잘린 이코시다데카헤드론

잘린 이코시다데카헤드랄 그래프
잘린 이코시다데카헤드랄 그래프
	5배 대칭
정점	120
가장자리	180
반지름	15
지름	15
둘레	4
자동형성	120(A5×2)
색수	2
특성.	큐빅, 해밀턴, 정규, 제로대칭
	그래프 및 모수 표

잘린 이코시다데카헤드론
(모델을 회전하려면 여기를 클릭하십시오.)
유형	아르키메데스 고체 균일다면체
요소들	F = 62, E = 180, V = 120(평균 = 2)
옆얼굴	30{4}+20{6}+12{10}
콘웨이 표기법	bD 또는 taD
슐레플리 기호	tr{5,3} 또는 $t{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}$ { 5 $t{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}$ $t{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}$ ${\$
슐레플리 기호	t_0,1,2{5,3}
와이토프 기호	2 3 5
콕시터 다이어그램
대칭군	I_h, H₃, [5,3], (*532), 주문 120
회전군	I, [5,3],⁺ (532), 주문 60
디헤드각	6-10: 142.62° 4-10: 148.28° 4-6: 159.095°
참조	U₂₈, C₃₁, W₁₆
특성.	반미레겔볼록조노헤드론
채색면	4.6.10 (Vertex 그림)
디디아키스 삼권면체 (이중 다면체)	그물

기하학에서 잘린 이코시다데카헤드론은 아르키메데스 고체로, 둘 이상의 정규 다각형 면에 의해 구성된 13개의 볼록 이등분 고형물 중 하나이다.

면은 정사각형 30개, 정육각형 20개, 정각형 12개 등 62개다. 그것은 모든 플라토닉과 아르키메데스 고형물 중 가장 많은 가장자리에 정점을 가지고 있지만, 스너브 도데카헤드론은 더 많은 얼굴을 가지고 있다. Of all vertex-transitive polyhedra, it occupies the largest percentage (89.80%) of the volume of a sphere in which it is inscribed, very narrowly beating the snub dodecahedron (89.63%) and Small Rhombicosidodecahedron (89.23%), and less narrowly beating the Truncated Icosahedron (86.74%); it also has by far the greatest volume (206.8 cubic units) 가장자리 길이가 1일 때 프리즘이나 반격자가 아닌 모든 정점 전이성 다면체 중에서 각 정점에서 각도의 합이 가장 크다(90 + 120 + 144 = 354도). 60면 이상의 프리즘이나 반격만이 합이 더 클 것이다. 각각의 얼굴에는 점 대칭(동등, 180° 회전 대칭)이 있으므로 잘린 이코시다데카헤드론은 조노헤드론이다.

이름

원래 요하네스 케플러(Johanes Kepler)가 붙인 잘린 이코시다데카헤드론(icosidodechadron)이라는 이름은 오해의 소지가 있다. 이코시다데카헤드론의 실제 잘림에는 사각형 대신 직사각형이 있다. 이 통일되지 않은 다면체는 지형학적으로 아르키메데스 고체와 동일하다.

대체 가능한 이름은 다음과 같다.

잘린 이코시다데카헤드론(Johannes Kepler)
Rhombitruncared icocosidodecahedron (Magnus Wenninger^[1])
그레이트롬비코시도데코헤드론(로버트 윌리엄스,^[2] 피터 크롬웰^[3])
옴니트런 도데카헤드론 또는 아이코사헤드론(노먼 존슨)

Icosidodecahedron 및 그 잘림

그레이트 롬비코시도데카헤드론(great rombicosidodechadron)이라는 이름은 (작은) 롬비코시도데카헤드론(compare section Dissection)과의 관계를 가리킨다.
비슷한 이름을 가진 비콘벡스 제복 다면체, 비콘벡스 대 롬비코디도데카헤드론이 있다.

면적 및 부피

가장자리 길이 a의 잘린 이코사이드론의 표면적 A와 볼륨 V는 다음과 같다.^{[citation needed]}

{\reasoned}A&=30\좌측(1+{\sqrt{3}}}+{5+2{\sqrt{5}}}}\우측)^{2}&\ 약 174.292\,0303a^{2}.\\V&=\왼쪽(95+50{\sqrt{5}}\오른쪽)a^{3}&\ 약 206.803\,399a^{3}.\end{정렬}}

13개의 아르키메데스 고형분 집합이 모든 가장자리 길이가 동일한 상태로 구성되었다면 잘린 이코시도데카헤드론이 가장 클 것이다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

가장자리 길이 2인치 - 2인 잘린 이코시다데카헤드론의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 원점에 중심을 두고 다음과 같은 고른 순열이다.^[4]

(±1φ, ±1φ, ±(3 + φ)),

(±2φ, ±φ, ±(1 + 2φ)),

(±1φ, ±φ², ±(−1 + 3φ)),

(±(2φ - 1, ±2, ±(2 + φ)) 및

(±φ, ±3, ±2φ),

여기서 φ = 1 + √5/2는 황금 비율이다.

해부

잘린 이코시도데카헤드론은 30제곱미터 위에 큐보이드가 있는 롬비코시도데카헤드론의 볼록한 선체로 높이 대 염기비율은 $is$ 이다. 나머지 공간은 내측 펜타곤과 외측 디카곤 사이에 12개, 내측 삼각형과 외측 육각형 사이에 20개 등 균일하지 않은 큐폴라로 해부할 수 있다.

다른 해부는 또한 Rhombicosidodechedral core를 가지고 있다. 안쪽 펜타곤과 바깥쪽 디카곤 사이에 12개의 오각형 로튼대를 가지고 있다. 남은 부분은 토로이드 다면체다.

영상을 해부하다
이 이미지들은 롬비코시도데카헤드론(보라색)과 잘린 이코시도데카헤드론(녹색)을 보여준다. 가장자리 길이가 1이면 해당 사각형 사이의 거리는 $φ$ 이다. 중심부와 12개의 회전대를 잘라낸 후에 남은 토로이드 다면체

직교 투영

잘린 이코시다데카헤드론은 정점을 중심으로 한 7개의 특별한 직교 돌출부가 세 가지 유형의 가장자리에 있으며, 세 가지 유형의 면은 사각형, 육각형, 십각형이다. 마지막 두 개는 A와₂ H Coxeter₂ 비행기에 해당한다.

직교 투영

중심:	꼭지점	가장자리 4-6	가장자리 4-10	가장자리 6-10	면 정사각형의	면 육각형의	면 데카곤
고체
와이어프레임
투영적 대칭	[2]⁺	[2]	[2]	[2]	[2]	[6]	[10]
이중 이미지

구형 틸링 및 슐레겔 도표

잘린 이코시다데카헤드론은 구면 타일링으로도 표현될 수 있으며, 입체 투영을 통해 평면에 투영된다. 이 투영은 각도만 보존하고 면적이나 길이는 보존하지 않는다. 구의 직선은 평면에 원형 호로 투영된다.

슐레겔 도표는 원근 투영과 직선 가장자리가 유사하다.

직교 투영법	입체 투영
	데카곤 중심	육각 중심	정사각형 중심

기하학적 변이

Icosaheadral 대칭 내에는 이등변형을 가진 잘린 이등변형의 기하학적 변형이 무제한 있다. 퇴행 제한 사례로서 잘린 도데면체, 롬비코시다면체, 잘린 이코사면체.

잘린 이코시다데카헤드랄 그래프

그래프 이론의 수학적 분야에서 잘린 이코시다데카헤드 그래프(또는 큰 롬비코사데카헤드 그래프)는 잘린 이코시다데카헤드론의 정점과 가장자리를 나타내는 그래프로, 아르키메데스 고형물 중 하나이다. 정점 120과 가장자리 180을 가지며, 0대칭 및 입방형 아르키메데스 그래프다.^[5]

슐레겔 다이어그램 그래프

3중대칭	2중대칭 2중대칭

및 관면체 틸팅


보타이 이코사면체와 도데카면에는 사각형 대신 두 개의 사다리꼴 면이 있다.^[6]

균일한 이두면체 다면체 계열
대칭: [5,3], (*532)							[5,3]⁺, (532)


{5,3}	t{5,3}	r{5,3}	t{3,5}	{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	196{5,3}
이중에서 균일한 폴리헤드라까지

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	3V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

이 다면체는 꼭지점 수치(4.6.2p)와 Coxeter-Dynkin 도표를 가진 일련의 균일한 패턴의 구성원으로 간주될 수 있다. p < 6의 경우, 시퀀스의 구성원은 구면 기울기로서 아래에 표시된 전위절제 다면체(조노헤드론)이다. p > 6의 경우 잘린 3헥타르 타일링부터 시작하여 쌍곡면의 기울기이다.

n32 전분해 틸팅의 대칭 변이: 4.6.2n* v t
Sym. *n32 [n,3]					유클리드	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비선선선선
Sym. *n32 [n,3]	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
치
구성.	4.6.4	4.6.6	4.6.8	4.6.10	4.6.12	4.6.14	4.6.16	4.6.∞	4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
듀얼스
구성.	V4.6.4	V4.6.6	V4.6.8	V4.6.10	V4.6.12	V4.6.14	V4.6.16	V4.6.1987	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i