잘린 육각형 타일링

잘린 육각형 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 원반 모형
유형	쌍곡선 균일 타일링
정점 구성	4.12.16
슐레플리 기호	tr {8,6} $또는{\displaystyle }$t {${\displaystyle \begin{array}{}8\\ \mathrm{}\end{array}}$ 6 $}$ {$displaystyle$ t${\begin {Bmatrix}8\\6\end$ {$Bmatrix}}$
위토프 기호	2 8 6
콕서터 다이어그램	또는
대칭군	[8,6], (*862)
듀얼	주문-6-8 키롬빌 타일링
특성.	정점-이행

기하학에서 잘린 육각 타일링은 쌍곡면의 반정규 타일링입니다.각 꼭지점에는 정사각형 하나, 도데카곤 하나, 육각형 하나가 있습니다.Tr{8,6}의 Schléfli 기호가 있습니다.

듀얼 타일링

이중 타일링은 6-8 키롬빌 타일링이라고 불리며, 6번째 팔각형 타일링을 완전히 양분하여 여기서 삼각형은 번갈아 색상으로 표시됩니다.이 타일링은 [8,6](*862) 대칭의 기본 삼각형 영역을 나타냅니다.

대칭

거울 3개 중 1~2개를 제거하여 [8,6]으로 만든 반사 부분군 만화경 6개가 있다.거울은 지점 주문이 모두 짝수일 경우 제거할 수 있으며 주변 지점 주문을 절반으로 줄인다.미러 2개를 제거하면 제거된 미러가 만나는 반차 회전 지점이 남습니다.이러한 이미지에서 기본 도메인은 검은색과 흰색으로 번갈아 표시되고, 색상 사이의 경계에 거울이 존재합니다.부분군 지수-8 그룹, [1⁺,8⁺,1,6⁺,1](4343)은 [8,6]의 정류자 부분군이다.

래디컬 서브그룹은 회전점이 제거된 [8,6⁺], (6*4)로 인덱스 12를 구성하고 회전점이 제거된 [8,6], (*33333)으로⁺ 인덱스 16을 구성한다.

[8,6](*862)의 작은 지수 부분군

색인	1	2			4
도표
콕서터	[8,6] =	[1+, 8, 6 ] =	[8,6,1+] = =	[8, 1+, 6] =	[1+, 8, 6+, 1 ] =	[8+,6+]
오르비폴드	*862	*664	*883	*4232	*4343	43×
반직접 서브그룹
도표
콕서터		[8,6+]	[8+,6]	[(8,6,2+)]	[8,1+,6,1+] = = = =	[1+, 8, 1+, 6 ] = = = =
오르비폴드		6*4	8*3	2*43	3*44	4*33
직접 부분군
색인	2	4			8
도표
콕서터	[8,6]+ =	[8,6+]+ =	[8+,6]+ =	[8, 1+, 6]+ =	[8+,6+]+ = [1+,8,1+,6,1+] = = =
오르비폴드	862	664	883	4232	4343
급진 부분군
색인		12	24	16	32
도표
콕서터		[8,6*]	[8*,6]	[8,6*]+	[8*,6]+
오르비폴드		*444444	*33333333	444444	33333333

관련 다면체 및 타일링

위트호프 구조에서는 규칙 순서 6의 8각 타일링에 기초할 수 있는 14개의 쌍곡선 균일한 타일링이 있습니다.

원본 면에 빨간색, 원본 정점에 노란색, 원본 모서리를 따라 파란색으로 색칠된 타일을 그리면 전체 [8,6] 대칭을 가진 7개의 형태와 하위 대칭을 가진 7개의 형태가 있습니다.

균일한 팔각/육각 타일링 v t
대칭: [8,6], (*862)
{8,6}	t{8,6}	r{8,6}	2t{8,6}=t{6,8}	2r{8,6}={6,8}	rr{8,6}	tr {8,6}
균일한 이중화
V86	V6.16.16	V(6.8)2	V8.12.12	V68	V4.6.4.8	V4.12.16
대체품
[1+, 8, 6 ] (*466)	[8+,6] (8*3)	[8, 1+, 6] (*4232)	[8,6+] (6*4)	[8,6,1+] (*883)	[(8,6,2+)] (2*43)	[8,6]+ (862)
h{8,6}	s{8,6}	hr{8,6}	s{6,8}	h{6,8}	hr{8,6}	sr {8,6}
교대 이중화
V(4.6)6	V3.3.8.3.3	V(3.4.4.4)2	V3.4.3.4.3.6	V(3.8)8	V3.45	V3.3.6.3.8

「 」를 참조해 주세요.

• 일반 폴리곤의 타일링
• 균일한 평면 타일링 목록

레퍼런스

• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN978-1-56881-220-5(19장, 쌍곡 아르키메데스 테셀레이션)
• "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 타일링을 만드는 교육 소프트웨어
• 쌍곡선 평면 테셀레이션, 돈 해치