잘린 순서-4 육각형 타일링
Truncated order-4 hexagonal tiling| 잘린 순서-4 육각형 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 균일 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 4.12.12 |
| 슐레플리 기호 | t{6,4} tr{6,6} 또는 { |
| 와이토프 기호 | 2 4 6 2 6 6 |
| 콕시터 다이어그램 |     또는 |
| 대칭군 | [6,4], (*642) [6,6], (*662) |
| 이중 | 순서 6 테트라키스 사각 타일링 |
| 특성. | 정점 변환 |
기하학에서 잘린 순서-4 육각형 타일링은 쌍곡면의 균일한 타일링이다. 그것은 t{6,4}의 Schléfli 기호를 가지고 있다. 2차 시공 tr{6,6}는 도데카곤의 두 가지 색상을 가진 잘린 육각형 타일링이라고 불린다.
시공
이 타일링에는 두 개의 균일한 구조가 있는데, 첫째는 [6,4] 케일리도스코프에서 나온 것이고, 마지막 거울을 제거함으로써 더 낮은 대칭성을 가진 [6,4+,1]은 [6,6], (*662)을 준다.
| 이름 | 테트라헥사방형 | 잘린 육각형 |
|---|---|---|
| 이미지 |  |  |
| 대칭 | [6,4] (*642)    | [6,6] = [6,4,1+] (*662)   =  |
| 기호 | t{6,4} | tr{6,6} |
| 콕시터 다이어그램 | | |
이중 타일링
 |  |
| 이중 타일링, 순서 6 테트라키스 사각 타일링은 면 구성 V4.12.12를 가지며 [6,6] 대칭 그룹의 기본 영역을 나타낸다. | |
관련 다면체 및 타일링
| *n42 잘린 틸팅의 대칭 돌연변이: 4.2n.2n | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭 *n42 [n,4] | 구면 | 유클리드 주 | 콤팩트 쌍곡선 | 파라콤. | |||||||
| *242 [2,4] | *342 [3,4] | *442 [4,4] | *542 [5,4] | *642 [6,4] | *742 [7,4] | *842 [8,4]... | *∞42 [∞,4] | ||||
| 잘림 수치 |  |  |  |  | |  |  |  | |||
| 구성. | 4.4.4 | 4.6.6 | 4.8.8 | 4.10.10 | 4.12.12 | 4.14.14 | 4.16.16 | 4.∞.∞ | |||
| n-11 수치 |  |  |  |  | |  |  |  | |||
| 구성. | V4.4.4 | V4.6.6 | V4.8.8 | V4.10.10 | V4.12.12 | V4.14.14 | V4.16.16 | V4.1987.12 | |||
| 균일한 4차각 틸팅 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [6,4], (*642) ([6,6](*662), [(4,3,3)](*443), [195,3,12](*3222) 인덱스 2 하위대칭) (그리고 [(재), 3,4,3](*322) 지수 4 하위대칭) | |||||||||||
=   =   =  | =  | = =  = | = | =  = =  | = | | |||||
 | |  |  |  |  |  | |||||
| {6,4} | t{6,4} | r{6,4} | t{4,6} | {4,6} | rr{6,4} | tr{6,4} | |||||
| 균일 듀얼 | |||||||||||
 | | | | | | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| V64 | V4.12.12 | V(4.6)2 | V6.8.8 | V46 | V4.4.4.6 | V4.8.12 | |||||
| 교대 | |||||||||||
| [1+,6,4] (*443) | [6+,4] (6*2) | [6,1+,4] (*3222) | [6,4+] (4*3) | [6,4,1+] (*662) | [(6,4,2+)] (2*32) | [6,4]+ (642) | |||||
 =  |  =   | =   | = | =  | =  | | |||||
 |  |  |  |  |  |  | |||||
| h{6,4} | s{6,4} | hr{6,4} | s{4,6} | h{4,6} | 흐르{6,4} | sr{6,4} | |||||
| 균일한 육각형 틸팅 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [6,6], (*662) | ||||||
=   = | = = | = = | =  = | = = | = = | = = |
 |  |  |  |  |  |  |
| {6,6} = h{4,6} | t{6,6} = h2{4,6} | r{6,6} {6,4} | t{6,6} = h2{4,6} | {6,6} = h{4,6} | rr{6,6} r{6,4} | tr{6,6} t{6,4} |
| 균일 듀얼 | ||||||
| | | | | | | |
 |  |  |  |  |  |  |
| V66 | V6.12.12 | V6.6.6.6 | V6.12.12 | V66 | V4.6.4.6 | V4.12.12 |
| 교대 | ||||||
| [1+,6,6] (*663) | [6+,6] (6*3) | [6,1+,6] (*3232) | [6,6+] (6*3) | [6,6,1+] (*663) | [(6,6,2+)] (2*33) | [6,6]+ (662) |
| = | | = | | =  | | |
| | | | | | | |
 |  | | |  | ||
| h{6,6} | s{6,6} | hr{6,6} | s{6,6} | h{6,6} | 흐르{6,6} | sr{6,6} |
대칭
타일링의 이중은 (*662) 궤도 대칭의 기본 영역을 나타낸다. [6,6](*662) 대칭부터 거울 제거 및 교대 연산자에 의한 15개의 작은 지수 부분군(12개 고유)이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 부분군 지수-8 그룹, [1+,6+,1,6+,1] (3333)은 [6,6]의 정류자 부분군이다.
더 큰 부분군이* [6,6]로 구성되면 (6*3)의 계레이션 포인트가 제거되고 지수 12가 (*33333)가 된다.
대칭은 거울을 추가하여 기본 영역을 이등분하여 642 대칭으로 두 배가 될 수 있다.
| [6,6](*662)의 작은 인덱스 하위 그룹 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 색인 | 1 | 2 | 4 | ||||||||
| 도표 |  |  |  |  |  |  | |||||
| 콕시터 | [6,6] | [1+,6,6] =  | [6,6,1+] = | [6,1+,6] =   | [1+,6,6,1+] = | [6+,6+]  | |||||
| 오비폴드 | *662 | *663 | *3232 | *3333 | 33× | ||||||
| 직접 부분군 | |||||||||||
| 도표 |  |  |  |  |  | ||||||
| 콕시터 | [6,6+] | [6+,6] | [(6,6,2+)] | [6,1+,6,1+] = = = = | [1+,6,1+,6] = = =  = | ||||||
| 오비폴드 | 6*3 | 2*33 | 3*33 | ||||||||
| 직접 부분군 | |||||||||||
| 색인 | 2 | 4 | 8 | ||||||||
| 도표 |  |  |  |  |  | ||||||
| 콕시터 | [6,6]+ | [6,6+]+ = | [6+,6]+ = | [6,1+,6]+ = | [6+,6+]+ = [1+,6,1+,6]+ = = = | ||||||
| 오비폴드 | 662 | 663 | 3232 | 3333 | |||||||
| 급진적 부분군 | |||||||||||
| 색인 | 12 | 24 | |||||||||
| 도표 |  |  |  |  | |||||||
| 콕시터 | [6,6*]   | [6*,6] | [6,6*]+ | [6*,6]+ | |||||||
| 오비폴드 | *333333 | 333333 | |||||||||
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
참고 항목
 | 위키미디어 커먼즈에는 Uniform tiling 4-12-12와 관련된 미디어가 있다. |
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
