잘린 3각 타일링

Truncated triapeirogonal tiling
잘린 3각 타일링
Truncated triapeirogonal tiling
쌍곡면푸앵카레 디스크 모델
유형 쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성 4.6.∞
슐레플리 기호 tr{{data,} 또는 data \
와이토프 기호 2 ∞ 3
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png 또는
대칭군 [∞,3], (*∞32)
이중 3-무한키스롬빌 주문
특성. 정점 변환

기하학에서 잘린 삼각형 타일링쌍곡면균일한 타일링이며, 슐래플리 기호가 tr{laim,3}이다.

대칭

거울로 잘린 3각형 타일링

이 타일링의 이중은 [1968,3], *1932 대칭의 기본 영역을 나타낸다. 거울 제거와 교대로 [1998,3]로 구성된 3개의 작은 지수 부분군이 있다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다.

특수 지수 4 반사 부분군은 [(∞, ,, 3, 33)], (*∞3, ∞), 직하 부분군 [(∞,∞,∞,3)],+ (∞,∞3, 3+), (3*∞)이다.[1] 미러 생성 {0,1,2}이(가) 있는 [12,3]을(를) 사용하면 해당 인덱스 4 하위 그룹에 {0,121,212}개의 생성기가 있다.

지수 6 부분군은 [1998,3*]로 구성되며 [(1998,198,198), (*1986)]이 된다.

[1992,3], (*1932)의 작은 인덱스 하위 그룹
색인 1 2 3 4 6 8 12 24
도표 I32 symmetry mirrors.png I32 symmetry a00.png I32 symmetry 0bb.png I32 symmetry mirrors-index3.png I32 symmetry mirrors-index4a.png I32 symmetry 0zz.png I32 symmetry mirrors-index6-i2i2.png I32 symmetry mirrors-index8a.png I32 symmetry mirrors-index12a.png I32 symmetry mirrors-index24a.png
콕시터
(svifold)
[∞,3]
CDel node c1.pngCDel infin.pngCDel node c2.pngCDel 3.pngCDel node c2.png = CDel node c2.pngCDel split1-i3.pngCDel branch c1-2.pngCDel label2.png
(*∞32)
[1+,∞,3]
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node c2.pngCDel 3.pngCDel node c2.png = CDel labelinfin.pngCDel branch c2.pngCDel split2.pngCDel node c2.png
(*∞33)
[∞,3+]
CDel node c1.pngCDel infin.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png
(3*∞)
[∞,∞]

(*∞∞2)
[(∞,∞,3)]

(*∞∞3)
[∞,3*]
CDel node c1.pngCDel infin.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png = CDel labelinfin.pngCDel branch c1.pngCDel split2-ii.pngCDel node c1.png
(*∞3)
[∞,1+,∞]

(*(∞2)2)
[(∞,1+,∞,3)]

(*(∞3)2)
[1+,∞,∞,1+]

(*∞4)
[(∞,∞,3*)]

(*∞6)
직접 부분군
색인 2 4 6 8 12 16 24 48
도표 I32 symmetry aaa.png I32 symmetry abb.png Ii2 symmetry aaa.png I32 symmetry mirrors-index4.png I32 symmetry azz.png Ii2 symmetry bab.png H2chess 26ia.png Ii2 symmetry abc.png H2chess 26ib.png
콕시터
(svifold)
[∞,3]+
CDel node h2.pngCDel infin.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png = CDel node h2.pngCDel split1-i3.pngCDel branch h2h2.pngCDel label2.png
(∞32)
[∞,3+]+
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node h2.pngCDel 3.pngCDel node h2.png = CDel labelinfin.pngCDel branch h2h2.pngCDel split2.pngCDel node h2.png
(∞33)
[∞,∞]+

(∞∞2)
[(∞,∞,3)]+

(∞∞3)
[∞,3*]+
CDel node h2.pngCDel infin.pngCDel node g.pngCDel 3sg.pngCDel node g.png = CDel labelinfin.pngCDel branch h2h2.pngCDel split2-ii.pngCDel node h2.png
(∞3)
[∞,1+,∞]+

(∞2)2
[(∞,1+,∞,3)]+

(∞3)2
[1+,∞,∞,1+]+

(∞4)
[(∞,∞,3*)]+

(∞6)

관련 다면체 및 타일링

[1968,3] 패밀리의 파라콤팩트 유니폼 틸팅
대칭: [∞,3], (*∞32) [∞,3]+
(∞32)
[1+,∞,3]
(*∞33)
[∞,3+]
(3*∞)
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node h1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
= CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel labelinfin.pngCDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
= CDel labelinfin.pngCDel branch.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png =
CDel labelinfin.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.png 또는
CDel node h1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png =
CDel labelinfin.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png 또는
CDel node h0.pngCDel infin.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
= CDel labelinfin.pngCDel branch hh.pngCDel split2.pngCDel node h.png
H2-I-3-dual.svg H2 tiling 23i-3.png H2 tiling 23i-2.png H2 tiling 23i-6.png H2 tiling 23i-4.png H2 tiling 23i-5.png H2 tiling 23i-7.png Uniform tiling i32-snub.png H2 tiling 33i-1.png H2 snub 33ia.png
{∞,3} t{{{propert,3} r{{{195,3} t{3,7} {3,∞} rr{reas,3} tr{propert,3} sr{sr,3} h{{{no,3} h2{{{no,3} s{3,7}
균일 듀얼
CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel infin.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.png
H2 tiling 23i-4.png Ord-infin triakis triang til.png Ord3infin qreg rhombic til.png H2checkers 33i.png H2-I-3-dual.svg Deltoidal triapeirogonal til.png H2checkers 23i.png Order-3-infinite floret pentagonal tiling.png Alternate order-3 apeirogonal tiling.png
V∞3 V3.1987.1987 V(3.219) V6.6.1987 V3 V4.3.4.1987 V4.6.1987 V3.3.3.3.1987 V(3.319) V3.3.3.3.3.1987

이 타일링은 꼭지점 수치 (4.6.2p)와 Coxeter-Dynkin 도표를 가진 일련의 균일한 패턴의 구성원으로 간주될 수 있다. p < 6의 경우, 시퀀스의 구성원은 구면 기울기로서 아래에 표시된 전위절제 다면체(조노헤드론)이다. p > 6의 경우 잘린 3헥타르 타일링부터 시작하여 쌍곡면의 기울기이다.

*n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n
Sym.
*n32
[n,3]
구면 유클리드 콤팩트 하이퍼브. 파라코. 비대칭 쌍곡선
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]

[12i,3]

[9i,3]

[6i,3]

[3i,3]
수치 Spherical truncated trigonal prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 432-t012.png Uniform tiling 532-t012.png Uniform polyhedron-63-t012.png Truncated triheptagonal tiling.svg H2-8-3-omnitruncated.svg H2 tiling 23i-7.png H2 tiling 23j12-7.png H2 tiling 23j9-7.png H2 tiling 23j6-7.png H2 tiling 23j3-7.png
구성. 4.6.4 4.6.6 4.6.8 4.6.10 4.6.12 4.6.14 4.6.16 4.6.∞ 4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
듀얼스 Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png Spherical disdyakis dodecahedron.png Spherical disdyakis triacontahedron.png Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg H2checkers 237.png H2checkers 238.png H2checkers 23i.png H2 checkers 23j12.png H2 checkers 23j9.png H2 checkers 23j6.png H2 checkers 23j3.png
구성. V4.6.4 V4.6.6 V4.6.8 V4.6.10 V4.6.12 V4.6.14 V4.6.16 V4.6.1987 V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i

참고 항목

참조

  1. ^ 노먼 W. 존슨과 아시아 이빅 와이스, 2차적 인테거스와 콕시터 그룹, 캔 J. 수학. 제51권(6), 1999 페이지 1307–1336 [1]
  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
  • "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크