순서-4 육각 타일링
Order-4 hexagonal tiling| 순서-4 육각 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 64 |
| 슐레플리 기호 | {6,4} |
| 와이토프 기호 | 4 6 2 |
| 콕시터 다이어그램 |     |
| 대칭군 | [6,4], (*642) |
| 이중 | 오더-6 사각 타일링 |
| 특성. | 정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환 |
기하학에서 순서 4 육각 타일링은 쌍곡면의 정규 타일링이다. 그것은 {6,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
대칭
이 타일링은 일반적인 육각형 기본 영역을 정의하는 6개의 거울로 구성된 쌍곡선 칼리디스코프를 나타낸다. 오비폴드 표기법에 의한 이 대칭은 6개의 순서-2 미러 교차점을 가진 *222222라고 불린다. Coxeter에서 표기법은 [6*,4]로 나타낼 수 있으며, 거울 3개 중 2개를 제거한다(육각 중심 통과). 육각형 기본 영역의 두 꼭지점을 통해 이등분 거울을 추가하면 사다리꼴 *4422 대칭이 정의된다. 정점을 통해 3개의 이등분 거울을 추가하면 *443 대칭이 정의된다. 가장자리를 통해 3개의 이등분 거울을 추가하면 *3222 대칭이 정의된다. 6개의 이등분자를 모두 추가하면 *642 대칭이 완전하게 된다.
 *222222 |  *443 |  *3222 |  *642 |
균일 배색
오더-4 육각형 타일링에는 7개의 뚜렷한 균일한 색상이 있다. 사각 타일링의 균일한 색상 중 7개와 유사하지만 순서 2 자율 대칭의 경우 2개를 제외한다. 그 중 4개는 반사 구조와 콕시터 도표를 가지고 있고, 3개는 밑색이다.
| 1컬러 | 2컬러 | 3색과 2색 | 4, 3, 2색 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 유니폼 컬러링 | (1111) |  (1212) |  (1213) |  (1113) |  (1234) |  (1123) |  (1122) |
| 대칭 | [6,4] (*642)    | [6,6] (*662)   =  | [(6,6,3)] = [6,6,1+] (*663)  = | [1+,6,6,1+] (*3333)  = =   | |||
| 기호 | {6,4} | r{6,6} = {6,4}1/2 | r(6,3,6) = r{6,6}1/2 | r{6,6}1/4 | |||
| 콕시터 도표를 만들다 | |  = |  = | = = | |||
관련 다면체 및 타일링
이 타일링은 육각형 타일링에서 시작하여 슐래플리 기호 {6,n} 및 콕세터 다이어그램으로 무한대로 진행되는 육각형 면의 일반 틸링 시퀀스의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.
| *n62 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {6,n} | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 주 | 쌍곡 틸팅 | ||||||
 {6,2} |  {6,3} | {6,4} |  {6,5} |  {6,6} |  {6,7} |  {6,8} | ... |  {6,∞} |
이 타일링은 또한 슐래플리 기호 {n,4}과(와) 콕시터 다이어그램으로 시작하는 정점당 4면이 있는 일반 다면 및 기울기의 일부로서 위상학적으로 관련이 있으며, n은 무한대로 진행된다.
| *n42 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 주 | 쌍곡 틸팅 | |||||
 |  |  |  | |  |  |  |
| 24 | 34 | 44 | 54 | 64 | 74 | 84 | ...∞4 |
| quasiregular 기울기의 대칭 변이: 6.n.6.n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭 *6n2 [n,6] | 유클리드 주 | 콤팩트 쌍곡선 | 파라콤팩트 | 비컴팩트 | |||||||
| *632 [3,6] | *642 [4,6] | *652 [5,6] | *662 [6,6] | *762 [7,6] | *862 [8,6]... | *∞62 [∞,6] | [iπ/λ,6] | ||||
| 퀘이레굴라속 수치 배열 |  6.3.6.3 |  6.4.6.4 |  6.5.6.5 | 6.6.6.6 |  6.7.6.7 |  6.8.6.8 |  6.∞.6.∞ | 6.∞.6.∞ | |||
| 이중 수치 | |||||||||||
| 롬빅 수치 배열 |  V6.3.6.3 |  V6.4.6.4 |  V6.5.6.5 |  V6.6.6.6 | V6.7.6.7 |  V6.8.6.8 |  V6.1986.6.1987 | ||||
| 균일한 4차각 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [6,4], (*642) ([6,6](*662), [(4,3,3)](*443), [195,3,12](*3222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [(재), 3,4,3](*322) 지수 4 하위대칭) | |||||||||||
=  =  = | =  | = =  = | = | =  = =  | = | | |||||
| |  | |  | |  |  | |||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  | |  |  |  |  | |||||
| V64 | V4.12.12 | V(4.6)2 | V6.8.8 | V46 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,6,4] (*443) | [6+,4] (6*2) | [6,1+,4] (*3222) | [6,4+] (4*3) | [6,4,1+] (*662) | [(6,4,2+)] (2*32) | [6,4]+ (642) | |||||
 =  |  =   | =   | = | =  | =  | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h{6,4} | s{6,4} | hr{6,4} | s{4,6} | h{4,6} | 흐르{6,4} | sr{6,4} | |||||
| 균일한 육각형 틸팅 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [6,6], (*662) | ||||||
=   = | = = | = = | =  = | = = | = = | = = |
 |  | |  | |  |  |
| {6,6} = h{4,6} | t{6,6} = h2{4,6} | r{6,6} {6,4} | t{6,6} = h2{4,6} | {6,6} = h{4,6} | rr{6,6} r{6,4} | tr{6,6} t{6,4} |
| 균일 듀얼 | ||||||
| | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V66 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V66 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| 교대 | ||||||
| [1+,6,6] (*663) | [6+,6] (6*3) | [6,1+,6] (*3232) | [6,6+] (6*3) | [6,6,1+] (*663) | [(6,6,2+)] (2*33) | [6,6]+ (662) |
| = | | = | | =  | | |
| | | | | | | |
 |  | | |  | ||
| h{6,6} | s{6,6} | hr{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | 흐르{6,6} | sr{6,6} |
| *3232 대칭에서 유사한 H2 기울기 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 콕시터 도표 | | | | | ||||
 | | | | | | | | |
| | | | | |||||
| 꼭지점 형상을 나타내다 | 66 | (3.4.3.4)2 | 3.4.6.6.4 | 6.4.6.4 | ||||
| 이미지 |  | |  |  | ||||
| 이중 |  | | ||||||
| 대칭의 균일한 기울기 *3222 | ||||
|---|---|---|---|---|
64 |  6.6.4.4.png) |  (3.4.4)2 | 4.3.4.3.3.3 | |
6.6.4.4 | 6.4.4.4 | 3.4.4.4.4.png) | ||
| (3.4.4)2 | 3.4.4.4.4 | 46 | ||
참고 항목
 | 위키미디어 커먼스는 Order-4 육각형 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다. |
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
