내외각

Internal and external angles
내외각

기하학에서, 다각형각도는 끝점을 공유하는 다각형의 두 면에 의해 형성된다.단순(비자간격) 폴리곤의 경우 볼록한지 비콘벡스인지에 관계없이 각도 내의 점이 폴리곤의 내부에 있으면 이 각도를 내부 각도(또는 내부 각도)라고 한다.폴리곤은 꼭지점당 정확히 하나의 내부 각도를 가진다.

단순 다각형의 모든 내부 각도가 π 라디안(180°)보다 작으면 다각형을 볼록스라고 한다.

대조적으로, 외부 각도(외부 각도 또는 회전 각도라고도 함)는 단순한 다각형의 한 면과 인접 면으로부터 연장된 선에 의해 형성된 각이다.[1][2]: pp. 261-264

특성.

  • 동일한 정점에 있는 내부 각도와 외부 각도의 합은 π 라디안(180°)이다.
  • 단순 다각형의 모든 내부 각도의 합은 π(n-2) 라디안 또는 180(n–2) 도이며 여기서 n은 변의 수이다. 공식은 수학 유도를 통해 증명할 수 있다: 각도 합이 180°인 삼각형에서 시작하여 한쪽을 다른 정점에 연결된 두 변으로 교체하는 등.
  • 단순 볼록형 또는 비콘벡스 다각형의 외부 각도의 합은 각 정점에서 두 개의 외부 각 중 하나만 가정할 경우 2㎛ 라디안(360°)이다.
  • 정점에서의 외부 각도의 측정은 어느 쪽이 확장되느냐에 영향을 받지 않는다: 한쪽을 번갈아 뻗어서 정점에서 형성될 수 있는 두 개의 외부 각은 수직 각이므로 동일하다.

교차 다각형에 대한 확장

내부 각도 개념은 방향각 개념을 이용해 항성 다각형교차 다각형으로 일관성 있게 확장할 수 있다.일반적으로 교차(자체 교차) 폴리곤을 포함한 닫힌 폴리곤의 도 단위의 내부 각도 합계는 180(n–2k)°씩 주어지며, 여기서 n은 정점의 수이고, 엄격히 양의 정수 k는 총(360°)이다.다각형의 둘레를 걸어 다니면서 겪는 혁명즉, 모든 외부 각도의 합은 2㎛ 라디안 또는 360k도 입니다.예:일반 볼록 폴리곤오목 폴리곤의 경우, 외부 각도 합이 360°이므로 k = 1이며, 둘레를 걸어다니면서 하나의 완전한 회전만을 겪는다.

참조

  1. ^ 와이스슈타인, 에릭 W. "외각 비섹터"Wolfram Web Resource에서 온.http://mathworld.wolfram.com/ExteriorAngleBisector.html
  2. ^ 포사멘티어, 알프레드 S, 레만, 잉그마르.프로메테우스 북스, 2012년 삼각형비밀

외부 링크