건축 및 강직 테셀레이션
Architectonic and catoptric tessellation기하학에서 존 호튼 콘웨이는 건축학적 테셀레이션과 강직성 테셀레이션을 유클리드 3공간의 균일한 테셀레이션(또는 허니콤)과 그 이중으로 정의하며, 평면의 플라토닉, 아르키메데스, 카탈로니아 타일링의 3차원 아날로그로 정의한다. 건축적 테셀레이션의 단일한 꼭지점 모양은 강직 테셀레이션의 세포의 이중성이다. 큐빌은 3공간의 플라토닉(정규) 테셀레이션으로, 자가이중이다. 프리즘 스택(및 그 이중)으로 구성된 다른 균일한 벌집들이 있는데, 이러한 범주에서 제외된다.
열거
건축학적 테셀레이션과 대칭적 테셀레이션의 쌍은 아래 나열되어 있다. 이러한 테셀레이션은 4개의 대칭 공간 그룹만을 나타내며, 또한 모두 큐빅 크리스털 시스템 내에 있다. 이러한 테셀레이션의 상당수는 복수의 대칭 그룹으로 정의할 수 있으므로 각각의 경우에서 가장 높은 대칭성이 표현된다.
참조[1] 지수 | 대칭 | 건축 테셀레이션 | 강직 테셀레이션 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
이름 콕시터 다이어그램 이미지 | 정점수 이미지 | 세포 | 이름 | 셀 | 꼭지점 수치 | ||
J11,15 A을1 W1 G22 δ4 | 엔씨 [4,3,4] | 큐빌 | 팔면체, | 큐빌 | 큐브, | ||
J12,32 A을15 W14 G7 Δ14 | 엔씨 [4,3,4] | 큐폭타헤드리유 | 큐보이드, | 옥타헤드리유 주 | 이소셀스 네모난 비피라미드 | , | |
J13 A을14 W15 G8 Δ0,14 | 엔씨 [4,3,4] | 잘린 큐빌 | 이소셀레 네모난 피라미드 | 피라미드유 | 이소셀레 네모난 피라미드 | , | |
J14 A을17 W12 G9 Δ0,24 | 엔씨 [4,3,4] | 2-RCO-트릴 | 쐐기 | 쿼터 주옥타헤드리유 | 관개. 삼각형 비피라미드 | , , | |
J16 A을3 W2 G28 Δ1,24 | bc [[4,3,4]] | 잘린 옥타헤드릴 | 사방형 디스페노이드 | 테트라헤드릴 주 | 사방형 디스페노이드 | ||
J17 A을18 W13 G25 Δ0,1,24 | 엔씨 [4,3,4] | n-tCO-트릴 | 미로 스페노이드 | 삼각피라미드유 | 미로 스페노이드 | , , | |
J18 A을19 W19 G20 Δ0,1,34 | 엔씨 [4,3,4] | 1-RCO-트릴 | 사다리꼴 피라미드 | 사각 사방 피라미드 | 관개피라미드 | , , , | |
J19 A을22 W18 G27 Δ0,1,2,34 | bc [[4,3,4]] | b-tCO-트릴 | 식물성 분산체 | 여덟 번째 피라미드 | 식물성 분산체 | , | |
J21,31,51 A을2 W9 G1 Δ4 | fc [4,31,1] | 테트로크타헤드리유 또는 | 큐폭타헤드론 | 도데카헤드리유 또는 | Rhombic dodecheadron, | , | |
J22,34 A을21 W17 G10 Δ24 | fc [4,31,1] | 잘린 사트라옥타헤드릴 또는 | 직사각형 피라미드 | 반쯤 지워진 옥타헤드리유 또는 | 회전 피라미드 | , , | |
J23 A을16 W11 G5 Δ34 | fc [4,31,1] | 3-RCO-트릴 또는 | 잘린 삼각 피라미드 | 쿼터 큐빌 | 삼각형 모양의 두피라미드에 관개하다. | ||
J24 A을20 W16 G21 Δ2,34 | fc [4,31,1] | f-tCO-트릴 또는 | 미로 스페노이드 | 하프 피라미드유 | 미로 스페노이드 | ||
J25,33 A을13 W10 G6 Δ4 | d [[3[4]]] | 잘린 사분면체 또는 | 이소셀 삼각 프리즘 | 큐빌 주 | 삼각 사다리꼴 |
정점 그림
모든 건축학적 허니컴의 정점 수치와 모든 강직성 허니컴의 이중 셀은 동일한 척도와 동일한 방향으로 아래에 표시된다.
대칭
이 네 가지 대칭 그룹은 다음과 같이 라벨이 붙어 있다.
라벨 | 설명 | 우주군 Intl 기호 | 기하학 표기법[2] | 콕시터 표기법 | 피브리폴드 표기법 |
---|---|---|---|---|---|
bc | 이두박자 대칭 또는 확장 입방 대칭 | (221) 임3m | I43년 | [[4,3,4]] | 8°:2 |
엔씨 | 정규 입방 대칭 | (229) Pm3m | P43 | [4,3,4] | 4−:2 |
fc | 반감 대칭 | (225) Fm3m | F43 | [4,31,1] = [4,3,4,1+] | 2−:2 |
d | 다이아몬드 대칭 또는 확장된 사분위 대칭 | (227) Fd3m | Fd4n3 | [[3[4]]] = [[1+,4,3,4,1+]] | 2+:2 |
참조
- ^ Architectonic solid의 상호 참조를 위해, 그것들은 안드레이니(1-22), 윌리엄스(1-2,9-19), 존슨(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), 그룬바움(1-28)의 목록 지수를 제공한다. 콕시터 이름은 Δ를4 입방형 벌집, Δ를4 대체 입방 벌집, Δ를4 1/4 입방 벌집형 벌집이라고 한다.
- ^ Hestenes, David; Holt, Jeremy (February 27, 2007). "Crystallographic space groups in geometric algebra" (PDF). Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing LLC. 48 (2): 023514. doi:10.1063/1.2426416. ISSN 1089-7658.
- Quasicrystals의 결정학: Walter Steurer, Sofia Deloudi(2009) 페이지 54-55. 12개 이상의 입방 대칭의 균일한 폴리헤드라 포장
추가 읽기
- Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "21. Naming Archimedean and Catalan Polyhedra and Tilings". The Symmetries of Things. A K Peters, Ltd. pp. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.
- Inchbald, Guy (July 1997). "The Archimedean honeycomb duals". The Mathematical Gazette. Leicester: The Mathematical Association. 81 (491): 213–219. doi:10.2307/3619198. JSTOR 3619198. [1]
- 브란코 그룬바움, (1994) 3공간의 균일한 기울기. 검비네이터 4, 49 - 56
- 노먼 존슨(1991) 제복 폴리탑스, 원고
- A. 안드레이니, (1905) 설레 레티디 리골라리 e semiregolari e sulle corrisponti retiative (폴리헤드라의 정규 및 반정형 그물 및 그에 상응하는 상관 그물에 대하여), 멤. 소시에타 이탈리아 델라 스키엔제, 세르.3, 14 75–129. PDF [2]
- 조지 올셰프스키, (2006) 제복 파노플로이드 테트라콤브스, 원고 PDF [3]
- Pearce, Peter (1980). Structure in Nature is a Strategy for Design. The MIT Press. pp. 41–47. ISBN 9780262660457.
- 케일리디스코어: F가 편집한 H. S. M. Coxeter의 선별된 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[4]
- (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 및 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45] p318 [5] 참조