스너브 큐브

스누브 입방체 그래프
스누브 입방체 그래프
	4배 대칭
꼭지점	24
가장자리	60
자기동형	24
특성.	해밀턴, 정규
	그래프 및 매개 변수 표

스너브 큐브
(회전 모델을 보려면 여기를 클릭)
유형	아르키메데스의 입체 균일한 다면체
요소들	F = 38, E = 60, V = 24 (표준 = 2)
측면 나란히	(8+24){3}+6{4}
콘웨이 표기법	sc
슐레플리 기호	sr {4,3} $s{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ s { $s{\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 3 $}$ { $displaystyle$ s { \ $begin$ { $Bmatrix$ } $4$ \ \ $3$ \ $end$ { $Bmatrix$ } }
슐레플리 기호	ht_0,1,2{4,3}
위토프 기호	2 3 4
콕서터 다이어그램
대칭군	오,1/2B₃, [4,3],⁺ (432), 주문 24
로테이션 그룹	O, [4,3],⁺ (432), 주문 24
이면각	3-3: 153°14′04″ (153.23°) 3-4: 142°59′00″ (142.98°)
레퍼런스	U₁₂, C₂₄, W₁₇
특성.	반규칙 볼록 키랄
유색인종	3.3.3.3.4 (버텍스 그림)
오각형 이십면체 (입체 다면체)	그물

제라르도 네이라가 기술한 방법에 따라 나침반과 눈금자가 있는 트리보나치 상수(AC)의 기하학적 구조.

스너브 큐브의 3D 모델

기하학에서, 스누브 큐브 또는 스누브 큐브 팔면체는 6개의 정사각형과 32개의 정삼각형 38개의 면을 가진 아르키메데스 입체이다.60개의 모서리와 24개의 정점이 있습니다.

이것은 키랄 다면체이다. 즉, 서로 거울상(또는 "반동형체")인 두 가지 다른 형태를 가지고 있다.두 형태의 결합은 두 개의 꼭지점 집합의 볼록한 껍질은 잘린 정육면체이다.

케플러는 1619년 그의 Harmonices Mundi에서 그것을 큐버스 시무스로 라틴어로 처음 명명했다.H. S. M. 콕서터는 이것이 정육면체와 마찬가지로 정육면체라고 불리며, 수직 확장 슐레플리 $s\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ { 4 $s\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $}$ {{ $displaystyle s\script$ style { $Bmatrix} 4\$ 3\ $end$ {Bmatrix $s\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 를 가지며, 잘린 $s\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ 정육면체의 대체를 나타낸다. $t\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $t\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $t\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $t\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$ $}$ { $displaystyle$ t \ $scriptstyle$ \ $begin$ { $Bmatrix$ } $4$ \ \ 3 $\ end$ { $Bmatrix$ } $t\scriptstyle {\begin{Bmatrix}4\\3\end{Bmatrix}}$

치수

모서리 길이가 1인 스너브 큐브의 경우 표면적 및 부피는 다음과 같습니다.

디스플레이 스타일A&=6+8{\sqrt {3}}&\약 19.856,406,460,6\V&=sqrt {8t+6}{3crt {2(t^{2}-3)}}}}}&\약 7.889,477,399,98,{endaligned}}

여기서 t는 트리보나치 상수입니다.

{{displaystyle t=maphrc {1+{\maphrt[{3}}}}+{\maphrt[{3}}}{19+3maphrt {3}}}{3}}}{3}}}\약 1.839,286,755,21.}

만약 원래의 스너브 큐브가 모서리 길이 1을 가지고 있다면, 그것의 이중 오각형 이십면체는 변의 길이를 가지고 있다.

{\frac {1}{\sqrt {t+1}}}{\approx 0.593\,465}\quad {\text{and}}\quad {\frac {\sqrt {t+1}}{2}}\approx 0.842\,509.

{\displaystyle

{\

frac

{1}

{\fracrt {t+

1}}

{\frac

{\text

{and}}

{\

frac

{\

frac {t+

1}} {\frac {\frac} {\frac {\frac {t+1}} {\

frac

{\

frac}

{\frac} : 약 0

.842,509

일반적으로 측면 $a$ 가 $a$ 인 $a$ 스너브 $큐브$ 의 부피는 위의 ^[1]t를 트리보나치 상수로 사용하여 다음과 같은 공식으로 구할 수 있습니다.

$V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ 3 $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ - $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ + $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ t + $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ 3 $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ - $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ 7. $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ $V=a^{3}\cdot {\frac {3{\sqrt {t-1}}+4{\sqrt {t+1}}}{3{\sqrt {2-t}}}}\approx 7.889\,477\,399\,98a^{3}$ 3 { $displaystyle$ V = $a^$ { $3 =$ a } \ $cdot$ { 3 $displaystyle$ { t - 1 } + $4 displayrt { t$ + $1 }$ } { 3 $displaystyle$ rt { 2 - t } } } } } 、 $399$ （ $약$ 7889 $）$

데카르트 좌표

정육면체의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 짝수 배열이다.

(±1, ±1t, ±t)

짝수 플러스 기호와 홀수 플러스 기호를 가진 모든 홀수 순열(여기서 t ≤ 1.83929는 트리보나치 상수)이 있습니다.짝수 순열을 홀수 플러스 기호로, 짝수 플러스 기호로 홀수 순열을 취하면 거울 이미지라는 다른 스너브 큐브를 얻을 수 있습니다.그것들을 모두 합치면 두 개의 스너브 큐브의 화합물이 만들어집니다.

이 스너브 큐브는 $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ 가 $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ 2 + $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ - $\alpha ={\sqrt {2+4t-2t^{2}}}$ 2 ${\displaystyle$ \alpha = $sq2rt {2+4t-2t^{2$ 인 모서리를 가지고 있으며, 이는 방정식을 만족시키는 숫자이다.

\alpha ^{6}-4\alpha ^{4}+16\alpha ^{2}-32=0,

라고 쓸 수 있습니다.

{\displaystyle {{\frac {4}{3}}-{\frac {16}{3\frac}}+{\frac {2\fac}{3}}}}}:\약 1.609,72\fac[{3}]{26+6gcrt 33}}}}\endaligned

단위 모서리 길이를 가진 스너브 큐브를 얻으려면 위의 모든 좌표를 위에 주어진 값 α로 나눕니다.

직교 투영

스너브 큐브는 점 대칭이 없기 때문에 앞쪽의 정점은 뒤쪽의 반대 정점에 해당하지 않습니다.

스너브 큐브에는 A 및₂₂ B Coxeter 평면에 해당하는 삼각형과 정사각형이라는 두 가지 유형의 면 중앙에 두 개의 특수 직교 투영부가 있습니다.

직교 투영
중심	얼굴 삼각형	얼굴 광장	엣지
단단한
와이어프레임
투사적 대칭	[3]	[4]⁺	[2]
듀얼

구면 타일링

스너브 큐브는 구형 타일링으로 표현될 수 있으며 입체 투영을 통해 평면에 투영될 수 있습니다.이 투영법은 적합하며 각도는 보존되지만 면적이나 길이는 보존되지 않습니다.구면상의 대원호(지오데식)는 평면상에 원호로 투영됩니다.

맞춤법 투영법	입체 투영
	정사각형 중심의

기하 관계

큐브, 마름모꼴 8면체 및 스너브 큐브(애니메이션 팽창 및 비틀림)

스너브 큐브는 큐브의 6개 면을 바깥쪽으로 당겨 더 이상 접촉하지 않도록 한 다음, 각 면을 중심으로 작은 회전(모두 시계방향 또는 모두 시계반대방향)을 시켜서 생성될 수 있습니다.

잘린 정육면체의 균일한 교대

스너브 큐브는 또한 교대 과정을 통해 잘린 정육면체에서 파생될 수 있다.잘린 정육면체의 24개의 정점은 정육면체와 위상적으로 동등한 다면체를 형성하고, 나머지 24개는 정육면체의 거울상을 형성합니다.결과 다면체는 정점 추이적이지만 균일하지는 않습니다.

아르키메데스의 균일한 스너브 큐브에 비해 약간 더 작은 정사각형 면과 약간 더 큰 삼각형 면을 가진 "개선된" 스너브 큐브는 구면 ^[2]디자인으로 유용하다.

스누브 입방체 그래프

그래프 이론의 수학 분야에서, 스누브 입방체 그래프는 아르키메데스의 고체 중 하나인 스누브 입방체의 꼭지점과 모서리의 그래프이다.24개의 꼭지점과 60개의 모서리가 있으며 아르키메데스 ^[3]그래프입니다.

직교 투영

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "Snub Cube - Geometry Calculator". rechneronline.de. Retrieved 2020-05-26.
^ R.H. 하딘과 N.J.A.의 "구면 설계" 슬론
^ Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269

Jayatilake, Udaya (March 2005). "Calculations on face and vertex regular polyhedra". Mathematical Gazette. 89 (514): 76–81. doi:10.1017/S0025557200176818. S2CID 125675814.
Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (제3절부터 제9절까지)
Cromwell, P. (1997). Polyhedra. United Kingdom: Cambridge. pp. 79–86 Archimedean solids. ISBN 0-521-55432-2.

외부 링크

Eric W. Weisstein, Snub cube (Archimedean solid) at MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Snub cubic graph". MathWorld.
Klitzing, Richard. "3D convex uniform polyhedra s3s4s - snic".
통일된 다면체
가상현실 폴리헤드라 폴리헤드라 백과사전
대화형 3D 뷰가 있는 Snub Cube의 편집 가능한 네트

[1] "Snub Cube - Geometry Calculator". rechneronline.de. Retrieved 2020-05-26.

[2] R.H. 하딘과 N.J.A.의 "구면 설계" 슬론

[3] Read, R. C.; Wilson, R. J. (1998), An Atlas of Graphs, Oxford University Press, p. 269

[1]

[2]

[3]

균일한 팔면체 다면체
대칭: [4,3], (*432)							[4,3]⁺ (432)	[1⁺,4,3] = [3,3] (*332)		[3⁺,4] (3*2)
{4,3}	t{4,3}	r{4,3} r{3^1,1}	t{3,4} t{3^1,1}	{3,4} {3^1,1}	rr{4,3} s₂{3,4}	tr{4,3}	sr{4,3}	h{4,3} {3,3}	h₂{4,3} t{3,3}	s{3,4} s{3^1,1}

		=	=	=				= 또는	= 또는	=

이중에서 균일한 다면체
V4³	V3.8²	V(3.4)²	V4.6²	V3⁴	V3.4³	V4.6.8	V3⁴.4	V3³	V3.6²	V3⁵

n32 스너브 타일링 대칭 돌연변이: 3.3.3.n v t
대칭 n32	구면				유클리드	콤팩트 쌍곡선		파라콤프
대칭 n32	232	332	432	532	632	732	832	∞32
스너브 수치
설정.	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
자이로 수치
설정.	V3.3.3.2	V3.3.3.3	V3.3.3.4	V3.3.3.5	V3.3.3.6	V3.3.3.7	V3.3.3.8	V3.3.3.★

스너브 타일링의 4n2 대칭 돌연변이: 3.3.4.3.n v t
대칭 4n2	구면		유클리드	콤팩트 쌍곡선				파라콤프
대칭 4n2	242	342	442	542	642	742	842	∞42
스너브 수치
설정.	3.3.4.3.2	3.3.4.3.3	3.3.4.3.4	3.3.4.3.5	3.3.4.3.6	3.3.4.3.7	3.3.4.3.8	3.3.4.3.∞
자이로 수치
설정.	V3.3.4.3.2	V3.3.4.3	V3.3.4.3.4	V3.3.4.3.5	V3.3.4.3.6	V3.3.4.3.7	V3.3.4.3.8	V3.3.4.3.★

Search

스너브 큐브

네임스페이스

더

목차

치수

데카르트 좌표

직교 투영

구면 타일링

기하 관계

관련 다면체 및 타일링

스누브 입방체 그래프

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

스너브 큐브

치수

데카르트 좌표

직교 투영

구면 타일링

기하 관계

관련 다면체 및 타일링

스누브 입방체 그래프

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

「」를 참조해 주세요.