펜타키스 도데카헤드론

펜타키스 도데카헤드론
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유형	카탈루냐 고체
콕시터 다이어그램
콘웨이 표기법	kD
얼굴형	V5.6.6 이등변 삼각형
얼굴	60
가장자리	90
정점	32
유형별 정점	20{6}+12{5}
대칭군	I_h, H₃, [5,3], (*532)
회전군	I, [5,3]⁺, (532)
디헤드각	156°43′07″ 아크코사스80 + 9√5/109)
특성.	볼록한, 얼굴-변형
잘린 이코사면체 (이중 다면체)	그물

펜타키 도데카헤드론 3d 모델

기하학에서 펜타키스 도데카헤드론 또는 키스데카헤드론은 일반 도데카헤드의 각 면에 오각형 피라미드를 부착하여 만들어진 다면체, 즉 도데카헤드의 클라이토프다. 카탈로니아 고체로, 이 경우 잘린 이코사슬론(Achimedesian solidron)의 이중이라는 뜻이다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

$\phi$ $\pi$ 을(를) 황금비율로 $\phi$ 두자. $(0,\pm 1,\pm \phi )$ ± $(0,\pm 1,\pm \phi )$ , $(0,\pm 1,\pm \phi )$ ± $(0,\pm 1,\pm \phi )$ ) ${\displaystyle (0,\pm$ 1 $,\pm$ \pm \ $phi )}$ 에 $(0,\pm 1,\pm \phi )$ 의해 주어진 12개의 점과 이러한 좌표의 주기적 순열은 정규 이코사헤드론의 정점이다. Its dual regular dodecahedron, whose edges intersect those of the icosahedron at right angles, has as vertices the points $(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$ together with the points $(\pm \phi ,\pm 1/\phi ,0)$ and cyclic permutations of these coordinates. 이코사면체의 모든 좌표에 $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ ( $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ ㎛ $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ + $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ ) $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ / $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ 0 $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ 0. $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ [\ $디스플레이스타일 (3\phi +12)/19\$ 약 0 $.887\,057\,998\,22}$ 의 인수를 곱하면 약간 작은 $(3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22$ 이코사면체가 나온다. 이 이코사면체의 12 정점은 도데면체의 정점과 함께 원점을 중심으로 한 펜타키 도데면체의 정점이다. The length of its long edges equals $2/\phi$ . Its faces are acute isosceles triangles with one angle of $\arccos((-8+9\phi )/18)\approx 68.618\,720\,931\,19^{\circ }$ and two of $\arccos((5-\phi )/6)\approx 55.690\,639\,534\,41^{\circ }$ $∘{\$ )/ $6)\ 약$ 55. $690\,639\,534\,41$ 이들 삼각형의 긴 가장자리와 짧은 가장자리 사이의 길이 비율은 $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ ( $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ - $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ ) $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ / $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$ $[\displaystyle (5-\phi )/3\ 약$ 1. $127\,322\,003\,75}$ 과 같다 $(5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75$

버크민스터풀레렌 모델의 펜타키스 도데카헤드론: 각 표면 부분은 탄소 원자를 나타낸다. 마찬가지로 잘린 이코사헤드론은 버크민스터풀레렌의 모델이며, 각 꼭지점은 탄소 원자를 나타낸다.

생물학

펜타키스 도데카헤드론도 아데노 관련 바이러스와 같은 몇몇 동면체 대칭 바이러스의 모델이다. 이것들은 60개의 대칭과 관련된 캡시드 단백질을 가지고 있는데, 이것은 결합하여 펜타키스 도데면체의 60개의 대칭 면을 만든다.

직영영

펜타키스 도데카헤드론에는 세 개의 대칭 위치가 있으며, 두 개의 정점 및 한 개의 정점이 있다.

직교영

	[2]	[6]	[10]
이미지
이중 이미지

오목 펜타키스 도데카헤드론

오목한 펜타키스 도데카헤드론은 도데카헤드론의 오각형 면에 반전된 피라미드를 추가한다.

뒤집힌 피라미드(오른쪽)가 있는 펜타키스 도데카헤드론(왼쪽)은 같은 표면을 가지고 있다.

련다면체

구면 펜타키스 도데카헤드론

균일한 이두면체 다면체 계열
대칭: [5,3], (*532)							[5,3]⁺, (532)


{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	196{5,3}
이중에서 균일한 폴리헤드라까지

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	3V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

*n32 잘린 틸팅의 대칭 돌연변이: n.6.6 v t
Sym. *n42 [n,3]					유클리드	한 작은		패러크.	비선선선선
Sym. *n42 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
figures.
구성.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-11 figures.
구성.	.6V2.6.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	.6 .6

참고 항목

발굴된 도데면체

월트 디즈니 월드 엡콧의 우주선 지구 구조는 펜타키스 도데카헤드론의 파생물이다.
Jeffrey Lindsay가 디자인한 캠퍼스 예술 워크샵의 모델은 실제로 반구형 펜타키스 도데카헤드론 https://books.google.com/books?id=JD8EAAAAMBAJ&pg=PA92&dq=jeffrey+lindsay&hl=en&ei=oF88Tv25F7OisQLGwbwt&sa=X&oi=book_result&ct=result&redir_esc=y#v=onepage&q=jeffrey%20lindsay&f=false이었다.
인기 TV 게임 쇼인 크리스탈 메이즈에 사용된 "크리스탈 돔"의 모양은 펜타키스 도데카헤드론에 바탕을 두고 있다.
닥터 아토믹에서 뉴멕시코에서 폭발한 최초의 원자폭탄의 모양은 펜타키스 도데카헤드론이었다.[1]
감옥 동물원의 De Blob 2에서 돔은 펜타키스 도데카헤드론의 일부분으로 이루어져 있다. 이들 돔은 플레이어가 하이프노 레이 레벨의 돔에서 변신할 때마다 등장하기도 한다.
사람들이 놀고 있는 몇몇 지오돔은 펜타키스 도데카헤드라다.

참고문헌

Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3-9)절)
Sellars, Peter (2005). "Doctor Atomic Libretto". Boosey & Hawkes. We surround the plutonium core from thirty two points spaced equally around its surface, the thirty-two points are the centers of the twenty triangular faces of an icosahedron interwoven with the twelve pentagonal faces of a dodecahedron.
Wenninger, Magnus (1983). Dual Models. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-54325-5. MR 0730208. (13반경 볼록 다면체 및 그 이중체 18페이지, 펜타키스디데카헤드론)
2008년 사물의 대칭, 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, ISBN 978-1-56881-220-5 [2] (21장, 아르키메데스 및 카탈란 다면체의 명명 및 기울기, 284페이지, 펜타키스 도데카헤드론 )