무호흡면체

기하학에서 무호흡면(또는 비면체)은 9개의 얼굴을 가진 다면체다.볼록한 무호흡증은 2606종류로 각각 정점, 가장자리, 얼굴 연결부의 패턴이 다르다.^[1]그들 중 어느 누구도 규칙적이지 않다.

예

가장 친숙한 무호흡헤드라는 팔각형 피라미드와 십각형 프리즘이다.헵타곤 프리즘은 획일적인 다면체로서, 두 개의 규칙적인 헵타곤 면과 일곱 개의 사각 면을 가지고 있다.팔각 피라미드는 8개의 이등변 삼각형 면으로 되어 있다.존슨의 고형물들 중 두 개의 호흡곤란도 더 발견된다: 길쭉한 사각 피라미드와 길쭉한 삼각형 비피라미드.6개의 오각형 면과 3개의 4각형 면으로 이루어진 거의 미스 존슨의 고체인 3차원 연상면체는 무호흡면이다.존슨 고형분 5개는 무호흡 이중성을 가지고 있다: 삼각형 큐폴라, 길쭉한 사각 피라미드, 자기 이중 신장된 사각 피라미드, 3중 신장된 삼각형 프리즘, 그리고 3중으로 줄어든 이코사면이다.또 다른 무호흡증은 네모난 기단과 네 개의 연과 네 개의 삼각형 면으로 줄어든 사다리꼴이다.

헵타곤 프리즘	길쭉한 사각 피라미드	길쭉한 삼각형 비피라미드
삼각 큐폴라의 이중	회전 사각 피라미드의 이중	삼면체 이중체
정사각형 감소 사다리꼴	잘린 삼각형 bipyramid, 거의 미스 존슨 솔리드 및 연관면.	허셜 호흡기면체

허셜 그래프는 위 허셜 엔네아헤드론의 정점과 가장자리를 나타내며, 모든 면은 사변측정감시이다.해밀턴 사이클이 없는 가장 간단한 다면체로서, 모든 면의 가장자리 수가 동일한 유일한 무호흡자이며, 단 3개의 초당적 무호흡자 중 하나이다.

가장 작은 쌍의 이등분포 다면 그래프는 각각 8개의 정점을 가진 무호흡증이다.^[2]

공간충전 엔네아헤드라

4개의 얼굴 중 긴 대각선을 통해 롬브 도데카헤드론을 반으로 자르면 자가이중 무호흡증이 생기고, 사각형은 사다리꼴이 감소하며, 큰 사각형 얼굴 1개, 광맥류 면 4개, 이등변 삼각형 면 4개가 생긴다.이 모양은 롬빅 도데카헤드론 자체와 마찬가지로 3차원 공간을 테셀레이션하는 데 사용될 수 있다.^[3]12세기 로마네스크 대성당(마스트리히트)의 뒤쪽 탑 꼭대기에서 여전히 타일 공간을 볼 수 있는 긴 형태의 이 모양.그 탑들 자체가 4개의 오각형 면, 4개의 지붕 면, 그리고 네모난 기지를 가지고 또 하나의 공간을 채우는 호흡기면체를 형성한다.

보다 일반적으로, 골드버그(1982)는 적어도 40개의 위상학적으로 구별되는 공간 필링 엔네아헤드라를 발견했다.^[4]

국소학적으로 구별되는 무호흡증

미러 이미지를 제외한 2606개의 위상학적으로 구별되는 볼록 엔네아헤드라가 있다.이들은 각각 정점이 7~14인 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50의 하위 집합으로 나눌 수 있다.^[5]이 숫자들의 표와 함께 9-Verex enneaheadra에 대한 상세한 설명이 함께 1870년대에 토마스 커크먼에 의해 처음 출판되었다.^[6]

참조

외부 링크

• 스티븐 네덜란드의 폴리헤드라 열거
• Weisstein, Eric W. "Nonahedron". MathWorld.