잘린 4각형 타일링

Truncated tetraoctagonal tiling
잘린 4각형 타일링
Truncated tetraoctagonal tiling
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형 쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성 4.8.16
슐레플리 기호 tr{8,4} 또는 {
와이토프 기호 2 8 4
콕시터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png 또는
대칭군 [8,4], (*842)
이중 주문-4-8 키스롬빌 타일링
특성. 정점 변환

기하학에서 잘린 4각형 타일링은 쌍곡면의 반정형 타일링이다. 각 꼭지점에는 정사각형 1개, 팔각형 1개, 육각형 1개가 있다. 그것은 tr{8,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.

이중 타일링

H2checkers 248.png Hyperbolic domains 842.png
이중 타일링은 order-4-8 kisrhombille 타일링이라고 불리며, order-4 팔각 타일링의 완전한 이분법으로 만들어졌으며, 여기에 삼각형이 번갈아 나타나 있다. 이 타일링은 [8,4](*842) 대칭의 기본 삼각형 영역을 나타낸다.

대칭

*842, , 미러 라인으로 잘린 4각형 타일링

거울 제거와 교대로 [8,4]로 구성된 15개의 부분군이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 부분군 지수-8 그룹 [1+,8,1+,4,1+] (4242)은 [8,4]의 정류자 부분군이다.

더 큰 부분군은 [8,4*], [8,4+], [4*4], (4*4)로 구성되며 (*4444) 또는 (*44)가 되고, 다른 8*,4], (8+*2)로 구성되며, (*222222) 또는 (*28)로 제거된다. 그리고 그들의 직접 하위 그룹[8,4*],+ [8*,4],+ 하위 그룹 지수 16과 32는 각각 (444) 및 (22222222)로 오비폴드 표기법으로 지정할 수 있다.

관련 다면체 및 틸팅

와이토프 공사에서는 정규 순서-4 팔각 타일링에 기초할 수 있는 쌍곡선 기울기가 14개 있다.

원래의 얼굴에는 붉은색으로, 원래 정점에 노란색으로, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 완전한 [8,4] 대칭을 가진 7개의 형태와 하위대칭이 있는 7개의 형태가 있다.

균일한 팔각/제곱 기울기
[8,4], (*842)
([8,8](*882), [(4,4,4)](*444), [1994](*4222) 인덱스 2 하위대칭)
(그리고 [([4,4,4,4])] (*4242) 지수 4 하위대칭)
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node 1.pngCDel split1-88.pngCDel nodes.png
CDel 2.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel 4a4b-cross.pngCDel branch 11.pngCDel label4.png 		CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node 1.pngCDel split1-88.pngCDel nodes 11.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node.pngCDel split1-88.pngCDel nodes 11.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel split2-44.pngCDel node.png
CDel 2.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel branch 11.pngCDel label4.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel split2-44.pngCDel node 1.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
= CDel label4.pngCDel branch.pngCDel split2-44.pngCDel node 1.png
= CDel label4.pngCDel branch.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 11.png 		CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel 2.png
CDel 2.png
= CDel label4.pngCDel branch 11.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 11.png 		CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
H2 tiling 248-1.png H2 tiling 248-3.png H2 tiling 248-2.png H2 tiling 248-6.png H2 tiling 248-4.png H2 tiling 248-5.png H2 tiling 248-7.png
{8,4} t{8,4}
 r{8,4} 2t{8,4}=t{4,8} 2r{8,4}={4,8} rr{8,4} tr{8,4}
균일 듀얼
CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
H2chess 248b.png H2chess 248f.png H2chess 248a.png H2chess 248e.png H2chess 248c.png H2chess 248d.png H2checkers 248.png
V84 V4.16.16 V(4.8)2 V8.8.8 V48 V4.4.4.8 V4.8.16
교대
[1+,8,4]
(*444) 		[8+,4]
(8*2) 		[8,1+,4]
(*4222) 		[8,4+]
(4*4) 		[8,4,1+]
(*882) 		[(8,4,2+)]
(2*42) 		[8,4]+
(842)
CDel node h1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel label4.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2-44.pngCDel node.png 		CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel node h.pngCDel split1-88.pngCDel nodes hh.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node h1.pngCDel 4.pngCDel node.png
= CDel label4.pngCDel branch 10.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes 10.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
= CDel label4.pngCDel branch hh.pngCDel split2-44.pngCDel node h.png 		CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h1.png
= CDel node.pngCDel split1-88.pngCDel nodes 10lu.png 		CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png
= CDel label4.pngCDel branch hh.pngCDel 2a2b-cross.pngCDel nodes hh.png 		CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Uniform tiling 444-t0.png Uniform tiling 84-h01.png Uniform tiling 443-t1.png Uniform tiling 444-snub.png Uniform tiling 88-t0.png H2-5-4-primal.svg Uniform tiling 84-snub.png
h{8,4} s{8,4} hr{8,4} s{4,8} h{4,8} 흐르{8,4} sr{8,4}
교류 듀얼
CDel node fh.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node fh.pngCDel 8.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.png CDel node fh.pngCDel 8.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node fh.png
Uniform tiling 88-t1.png Uniform tiling 66-t1.png Uniform dual tiling 433-t0.png Uniform tiling 88-t2.png H2-5-4-dual.svg
V(4.4)4 V3.(3.8)2 V(4.4.4)2 V(3.4)3 V88 V4.44 V3.3.4.3.8
*n42 전분해 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.8.2n
대칭
*n42
[n,4] 		구면 유클리드 주 콤팩트 쌍곡선 파라콤.
*242
[2,4] 		*342
[3,4] 		*442
[4,4] 		*542
[5,4] 		*642
[6,4] 		*742
[7,4] 		*842
[8,4]... 		*∞42
[∞,4]
옴니트런어드
형상을 나타내다 		Spherical octagonal prism2.png
4.8.4 		Uniform tiling 432-t012.png
4.8.6 		Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8 		H2-5-4-omnitruncated.svg
4.8.10 		H2 tiling 246-7.png
4.8.12 		H2 tiling 247-7.png
4.8.14 		H2 tiling 248-7.png
4.8.16 		H2 tiling 24i-7.png
4.8.∞
옴니트런어드
듀얼스 		Spherical octagonal bipyramid2.png
V4.8.4 		Spherical disdyakis dodecahedron.png
V4.8.6 		1-uniform 2 dual.svg
V4.8.8 		H2-5-4-kisrhombille.svg
V4.8.10 		Hyperbolic domains 642.png
V4.8.12 		Hyperbolic domains 742.png
V4.8.14 		Hyperbolic domains 842.png
V4.8.16 		H2checkers 24i.png
V4.8.1987
*n2 전위차단 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.2n.2n
대칭
*n2
[n,n] 		구면 유클리드 주 콤팩트 쌍곡선 파라콤.
*222
[2,2] 		*332
[3,3] 		*442
[4,4] 		*552
[5,5] 		*662
[6,6] 		*772
[7,7] 		*882
[8,8]... 		*∞∞2
[∞,∞]
피겨 Spherical square prism.png Uniform tiling 332-t012.png Uniform tiling 44-t012.png H2 tiling 255-7.png H2 tiling 266-7.png H2 tiling 277-7.png H2 tiling 288-7.png H2 tiling 2ii-7.png
구성. 4.4.4 4.6.6 4.8.8 4.10.10 4.12.12 4.14.14 4.16.16 4.∞.∞
이중 Spherical square bipyramid.png Spherical tetrakis hexahedron.png 1-uniform 2 dual.svg H2checkers 245.png H2checkers 246.png H2checkers 247.png H2checkers 248.png H2checkers 24i.png
구성. V4.4.4 V4.6.6 V4.8.8 V4.10.10 V4.12.12 V4.14.14 V4.16.16 V4.1987.12

참고 항목

참조

  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
  • "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크