7차 삼각 타일링
Order-7 triangular tiling7차 삼각 타일링 | |
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쌍곡면의 푸앵카레 원반 모형 | |
유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
정점 구성 | 3개7 |
슐레플리 기호 | {3,7} |
위토프 기호 | 7 3 2 |
콕서터 다이어그램 | |
대칭군 | [7,3], (*732) |
듀얼 | 칠각형 타일링 |
특성. | 정점-추이적, 모서리-추이적, 면-추이적 |
기하학에서 7차 삼각형 타일링은 슐레플리 기호가 {3,7}인 쌍곡면의 정규 타일링입니다.
후르비츠 표면
타일링의 대칭군은 (2,3,7) 삼각형군이고, 이 동작의 기본 도메인은 (2,3,7) 슈바르츠 삼각형이다.이것은 가장 작은 쌍곡선 슈바르츠 삼각형이므로, 후르비츠의 자기동형성 정리의 증명에 의해, 타일은 모든 후르비츠 표면(최대 대칭군을 가진 리만 표면)을 덮는 범용 타일링이며, 대칭군이 리만 표면과 같은 삼각형을 제공한다.
이 중 가장 작은 것은 클라인 사분원, 가장 대칭적인 속 3 표면으로, 24개의 꼭지점에서 만나는 56개의 삼각형으로 이루어진 타일링과 함께 PSL(2,7)로 알려진 단순한 순서 168 그룹이다.결과적으로 생성된 표면은 다면체로 유클리드 3차원 공간에 담글 수 있으며, 작은 입방정팔면체를 [1]생성한다.
이중 차수 3의 7각형 타일링은 대칭군이 동일하기 때문에 후르비츠 표면의 7각형 타일링을 산출한다.
7차 삼각 타일링의 대칭 그룹은 (2,3,7) 슈바르츠 삼각형을 갖는 기본 도메인을 가지며, 이 타일링을 생성한다. | 작은 입방정팔면체는 클라인 4차원의 [1]다면체 침지인데, 모든 후르비츠 표면과 마찬가지로 이 타일링의 몫입니다. |
관련 다면체 및 타일링
이것은 동일한 정점 배열에 의한 두 개의 별 타일링과 관련이 있다: 7차 헵타그램 타일링, {7/2,7} 및 7차 헵타그램 차 헵타그램 타일링, {7,7/2}.
이 타일링은 Schléfli 기호가 {3,p}인 정다면체 배열의 일부로서 위상적으로 관련이 있다.
*n32 정규타일링 대칭변환: {3,n} | |||||||||||
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구면 | 유클리드 | 콤팩트 하이퍼 | 파라코 | 비콤팩트 쌍곡선 | |||||||
3.3 | 3개3 | 3개4 | 3개5 | 3개6 | 3개7 | 3개8 | 3개∞ | 3개12i | 3개9i | 3개6i | 3개3i |
이 타일은 일반 시리즈 {n,7}의 일부입니다.
{n,7} 형식의 타일 | ||||||||
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구면 | 쌍곡선 타일링 | |||||||
{2,7} | {3,7} | {4,7} | {5,7} | {6,7} | {7,7} | {8,7} | ... | {∞,7} |
위트호프 구조에서는 8개의 쌍곡선 균일한 타일링이 있으며, 이는 정규 7각형 타일링에 기초할 수 있습니다.
원본 면에 빨간색, 원본 정점에 노란색, 원본 가장자리를 따라 파란색으로 색칠된 타일을 그리면 8개의 양식이 있습니다.
균일한 7각/삼각 타일링 | |||||||||||
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대칭: [7,3], (*732) | [7,3]+, (732) | ||||||||||
{7,3} | t{7,3} | r{7,3} | t{3,7} | {3,7} | rr{7,3} | tr{7,3} | sr{7,3} | ||||
균일한 이중화 | |||||||||||
V73 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V37 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.7 |
「 」를 참조해 주세요.
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레퍼런스
- ^ a b (리치터) 다면체 내의 각 면은 타일링 내의 여러 면으로 구성되어 있습니다.이 설명 이미지에 따라 두 개의 삼각형 면은 정사각형 면으로 구성됩니다.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN978-1-56881-220-5(19장, 쌍곡 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
- Richter, David A., How to Make the Mathieu Group M24, retrieved 2010-04-15