소콜라-테일러 타일
Socolar–Taylor tile
Socolar-Taylor 타일은 유클리드 평면에서 비주기적인 단일 비연결 타일로, 타일의 회전과 반사가 허용된 상태에서 평면의 비주기적 틸팅만 허용함을 의미합니다.[1] 이것은 하나의 비주기적 타일, 즉 "아인슈타인"의 첫 번째 예입니다.[2] 타일의 기본 버전은 단순한 육각형으로, 타일을 배치하는 방법과 관련하여 로컬 매칭 규칙을 적용하기 위한 인쇄된 디자인이 있습니다.[3]
Smith et al. 은 2023 년에 2 차원에서 기하학적으로 규칙을 구현하는 연결된 세트 타일을 제안했습니다.
그러나 이는 3차원에서 가능한 것으로 확인되었으며, 원래 논문에서 Socolar와 Taylor는 모노타일에 대한 3차원 아날로그를 제안합니다.[1] Taylor와 Socolar는 3D 모노터리는 3차원 공간을 비주기적으로 타일링한다고 말합니다. 그러나 타일은 주기가 있는 타일을 허용하여 하나의 (비주기적) 2차원 레이어를 다음 레이어로 이동하므로 타일은 "약하게 비주기적"일 뿐입니다.
반사를 허용하지 않으면 3차원 타일의 물리적 복사본을 함께 넣을 수 없으므로 4차원 공간에 액세스해야 합니다.[2][4]
갤러리
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모노터리는 기하학적으로 구현되었습니다. 구조가 어떻게 적용되는지 보여주기 위해 검은색 선이 포함되어 있습니다. -
Socolar-Taylor 타일의 3차원 아날로그(모든 일치 규칙이 기하학적으로 구현됨)
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일치하는 규칙이 기하학적으로 구현된 모노터리의 3차원 아날로그입니다. 빨간색 선은 타일의 구조를 밝히기 위해서만 포함됩니다. 이 모양은 연결된 집합으로 남아 있습니다. -
3D 모노터리가 있는 3차원 공간의 부분 타일입니다. -
구조를 보여주기 위해 타일 하나를 제거한 3D 공간의 타일.
참고문헌
- ^ a b Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2011), "An aperiodic hexagonal tile", Journal of Combinatorial Theory, Series A, 118 (8): 2207–2231, arXiv:1003.4279, doi:10.1016/j.jcta.2011.05.001, MR 2834173.
- ^ a b Socolar, Joshua E. S.; Taylor, Joan M. (2012), "Forcing nonperiodicity with a single tile", The Mathematical Intelligencer, 34 (1): 18–28, arXiv:1009.1419, doi:10.1007/s00283-011-9255-y, MR 2902144
- ^ Frettlöh, Dirk. "Hexagonal aperiodic monotile". Tilings Encyclopedia. Retrieved 3 June 2013.
- ^ Harriss, Edmund. "Socolar and Taylor's Aperiodic Tile". Maxwell's Demon. Retrieved 3 June 2013.
