디곤
Digon레귤러 디곤 | |
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유형 | 정규 다각형 |
모서리 및 정점 | 2 |
슐레플리 기호 | {2} |
콕시터-딘킨 도표 | ![]() ![]() ![]() |
대칭군 | D2, [2], (*2•) |
기하학에서 digon은 두 변(edge)과 두 정점을 가진 다각형이다. 그것의 구조는 양면이 일치하거나 둘 다 곡선이어야 하기 때문에 유클리드 평면에서 퇴보하지만 타원형 공간에서 쉽게 시각화할 수 있다.
일반 디곤은 양쪽 각도가 같으며 양쪽이 같으며 슐레플리 기호 {2}로 표현된다. 그것은 룬을 형성할 때, 대척점들을 연결하는 180도 원호의 쌍으로 구체에 건설될 수 있다.
디곤은 2등급의 가장 단순한 추상 폴리토프다.
잘린 digon, t{2}는 정사각형, {4}이다. 대체 디곤, h{2}는 모노곤, {1}이다.
유클리드 기하학에서
디곤은 유클리드 공간에 놓이면 두 개의 시각적 표현 중 하나를 가질 수 있다.
하나의 표현은 퇴보하며, 시각적으로 선 세그먼트의 이중 커버로 나타난다. 두 가장자리 사이의 최소 거리가 0일 때 나타나는 이 형태는 여러 상황에서 발생한다. 이 이중 덮개 형태는 때때로 일부 다른 다면체의 퇴행적인 경우를 정의하는데 사용된다. 예를 들어, 일반 사면체는 그러한 디곤으로 형성된 항정신병증이라고 볼 수 있다. 이는 해당 사각형의 정점 두 개를 연결해야 하기 때문에 정사각형(h{4})의 교대로부터 파생될 수 있다. 정사각형이나 다른 4각형 형상을 포함하는 고차원 폴리탑을 교대로 사용할 때, 이러한 디곤은 일반적으로 폐기되고 단일 가장자리로 간주된다.
무한대의 두 번째 시각적 표현은 무한대로 뻗어나가는 두 개의 평행선으로, 두 가장자리 사이의 최단 거리가 0보다 클 때 발생한다. 이러한 형태는 일부 퇴화된 다면체의 표현에서 발생하는데, 주목할 만한 예는 무한대의 일반 구면 호소헤드론의 한계인 무반구형 호소헤드론이며, 무한대의 두 개의 대척점에서 만나는 무한한 수의 디곤으로 구성되어 있다.[1] 그러나 이러한 디곤의 정점이 무한대에 있으므로 닫힌 선 세그먼트에 의해 구속되지 않기 때문에, 이 테셀레이션은 이중 순서-2 아페이로겐 타일링(무한 다이헤드론)이 있는 경우에도 유클리드 평면의 추가 정기 테셀레이션으로 간주되지 않는다.
어떤 직선 디곤도 변질되어도 규칙적인데, 그 두 가장자리는 길이가 같고 두 각이 같기 때문이다(둘 다 0도). 이와 같이 일반 디곤은 구성 가능한 다각형이다.[2]
폴리곤의 일부 정의는 디곤이 유클리드 사례에서 퇴보하기 때문에 디곤을 적절한 폴리곤으로 간주하지 않는다.[3]
초급 다면체에서
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Near_uniform_polyhedron-43-t0.png/160px-Near_uniform_polyhedron-43-t0.png)
다면체의 면으로서의 디곤은 퇴행된 다각형이기 때문에 퇴행한다. 그러나 때로는 다면체를 변형하는 데 유용한 위상학적 존재가 될 수 있다.
구면 룬으로
그러한 굴곡으로 만들어진 구형의 다면체를 호소면체라고 부른다.
일반 육각형 호스헤드론 위에 여섯 개의 디곤 면들이 있다.
이론적 중요성
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디곤은 그래프와 다면 표면과 같은 네트워크의 위상학 이론에서 중요한 구성물이다. 위상학적 동등성은 오일러 값과 같은 글로벌 위상학적 특성에 영향을 미치지 않고 최소한의 다각형 집합으로 감소하는 과정을 사용하여 확립할 수 있다. 디곤은 전체적인 특성에 영향을 주지 않고 단순히 라인 세그먼트로 대체되고 제거될 수 있는 단순화의 단계를 나타낸다.
순환 그룹은 폴리곤의 회전 대칭으로 얻을 수 있다: 디곤의 회전 대칭은 그룹 C를2 제공한다.
참고 항목
참조
인용구
- ^ The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Hidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN978-1-56881-220-5, 페이지 263
- ^ Eric T. Eekhoff; 2015-07-14 아이오와 주립대학교 웨이백머신에 보관된 일반 폴리곤의 시공성 (2015년 12월 20일 반환)
- ^ Coxeter(1973), 1장 폴리곤과 폴리헤드라, 페이지 4
- ^ Coxeter(1973), 1장 폴리곤과 폴리헤드라, 4페이지와 12페이지.
참고 문헌 목록
- 헤르베르트 부세만, 지질학의 기하학. 뉴욕, 학술지, 1955년
- Coxeter, 일반 폴리토페즈 (제3판), Dover Publications Inc., 1973 ISBN 0-486-61480-8
- Weisstein, Eric W. "Digon". MathWorld.
- A.B. Ivanov (2001) [1994], "Digon", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
외부 링크
![]() | 무료 사전인 Wiktionary에서 digon을 찾아 보십시오. |
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