헵타곤 타일링

헵타곤 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 정규 타일링
꼭지점 구성	73
슐레플리 기호	{7,3}
와이토프 기호	3 7 2
콕시터 다이어그램
대칭군	[7,3], (*732)
이중	순서-7 삼각 타일링
특성.	정점-변환, 에지-변환, 얼굴-변환

기하학에서 헵탄형 타일링은 쌍곡면의 일반적인 타일링이다. 그것은 슐레플리 기호인 {7,3}로 표현된다. 각 꼭지점 주위에 3개의 정기 헵타를 가지고 있다.

이미지들

푸앵카레 반평면 모형

푸앵카레 디스크 모델

벨트라미클레인 모델

관련 다면체 및 틸팅

이 타일링은 슐래플리 기호 {n,3}이(가) 있는 일반 폴리헤드라의 시퀀스의 일부로서 위상학적으로 관련이 있다.

*n32 일반 틸팅의 대칭 돌연변이: {n,3} v t
구면				유클리드 주	콤팩트 하이퍼브.		파라코.	비대칭 쌍곡선
{2,3}	{3,3}	{4,3}	{5,3}	{6,3}	{7,3}	{8,3}	{∞,3}	{12i,3}	{9i,3}	{6i,3}	{3i,3}

와이토프 건설에서 8개의 쌍곡선 균일 기울기가 있는데, 이 기울기는 일반적인 헵탄 타일링에서 기초할 수 있다.

원래 얼굴에 붉은 색으로 칠해진 타일, 원래 꼭지점에 노란색, 그리고 원래 가장자리를 따라 파란색으로 칠한 타일을 그리면 8개의 형태가 있다.

균일한 헵탄/삼각형 틸팅 v t
대칭: [7,3], (*732)							[7,3]+, (732)
{7,3}	t{7,3}	r{7,3}	t{3,7}	{3,7}	rr{7,3}	tr{7,3}	sr{7,3}
균일 듀얼
V73	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V37	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

허위츠 표면

타일링의 대칭 그룹은 (2,3,7) 삼각형 그룹이며, 이 작용의 기본 영역은 (2,3,7) 슈바르츠 삼각형이다. 이것이 가장 작은 쌍곡선 슈바르츠 삼각형이며, 따라서 허위츠의 자동화 정리 증명에 의해 타일링은 모든 허위츠 표면(리만 표면은 최대 대칭 집단을 가진 리만 표면)을 덮고 있는 범용 타일링으로, 대칭 집단이 리만 표면과 동일한 헵타곤에 의한 타일링을 준다. 가장 작은 후르비츠 표면은 클라인 쿼틱(genus 3, 자동모형 그룹 순서 168), 유도 타일링은 24 헵타곤으로 56 정점에서 만난다.

이중 순서-7 삼각 타일링은 대칭군이 동일하여 후르비츠 표면의 삼각측량을 산출한다.

참고 항목

위키미디어 커먼스는 Order-3 헵탄 타일링과 관련된 미디어를 보유하고 있다.

• 육각 타일링
• 일반 다각형의 기울기
• 균일 평면 기울기 목록
• 일반 폴리토페스 목록

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치