삼옥각형 타일링

삼옥각형 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성	(3.8)2
슐레플리 기호	r{8,3} 또는${\displaystyle }${${\displaystyle \begin{array}{c}8\mathrm{}\end{array}}$ ${\displaystyle \begin{array}{}3\\ \mathrm{}\}\end{array}}$ ${\$
와이토프 기호	2 8 3 3 3 4
콕시터 다이어그램	또는
대칭군	[8,3], (*832) [(4,3,3)], (*433)
이중	주문-8-3 롬빌 타일링
특성.	정점 변환 가장자리-변환성

기하학에서 삼각형 타일링은 쌍곡면의 반정형 타일링으로, 수정 순서-3 팔각 타일링을 나타낸다. 각 꼭지점에는 두 개의 삼각형과 두 개의 옥타곤이 교대로 있다. r{8,3}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.

대칭

반대칭[1+,8,3] = [4,3,3)]은 두 가지 색상의 삼각형을 번갈아 가며 Coxeter 도표로 나타낼 수 있다.

이중 타일링

관련 다면체 및 틸팅

와이토프 공사에서는 8개의 쌍곡선 제복 기울기가 있는데, 이 기울기는 일반 팔각선 타일링에서 기초할 수 있다.

원래 얼굴에 붉은 색으로 칠해진 타일, 원래 꼭지점에 노란색, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠한 타일을 그리면 8개의 형태가 있다.

균일한 팔각/삼각형 틸팅 v t
대칭: [8,3], (*832)							[8,3]+ (832)	[1+,8,3] (*443)		[8,3+] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s2{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h2{8,3}	s{3,8}
								또는	또는
균일 듀얼
V83	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V38	V3.4.8.4	V4.6.16	V34.8	V(3.4)3	V8.6.6	V35.4

또한 (4 3 3) 쌍곡 틸팅에서도 생성될 수 있다.

균일(4,3,3) 틸팅 v t
대칭: [(4,3,3)], (*433)							[(4,3,3)]+, (433)
h{8,3} t0(4,3,3)	r{3,8}1/2 t0,1(4,3,3)	h{8,3} t1(4,3,3)	h2{8,3} t1,2(4,3,3)	{3,8}1/2 t2(4,3,3)	h2{8,3} t0,2(4,3,3)	t{3,8}1/2 t0,1,2(4,3,3)	s{3,8}1/2 s(4,3,3)
균일 듀얼
V(3.4)3	V3.8.3.8	V(3.4)3	V3.6.4.6	V(3.3)4	V3.6.4.6	V6.6.8	V3.3.3.3.3.4

3각형 타일링은 4각 다면체 및 틸팅 순서로 볼 수 있다.

4차 기울기: (3.n)2 v t
Sym. *n32 [n,3]	구면			유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] p6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
피겨
피겨
꼭지점	(3.3)2	(3.4)2	(3.5)2	(3.6)2	(3.7)2	(3.8)2	(3.∞)2	(3.12i)2	(3.9i)2	(3.6i)2
슐레플리	r{3,3}	r{3,4}	r{3,5}	r{3,6}	r{3,7}	r{3,8}	r{3,610}	r{3,12i}	r{3,9i}	r{3,6i}
콕시터
이중 균일 형상
이중 비밀을 털어놓다	V(3.3)2	V(3.4)2	V(3.5)2	V(3.6)2	V(3.7)2	V(3.8)2	V(3.219)

quasiregular polyhedra 및 틸팅의 치수 패밀리: (8.n)2 v t
대칭 *8n2 [n,8]	쌍곡선...						파라콤팩트	비컴팩트
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
콕시터
퀘이레굴라속 수치 배열	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

참고 항목

위키미디어 커먼즈에는 유니크 타일링 3-8-3-8 관련 매체가 있다.

• 3헥사각 타일링 - 3.6.3.6 타일링
  • 롬빌 타일링 - 듀얼 V3.6.3.6 타일링
• 일반 다각형의 기울기
• 균일 기울기 목록

참조

• 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
• "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치