잘린 육각형 타일링
Truncated hexagonal tiling잘린 육각형 타일링 | |
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유형 | 반규칙 타일링 |
정점 구성 | 3.12.12 |
슐레플리 기호 | t{6,3} |
위토프 기호 | 2 3 6 |
콕서터 다이어그램 | |
대칭 | p6m, [6,3], (*632) |
회전 대칭 | p6, [6,3]+, (632) |
Bowers 약자 | 톡사트 |
듀얼 | 트라이아키스 삼각형 타일링 |
특성. | 정점-이행 |
기하학에서, 잘린 육각형 타일링은 유클리드 평면의 반정규 타일링이다.각 꼭지점에는 2개의 도데카곤(12변)과 1개의 삼각형이 있습니다.
이름에서 알 수 있듯이, 이 타일은 절단 연산에 의해 구성되며, 원래 정점 위치에 도데카곤 대신 도데카곤을 남기고 원래 정점 위치에 새 삼각형을 남깁니다.확장 Schléfli 기호 t{6,3}가 지정됩니다.
Conway는 이것을 잘린 육각형 타일링(hextiling)에 적용되는 잘라내기 연산으로 구성되는 잘린 헥스틸이라고 부릅니다.
평면에는 3개의 정규 타일과 8개의 반규칙 타일이 있습니다.
균일한 착색
잘린 육각형 타일링의 균일한 색상은 하나뿐입니다(정점 주위의 색인에 따라 색상의 이름 지정: 122).
위상적으로 동일한 타일링
도대각면은 다음과 같은 다양한 형상으로 왜곡될 수 있습니다.
관련 다면체 및 타일링
육각형 및 삼각 타일링으로 위토프 시공
균일한 다면체와 마찬가지로 정육각형 타일링(또는 이중 삼각형 타일링)을 기준으로 할 수 있는 8개의 균일한 타일링이 있습니다.
원래 면에 빨간색, 정점에 노란색, 모서리를 따라 파란색으로 색칠한 타일을 그리면 위상적으로 구별되는 8가지 형태가 있습니다(잘린 삼각형 타일은 위상적으로 육각형 타일과 동일합니다).
균일한 육각형/삼각형 타일링 | ||||||||
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근본적인 도메인 | 대칭: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | ||||||
{6,3} | t{6,3} | r{6,3} | t{3,6} | {3,6} | rr{6,3} | tr{6,3} | sr{6,3} | |
설정. | 6개3 | 3.12.12 | (6.3)2 | 6.6.6 | 3개6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
대칭 돌연변이
이 타일링은 정점 구성(3.2n.2n)과 [n,3] 콕서터 군 대칭을 가진 균일한 잘린 다면체 순서의 일부로 위상적으로 관련된다.
*n32 잘린 타일링 대칭 변환: t{n,3} | |||||||||||
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대칭 *n32 [n,3] | 구면 | 유클리드 | 콤팩트 쌍곡선 | 파라코 | 비콤팩트 쌍곡선 | ||||||
*232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3]... | *∞32 [∞,3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
잘렸다 수치 | |||||||||||
기호. | t{2,3} | t{3,3} | t{4,3} | t{5,3} | t{6,3} | t{7,3} | t{8,3} | t{buffic,3} | t{12i,3} | t{9i,3} | t{6i,3} |
트리아키스 수치 | |||||||||||
설정. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3 . v∞ ★ |
관련 2-균일 타일링
두 개의 2개의 균일한 타일링은 도데곤을 중앙 육각형과 6개의 주변 삼각형과 [1][2]정사각형으로 해부함으로써 관련된다.
1소켓 | 절개요 | 2회분할 수 있습니다. | |
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(3.122) | (3.4.6.4) 및 (332.4) | (3.4.6.4) 및 (32.4.3.4) | |
듀얼 타일링 | |||
O | DB에 저장 | DC로 |
서클 패킹
잘린 육각형 타일은 모든 [3]점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치하여 원 채우기로 사용할 수 있습니다.모든 원은 패킹 내의 다른 3개의 원(키스 번호)과 접촉합니다.이것은 균일한 타일링으로 만들 수 있는 가장 낮은 밀도 패킹입니다.
트라이아키스 삼각형 타일링
트라이아키스 삼각형 타일링 | |
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유형 | 듀얼 반규칙 타일링 |
얼굴 | 삼각형의 |
콕서터 다이어그램 | |
대칭군 | p6m, [6,3], (*632) |
로테이션 그룹 | p6, [6,3]+, (632) |
이중 다면체 | 잘린 육각형 타일링 |
얼굴 구성 | V3.12.12 |
특성. | 안면 전이성 |
트라이아키스 삼각형 타일링은 유클리드 평면의 타일링이다.각 삼각형이 중앙점에서 3개의 둔각 삼각형(각도 30-30-120)으로 분할된 정삼각형 타일링입니다.각 이등변 삼각형 면에는 3개의 삼각형이 있는 정점과 12개의 삼각형이 있는 정점의 두 가지 유형이 있기 때문에 면 구성 V3.12.12로 레이블이 지정됩니다.
Conway는 이것을 kisdeltille이라고 부르며 삼각 타일링(델틸)[4]에 적용되는 kis 연산으로 구축됩니다.
일본에서는 삼엽의 아사노하라고 불리지만, 삼엽의 이십면체나 팔면체 [5]등 삼엽류의 다른 모양에도 해당된다.
각 [6]정점에 삼각형 하나와 도데카곤 두 개가 있는 잘린 육각형 타일링의 이중 테셀레이션입니다.
이것은 8개의 모서리 테셀레이션 중 하나이며, 이는 프로토타일의 [7]각 모서리에 걸친 반사에 의해 생성된 테셀레이션입니다.
균일한 타일링에 대한 관련 이중화
이는 정규 듀얼을 포함한 육각형 대칭의 7개의 이중 균일한 타일링 중 하나입니다.
대칭: [6,3], (*632) | [6,3]+, (632) | |||||
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V63 | V3.122 | V(3.6)2 | V36 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V34.6 |
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
- ^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.
{{cite web}}
: CS1 maint: 제목으로 아카이브된 복사(링크) - ^ Order in Space: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 G
- ^ John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 : CS1 유지: 제목으로 아카이브된 복사본 (링크) (제21장, 아르키메데단 및 카탈로니아 폴리헤드라 명명, 페이지 288 표)
- ^ Inose, Mikio. "mikworks.com : Original Work : Asanoha". www.mikworks.com. Retrieved 20 April 2018.
- ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld.
- ^ 를 클릭합니다Kirby, Matthew; Umble, Ronald (2011), "Edge tessellations and stamp folding puzzles", Mathematics Magazine, 84 (4): 283–289, arXiv:0908.3257, doi:10.4169/math.mag.84.4.283, MR 2843659.
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Grünbaum, Branko & Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 정규 및 균일한 타일링, 58-65페이지)
- Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 39. ISBN 0-486-23729-X.
- Keith Critchlow, Order in Space: 디자인 소스 북, 1970, 페이지 69-61, 패턴 E, 듀얼 페이지 77-76, 패턴 1
- Dale Seymour and Jill Briton, Tesellations 입문, 1989, ISBN 978-0866514613, 페이지 50-56, 이중 페이지 117
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Semiregular tessellation". MathWorld.
- Klitzing, Richard. "2D Euclidean tilings o3x6x - toxat - O7".