 것으로 대표되는 일반 사방형 호소헤드론 {2,4} |
공간 | 구면 | 유클리드 주 | ||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
타일링 이름 | (단조) 헤난각양소헤드론 | 디지날 호소헤드론 | (삼각형) 삼각음소헤드론 | (Tetrangle) 정사각형 호소헤드론 | 오각형 호소헤드론 | 육각양수면체 | 헵타곤양소헤드론 | 팔각양수면체 | 엔네오각형 호소헤드론 | 십각형 호소헤드론 | 황십각형 양수면체 | 도십각형 호소헤드론 | ... | 아페이로겐 호소헤드론 |
타일링 이미지 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ... | ![]() |
슐레플리 기호 | {2,1} | {2,2} | {2,3} | {2,4} | {2,5} | {2,6} | {2,7} | {2,8} | {2,9} | {2,10} | {2,11} | {2,12} | ... | {2,∞} |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | ... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
면 및 모서리 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ... | ∞ |
정점 | 2 | ... | 2 | |||||||||||
정점 구성. | 2 | 2.2 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 | 211 | 212 | ... | 2∞ |
케일리디스코픽 대칭
2n-hosohedron, {2,n}의 2n digonal 구형 룬 면은 주기 대칭 Cnv, [n], (*nn), 순서 2n의 3차원으로 분면 대칭의 기본 영역을 나타낸다. 반사 도메인은 거울 이미지로 색칠된 LUN에 의해 번갈아 보여질 수 있다.
각 LUN을 두 개의 구면 삼각형으로 이등분하면 n-곤 bipyramid가 생성되는데, 이는 이음 대칭 Dnh, 순서 4n을 나타낸다.
대칭(순서 2n) | Cnv, [n] | C1v, [ ] | C2v, [2] | C3v, [3] | C4v, [4] | C5v, [5] | C6v, [6] |
---|---|---|---|---|---|---|---|
2n-곤 양수면체 | 슐래플리 기호 {2,2n} | {2,2} | {2,4} | {2,6} | {2,8} | {2,10} | {2,12} |
이미지 | 교대로 색칠함 기본 영역 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
스타인메츠 고체와의 관계
4각형 호소헤드론은 직각형에서 두 실린더의 교차점인 자전거 실린더 스타인메츠 고체와 지형학적으로 동등하다.[3]
파생다면체
n-gonal hosohedron {2,n}의 이중은 n-gonal dihedron, {n, 2}이다. 다면체 {2,2}은 자가 이중이며, 호소면체 및 다이면체 둘 다이다.
음소헤드론은 다른 다면체와 동일한 방식으로 변경하여 잘린 변동을 생성할 수 있다. 잘린 n-곤 양수체는 n-곤 프리즘이다.
아페이로겐 호소헤드론
한계에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로서 무페이로겐 호소헤드론이 된다.
호소토페스
일반적으로 다차원적 유사점을 호소토페스라고 부른다. 슐래플리 기호가 {2,p,...,q}인 일반 호소톱에는 두 개의 꼭지점이 있으며, 각각 정점 수치가 {p,...,q}이다.
어원
"호수헤드론"이라는 용어는 그리스어 ὅσςς (hosos) "많이"에서 유래한 것으로 보이는데, 이는 호소헤드론이 "원하는 만큼 많은 얼굴을 가질 수 있다"[4]는 개념이다. 18세기에 비토 카라벨리에 의해 소개되었다.[5]
참고 항목
![]() | 위키미디어 커먼즈에는 호소헤드라 관련 매체가 있다. |
참조
- ^ Coxeter, 일반 폴리토페스, 페이지 12
- ^ 추상 일반 폴리토페스, 페이지 161
- ^ Weisstein, Eric W. "Steinmetz Solid". MathWorld.
- ^ Steven Schwartzman (1 January 1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. MAA. pp. 108–109. ISBN 978-0-88385-511-9.
- ^ Coxeter, H.S.M. (1974). Regular Complex Polytopes. London: Cambridge University Press. p. 20. ISBN 0-521-20125-X.
The hosohedron {2,p} (in a slightly distorted form) was named by Vito Caravelli (1724–1800) …
- McMullen, Peter; Schulte, Egon (December 2002), Abstract Regular Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-81496-0
- Coxeter, H.S.M, 일반 폴리토페즈 (제3판), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8