테트라옥각형 타일링

테트라옥각형 타일링
쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델
유형	쌍곡선 균일 타일링
꼭지점 구성	(4.8)2
슐레플리 기호	r{8,4} 또는${\displaystyle }${ ${\displaystyle \begin{array}{c}8\mathrm{}\end{array}}$ ${\displaystyle \begin{array}{}4\\ \mathrm{}\}\end{array}}$ ${\$8\\$4\end{Bmatrix}}}$ rr{8,8} rr(4,4,4) t0,1,2,3 (1994,4,196,4)
와이토프 기호	2 8 4
콕시터 다이어그램	또는 또는
대칭군	[8,4], (*842) [8,8], (*882) [(4,4,4)], (*444) [(∞,4,∞,4)], (*4242)
이중	주문-8-4 quasiregular rhombic tiling
특성.	정점 변환 가장자리-변환성

기하학에서 4각형 타일링은 쌍곡면의 균일한 타일링이다.

시공

이 타일링의 균일한 구조를 위한 것이 있으며, 그 중 3개는 [8,4] 또는 (*842) 궤도 대칭에서 거울을 제거하여 구성한 것이다. 순서 2와 4점 사이에 있는 거울[8,4,1]을⁺ 제거하면 [8,8], (*882)이 나온다. 순서 2와 8점 사이의 미러를 제거하면 [1⁺,8,4], (4,44), (*444)가 된다. [1⁺,8,4,1⁺] 두 미러를 제거하면 직사각형의 기본 영역인 [([4,4,4,4]), (*4242)이 남는다.

4.8.4.8의 4개의 균일한 구조

이름	테트라-옥각형 타일링	롬비옥타오ctangular 타일링
이미지
대칭	[8,4] (*842)	[8,8] = [8,4,1+] (*882) =	[(4,4,4)] = [1+,8,4] (*444) =	[(∞,4,∞,4)] = [1+,8,4,1+] (*4242) = 또는
슐레플리	r{8,4}	rr{8,8} =r{8,4}1/2	r(4,4,4) =r{4,8}1/2	t0,1,2,3 (1994,4,196,4) =r{8,4}1/4
콕시터		=	=	= 또는

대칭

듀얼 타일링은 얼굴 구성 V4.8.4.8을 가지며, 여기에 표시된 사각형 칼리디스코프(*4242)의 기본 영역을 나타낸다. 각 rhombi의 중심에 2배의 회전 지점을 추가하면 a(2*42)의 궤도이폴드를 정의한다.

관련 다면체 및 타일링

*n42 Quasiregular 틸팅의 대칭 변이: (4.n)2 v t
대칭 *4n2 [n,4]	구면	유클리드 주	콤팩트 쌍곡선				파라콤팩트	비컴팩트
	*342 [3,4]	*442 [4,4]	*542 [5,4]	*642 [6,4]	*742 [7,4]	*842 [8,4]...	*∞42 [∞,4]	[ni,4]
수치
구성.	(4.3)2	(4.4)2	(4.5)2	(4.6)2	(4.7)2	(4.8)2	(4.∞)2	(4.ni)2

quasiregular polyhedra 및 틸팅의 치수 패밀리: (8.n)2 v t
대칭 *8n2 [n,8]	쌍곡선...						파라콤팩트	비컴팩트
	*832 [3,8]	*842 [4,8]	*852 [5,8]	*862 [6,8]	*872 [7,8]	*882 [8,8]...	*∞82 [∞,8]	[iπ/λ,8]
콕시터
퀘이레굴라속 수치 배열	3.8.3.8	4.8.4.8	8.5.8.5	8.6.8.6	8.7.8.7	8.8.8.8	8.∞.8.∞	8.∞.8.∞

균일한 팔각/제곱 기울기 v t
[8,4], (*842) ([8,8](*882), [(4,4,4)](*444), [1994](*4222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [([4,4,4,4])] (*4242) 지수 4 하위대칭)
= = =	=	= = =	=	= =	=
{8,4}	t{8,4}	r{8,4}	2t{8,4}=t{4,8}	2r{8,4}={4,8}	rr{8,4}	tr{8,4}
균일 듀얼
V84	V4.16.16	V(4.8)2	V8.8.8	V48	V4.4.4.8	V4.8.16
교대
[1+,8,4] (*444)	[8+,4] (8*2)	[8,1+,4] (*4222)	[8,4+] (4*4)	[8,4,1+] (*882)	[(8,4,2+)] (2*42)	[8,4]+ (842)
=	=	=	=	=	=
h{8,4}	s{8,4}	hr{8,4}	s{4,8}	h{4,8}	흐르{8,4}	sr{8,4}
교류 듀얼
V(4.4)4	V3.(3.8)2	V(4.4.4)2	V(3.4)3	V88	V4.44	V3.3.4.3.8

균일한 8각형 틸팅 v t
대칭: [8,8], (*882)
= =	= =	= =	= =	= =	= =	= =
{8,8}	t{8,8}	r{8,8}	2t{8,8}=t{8,8}	2r{8,8}={8,8}	rr{8,8}	tr{8,8}
균일 듀얼
V88	V8.16.16	V8.8.8.8	V8.16.16	V88	V4.8.4.8	V4.16.16
교대
[1+,8,8] (*884)	[8+,8] (8*4)	[8,1+,8] (*4242)	[8,8+] (8*4)	[8,8,1+] (*884)	[(8,8,2+)] (2*44)	[8,8]+ (882)
=		=		=	= =	= =
h{8,8}	s{8,8}	hr{8,8}	s{8,8}	h{8,8}	흐르{8,8}	sr{8,8}
교류 듀얼
V(4.8)8	V3.4.3.8.3.8	V(4.4)4	V3.4.3.8.3.8	V(4.8)8	V46	V3.3.8.3.8

균일(4,4,4) 틸팅 v t
대칭: [(4,4,4)], (*444)							[(4,4,4)]+ (444)	[(1+,4,4,4)] (*4242)	[(4+,4,4)] (4*22)
t0(4,4,4) h{8,4}	t0,1(4,4,4) h2{8,4}	t1(4,4,4) {4,8}1/2	t1,2(4,4,4) h2{8,4}	t2(4,4,4) h{8,4}	t0,2(4,4,4) r{4,8}1/2	t0,1,2(4,4,4) t{4,8}1/2	s(4,4,4) s{4,8}1/2	h(4,4,4) h{4,8}1/2	hr (4,4,4) hr{4,8}1/2
균일 듀얼
V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V(4.4)4	V4.8.4.8	V8.8.8	V3.4.3.4.3.4	V88	V(4,4)3

참고 항목

위키미디어 커먼즈에는 Uniform tiling 4-8-4-8과 관련된 미디어가 있다.

• 사각 타일링
• 일반 다각형의 기울기
• 균일 평면 기울기 목록
• 일반 폴리토페스 목록

참조

• 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
• "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
• 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
• KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
• 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치