건축 및 강직 테셀레이션

Architectonic and catoptric tessellation
균일한 세포 중심으로서 보이는 13개의 구조체 또는 강직 테셀레이션과 가장 작은 세포의 배수로 배열된 강직 세포.

기하학에서 존 호튼 콘웨이건축학적 테셀레이션과 강직성 테셀레이션을 유클리드 3공간의 균일한 테셀레이션(또는 허니콤)과 그 이중으로 정의하며, 평면의 플라토닉, 아르키메데스, 카탈로니아 타일링의 3차원 아날로그로 정의한다. 건축적 테셀레이션의 단일한 꼭지점 모양강직 테셀레이션세포의 이중성이다. 큐빌은 3공간의 플라토닉(정규) 테셀레이션으로, 자가이중이다. 프리즘 스택(및 그 이중)으로 구성된 다른 균일한 벌집들이 있는데, 이러한 범주에서 제외된다.

열거

건축학적 테셀레이션대칭적 테셀레이션의 쌍은 아래 나열되어 있다. 이러한 테셀레이션은 4개의 대칭 공간 그룹만을 나타내며, 또한 모두 큐빅 크리스털 시스템 내에 있다. 이러한 테셀레이션의 상당수는 복수의 대칭 그룹으로 정의할 수 있으므로 각각의 경우에서 가장 높은 대칭성이 표현된다.

참조[1]
지수
대칭 건축 테셀레이션 강직 테셀레이션
이름
콕시터 다이어그램
이미지
정점수
이미지
세포 이름 꼭지점 수치
J11,15
A을1
W1
G22
δ4
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
큐빌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Partial cubic honeycomb.pngCubic honeycomb.png
팔면체,
Cubic honeycomb verf.png
Hexahedron.png 큐빌
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Partial cubic honeycomb.png
Cubic full domain.png
큐브,
Octahedron.png
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
J12,32
A을15
W14
G7
Δ14
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
큐폭타헤드리유
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Rectified cubic honeycomb.pngRectified cubic tiling.png
큐보이드,
Rectified cubic honeycomb verf.png
Octahedron.pngCuboctahedron.png 옥타헤드리유 주
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Hexakis cubic honeycomb.png
Cubic square bipyramid.png
이소셀스 네모난 비피라미드
CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Hexahedron.pngRhombic dodecahedron.jpg
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
J13
A을14
W15
G8
Δ0,14
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
잘린 큐빌
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Truncated cubic honeycomb.pngTruncated cubic tiling.png
이소셀레 네모난 피라미드
Truncated cubic honeycomb verf.png
Octahedron.pngTruncated hexahedron.png 피라미드유
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Hexakis cubic honeycomb.png
Cubic square pyramid.png
이소셀레 네모난 피라미드
Hexahedron.pngTriakis octahedron.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
J14
A을17
W12
G9
Δ0,24
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
2-RCO-트릴
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Cantellated cubic honeycomb.pngCantellated cubic tiling.png
쐐기
Cantellated cubic honeycomb verf.png
Small rhombicuboctahedron.pngCuboctahedron.pngHexahedron.png 쿼터 주옥타헤드리유
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Quarter oblate octahedrille cell.png
관개. 삼각형 비피라미드
Strombic icositetrahedron.pngRhombic dodecahedron.jpgOctahedron.png
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
J16
A을3
W2
G28
Δ1,24
bc
[[4,3,4]]
CDel branch c1.pngCDel 4a4b.pngCDel nodeab c2.png
잘린 옥타헤드릴
CDel branch 11.pngCDel 4a4b.pngCDel nodes.png
Bitruncated Cubic Honeycomb1.svgBitruncated cubic tiling.png
사방형 디스페노이드
Bitruncated cubic honeycomb verf.png
Truncated octahedron.png 테트라헤드릴 주
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Disphenoid tetrah hc.png
Oblate tetrahedrille cell.png
사방형 디스페노이드
Tetrakis cube.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
J17
A을18
W13
G25
Δ0,1,24
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
n-tCO-트릴
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Cantitruncated Cubic Honeycomb.svgCantitruncated cubic tiling.png
미로 스페노이드
Cantitruncated cubic honeycomb verf.png
Great rhombicuboctahedron.pngTruncated octahedron.pngHexahedron.png 삼각피라미드유
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Triangular pyramidille cell1.png
미로 스페노이드
Disdyakis dodecahedron.pngTetrakis cube.pngOctahedron.png
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.png, CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png
J18
A을19
W19
G20
Δ0,1,34
엔씨
[4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
1-RCO-트릴
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Runcitruncated cubic honeycomb.jpgRuncitruncated cubic tiling.png
사다리꼴 피라미드
Runcitruncated cubic honeycomb verf.png
Small rhombicuboctahedron.pngTruncated hexahedron.pngOctagonal prism.pngHexahedron.png 사각 사방 피라미드
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
Square quarter pyramidille cell.png
관개피라미드
Strombic icositetrahedron.pngTriakis octahedron.pngOctagonal bipyramid.pngOctahedron.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png, CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png, CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.png, CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
J19
A을22
W18
G27
Δ0,1,2,34
bc
[[4,3,4]]
CDel branch c1.pngCDel 4a4b.pngCDel nodeab c2.png
b-tCO-트릴
CDel branch 11.pngCDel 4a4b.pngCDel nodes 11.png
HC A6-Pr8.pngOmnitruncated cubic tiling.png
식물성 분산체
Omnitruncated cubic honeycomb verf2.png
Great rhombicuboctahedron.pngOctagonal prism.png 여덟 번째 피라미드
CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
Eighth pyramidille cell.png
식물성 분산체
Disdyakis dodecahedron.pngOctagonal bipyramid.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png, CDel node f1.pngCDel 2x.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
J21,31,51
A을2
W9
G1
Δ4
fc
[4,31,1]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
테트로크타헤드리유
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-43.pngCDel nodes.png 또는
Tetrahedral-octahedral honeycomb.pngAlternated cubic tiling.png
큐폭타헤드론
Alternated cubic honeycomb verf.svg
Tetrahedron.pngOctahedron.png 도데카헤드리유
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1-43.pngCDel nodes.png 또는
Rhombic dodecahedra.png
Dodecahedrille cell.png
Rhombic dodecheadron,
Tetrahedron.pngHexahedron.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
J22,34
A을21
W17
G10
Δ24
fc
[4,31,1]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
잘린 사트라옥타헤드릴
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel split1-43.pngCDel nodes.png 또는
Truncated Alternated Cubic Honeycomb.svgTruncated alternated cubic tiling.png
직사각형 피라미드
Truncated alternated cubic honeycomb verf.png
Truncated octahedron.pngCuboctahedron.pngTruncated tetrahedron.png 반쯤 지워진 옥타헤드리유
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel split1-43.pngCDel nodes.png 또는
Half oblate octahedrille cell.png
회전 피라미드
Tetrakis cube.pngRhombic dodecahedron.jpgTriakis tetrahedron.png
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.png, CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.png
J23
A을16
W11
G5
Δ34
fc
[4,31,1]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
3-RCO-트릴
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png 또는
Runcinated alternated cubic honeycomb.jpgRuncinated alternated cubic tiling.png
잘린 삼각 피라미드
Runcinated alternated cubic honeycomb verf.png
Small rhombicuboctahedron.pngHexahedron.pngTetrahedron.png 쿼터 큐빌
CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
Quarter cubille cell.pngQuarter cubille cell-dodeca.png
삼각형 모양의 두피라미드에 관개하다.
Strombic icositetrahedron.pngOctahedron.pngTetrahedron.png
J24
A을20
W16
G21
Δ2,34
fc
[4,31,1]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
f-tCO-트릴
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png 또는
Cantitruncated alternated cubic honeycomb.jpgCantitruncated alternated cubic tiling.png
미로 스페노이드
Runcitruncated alternate cubic honeycomb verf.png
Great rhombicuboctahedron.pngTruncated hexahedron.pngTruncated tetrahedron.png 하프 피라미드유
CDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node f1.png
Half pyramidille cell.png Half pyramidille cell-dodeca.png
미로 스페노이드
Disdyakis dodecahedron.pngTriakis octahedron.pngTriakis tetrahedron.png
J25,33
A을13
W10
G6
Δ4
d
[[3[4]]]
CDel branch c1.pngCDel 3ab.pngCDel branch c2.png
잘린 사분면체
CDel branch 11.pngCDel 3ab.pngCDel branch.png 또는
Quarter cubic honeycomb2.pngBitruncated alternated cubic tiling.png
이소셀 삼각 프리즘
T01 quarter cubic honeycomb verf2.png
Tetrahedron.pngTruncated tetrahedron.png 큐빌 주
CDel labelh.pngCDel node fh.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node fh.pngCDel labelh.png
Oblate cubille cell.png
삼각 사다리꼴
Tetrahedron.pngTriakis tetrahedron.png

정점 그림

모든 건축학적 허니컴의 정점 수치와 모든 강직성 허니컴의 이중 셀은 동일한 척도와 동일한 방향으로 아래에 표시된다.

Architectonic Vertex Figures and Dual Cells.svg

대칭

이것들은 35입방 우주군 중 4개 입니다.

이 네 가지 대칭 그룹은 다음과 같이 라벨이 붙어 있다.

라벨 설명 우주군
Intl 기호
기하학
표기법[2]
콕시터
표기법
피브리폴드
표기법
bc 이두박자 대칭
또는 확장 입방 대칭
(221) 임3m I43년 [[4,3,4]]
CDel branch c1.pngCDel 4a4b.pngCDel nodeab c2.png
8°:2
엔씨 정규 입방 대칭 (229) Pm3m P43 [4,3,4]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
4:2
fc 반감 대칭 (225) Fm3m F43 [4,31,1] = [4,3,4,1+]
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
2:2
d 다이아몬드 대칭
또는 확장된 사분위 대칭
(227) Fd3m Fd4n3 [[3[4]]] = [[1+,4,3,4,1+]]
CDel branch c1.pngCDel 3ab.pngCDel branch c2.png
2+:2

참조

  1. ^ Architectonic solid의 상호 참조를 위해, 그것들은 안드레이니(1-22), 윌리엄스(1-2,9-19), 존슨(11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), 그룬바움(1-28)의 목록 지수를 제공한다. 콕시터 이름은 Δ를4 입방형 벌집, Δ를4 대체 입방 벌집, Δ를4 1/4 입방 벌집형 벌집이라고 한다.
  2. ^ Hestenes, David; Holt, Jeremy (February 27, 2007). "Crystallographic space groups in geometric algebra" (PDF). Journal of Mathematical Physics. AIP Publishing LLC. 48 (2): 023514. doi:10.1063/1.2426416. ISSN 1089-7658.

추가 읽기

  • Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). "21. Naming Archimedean and Catalan Polyhedra and Tilings". The Symmetries of Things. A K Peters, Ltd. pp. 292–298. ISBN 978-1-56881-220-5.
  • Inchbald, Guy (July 1997). "The Archimedean honeycomb duals". The Mathematical Gazette. Leicester: The Mathematical Association. 81 (491): 213–219. doi:10.2307/3619198. JSTOR 3619198. [1]
  • 브란코 그룬바움, (1994) 3공간의 균일한 기울기. 검비네이터 4, 49 - 56
  • 노먼 존슨(1991) 제복 폴리탑스, 원고
  • A. 안드레이니, (1905) 설레 레티디 리골라리 e semiregolari e sulle corrisponti retiative (폴리헤드라의 정규 및 반정형 그물 및 그에 상응하는 상관 그물에 대하여), 멤. 소시에타 이탈리아 델라 스키엔제, 세르.3, 14 75–129. PDF [2]
  • 조지 올셰프스키, (2006) 제복 파노플로이드 테트라콤브스, 원고 PDF [3]
  • Pearce, Peter (1980). Structure in Nature is a Strategy for Design. The MIT Press. pp. 41–47. ISBN 9780262660457.
  • 케일리디스코어: F가 편집한 H. S. M. Coxeter의 선별된 글. 아서 셔크, 피터 맥멀런, 앤서니 C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN978-0-471-01003-6[4]
    • (용지 24) H.S.M. Coxeter, 정규 반정규 폴리토페스 III, [산술] Zeit. 200 (1988) 3-45] p318 [5] 참조