정점(기하학)

Vertex (geometry)
원곡선 지오메트리의 정점은 정점(곡선)을 참조하십시오.이 단어의 다른 용도는 정점(동음이의)을 참조하십시오.

기하학에서 정점(복수 형식: 정점 또는 정점)은 종종P {\P {\Q {\R {\ S와 문자로 나타나며 두 개 이상의 곡선, 선 또는 가장자리가 만나는 점을 말합니다.이 정의의 결과로, 두 선이 만나 각도를 이루는 점과 다각형과 다면체의 모서리가 [1][2][3]정점이 됩니다.

정의.

각도의

각도의 정점은 두 선 또는 광선이 함께 모이는 끝점입니다.

각도의 정점은 두 개의 선이 시작되거나 만나는 지점, 두 개의 선 세그먼트가 결합 또는 만나는 지점, 두 개의 선이 교차(교차)하는 지점 또는 두 개의 직선 "측면"이 [3][4]한 곳에서 만나는 결과로 나타나는 선, 세그먼트 및 선의 적절한 조합입니다.

폴리토프의

정점은 다면체, 다면체 또는 기타 고차원 다면체의 모서리 점으로,[4] 물체의 가장자리, 면 또는 면의 교점에 의해 형성됩니다.

폴리곤에서 정점은 폴리곤의 내부 각도(즉, 폴리곤이 내부에 있는 정점의 두 모서리에 의해 형성된 각도)가 θ 라디안(180°, 두 직각)보다 작으면 "볼록" 또는 "반사"[5]라고 불립니다.보다 일반적으로, 다면체 또는 다면체의 정점은 볼록하고, 다면체 또는 다면체의 정점에 충분히 작은 구체가 중심인 볼록하면 오목하다.[citation needed]

폴리토프 정점은 그래프의 정점과 관련이 있는데, 폴리토프의 1-스켈튼은 폴리토프의 [6]정점에 대응하는 그래프이며, 그래프는 그래프의 [citation needed]정점이 되는 1차원 단순 복합체로 볼 수 있다.

그러나 그래프 이론에서 정점은 두 개 미만의 입사 모서리를 가질 수 있으며, 이는 일반적으로 기하학적 정점에 허용되지 않습니다.기하학적 꼭지점과 곡선의 꼭지점 사이의 연결도 있습니다. 어떤 의미에서 폴리곤의 꼭지점은 무한 곡선의 점이며, 폴리곤이 매끄러운 곡선에 의해 근사될 경우 각 폴리곤 [7]꼭지점 근처에 극단적인 곡선의 점이 있습니다.그러나 폴리곤에 대한 부드러운 원곡선 근사에는 곡률이 [citation needed]최소인 지점에 추가 정점도 있습니다.

평면 타일링의 경우

평면 타일링 또는 테셀레이션의 정점은 세 개 이상의 타일이 [8]만나는 지점입니다. 일반적으로 테셀레이션의 타일은 다각형이며 테셀레이션의 정점도 타일의 정점입니다.보다 일반적으로, 테셀레이션은 다면체나 다면체의 면처럼 일종의 위상 셀 복합체로 볼 수 있다; 단순 복합체와 같은 다른 종류의 복합체의 정점은 그것의 0차원 [citation needed]면이다.

주정점

C와 D 사이의 열린 선분이 완전히 폴리곤 안에 있기 때문에 정점 B는 귀입니다.A와 B 사이의 열린 선분이 완전히 폴리곤 외부에 있기 때문에 정점 C는 입입니다.

단순 폴리곤 P의 폴리곤 정점i x는 대각선 [x(i − 1), x(i + 1)]가 x 및(i + 1) x에서만(i − 1) P의 경계와 교차하는 경우 주 폴리곤 정점이 된다.꼭지점에는 귀와 [9]입의 두 가지 유형이 있습니다.

귀

단순 다각형 P의 주정점i x는 x가 교량하는i 대각선 [x(i − 1), x(i + 1)]가 모두 P에 있으면 귀라고 불린다(볼록 다각형 참조). 2개의 귀 정리에 따르면 모든 단순 다각형은 적어도 2개의 [10]귀를 가진다.

입

단순 다각형 P의 주정점i x는 대각선 [x(i − 1), x(i + 1)]가 P의 경계 밖에 있으면 입이라고 한다.

다면체의 꼭지점 수

모든 볼록 다면체의 표면은 오일러 특성을 가지고 있다.

여기서 V는 정점 수, E는 가장자리 수, F는 면 수입니다.이 방정식은 오일러의 다면체 공식으로 알려져 있다.따라서 꼭지점 수는 면 수보다 모서리 수보다 2개 더 많습니다.예를 들어, 입방체는 모서리가 12개이고 면이 6개이므로 공식은 정점이 [citation needed]8개임을 나타냅니다.

컴퓨터 그래픽스의 꼭지점

주요 기사:정점(컴퓨터 그래픽스)

컴퓨터 그래픽스에서 오브젝트는 종종 삼각형 다면체로 표현되는데, 여기서 오브젝트 정점은 3개의 공간 좌표뿐만 아니라 색상, 반사율 특성, 텍스처 및 표면 [11]법선 등 오브젝트를 올바르게 렌더링하기 위해 필요한 기타 그래픽 정보와 관련지어진다.이러한 특성은 정점 파이프라인의 일부인 정점 셰이더에 의해 렌더링에 사용됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Vertex". MathWorld.
  2. ^ "Vertices, Edges and Faces". www.mathsisfun.com. Retrieved 2020-08-16.
  3. ^ a b "What Are Vertices in Math?". Sciencing. Retrieved 2020-08-16.
  4. ^ a b Heath, Thomas L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements (2nd ed. [Facsimile. Original publication: Cambridge University Press, 1925] ed.). New York: Dover Publications.
    (3권): ISBN 0-486-60088-2(Vol.1), ISBN 0-486-60089-0(Vol.2), ISBN 0-486-60090-4(Vol.3)
  5. ^ Jing, Lanru; Stephansson, Ove (2007). Fundamentals of Discrete Element Methods for Rock Engineering: Theory and Applications. Elsevier Science.
  6. ^ Peter McMullen, Egon Schulte, Abstract Regular Polytopes, 캠브리지 대학 출판부, 2002.ISBN 0-521-81496-0(29페이지)
  7. ^ Bobenko, Alexander I.; Schröder, Peter; Sullivan, John M.; Ziegler, Günter M. (2008). Discrete differential geometry. Birkhäuser Verlag AG. ISBN 978-3-7643-8620-7.
  8. ^ M.V. Jaric, ed, 준결정학의 수학개론(비주기성과 순서, Vol 2) ISBN 0-12-040602-0, Academic Press, 1989.
  9. ^ Devadoss, Satyan; O'Rourke, Joseph (2011). Discrete and Computational Geometry. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14553-2.
  10. ^ 를 클릭합니다Meisters, G. H. (1975), "Polygons have ears", The American Mathematical Monthly, 82 (6): 648–651, doi:10.2307/2319703, JSTOR 2319703, MR 0367792.
  11. ^ Christen, Martin. "Clockworkcoders Tutorials: Vertex Attributes". Khronos Group. Archived from the original on 12 April 2019. Retrieved 26 January 2009.

외부 링크