호소헤드론

일반 n-곤 호소헤드라 세트
구체의 일반 육각형 호소헤드론 예
유형	일반 다면체 또는 구형 타일링
얼굴	n 디건스
가장자리	n
정점	2
오일러 차르.	2
꼭지점 구성	2n
와이토프 기호	n 2 2
슐레플리 기호	{2,n}
콕시터 다이어그램
대칭군	Dnh, [2,n], (*22n), 주문 4n
회전군	Dn, [2,n],+ (22n), 주문 2n
이중 다면체	정규 n-곤갈 다이헤드론

구형 기하학에서, n-곤말 호소헤드론은 각 LUN이 동일한 극 반대 정점 두 개를 공유하도록 구형 표면에 있는 LUN의 테셀레이션이다.

일반 n-곤-호소헤드론에는 Schléfli 기호 {2, n}이(가) 있으며, 각 구형 룬은 내부 각도를 가진다. 2㎛/^[1][2]nradian(360/n도).

일반 다면체로서의 호소헤드라

Schléfli 기호가 {m, n}인 일반 다면체의 경우 폴리곤 면의 수는:

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2m+2n-mn}}.}$

고대에 알려진 플라토닉 고형물은 m ≥ 3과 n 3 3의 유일한 정수용액이다. 제한 m ≥ 3은 다각형 면에 최소한 세 개의 면이 있어야 한다고 규정하고 있다.

다면체를 구면 타일링으로 고려할 때, 디곤(2-gon)은 0이 아닌 면적을 가진 구면 LUN으로 나타낼 수 있기 때문에 이 제한이 완화될 수 있다.

m = 2 make 허용

${\displaystyle N_{2}={\frac {4n}{2\time 2+2n-2n}=n,}$

그리고 새로운 무제한급인 일반 다면체를 인정하는데, 그것은 호소헤드라다. 구면 표면에서 다면체 {2,n}은(는) 내부 각도가 2㎛/n인 n 아부팅 LUN으로 표현된다. 이 모든 구형 LUN은 두 개의 공통 정점을 공유한다.

구체에 3개의 구면 LUN의 테셀레이션으로 표현되는 정규 삼각형 호소헤드론 {2,3}.

구체에 4개의 구형 LUN을 테셀레이션한 것으로 대표되는 일반 사방형 호소헤드론 {2,4}

정기 호소헤드라 계열 · *n22 정기 호소헤드랄 틸팅의 대칭 돌연변이: nn

공간	구면													유클리드 주
타일링 이름	(단조) 헤난각양소헤드론	디지날 호소헤드론	(삼각형) 삼각음소헤드론	(Tetrangle) 정사각형 호소헤드론	오각형 호소헤드론	육각양수면체	헵타곤양소헤드론	팔각양수면체	엔네오각형 호소헤드론	십각형 호소헤드론	황십각형 양수면체	도십각형 호소헤드론	...	아페이로겐 호소헤드론
타일링 이미지													...
슐레플리 기호	{2,1}	{2,2}	{2,3}	{2,4}	{2,5}	{2,6}	{2,7}	{2,8}	{2,9}	{2,10}	{2,11}	{2,12}	...	{2,∞}
콕시터 다이어그램													...
면 및 모서리	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	...	∞
정점	2												...	2
정점 구성.	2	2.2	23	24	25	26	27	28	29	210	211	212	...	2∞

케일리디스코픽 대칭

2n-hosohedron, {2,n}의 2n digonal 구형 룬 면은 주기 대칭 C_nv, [n], (*nn), 순서 2n의 3차원으로 분면 대칭의 기본 영역을 나타낸다. 반사 도메인은 거울 이미지로 색칠된 LUN에 의해 번갈아 보여질 수 있다.

각 LUN을 두 개의 구면 삼각형으로 이등분하면 n-곤 bipyramid가 생성되는데, 이는 이음 대칭 D_nh, 순서 4n을 나타낸다.

대칭(순서 2n)	Cnv, [n]	C1v, [ ]	C2v, [2]	C3v, [3]	C4v, [4]	C5v, [5]	C6v, [6]
2n-곤 양수면체	슐래플리 기호 {2,2n}	{2,2}	{2,4}	{2,6}	{2,8}	{2,10}	{2,12}
이미지	교대로 색칠함 기본 영역

스타인메츠 고체와의 관계

4각형 호소헤드론은 직각형에서 두 실린더의 교차점인 자전거 실린더 스타인메츠 고체와 지형학적으로 동등하다.^[3]

파생다면체

n-gonal hosohedron {2,n}의 이중은 n-gonal dihedron, {n, 2}이다. 다면체 {2,2}은 자가 이중이며, 호소면체 및 다이면체 둘 다이다.

음소헤드론은 다른 다면체와 동일한 방식으로 변경하여 잘린 변동을 생성할 수 있다. 잘린 n-곤 양수체는 n-곤 프리즘이다.

아페이로겐 호소헤드론

한계에서 호소헤드론은 2차원 테셀레이션으로서 무페이로겐 호소헤드론이 된다.

호소토페스

일반적으로 다차원적 유사점을 호소토페스라고 부른다. 슐래플리 기호가 {2,p,...,q}인 일반 호소톱에는 두 개의 꼭지점이 있으며, 각각 정점 수치가 {p,...,q}이다.

2차원 호소토프, {2}은(는) 디곤이다.

어원

"호수헤드론"이라는 용어는 그리스어 ὅσςς (hosos) "많이"에서 유래한 것으로 보이는데, 이는 호소헤드론이 "원하는 만큼 많은 얼굴을 가질 수 있다"^[4]는 개념이다. 18세기에 비토 카라벨리에 의해 소개되었다.^[5]

참고 항목

위키미디어 커먼즈에는 호소헤드라 관련 매체가 있다.

• 다면체
• 폴리토프

참조

• McMullen, Peter; Schulte, Egon (December 2002), Abstract Regular Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-81496-0
• Coxeter, H.S.M, 일반 폴리토페즈 (제3판), Dover Publications Inc., ISBN 0-486-61480-8

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hosohedron". MathWorld.