대척점

Antipodal point
지구상의 한 장소의 지리적 대척점에 대해서는 대척점을 참조하십시오.
원의 대척점은 180도 떨어져 있다.

수학에서, 구체의 대척점은 서로 정반대이다. (그런 정의의 특별한 특성은 한 선에서 다른 선으로 그려진 선이 구체의 중심을 통과하여 진정한 [1]직경을 형성한다는 것이다.)

이 용어는 원 또는 n-sphere의 반대점에 적용됩니다.

대척점은 때때로 대척점이라고 불리기도 하는데, 이는 진정한 단수가 대척점이기 때문에 그리스 차용어 대척점에서 유래한 것으로, "대척점"을 의미한다.

이론.

수학에서, 대척점 개념은 모든 차원의 구로 일반화된다. 구상의 두 점은 중심을 통해 반대되는 경우 대척점이다. 예를 들어, 중심을 원점으로 삼으면, 그것들은 관련된 벡터 v와 -v를 가진 점들이다.원에서는 이러한 점을 정반대라고 부르기도 한다.즉, 중심을 통과하는 각 선은 중심에서 나오는 각 광선에 대해 하나씩 두 지점에서 구와 교차하며, 이 두 점은 대척점입니다.

보르수크-울람 정리는 그러한 점의 쌍을 다루는 대수적 위상학의 결과이다.S에서n R까지의 연속n 함수는 S의n 대척점 몇 쌍을 R의 같은n 점에 매핑한다고 합니다.여기서 S는n (n+1)차원 공간의 n차원 구를 나타낸다(따라서 '보통' 구는 S2, 원은1 S).

A(x) = -x로 정의된 대척 맵 A : Sn → S는n 구의 모든 점을 대척점으로 보냅니다.n이 홀수이고 정도가 (-1)n+1일 경우 ID 맵과 동질적입니다.

대척점을 식별된 것으로 간주하고 싶다면 투영 공간으로 이동한다(양자역학에서 적용된 이 아이디어는 투영 힐버트 공간도 참조).

볼록 다각형의 대척점 쌍

볼록 폴리곤의 대척점은 볼록 폴리곤의 다른 선과 교차하지 않고 대척점에 포함되는 양점에 접하는 2개의 무한 평행선을 허용하는 2개의 점의 쌍이다.

레퍼런스

  1. ^ Chisholm, Hugh, ed. (1911). "Antipodes" . Encyclopædia Britannica. Vol. 2 (11th ed.). Cambridge University Press. pp. 133–34.

외부 링크