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정사각형 타일링

Square tiling

정사각형 타일링

유형	일반 타일링
정점 구성	4.4.4 (또는⁴ 4)
얼굴 구성	V4.4.4(또는⁴ V4)
슐레플리 기호	{4,4} {∞}×{∞}
와이토프 기호	4 2 4
콕서터 다이어그램
대칭	p4m, [4,4], (*442)
회전 대칭	p4, [4,4]⁺, (442)
듀얼	자기 인식의
특성.	정점-추이적, 모서리-추이적, 면-추이적

기하학에서 정사각형 타일링, 정사각형 테셀레이션 또는 정사각형 그리드는 유클리드 평면의 정규 타일링입니다.이것은 슐레플리 기호 ${4,4}$ 을 가지고 있으며, 이는 모든 정점 주위에 4개의 정사각형이 있음을 의미합니다.

콘웨이는 그걸 쿼딜이라고 불렀어요

정사각형의 내부 각도가 90도이기 때문에 한 점에 네 개의 정사각형이 360도를 이룬다.그것은 비행기의 세 개의 일반 타일링 중 하나입니다.나머지 두 개는 삼각형 타일링과 육각형 타일링입니다.

균일한 착색

정사각형 타일링에는 9가지의 뚜렷한 균일한 색상이 있습니다.꼭지점 주위의 4개의 정사각형(1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234). (i) 케이스는 단순한 반사 대칭을 가지며 (ii) 글라이드 반사 대칭을 가진다.축소된 색상과 동일한 대칭 영역에서 1112_i(1213에서 1112, 1234에서 1123_i, 1123에서_ii 1112_ii)를 볼 수 있습니다.

9개의 균일한 착색
1111	1212	1213	1112_i	1122

p4m(*442)		p4m(*442)		pmm(*2222)
1234	1123_i	1123_ii	1112_ii

pmm(*2222)		cmm(2*22)

관련 다면체 및 타일링

이 타일링은 규칙 다면체와 타일링의 시퀀스의 일부로 위상적으로 관련되어 있으며, 쌍곡면으로 확장됩니다: {4,p}, p=3,4,5...

*n42 정규타일링 대칭변환: {4,n} v t
구면	유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트
{4,3}	{4,4}	{4,5}	{4,6}	{4,7}	{4,8}...	{4,∞}

이 타일링은 또한 정다면체 및 정점당 4개의 면을 가진 8면체부터 시작하여 슐레플리 기호 {n,4}와 콕서터 다이어그램(n이 무한대로 진행됨)의 수열의 일부로서 위상적으로 관련이 있다.

*n42 정규타일링 대칭변환: {n,4} v t
구면		유클리드	쌍곡선 타일링

2개⁴	3개⁴	4개⁴	5개⁴	6개⁴	7개⁴	8개⁴	...⁴개요

*n42 준규격 이중 타일링 대칭 돌연변이: V(4.n)²
대칭 *4n2 [n,4]	구면	유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트	콤팩트하지 않다
대칭 *4n2 [n,4]	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[i/i/i/i, 4]
타일링 컨피규정.	V4.3.4.3	V4.4.4	V4.5.4.5	V4.6.4.6	V4.7.4.7	V4.8.4.8	V4.★★★	V4.★★★

*n42 확장타일링 대칭 돌연변이: n.4.4 v t
대칭 [n,4], (*n42)	구면	유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤프
대칭 [n,4], (*n42)	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]	*∞42 [∞,4]
확장된 수치
설정.	3.4.4.4	4.4.4.4	5.4.4.4	6.4.4.4	7.4.4.4	8.4.4.4	∞.4.4.4
마름모꼴 수치 설정을 실시합니다.	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V4.4.4

정사각형 타일링에서 Wythoff 시공

균일한 다면체와 마찬가지로 정사각형 타일링에 기초할 수 있는 균일한 타일링이 8개 있습니다.

원래 면에 빨간색, 정점에 노란색, 모서리를 따라 파란색으로 색칠된 타일을 그리면 8가지 양식이 모두 구별됩니다.그러나 면을 동일하게 취급하더라도 위상적으로 구분되는 형태는 정사각형 타일링, 잘린 정사각형 타일링, 스눕 정사각형 타일링의 세 가지뿐입니다.

정사각형 타일링 대칭을 기반으로 한 균일한 타일링 v t
대칭: [4,4], (*442)							[4,4]⁺, (442)	[4,4⁺], (4*2)


{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
균일한 이중화


V4.4.4	V4.8.8	V4.4.4	V4.8.8	V4.4.4	V4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

위상 등가 타일링

두 가지 유형의 면을 가진 등교 변형으로, 삼각쌍이 마름모꼴로 결합된 스너브 정사각형 타일링으로 보입니다.

토폴로지 사각 타일링은 오목한 면과 두 면 간에 공유되는 둘 이상의 모서리를 사용하여 만들 수 있습니다.이 변동에는 3개의 에지가 공유됩니다.

정사각형 타일링과 위상적으로 동일한 다른 사각형 타일링을 만들 수 있습니다(각 정점 주위에 4개의 쿼드).

마름모꼴 면이 있는 2면체 변형

등면체 타일링은 면(면 투과성)과 정점 투과성이 동일하며, 18개의 변형이 있으며, 6개는 모서리 대 모서리를 연결하지 않는 삼각형 또는 두 개의 공선 모서리를 가진 사각형으로 식별됩니다.주어진 대칭은 모든 면이 같은 ^[1]색이라고 가정합니다.

등면 사각형 타일링
광장 p4m, (*442)	사변형 p4g, (4*2)	직사각형 pmm, (*2222)	평행사변형 p2, (2222)	평행사변형 pmg, (22*)	마름모꼴 cmm, (2*22)	마름모꼴 pmg, (22*)


사다리꼴 cmm, (2*22)		사변형 pgg, (22×)	연 pmg, (22*)	사변형 pgg, (22×)	사변형 p2, (2222)

퇴화 사변수 또는 모서리 대 모서리 삼각형
이등분 pmg, (22*)	이등분 pgg, (22×)		스칼렌 pgg, (22×)		스칼렌 p2, (2222)

서클 패킹

정사각형 타일은 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치하여 원 패킹으로 사용할 수 있습니다.모든 원은 패킹의 다른 4개의 원(키스 번호)^[2]과 접촉합니다.패킹 밀도는 θ/4=78.54% 커버리지입니다.서클 패킹에는 4가지 균일한 색상이 있습니다.

관련 정규 복합 아페이로곤

정사각형 타일링의 정점을 공유하는 3개의 정규 복합 아페이로곤이 있습니다.일반 복합 아파이로곤에는 정점과 모서리가 있으며, 모서리에는 두 개 이상의 정점이 포함될 수 있습니다.정칙 아페이로곤 p{q}r은 1/p + 2/q + 1/r = 1로 구속됩니다. 모서리에는 p개의 정점이 있으며, 정점 도형은 ^[3]r-고널입니다.

셀프듀얼	듀얼

4{4}4 또는	2{8}4 또는	4{8}2 또는

「」를 참조해 주세요.

Wikimedia Commons에는 Order-4 정사각형 타일링과 관련된 미디어가 있습니다.

레퍼런스

^ 타일링 및 패턴, 107개의 등면체 타일링 목록, 페이지 473-481
^ Order in Space : 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 원 패턴 3
^ 콕서터, 정규 복합 폴리토피스, 페이지 111-112, 페이지 136.

Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3판, 1973년), Dover판, ISBN0-486-61480-8 페이지 296, 표 II: 일반 벌집
Klitzing, Richard. "2D Euclidean tilings o4o4x - squat - O1".
Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. p36
Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 정규 및 균일한 타일링, 58-65페이지)
John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]

외부 링크

v t 치수 2-9의 기본 볼록 규칙적이고 균일한 벌집
공간	가족	$({displaystyle {A}}_{n-1})$	$({displaystyle {C}}_{n-1})$	$(\displaystyle {B}}_{n-1})$	$({displaystyle {D}}_{n-1})$	$($ 스타일 ${G}_{2})$ / $($ 스타일 { $F}_{4})$ / $($ 스타일 ${E}_{n-1})$
E².	균일한 타일링	{3^[3]}	δ₃	할₃ 수 있다	문제₃	육각형
E³.	균일한 볼록한 벌집	{3^[4]}	δ₄	할₄ 수 있다	문제₄
E⁴.	균일한 4-허니콤	{3^[5]}	δ₅	할₅ 수 있다	문제₅	24셀 벌집
E⁵.	균일한 5벌집	{3^[6]}	δ₆	할₆ 수 있다	문제₆
E⁶.	균일한 6벌집	{3^[7]}	δ₇	할₇ 수 있다	문제₇	2개₂₂
E⁷.	균일한 7벌집	{3^[8]}	δ₈	할₈ 수 있다	문제₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸.	균일한 8벌집	{3^[9]}	δ₉	할₉ 수 있다	문제₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E⁹.	균일한 9벌집	{3^[10]}	δ₁₀	할₁₀ 수 있다	문제₁₀
E¹⁰.	균일한 10벌집	{3^[11]}	δ₁₁	할₁₁ 수 있다	문제₁₁
E^n-1.	균일한 (n-1)-벌집	{3^[n]}	δ_n	할_n 수 있다	문제_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

테셀레이션

정기적
피타고라스인 롬빌 슈바르츠 삼각형 직사각형 도미노 균일한 타일링과 벌집 색칠 볼록하다 키스롬빌 벽지 그룹 와이토프

Marble floor mosaic Basilica of St Mark Vencice.jpg

비주기적
암만-빈커 비주기적 원생체 집합 목록. 아인슈타인 문제 소콜라-테일러 길버트 펜로즈 오각형의 바람개비 쿼아버살 리타일링 및 셀프타일링 스핑크스 트루체

다른.
일면체 및 동면체 아키텍처 및 catoptic 서클 한계 III 컴퓨터 그래픽스 벌집 아이소톡살 목록. 포장. 문제 도미노 왕 히쉬의 스쿼링 원생체 콘웨이 기준 기리 비행기의 정규 분할 일반 그리드 대체 보로노이 보더버그

정점 유형별

구면	2개ⁿ 3³.n V3³.n 4².n V4².n
규칙적인.	2개^∞ 3개⁶ 4개⁴ 6개³
반쪽 규칙적인.	3².4.3.4 V3².4.3.4 3³.4² 3³. 삭제 3⁴.6 V3⁴.6 3.4.6.4 (3.6)² 3.12² 4². 삭제 4.6.12 4.8²
하이퍼 볼릭	3².4.3.5 3².4.3.6 3².4.3.7 3².4.3.8 3².4.3.1989 3².5.3.5 3².5.3.6 3².6.3.6 3².6.3.8 3².7.3.7 3².8.3.8 3³.4.3.4 3.1203.3.1989² 3⁴.7 3⁴.8 3⁴. 삭제 3⁵.4 3개⁷ 3개⁸ 3개^∞ (3.4)³ (3.4)⁴ 3.4.6².4 3.4.7.4 3.4.8.4 3.4.∞.4 3.6.4.6 (3.7)² (3.8)² 3.14² 3.16² (3.²199) 3.² 삭제 4².5.4 4².6.4 4².7.4 4².8.4 4².180.4 4개⁵ 4개⁶ 4개⁷ 4개⁸ 4개^∞ (4.5)² (4.6)² 4.6.12 4.6.14 V4.6.14 4.6.16 V4.6.16 4.6.∞ (4.7)² (4.8)² 4.8.10 V4.8.10 4.8.12 4.8.14 4.8.16 4.8.∞ 4.10² 4.10.12 4.12² 4.12.16 4.14² 4.16² 4.² 삭제 (4.²199) 5개⁴ 5개⁵ 5개⁶ 5개^∞ 5.4.6.4 (5.6)² 5.8² 5.10² 5.12² (5.²199) 6개⁴ 6개⁵ 6개⁶ 6개⁸ 6.4.8.4 (6.8)² 6.8² 6.10² 6.12² 6.16² 7개³ 7개⁴ 7개⁷ 7.6² 7.8² 7.14² 8개³ 8개⁴ 8개⁶ 8개⁸ 8개¹² 8.6² 8.16² ∞³ ∞⁴ ∞⁵ ∞^∞ §.6² §.8²

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