스너브삼각형 타일링

Snub trihexagonal tiling
스너브삼각형 타일링
Snub trihexagonal tiling
유형 반정형 타일링
꼭지점 구성 Tiling snub 3-6 left vertfig.svg
3.3.3.3.6
슐레플리 기호 sr{6,3} 또는 {
와이토프 기호 6 3 2
콕시터 다이어그램 CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
대칭 p6, [6,3]+, (632)
회전 대칭 p6, [6,3]+, (632)
보우어 약자 스나타트
이중 플레어트 오각형 타일링
특성. 정점 변환 치랄

기하학에서 snub 육각형 타일링(또는 snub trihexangle tiling)은 유클리드 평면의 반정형 타일링이다. 꼭지점에는 4개의 삼각형과 1개의 6각형이 있다. sr{3,6}Schléfli 기호를 가지고 있다. 스너브 테트라헥스각형 타일링은 Schléfli 기호 sr{4,6}가 있는 관련 쌍곡선 타일링이다.

콘웨이는 이것을 육각형 타일링(헥스티유)에 적용된 스너브 작업으로 건설된 스너브 헥스티유라고 부른다.

평면에 3개의 규칙적인 기울기와 8개의 반정형 기울기가 있다. 이것만이 대칭으로서 반사를 가지고 있지 않다.

스너브 3헥사형 타일링의 균일한 색상은 하나뿐이다. (색상의 이름을 지수로 지정(3.3.3.3.6): 11213).

서클패킹

스너브 3헥사형 타일링은 원 패킹으로 사용할 수 있으며, 모든 점의 중심에 동일한 직경의 원을 배치할 수 있다. 모든 원은 패킹의 다른 원 5개와 접촉한다(키스 번호).[1] 격자 영역(빨간색 rhombus)은 6개의 뚜렷한 원을 반복한다. 육각형 간격은 정확히 하나의 원에 의해 채워질 수 있으며, 삼각형 타일링으로부터 가장 밀도가 높은 패킹으로 이어진다.

Snub Trihexagonal Circle Packing with Colored Circles.svg

관련 다면체 및 틸팅

3.3.3.6 스너브 3hexangular 타일링의 꼭지점 구성과 3.3.3.3.3 삼각 타일링의 정점 구성을 혼합한 관련 2-통일 타일링이 하나 있다.
균일한 육각/삼각형 틸팅
기본
도메인
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
{6,3} t{6,3} r{6,3} t{3,6} {3,6} rr{6,3} tr{6,3} sr{6,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg Uniform tiling 63-t0.svg Uniform tiling 63-t01.svg Uniform tiling 63-t1.svg Uniform tiling 63-t12.svg Uniform tiling 63-t2.svg Uniform tiling 63-t02.png Uniform tiling 63-t012.svg Uniform tiling 63-snub.png
구성. 63 3.12.12 (6.3)2 6.6.6 36 3.4.6.4 4.6.12 3.3.3.3.6

대칭 돌연변이

이 반정형 타일링은 정점 그림(3.3.3.3.n)과 Coxeter-Dynkin 도표를 가진 기울기 및 스너브 다면체의 배열의 부재다. 이러한 수치와 이중은 (n32) 회전 대칭을 가지며, n=6의 경우 유클리드 평면에 있고, n의 경우 쌍곡면에 있다. 시리즈는 n=2로 시작한다고 볼 수 있으며, 한 세트의 얼굴이 디곤으로 변질된다.

n32 스너브 틸팅의 대칭 변이: 3.3.3.3.n
대칭
n32년
구면 유클리드 주 콤팩트 쌍곡선 파라콤.
232 332 432 532 632 732 832 ∞32
스너브
수치
Spherical trigonal antiprism.png Spherical snub tetrahedron.png Spherical snub cube.png Spherical snub dodecahedron.png Uniform tiling 63-snub.svg Snub triheptagonal tiling.svg H2-8-3-snub.svg Uniform tiling i32-snub.png
구성. 3.3.3.3.2 3.3.3.3.3 3.3.3.3.4 3.3.3.3.5 3.3.3.3.6 3.3.3.3.7 3.3.3.3.8 3.3.3.3.
자이로
수치
Uniform tiling 432-t0.png Uniform tiling 532-t0.png Spherical pentagonal icositetrahedron.png Spherical pentagonal hexecontahedron.png Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg 7-3 floret pentagonal tiling.svg H2-8-3-floret.svg Order-3-infinite floret pentagonal tiling.png
구성. V3.3.3.3.2 V3.3.3.3.3 V3.3.3.3.4 V3.3.3.3.5 V3.3.3.3.6 V3.3.3.3.7 V3.3.3.3.8 V3.3.3.3.1987

6배 펜티유 타일링

플레어트 오각형 타일링
Tiling snub 3-6 left dual simple.svg
유형이중 반정형 타일링
얼굴불규칙한 펜타곤
콕시터 다이어그램CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 6.pngCDel node fh.png
대칭군p6, [6,3]+, (632)
회전군p6, [6,3]+, (632)
이중 다면체스너브삼각형 타일링
면 구성V3.3.3.3.6
Tiling snub 3-6 left dual face.svg
특성.얼굴-변형, 치랄

기하학에서 6배 펜틸 또는 플레어트 오각형 타일링은 유클리드 평면의 이중 반정형 타일링이다.[2] 그것은 15개의 알려진 등면체 오각형 기울기 중 하나이다. 그것의 6개의 오각형 기와는 의 꽃잎처럼 중앙 지점에서 뻗어 나온다.[3] 각각의 오각형 은 4개의 120°와 1개의 60° 각도를 가지고 있다.

균일한 타일링, 스너브 3헥각형 타일링의 이중이며,[4] 순서 6-3-2 대칭의 회전 대칭이 있다.

P7 dual.png

변형

플레어트 오각형 타일링은 가장자리 길이가 같지 않은 기하학적 변이와 회전 대칭이 있으며, 단면 오각형 타일링 타입 5로 주어진다. 한 한계에서 가장자리 길이는 0으로 가고 그것은 삼각형 모양의 삼각 타일링이 된다.

일반 제로 길이
퇴보하다
특례
P5-type5.png
(애니메이션 참조)
1-uniform 6 dual.svg
삼각 타일링
Floret pentagonal tiling-v0.svg Floret hexagonal tiling-v4.svg Floret hexagonal tiling-v2.svg Floret hexagonal tiling-v3.svg
Prototile p5-type5.png
a = b, d = e
A=60°, D=120°
Tiling face 3-4-6-4.svg
a=b, d=e, c=0
A=60°, 90°, 90°, D=120°
Floret pentagonal tiling-v0-tile.svg
a=b=2c=2d=2e
A=60°, B=C=D=E=120°
Floret hexagonal tiling-v4-tile.png
a=b=d=e
A=60°, D=120°, E = 150°
Hexatile-parallelogram.svg
2a=2b=c=2d=2e
0°, A=60°, D = 120°
Hexatile-trapzoid.svg
a=b=c=d=e
0°, A=60°, D = 120°

관련 k-유니폼 및 이중 k-유니폼 틸팅

듀얼이 6배 플로어를 다른 타일과 혼합하는 k-uniform 틸팅이 많다(예4: V3.6의 경우 F2, V3.4.3.4의 경우 C, V332 경우 B, V3의6 경우 H).

스너브 삼색각형 2시 30분 3시 30분
F, p6 (t=3, e=3) FH, p6 (t=5, e=7) FH, p6m(t=3, e=3) FCB, p6m(t=5, e=6) FH2, p6m(t=3, e=4) FH2, p6m(t=5, e=5)
3시 30분 4시 15분
FH2, p6 (t=7, e=9) FH2, cmm(t=4, e=6) F2H2, p6 (t=6, e=9) FH3, p2(t=7, e=12) FH3, p6(t=7, e=10) FH3, p6m(t=7, e=8)

프랙탈라이제이션

모든 V36 육각형을 Rhombitrihexagon으로 교체하면 6개의 균일 타일링, 4.6.12의 정점 2개, 3.4.6.4의 정점 2개가 제공된다.

모든 V36 육각형을 잘린 육각으로 교체하면 8- 균일 타일링, 32.12 5정점, 3.4.3.12 정점 2개, 3.4.6.4 정점 1개가 된다.

모든 V36 육각형을 잘린 3헥사곤으로 교체하면 15개의 균일 타일링, 12개의 정점 4.6.12, 2개의 정점 3.42.6, 1개의 정점 3.4.6.4가 있다.

In each fractal tiling, every vertex in a floret pentagonal domain is in a different orbit since there is no chiral symmetry (the domains have 3:2 side lengths of in the rhombitrihexagonal; 잘린 에는 + :+ 3}}}}:2

Rhombitrihexangle, 절단된 육각형절단된 삼각형 틸링을 이용한 스너브 삼각형 타일링의 프랙탈라이징
롬빗리헥스각형 잘린 육각형 잘린 3헥사형
Snub Trihexagonal Fractalization 1.svg Snub Trihexagonal Fractalization 2.svg Snub Trihexagonal Fractalization 3.svg
Snub Trihexagonal Dual Fractalization 1.svg Snub Trihexagonal Dual Fractalization 2.svg Snub Trihexagonal Dual Fractalization 3.svg

관련 틸팅

이중 균일한 육각/삼각형 틸팅
대칭: [6,3], (*632) [6,3]+, (632)
Uniform tiling 63-t2.svg Tiling Dual Semiregular V3-12-12 Triakis Triangular.svg Rhombic star tiling.png Uniform tiling 63-t0.svg Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V4-6-12 Bisected Hexagonal.svg Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V63 V3.122 V(3.6)2 V36 V3.4.6.4 V.4.6.12 V34.6

참고 항목

참조

  1. ^ 오더 인 스페이스: 디자인 소스 북, Keith Critchlow, 페이지 74-75, 패턴 E
  2. ^ 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5"Archived copy". Archived from the original on 2010-09-19. Retrieved 2012-01-20.{{cite web}}: CS1 maint: 제목(링크)으로 보관된 복사본(제21장, Archimedeans and Catalan polyedra and tilings, p288 표)
  3. ^ 가이 인치발드의 5개의 공간을 채우는 폴리헤드라
  4. ^ Weisstein, Eric W. "Dual tessellation". MathWorld.
  • 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
  • Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (제2.1장: 규칙적이고 균일한 틸팅, 페이지 58-65)
  • Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. 페이지 39
  • Keith Critchlow, Order in Space: 디자인 소스 북, 1970, 페이지 69-61, 패턴 R, 듀얼 페이지 77-76, 패턴 5
  • 데일 시모어와 질 브리튼 테셀레이션 소개, 1989년 ISBN 978-0866514613, 페이지 50-56, 이중 로제트 타일링 페이지 96, 페이지 114

외부 링크