모서리(지오메트리)

Edge (geometry)
엣지와혼동해서는 안 된다(그래프 이론).

  • 삼각형의 두 꼭지점 사이에 각각 세 개의 가장자리 AB, BC, CA.

  • 폴리곤은 가장자리로 경계를 이루며, 이 사각형에는 네 개의 가장자리가 있다.

  • 모든 가장자리는 이 정육면체처럼 다면체의 두 면에 의해 공유된다.

  • 모든 가장자리는 이 큐빅 투영에서 볼 수 있듯이 4 폴리토프 안에서 세 개 이상의 면에 의해 공유된다.

기하학에서 가장자리는 폴리곤, 폴리헤드론 또는 고차원 폴리토프에서 두 꼭지점을 결합하는 선 세그먼트의 특정한 유형이다.[1] 폴리곤에서 가장자리는 경계의 선분할이며,[2] 종종 폴리곤 면이라고 불린다. 다면체 또는 더 일반적으로 다면체에서 가장자리는 두 면(또는 다면체 측면)이 만나는 선 세그먼트다.[3] 내부나 외부를 통과할 때 두 꼭지점을 연결하는 세그먼트를 에지가 아니라 대각선이라고 한다.

그래프에서 모서리와의 관계

그래프 이론에서 가장자리는 선 세그먼트로 구체적인 기하학적 표현을 하는 폴리곤과 다면체 가장자리와 달리 두 개의 그래프 정점을 연결하는 추상적인 물체다. 그러나, 모든 다면체는 그것의 골격이나 가장자리-골격으로 나타낼 수 있는데, 이 그래프는 정점이 다면체의 기하학적 정점이고 가장자리는 기하학적 가장자리에 해당한다.[4] 반대로 3차원 다면체의 골격인 그래프는 슈타이니츠의 정리가 정확히 3Vertex로 연결된 평면 그래프로 특징지어질 수 있다.[5]

다면체의 모서리 수

모든 볼록 다면체의 표면은 오일러 특성을 가지고 있다.

여기서 V는 정점의 수, E는 가장자리의 수, F는 면의 수입니다. 이 방정식은 오일러의 다면체 공식으로 알려져 있다. 따라서 가장자리 수는 정점과 면의 숫자의 합보다 2가 적다. 예를 들어, 큐브에는 8개의 정점과 6개의 면이 있으며, 따라서 12개의 가장자리가 있다.

다른 얼굴과의 사고

폴리곤에서, 두 개의 가장자리는 각 꼭지점에서 만난다; 더 일반적으로 발린스키의 정리에 의해, 적어도 d-차원 볼록 폴리토프의 모든 꼭지점에서 만난다.[6] 마찬가지로 다면체에서는 정확히 두 개의 2차원 얼굴이 모든 가장자리에서 만나는 반면,[7] 고차원 다면체에서는 3개 이상의 2차원 얼굴이 모든 가장자리에서 만난다.

대체 용어

고차원 볼록 폴리토페스 이론에서 d차원 폴리토페의 면이나 면은 (d - 1)차원 형상의 하나이고, 능선은 (d - 2)차원 형상의 하나이며, 봉우리는 (d - 3)차원 형상의 하나이다. 따라서 다각형의 가장자리는 면이고, 3차원 볼록한 다면체의 가장자리는 그 능선이며, 4차원 폴리토프의 가장자리는 그 봉우리인 것이다.[8]

참고 항목

참조

  1. ^ Ziegler, Günter M. (1995), Lectures on Polytopes, Graduate Texts in Mathematics, vol. 152, Springer, Definition 2.1, p. 51, ISBN 9780387943657.
  2. ^ 와이스슈타인, 에릭 W. "폴리곤 엣지" Wolfram Web Resource에서 온. http://mathworld.wolfram.com/PolygonEdge.html
  3. ^ 와이스슈타인, 에릭 W. "폴리토프 엣지" Wolfram Web Resource에서 온. http://mathworld.wolfram.com/PolytopeEdge.html
  4. ^ Senechal, Marjorie (2013), Shaping Space: Exploring Polyhedra in Nature, Art, and the Geometrical Imagination, Springer, p. 81, ISBN 9780387927145.
  5. ^ Pisanski, Tomaž; Randić, Milan (2000), "Bridges between geometry and graph theory", in Gorini, Catherine A. (ed.), Geometry at work, MAA Notes, vol. 53, Washington, DC: Math. Assoc. America, pp. 174–194, MR 1782654. 특히 정리 3 페이지 176을 참조하라.
  6. ^ Balinski, M. L. (1961), "On the graph structure of convex polyhedra in n-space", Pacific Journal of Mathematics, 11 (2): 431–434, doi:10.2140/pjm.1961.11.431, MR 0126765.
  7. ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, p. 1, ISBN 9780521098595.
  8. ^ Seidel, Raimund (1986), "Constructing higher-dimensional convex hulls at logarithmic cost per face", Proceedings of the Eighteenth Annual ACM Symposium on Theory of Computing (STOC '86), pp. 404–413, doi:10.1145/12130.12172, S2CID 8342016.

외부 링크