잘린 도두면체

Truncated dodecahedron
잘린 도두면체
Truncateddodecahedron.jpg
(모델을 회전하려면 여기를 클릭하십시오.)
유형 아르키메데스 고체
균일다면체
요소들 F = 32, E = 90, V = 60(수평 = 2)
옆얼굴 20{3}+12{10}
콘웨이 표기법 tD
슐레플리 기호 t{5,3}
t0,1{5,3}
와이토프 기호 2 3 5
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
대칭군 Ih, H3, [5,3], (*532), 주문 120
회전군 I, [5,3],+ (532), 주문 60
디헤드각 10-10: 116.57°
3-10: 142.62°
참조 U26, C29, W10
특성. 반경형 볼록스
Polyhedron truncated 12 max.png
채색면
Polyhedron truncated 12 vertfig.svg
3.10.10
(Vertex 그림)
Polyhedron truncated 12 dual max.png
트리아키스 이코사면체
(이중 다면체)
Polyhedron truncated 12 net.svg
그물
잘린 도면체의 3D 모형

기하학에서 잘린 도데카헤드론아르키메데스 고체다. 12개의 정사각형 면, 20개의 정삼각형 면, 60개의 정점, 90개의 가장자리를 가지고 있다.

기하학적 관계

다면체는 모서리를 잘라내어 일반 도면체로부터 형성될 수 있으며, 따라서 오각형 면은 디카곤이 되고 모서리는 삼각형이 된다.

그것은 세포 전이성 쌍곡선 공간 채우기 테셀레이션에 사용된다.

면적 및 부피

가장자리 길이 a의 잘린 도면체의 면적 A볼륨 V는 다음과 같다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2인치 - 2인 잘린 도데카헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 원점에 중심을 두고 다음과 같은 고른 순열:[1]

(0, ±1/φ, ±(2 + φ))
1/φ, ±φ, ±2φ)
φ, ±2, ±(φ + 1))

여기서 φ = 1 + 5/2황금 비율이다.

직교 투영

잘린 도두면체에는 정점, 정점, 두 가지 유형의 가장자리에 5개의 특별한 직교 돌출부가 있으며, 두 가지 유형의 면은 육각형과 오각형이다. 마지막 두 개는 A와2 H Coxeter2 비행기에 해당한다.

직교 투영
중심: 꼭지점 가장자리
3-10
가장자리
10-10

삼각형

데카곤
고체 Polyhedron truncated 12 from blue max.png Polyhedron truncated 12 from yellow max.png Polyhedron truncated 12 from red max.png
와이어프레임 Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png
투영적
대칭
[2] [2] [2] [6] [10]
이중 Dual dodecahedron t12 v.png Dual dodecahedron t12 e3x.png Dual dodecahedron t12 exx.png Dual dodecahedron t12 A2.png Dual dodecahedron t12 H3.png

구형 틸링 및 슐레겔 도표

잘린 도데면체는 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영된다. 이 투영은 각도만 보존하고 면적이나 길이는 보존하지 않는다. 구의 직선은 평면에 원형 호로 투영된다.

슐레겔 도표원근 투영과 직선 가장자리가 유사하다.

직교 투영법 입체 투영
Uniform tiling 532-t01.png Truncated dodecahedron stereographic projection decagon.png
데카곤 중심
Truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png
삼각형 중심
Truncated dodecahedron ortho-color.png Truncated dodecahedron schlegel.png Truncated dodecahedron schlegel-tricenter.png

정점 배열

그것은 3개의 비콘벡스 균일 다면체정점 배열을 공유한다.

관련 다면체 및 틸팅

그것은 도두면체와 고두면체 사이의 잘림 과정의 일부분이다.

균일한 이두면체 다면체 계열
대칭: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
Uniform polyhedron-53-t0.svg Uniform polyhedron-53-t01.svg Uniform polyhedron-53-t1.svg Uniform polyhedron-53-t12.svg Uniform polyhedron-53-t2.svg Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
{5,3} t{5,3} r{5,3} t{3,5} {3,5} rr{5,3} tr{5,3} sr{5,3}
이중에서 균일한 폴리헤드라까지
Icosahedron.jpg Triakisicosahedron.jpg Rhombictriacontahedron.jpg Pentakisdodecahedron.jpg Dodecahedron.jpg Deltoidalhexecontahedron.jpg Disdyakistriacontahedron.jpg Pentagonalhexecontahedronccw.jpg
V5.5.5 V3.10.10 V3.5.3.5 V5.6.6 V3.3.3.3.3 V3.4.5.4 V4.6.10 V3.3.3.3.5

이 다면체는 꼭지점 구성(3.2n.2n)과 [n,3] Coxeter 그룹 대칭성을 가진 균일한 절단 다면체의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.

*n32 잘린 구형 틸팅의 대칭 돌연변이: t{n,3}
대칭
*n32
[n,3]
구면 유클리드 콤팩트 하이퍼브. 파라코.
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
잘림
수치
Spherical triangular prism.png Uniform tiling 332-t01-1-.png Uniform tiling 432-t01.png Uniform tiling 532-t01.png Uniform tiling 63-t01.svg Truncated heptagonal tiling.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2 tiling 23i-3.png
기호 t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{{{propert,3}
트리아키스
수치
Spherical trigonal bipyramid.png Spherical triakis tetrahedron.png Spherical triakis octahedron.png Spherical triakis icosahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Order-7 triakis triangular tiling.svg H2-8-3-kis-primal.svg Ord-infin triakis triang til.png
구성. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3.1987.1987

잘린 도면체 그래프

그래프 이론수학적 분야에서 잘린 도치형 그래프는 잘린 도치형정점과 가장자리를 나타내는 그래프로, 아르키메데스 고형물의 하나이다. 60 정점과 90개의 가장자리를 가지고 있으며, 큐빅 아르키메데스 그래프 입니다.[2]

Truncated Dodecahedral Graph.svg
원형

메모들

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Icosahedral group". MathWorld.
  2. ^ Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269

참조

  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
  • Cromwell, P. (1997). Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. pp. 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.

외부 링크