스너브 사각 타일링

스너브 사각 타일링

유형	반정형 타일링
꼭지점 구성	3.3.4.3.4
슐레플리 기호	s{4,4} sr{4,4} 또는 $s{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}$ { $s{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}$ $s{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}$ $s{\begin{Bmatrix}4\\4\end{Bmatrix}}$ ${\$
와이토프 기호	4 4 2
콕시터 다이어그램	또는
대칭	p4g, [4⁺,4], (4*2)
회전 대칭	p4, [4,4]⁺, (442)
보우어 약자	스나스콰트
이중	카이로 오각형 타일링
특성.	정점 변환

기하학에서 스너브 사각 타일링은 유클리드 평면의 반정형 타일링이다. 각 꼭지점에는 세 개의 삼각형과 두 개의 정사각형이 있다. 그것의 슐래플리의 상징은 s{4,4}이다.

콘웨이는 이것을 사각형 타일링(쿼드릴)에 적용된 스너브 수술에 의해 만들어진 스너브 쿼드릴이라고 부른다.

평면에 3개의 규칙적인 기울기와 8개의 반정형 기울기가 있다.

균일 배색

스너브 사각형 타일링에는 두 가지 뚜렷한 균일한 색상이 있다. (정점 주위의 색인에 의한 색상 이름 지정: 11212, 11213).

컬러링	11212	11213
대칭	4*2, [4⁺,4], (p4g)	442, [4,4]⁺, (p4)
슐레플리 기호	s{4,4}	sr{4,4}
와이토프 기호		4 4 2
콕시터 다이어그램

서클패킹

스너브 사각 타일링은 원 패킹으로 사용할 수 있으며, 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치할 수 있다. 모든 원은 패킹의 다른 원 5개와 접촉한다(키스 번호).^[1]

와이토프 건설

스너브 사각 타일링은 사각 타일링에서 스너브 작업으로 구성하거나 잘린 사각 타일링에서 대체 잘라낼 수 있다.

대체 절단은 다른 모든 정점을 삭제하여 제거된 정점에 새 삼각형 면을 만들고 원래 면은 면의 절반으로 줄인다. 이 경우 2옥타곤과 정점당 1제곱으로 자른 사각형 타일링으로 시작하여, 8각형은 정사각형으로 면하고 정사각형은 가장자리로 변질되며 원래의 정사각형 주변의 잘린 정점에 2개의 새로운 삼각형이 나타난다.

원래의 타일링이 일반 면으로 만들어지면 새로운 삼각형은 이소셀이 될 것이다. 일반 도데각형에서 파생된 긴 가장자리와 짧은 가장자리 길이를 번갈아 하는 옥타곤부터 시작하여 완벽한 등변 삼각형 면으로 스너브 타일링을 만들어낼 것이다.

예:

일반 옥타곤 교대로 잘림	→ (대체) 잘라내기)	등각 삼각형(균일형 타일링)
비정규 옥타곤 교대로 잘림	→ (대체) 잘라내기)	정삼각형

관련 틸팅

스너브 오퍼레이터는 일반 얼굴은 아니지만 사각형 타일링에 두 번 도포한 것으로, 불규칙한 삼각형과 펜타곤이 있는 사각형으로 만들어졌다.
삼각형 쌍을 rhombi로 결합한 관련 이등변 타일링
정사각형 2개와 삼각형 3개를 합쳐서 헵타곤으로 만들 수 있다.
카이로 오각형 타일링은 스너브 사각 타일링에 이중적이다.

다면체 및 타일링의 관련 위상계 시리즈

스너브 사각 타일링은 일련의 스너브 다면체 중 세 번째 및 꼭지점 그림 3.3.4.3.n을 가진 기울기이다.

4n2 스너브 틸팅의 대칭 변이: 3.3.4.3.n v t
대칭 4n2	구면		유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤.
대칭 4n2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
스너브 수치
구성.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
자이로 수치
구성.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.1987

스너브 사각 타일링은 일련의 스너브 다면체 중 3번째이며 꼭지점 그림 3.3.n.3.n을 가진 기울기입니다.

4n2 스너브 틸팅의 대칭 돌연변이: 3.3.n.3.n.n.n.
대칭 4n2	구면		유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트
대칭 4n2	222	322	442	552	662	772	882	∞∞2
스너브 수치
구성.	3.3.2.3.2	3.3.3.3.3	3.3.4.3.4	3.3.5.3.5	3.3.6.3.6	3.3.7.3.7	3.3.8.3.8	3.3.∞.3.∞
자이로 수치
구성.	V3.3.2.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.4.3.4	V3.3.5.3.5	V3.3.6.3.6	V3.3.7.3.7	V3.3.8.3.8	V3.3.1983.3.1987

사각 타일링 대칭에 따른 균일한 기울기 v t
대칭: [4,4], (*442)							[4,4]⁺, (442)	[4,4⁺], (4*2)


{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
균일 듀얼


V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

참고 항목

참조

^ 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 원 패턴 C
^ Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
^ "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)

존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
Klitzing, Richard. "2D Euclidean tilings s4s4s - snasquat - O10".
Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 규칙적이고 균일한 틸팅, 페이지 58-65)
Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p38
데일 시모어와 질 브리튼 테셀레이션 소개, 1989년 ISBN 978-0866514613, 페이지 50-56, 듀얼 페이지 115

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Semiregular tessellation". MathWorld.

[Critchlow-1] 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 원 패턴 C

[2] Chavey, D. (1989). "Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings". Computers & Mathematics with Applications. 17: 147–165. doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.

[3] "Archived copy". Archived from the original on 2006-09-09. Retrieved 2006-09-09.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)

[1]

[2]

[3]

삼각형 및 정사각형의 관련 기울기
정사각형 모양으로 자르다	길쭉한 삼각형	2시 30분		3시 30분
p4g (4*2)	p2(222)	p2(222)	cmm(2*22)	p2(222)
[3²434]	[3³4²]	[3³4²; 3²434]	[3³4²; 3²434]	[2: 3³4²; 3²434]	[3³4²; 2: 3²434]

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