교대 팔각 타일링
Alternated octagonal tiling| 교대 팔각 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 균일 타일링 |
| 꼭지점 구성 | (3.4)3 |
| 슐레플리 기호 | (4,3,3) s(4,4,4) |
| 와이토프 기호 | 3 3 4 |
| 콕시터 다이어그램 |        |
| 대칭군 | [(4,3,3)], (*433) [(4,4,4)]+, (444) |
| 이중 | 교대 팔각 타일링#듀얼 타일링 |
| 특성. | 정점 변환 |
기하학에서 삼중수소각형 타일링 또는 교대된 팔각 타일링은 쌍곡면의 균일한 타일링이다. {(4,3,3)} 또는 h{8,3}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
기하학
일련의 가장자리가 직선을 나타내는 것처럼 보이지만(곡선으로 투영됨) 주의 깊게 보면 다른 투영 중심에서 볼 수 있듯이 직선이 아니라는 것을 알 수 있다.
 삼각형 중심 쌍곡선 직선 가장자리 |  모서리 중심 투사 직선 가장자리 |  포인트 중심 투사 직선 가장자리 |
이중 타일링
예술에서
Circle Limit III는 네덜란드 화가 M. C. 에셔가 1959년에 만든 목판화인데, '한없이 멀리 떨어진 곳에서 물고기들이 로켓처럼 솟구친다' '그들이 왔을 때 다시 떨어진다'는 내용이다. 그림 내의 흰색 곡선은 각 물고기 선의 중간을 통해 평면을 삼각형 타일링 패턴의 정사각형과 삼각형으로 나눈다. 그러나 삼중수소각 타일링에서 해당 곡선은 쌍곡선 세그먼트의 사슬로 각 꼭지점에 약간의 각도가 있는 반면, 에셔의 목판화에서는 매끄러운 하이퍼 사이클로 보인다.
관련 다면체 및 타일링
| 균일(4,3,3) 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [(4,3,3)], (*433) | [(4,3,3)]+, (433) | ||||||||||
 |  | |  |  | | | | ||||
   |  | | | | | | | ||||
 |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| h{8,3} t0(4,3,3) | r{3,8}1/2 t0,1(4,3,3) | h{8,3} t1(4,3,3) | h2{8,3} t1,2(4,3,3) | {3,8}1/2 t2(4,3,3) | h2{8,3} t0,2(4,3,3) | t{3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3) | s{3,8}1/2 s(4,3,3) | ||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
| |  | |  |  | |  |  | ||||
| V(3.4)3 | V3.8.3.8 | V(3.4)3 | V3.6.4.6 | V(3.3)4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | ||||
| 균일(4,4,4) 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [(4,4,4)], (*444) | [(4,4,4)]+ (444) | [(1+,4,4,4)] (*4242) | [(4+,4,4)] (4*22) | ||||||||
 | | | | | | | | | | ||
 |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| t0(4,4,4) h{8,4} | t0,1(4,4,4) h2{8,4} | t1(4,4,4) {4,8}1/2 | t1,2(4,4,4) h2{8,4} | t2(4,4,4) h{8,4} | t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2 | t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2 | s(4,4,4) s{4,8}1/2 | h(4,4,4) h{4,8}1/2 | hr (4,4,4) hr{4,8}1/2 | ||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 |  |  |  |  |  |  | |  |  | ||
| V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V(4.4)4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V88 | V(4,4)3 | ||
참고 항목
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
외부 링크
 | 위키미디어 커먼즈에는 Uniform tiling 3-4-3-4-3-4-4와 관련된 미디어가 있다. |
- 둘루트 미네소타 컴퓨터과학대학 더글러스 던햄 학부
- Circle Limits III 및 IV, 2006에 기초한 예:기타 "Circle Limit III" 패턴, 2007:A "Circle Limit III" 계산, 2008:A "Circle Limit III" 백본 호 공식
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
