잘린 도두면체

기하학에서 잘린 도데카헤드론은 아르키메데스 고체다. 12개의 정사각형 면, 20개의 정삼각형 면, 60개의 정점, 90개의 가장자리를 가지고 있다.

기하학적 관계

이 다면체는 모서리를 잘라내어 일반 도면체로부터 형성될 수 있으며, 따라서 오각형 면은 디카곤이 되고 모서리는 삼각형이 된다.

그것은 세포 전이성 쌍곡선 공간 채우기 테셀레이션에 사용된다.

면적 및 부피

가장자리 길이 a의 잘린 도면체의 면적 A와 볼륨 V는 다음과 같다.

${\displaystyle {\reasoned}A&=5\왼쪽({\sqrt{3}}}+6{5+2{\sqrt{5}}}}\\sqrt{5}}}}}a^{2}&\ 약 100.990\,76a^{2}\\\\\\\V&={\tfrac {5}{12}}\좌측(99+47{\sqrt{5}\}\오른쪽)a^{3}&\ 약 85.039\,6646a^{3}\ended}}}}}$

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2인치 - 2인 잘린 도데카헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 원점에 중심을 두고 다음과 같은 고른 순열:^[1]

(0, ±1/φ, ±(2 + φ))

(±1/φ, ±φ, ±2φ)

(±φ, ±2, ±(φ + 1))

여기서 φ = 1 + √5/2는 황금 비율이다.

직교 투영

잘린 도두면체에는 정점, 정점, 두 가지 유형의 가장자리에 5개의 특별한 직교 돌출부가 있으며, 두 가지 유형의 면은 육각형과 오각형이다. 마지막 두 개는 A와₂ H Coxeter₂ 비행기에 해당한다.

구형 틸링 및 슐레겔 도표

잘린 도데면체는 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영된다. 이 투영은 각도만 보존하고 면적이나 길이는 보존하지 않는다. 구의 직선은 평면에 원형 호로 투영된다.

슐레겔 도표는 원근 투영과 직선 가장자리가 유사하다.

정점 배열

그것은 3개의 비콘벡스 균일 다면체와 정점 배열을 공유한다.

관련 다면체 및 틸팅

그것은 도두면체와 고두면체 사이의 잘림 과정의 일부분이다.

이 다면체는 꼭지점 구성(3.2n.2n)과 [n,3] Coxeter 그룹 대칭성을 가진 균일한 절단 다면체의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.

잘린 도면체 그래프

그래프 이론의 수학적 분야에서 잘린 도치형 그래프는 잘린 도치형의 정점과 가장자리를 나타내는 그래프로, 아르키메데스 고형물의 하나이다. 60 정점과 90개의 가장자리를 가지고 있으며, 큐빅 아르키메데스 그래프 입니다.^[2]

메모들

참조

• Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
• Cromwell, P. (1997). Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. pp. 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.

외부 링크

• Eric W. Weisstein, Truncated dodecahedron (Archimedean solid) at MathWorld.
  • Weisstein, Eric W. "Truncated dodecahedral graph". MathWorld.
• Klitzing, Richard. "3D convex uniform polyhedra o3x5x - tid".
• 대화형 3D 보기를 사용하여 잘린 도면체의 편집 가능한 인쇄 가능 네트
• 균일 폴리헤드라
• 가상현실 폴리헤드라 폴리헤드라 백과사전