잘린 큐옥타헤드론

잘린 칸막이가 있는 그래프
잘린 칸막이가 있는 그래프
	4배 대칭
정점	48
가장자리	72
자동형성	48
색수	2
특성.	큐빅, 해밀턴, 정규, 제로대칭
	그래프 및 모수 표

잘린 큐옥타헤드론
(모델을 회전하려면 여기를 클릭하십시오.)
유형	아르키메데스 고체 균일다면체
요소들	F = 26, E = 72, V = 48(제곱 = 2)
옆얼굴	12{4}+8{6}+6{8}
콘웨이 표기법	bC 또는 taC
슐레플리 기호	tr{4,3} 또는 $t{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ { $t{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $t{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ ${\$
슐레플리 기호	t_0,1,2{4,3}
와이토프 기호	2 3 4
콕시터 다이어그램
대칭군	O_h, B₃, [4,3], (*432), 주문 48
회전군	O, [4,3],⁺ (432), 주문 24
디헤드각	4-6: 아크코사스√6/3) = 144°44′08″ 4-8: arccos(−√2/3) = 135° 6-8: arccos(−√3/3) = 125°15′51″
참조	U₁₁, C₂₃, W₁₅
특성.	반미레겔볼록조노헤드론
채색면	4.6.8 (Vertex 그림)
디디아키스 도데카헤드론 (이중 다면체)	그물

기하학에서 잘린 큐옥타헤드론은 케플러에 의해 큐옥타헤드론의 잘린 것으로 명명된 아르키메데스 고체다. 정사각형 면 12개, 정육각형 면 8개, 정각형 면 6개, 정점 48개, 가장자리 72개가 있다. 각각의 얼굴에는 점 대칭(동등, 180° 회전 대칭)이 있으므로 잘린 큐보타헤드론은 조노헤드론이다. 잘린 큐옥타헤드론은 팔각 프리즘으로 테셀레이트를 할 수 있다.

이름

원래 요하네스 케플러에 의해 주어졌던 잘린 칸옥타헤드론이라는 이름은 오해의 소지가 있다: 칸옥타헤드론의 실제 잘린 칸옥타헤드론은 사각형 대신 직사각형을 가지고 있다. 그러나, 이 통일되지 않은 다면체는 국소적으로 잘린 칸옥타헤드론과 동일하다.

대체 가능한 이름은 다음과 같다.

잘린 칸옥타헤드론(Johannes Kepler),
Rhombitrunced cuboctaheadron (Magnus Wenninger^[1]),
그레이트롬비큐브옥타헤드론(로버트 윌리엄스^[2]),
Rhombcuboctahedron (Peter Cromwell^[3]),
옴니트런된 큐브 또는 캔트런된 큐브(Norman Johnson),
비레드 큐브(콘웨이 다면체 표기법)

큐폭타헤드론 및 그 잘림

비슷한 이름을 가진 비콘벡스 제복 다면체(nonconvex great rhombicuboctaheadron)가 있다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2와 원점 중앙에 있는 잘린 큐옥타헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 다음 순열:

(±1, ±(1 + √2), ±(1 + 2√2)).

면적 및 부피

가장자리 길이 a의 잘린 큐옥타헤드론 영역 A와 볼륨 V는 다음과 같다.

{\reasoned}A&=12\좌측(2+{\sqrt{\sqrt{2}}+{\sqrt{3}\오른쪽)a^{2}^{2},\\755\,1724~a^{2},\V&=\좌측(22+14{\sqrt{2}}\)^{3}&\ 41.79899~a^3}.\end{정렬}}

해부

잘린 큐보톡타헤드론은 2배 대칭축에 12개의 정사각형 위로 정사각형 모양의 롬비큐보톡타헤드론의 볼록한 선체다. 나머지 공간은 팔각형 아래 6개의 사각형 큐폴라와 육각형 아래 8개의 삼각형 큐폴라로 나눌 수 있다.

잘린 큐보타헤드론은 중앙 롬비큐보톡타헤드론과 6개의 사각 큐폴라, 8개의 삼각 큐폴라, 12개의 큐볼라 중 하나를 제거하여 5, 7 또는 11개의 스튜어트 토로이드를 만들 수 있다. 다른 많은 하부 대칭 토로이드는 중앙 롬비큐옥타헤드론과 다른 해부 성분의 일부를 제거하여 구성할 수도 있다. 예를 들어, 삼각형 큐폴라 중 4개를 제거하면 3개의 토로이드가 생성된다. 만약 이 큐폴라를 적절하게 선택한다면, 이 토로이드는 사면 대칭을 가진다.^[4]^[5]

스튜어트 토로이드
속3길	속 5	속 7	속 11

균일 배색

이 다면체의 얼굴에는 균일한 색상이 있는데, 얼굴 타입마다 한 가지 색상이 있다.

사면 대칭을 가진 2-통일색상은 교대로 색상의 육각형을 가지고 존재한다.

직교 투영

잘린 큐보타헤드론은 [6] 및 [8] 투영 대칭을 가진 A₂ 및 B Coxeter₂ 평면에 두 개의 특별한 직교 돌출부를 가지고 있으며, 다면 요소에 비례하는 다양한 투영면에서 수많은 [2] 대칭을 구성할 수 있다.

직교 투영

중심:	꼭지점	가장자리 4-6	가장자리 4-8	가장자리 6-8	면 정상 4-6
이미지
투영적 대칭	[2]⁺	[2]	[2]	[2]	[2]
중심:	면 정상 사각형	면 정상 팔각형	면 사각형	면 육각형	면 팔각형
이미지
투영적 대칭	[2]	[2]	[2]	[6]	[4]

구면 타일링

잘린 큐보타헤드론은 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영된다. 이 투영은 각도만 보존하고 면적이나 길이는 보존하지 않는다. 구의 직선은 평면에 원형 호로 투영된다.

정사영	사각형의	육각형의	팔각형의

정사영	입체 투영

완전팔면군

다른 많은 고형물과 마찬가지로 잘린 팔면체도 완전한 팔면 대칭을 가지고 있지만, 전체 팔면체군과의 관계는 다음과 같다. 그것의 48 정점은 그룹의 요소들에 해당하며, 그것의 이중의 각 면은 그룹의 기본 영역이다.

오른쪽의 이미지는 예시 물체에 적용된 그룹의 48개 순열(이름, 왼쪽의 가벼운 JF 화합물)을 보여준다. 24개의 빛 원소는 회전이고, 어두운 원소는 반사된 것이다.

고체의 가장자리는 그룹의 9개 반사에 해당한다.

옥타곤과 정사각형 사이의 것들은 반대 옥타곤 사이의 3개의 반사에 해당한다.
육각 모서리는 반대쪽 사각형 사이의 6개 반사에 해당한다.
(반대쪽 육각형 사이에는 반사가 없다.)

부분군은 잘린 팔면체의 각 정점을 공유하는 고형물에 해당한다.
예: 24개의 원소를 가진 3개의 부분군은 치랄 팔면 대칭을 가진 통일되지 않은 스너브 큐브, 화면 대칭을 가진 통일되지 않은 롬비큐브옥터헤드론, 완전한 사면 대칭을 가진 통일되지 않은 잘린 팔면체에 해당한다. 12개의 원소를 가진 고유한 부분군은 교대 그룹 A이다₄. 치랄 사면 대칭이 있는 균일하지 않은 이코사면체에 해당한다.

및 부분군고고고고고고고고분분.
잘린 큐옥타헤드론 tr{4,3}	스너브 큐브 sr{4,3}	롬비큐옥타헤드론 s₂{3,4}	팔면체 h_1,2{4,3}	이코사헤드론
[4,3] 완전 팔면체	[4,3]⁺ 치랄면면	[4,3⁺] 피리토헤드랄	[1⁺,4,3] = [3,3] 완전 사면체	[1⁺,4,3⁺] = [3,3]⁺

모두 48 정점	꼭지점 24			꼭지점 12

련다면체


보타이 사면체 및 큐브에는 각 사각형 대신 두 개의 사다리꼴 면이 있다.^[6]

잘린 큐보타헤드론은 정육면체 및 일반 옥타헤드론과 관련된 균일한 다면체군 중 하나이다.

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3^1,1}	t{3,4} t{3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr{4,3} s₂{3,4}	tr{4,3}	properties{4,3}	h{4,3} {3,3}	h₂{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3^1,1}

		=	=	=				= 또는	= 또는	=

이중에서 균일한 폴리헤드라까지
V4³	V3.8²	V(3.4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

이 다면체는 꼭지점 구성(4.6.2p)과 Coxeter-Dynkin 도표를 포함한 일련의 균일한 패턴의 구성원으로 간주될 수 있다. p < 6의 경우, 시퀀스의 구성원은 구면 기울기로서 아래에 표시된 전위절제 다면체(조노헤드론)이다. p < 6의 경우, 그것들은 잘린 3헥타르 정사각형 타일링으로 시작하는 쌍곡면의 기울기이다.

n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n* v t
Sym. *n32 [n,3]					유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비선선선선
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
치
구성.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
듀얼스
구성.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.1987	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

*n42 전분해 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.8.2n v t
*n42 [n,4]			유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤.
*n42 [n,4]	*242 [2,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]
옴니트런어드 형상을 나타내다	4.8.4	4.8.6	4.8.8	4.8.10	4.8.12	4.8.14	4.8.16	4.8.∞
옴니트런어드 듀얼스	V4.8.4	V4.8.6	.8.8.8	V4.8.10	V4.8.12	V4.8.14	V4.8.16	V4.8.1987

이것은 일련의 캔티트롤드 하이퍼큐브에서 첫 번째다.

페트리 폴리곤 투영


잘린 큐옥타헤드론	칸트룬칼로리테스락트	캔티트룬 5-큐브	캔트런치 6-큐브	캔트런치 7-큐브	캔티트룬 8-큐브

잘린 칸막이가 있는 그래프

그래프 이론의 수학적 분야에서 잘린 입방체 그래프(또는 큰 rhombcuboctoctahedral 그래프)는 아르키메데스 고형물 중 하나인 잘린 입방체의 정점과 가장자리를 그래프로 나타낸 것이다. 정점 48개와 가장자리 72개를 가지며, 0대칭 및 입방형 아르키메데스 그래프다.^[7]