잘린 육각형 타일링

Truncated hexagonal tiling
잘린 육각형 타일링
Truncated hexagonal tiling
유형 반규칙 타일링
정점 구성 Tiling truncated 6 vertfig.svg
3.12.12
슐레플리 기호 t{6,3}
위토프 기호 2 3 6
콕서터 다이어그램 CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
대칭 p6m, [6,3], (*632)
회전 대칭 p6, [6,3]+, (632)
Bowers 약자 톡사트
듀얼 트라이아키스 삼각형 타일링
특성. 정점-이행

기하학에서, 잘린 육각형 타일링은 유클리드 평면의 반정규 타일링이다. 꼭지점에는 2개의 도데카곤(12변)과 1개의 삼각형이 있습니다.

이름에서 알 수 있듯이, 이 타일은 절단 연산에 의해 구성되며, 원래 정점 위치에 도데카곤 대신 도데카곤을 남기고 원래 정점 위치에 새 삼각형을 남깁니다.확장 Schléfli 기호 t{6,3}가 지정됩니다.

Conway이것을 잘린 육각형 타일링(hextiling)에 적용되는 잘라내기 연산으로 구성되는 잘린 헥스틸이라고 부릅니다.

평면에는 3개의 정규 타일과 8개의 반규칙 타일이 있습니다.

균일한 착색

잘린 육각형 타일링의 균일한 색상은 하나뿐입니다(정점 주위의 색인에 따라 색상의 이름 지정: 122).

Uniform polyhedron-63-t01.png

위상적으로 동일한 타일링

도대각면은 다음과 같은 다양한 형상으로 왜곡될 수 있습니다.

Truncated hexagonal tiling0.png Gyrated truncated hexagonal tiling.png
Gyrated truncated hexagonal tiling3.png Gyrated truncated hexagonal tiling2.png

관련 다면체 및 타일링

잘린 육각형 타일을 1차원으로 수축시켜 도데카곤을 데카곤으로 환원할 수 있다.두 번째 방향으로 수축하면 데카곤이 팔각형으로 감소합니다.세 번째 수축하면 삼육각 타일이 만들어집니다.

육각형 및 삼각 타일링으로 위토프 시공

균일한 다면체와 마찬가지로 정육각형 타일링(또는 이중 삼각형 타일링)을 기준으로 할 수 있는 8개의 균일한 타일링이 있습니다.

원래 면에 빨간색, 정점에 노란색, 모서리를 따라 파란색으로 색칠한 타일을 그리면 위상적으로 구별되는 8가지 형태가 있습니다(잘린 삼각형 타일은 위상적으로 육각형 타일과 동일합니다).

균일한 육각형/삼각형 타일링
근본적인
도메인
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg Uniform tiling 63-t0.svg Uniform tiling 63-t01.svg Uniform tiling 63-t1.svg Uniform tiling 63-t12.svg Uniform tiling 63-t2.svg Uniform tiling 63-t02.png Uniform tiling 63-t012.svg Uniform tiling 63-snub.png
설정. 6개3 3.12.12 (6.3)2 6.6.6 3개6 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6

대칭 돌연변이

이 타일링은 정점 구성(3.2n.2n)과 [n,3] 콕서터 군 대칭을 가진 균일한 잘린 다면체 순서의 일부로 위상적으로 관련된다.

*n32 잘린 타일링 대칭 변환: t{n,3}
대칭
*n32
[n,3]
구면 유클리드 콤팩트 쌍곡선 파라코 비콤팩트 쌍곡선
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]...
*∞32
[∞,3]
[12i, 3] [9i, 3] [6i, 3]
잘렸다
수치
Spherical triangular prism.png Uniform tiling 332-t01-1-.png Uniform tiling 432-t01.png Uniform tiling 532-t01.png Uniform tiling 63-t01.svg Truncated heptagonal tiling.svg H2-8-3-trunc-dual.svg H2 tiling 23i-3.png H2 tiling 23j12-3.png H2 tiling 23j9-3.png H2 tiling 23j6-3.png
기호. t{2,3} t{3,3} t{4,3} t{5,3} t{6,3} t{7,3} t{8,3} t{buffic,3} t{12i,3} t{9i,3} t{6i,3}
트리아키스
수치
Spherical trigonal bipyramid.png Spherical triakis tetrahedron.png Spherical triakis octahedron.png Spherical triakis icosahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Order-7 triakis triangular tiling.svg H2-8-3-kis-primal.svg Ord-infin triakis triang til.png
설정. V3.4.4 V3.6.6 V3.8.8 V3.10.10 V3.12.12 V3.14.14 V3.16.16 V3 . v∞ ★

관련 2-균일 타일링

의 2개의 균일타일링은 도데곤을 중앙 육각형과 6개의 주변 삼각형과 [1][2]정사각형으로 해부함으로써 관련된다.

1소켓 절개요 2회분할 수 있습니다.
1-uniform n4.svg
(3.122)
Regular dodecagon.svgHexagonal cupola flat.svg 2-uniform n8.svg
(3.4.6.4) 및 (332.4)
2-uniform n9.svg
(3.4.6.4) 및 (32.4.3.4)
듀얼 타일링

O

Inset Variations of Dual Uniform Tiling.svg

DB에 저장

DC로

서클 패킹

잘린 육각형 타일은 모든 [3]점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치하여 원 채우기로 사용할 수 있습니다.모든 원은 패킹 내의 다른 3개의 원(키스 번호)과 접촉합니다.이것은 균일한 타일링으로 만들 수 있는 가장 낮은 밀도 패킹입니다.

1-uniform-4-circlepack.svg

트라이아키스 삼각형 타일링

트라이아키스 삼각형 타일링
Tiling truncated 6 dual simple.svg
유형듀얼 반규칙 타일링
얼굴삼각형의
콕서터 다이어그램CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node f1.png
대칭군p6m, [6,3], (*632)
로테이션 그룹p6, [6,3]+, (632)
이중 다면체잘린 육각형 타일링
얼굴 구성V3.12.12
Tiling truncated 6 dual face.svg
특성.안면 전이성
중국 도색자기

트라이아키스 삼각형 타일링은 유클리드 평면의 타일링이다.각 삼각형이 중앙점에서 3개의 둔각 삼각형(각도 30-30-120)으로 분할된 정삼각형 타일링입니다.각 이등변 삼각형 면에는 3개의 삼각형이 있는 정점과 12개의 삼각형이 있는 정점의 두 가지 유형이 있기 때문에 면 구성 V3.12.12로 레이블이 지정됩니다.

Conway는 이것을 kisdeltille이라고 부르며 삼각 타일링(델틸)[4]에 적용되는 kis 연산으로 구축됩니다.

일본에서는 삼엽의 아사노하라고 불리지만, 삼엽이십면체나 팔면체 [5]등 삼엽류의 다른 모양에도 해당된다.

[6]정점에 삼각형 하나와 도데카곤 두 개가 있는 잘린 육각형 타일링의 이중 테셀레이션입니다.

P4 dual.png

이것은 8개의 모서리 테셀레이션 중 하나이며, 이는 프로토타일의 [7]각 모서리에 걸친 반사에 의해 생성된 테셀레이션입니다.

균일한 타일링에 대한 관련 이중화

이는 정규 듀얼을 포함한 육각형 대칭의 7개의 이중 균일한 타일링 중 하나입니다.

이중 균일한 육각형/삼각형 타일링
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
Uniform tiling 63-t2.svg Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Rhombic star tiling.png Uniform tiling 63-t0.svg Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V63 V3.122 V(3.6)2 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
  2. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.{{cite web}}: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크)
  3. ^ Order in Space: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 G
  4. ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 : CS1 유지: 제목으로 아카이브된 복사본 (링크) (제21장, 아르키메데단 및 카탈로니아 폴리헤드라 명명, 페이지 288 표)
  5. ^ Inose, Mikio. "mikworks.com : Original Work : Asanoha". www.mikworks.com. Retrieved 20 April 2018.
  6. ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld.
  7. ^ 를 클릭합니다Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles", Mathematics Magazine, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283, MR 2843659.

외부 링크