잘린 도두면체
Truncated dodecahedron잘린 도두면체 | |
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유형 | 아르키메데스 고체 균일다면체 |
요소들 | F = 32, E = 90, V = 60(수평 = 2) |
옆얼굴 | 20{3}+12{10} |
콘웨이 표기법 | tD |
슐레플리 기호 | t{5,3} |
t0,1{5,3} | |
와이토프 기호 | 2 3 5 |
콕시터 다이어그램 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | Ih, H3, [5,3], (*532), 주문 120 |
회전군 | I, [5,3],+ (532), 주문 60 |
디헤드각 | 10-10: 116.57° 3-10: 142.62° |
참조 | U26, C29, W10 |
특성. | 반경형 볼록스 |
![]() 채색면 | ![]() 3.10.10 (Vertex 그림) |
![]() 트리아키스 이코사면체 (이중 다면체) | ![]() 그물 |
기하학에서 잘린 도데카헤드론은 아르키메데스 고체다. 12개의 정사각형 면, 20개의 정삼각형 면, 60개의 정점, 90개의 가장자리를 가지고 있다.
기하학적 관계
이 다면체는 모서리를 잘라내어 일반 도면체로부터 형성될 수 있으며, 따라서 오각형 면은 디카곤이 되고 모서리는 삼각형이 된다.
그것은 세포 전이성 쌍곡선 공간 채우기 테셀레이션에 사용된다.
면적 및 부피
가장자리 길이 a의 잘린 도면체의 면적 A와 볼륨 V는 다음과 같다.
데카르트 좌표, 평행 좌표.
가장자리 길이 2인치 - 2인 잘린 도데카헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 원점에 중심을 두고 다음과 같은 고른 순열:[1]
- (0, ±1/φ, ±(2 + φ))
- (±1/φ, ±φ, ±2φ)
- (±φ, ±2, ±(φ + 1))
여기서 φ = 1 + √5/2는 황금 비율이다.
직교 투영
잘린 도두면체에는 정점, 정점, 두 가지 유형의 가장자리에 5개의 특별한 직교 돌출부가 있으며, 두 가지 유형의 면은 육각형과 오각형이다. 마지막 두 개는 A와2 H Coxeter2 비행기에 해당한다.
구형 틸링 및 슐레겔 도표
잘린 도데면체는 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영된다. 이 투영은 각도만 보존하고 면적이나 길이는 보존하지 않는다. 구의 직선은 평면에 원형 호로 투영된다.
정점 배열
그것은 3개의 비콘벡스 균일 다면체와 정점 배열을 공유한다.
![]() 잘린 도두면체 | ![]() 대이코시토다이데코헤드론 | ![]() 대디트리곤 도디코시도데카헤드론 | ![]() 대반면체 |
관련 다면체 및 틸팅
그것은 도두면체와 고두면체 사이의 잘림 과정의 일부분이다.
보여 주다균일한 이두면체 다면체 계열 |
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이 다면체는 꼭지점 구성(3.2n.2n)과 [n,3] Coxeter 그룹 대칭성을 가진 균일한 절단 다면체의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.
보여 주다*n32 잘린 구형 틸팅의 대칭 돌연변이: t{n,3} |
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잘린 도면체 그래프
그래프 이론의 수학적 분야에서 잘린 도치형 그래프는 잘린 도치형의 정점과 가장자리를 나타내는 그래프로, 아르키메데스 고형물의 하나이다. 60 정점과 90개의 가장자리를 가지고 있으며, 큐빅 아르키메데스 그래프 입니다.[2]
메모들
- ^ Weisstein, Eric W. "Icosahedral group". MathWorld.
- ^ Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269
참조
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
- Cromwell, P. (1997). Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. pp. 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.