4차 오각형 타일링
Order-4 pentagonal tiling| 4차 오각형 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 원반 모형 | |
| 유형 | 쌍곡선 정규 타일링 |
| 정점 구성 | 5개4 |
| 슐레플리 기호 | {5,4} r{5,5} 또는 |
| 위토프 기호 | 4 5 2 2 5 5 |
| 콕서터 다이어그램 |     또는 |
| 대칭군 | [5,4], (*542) [5,5], (*552) |
| 듀얼 | 오더-5 정사각형 타일링 |
| 특성. | 정점-추이적, 모서리-추이적, 면-추이적 |
기하학에서 4차 오각형 타일링은 쌍곡면의 정규 타일링입니다.Schléfli 기호가 {5,4}입니다.그것은 또한 2색 준규칙 형태의 오각타일링이라고 불릴 수 있다.
대칭
이 타일링은 5개의 거울이 일반 오각형 모서리로 만나는 쌍곡 만화경을 나타냅니다.이 오비폴드 표기법에 의한 대칭은 *22222라고 불리며 5차 2 미러 교차점이 있습니다.콕서터 표기법에서는 [5,4] 대칭에서 (오각형 중심을 통과하는) 세 개의 거울 중 두 개를 제거하는 [5*,4]로 나타낼 수 있다.
만화경 도메인은 기본 도메인의 거울 이미지를 나타내는 2색 펜타곤으로 볼 수 있습니다.이 색상은 균일한 타일링1 {5,5}을 나타내며 준규격 타일링을 오각타일링이라고 합니다.
관련 다면체 및 타일링
| 균일한 오각형/사각형 타일링 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [5,4], (*542) | [5,4],+ (542 ) | [5+,4], (5*2) | [5,4,1+], (*552) | ||||||||
| | | | | | | |  | | | ||
| |  |  |  |  |  |  |  |  |  | ||
| {5,4} | t{5,4} | r{5,4} | 2t{5,4}=t{4,5} | 2r{5,4}={4,5} | rr{5,4} | tr{5,4} | sr{5,4} | s{5,4} | h{4,5} | ||
| 균일한 이중화 | |||||||||||
 | | | | | | |  | | | ||
| |  |  |  | |  |  |  |  | |||
| V54 | V4.10.10 | V4.5.4.5 | V5.8.8 | V45 | V4.4.5.4 | V4.8.10 | V3.3.4.3.5 | V3.3.5.3.5 | V55 | ||
| 균일한 오각 타일링 | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [5,5], (*552) | [5,5]+, (552) | ||||||||||
=  | = | =  | = | = | = | = | = | ||||
| |  |  |  | |  |  |  | ||||
| 5차 오각형 타일링 {5,5} | 잘린 순서-5 오각형 타일링 t{5,5} | 4차 오각형 타일링 r{5,5} | 잘린 순서-5 오각형 타일링 2t{5,5} = t{5,5} | 5차 오각형 타일링 2r{5,5} = {5,5} | 사각형 타일링 rr{5,5} | 잘린 순서-4 오각형 타일링 tr{5,5} | 스너브 오각 타일링 sr{5,5} | ||||
| 균일한 이중화 | |||||||||||
| | | | | | | | | ||||
| |  | | | | | | |||||
| 5차 오각형 타일링 V5.5.5.5 | V5.10.10 | 오더-5 정사각형 타일링 V5.5.5 | V5.10.10 | 5차 오각형 타일링 V5.5.5.5 | V4.5.4.5 | V4.10.10 | V3.3.5.3.5 | ||||
이 타일링은 정다면체와 12면체에서 시작하여 슐레플리 기호 {5,n} 및 무한대로 진행되는 콕서터 다이어그램과 오각형 면을 가진 타일링의 일부로서 위상적으로 관련이 있다.
| {5,n} 타일링 | ||||
|---|---|---|---|---|
 {5,3}  | {5,4} |  {5,5} |  {5,6}  |  {5,7}  |
이 타일링은 또한 정다면체 및 정점당 4개의 면을 가진 8면체부터 시작하여 슐레플리 기호 {n,4}와 콕서터 다이어그램(n이 무한대로 진행됨)의 수열의 일부로서 위상적으로 관련이 있다.
| *n42 정규타일링 대칭변환: {n,4} | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 | 쌍곡선 타일링 | |||||
 |  |  | |  |  |  |  |
| 2개4 | 3개4 | 4개4 | 5개4 | 6개4 | 7개4 | 8개4 | ...4개요 |
이 타일링은 정다면체 및 정점 그림(4)과n 타일링 순서의 일부로 위상적으로 관련된다.
| *n42 정규타일링 대칭변환: {4,n} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 구면 | 유클리드 | 콤팩트 쌍곡선 | 파라콤팩트 | ||||||||
 {4,3} | {4,4} | {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8}...  |  {4,∞}  | |||||
| *5n2 준규격 타일링 대칭 돌연변이: (5.n)2 | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭 *5n2 [n, 5] | 구면 | 쌍곡선 | 파라콤팩트 | 콤팩트하지 않다 | ||||
| *352 [3,5] | *452 [4,5] | *552 [5,5] | *652 [6,5] | *752 [7,5] | *852 [8,5]... | *∞52 [∞,5] | [니, 5] | |
| 수치 |  | |  |  |  |  |  | |
| 설정. | (5.3)2 | (5.4)2 | (5.5)2 | (5.6)2 | (5.7)2 | (5.8)2 | (5.2199) | (5.ni)2 |
| 마름모꼴 수치 |  | | |  | ||||
| 설정. | V(5.3)2 | V(5.4)2 | V(5.5)2 | V(5.6)2 | V(5.7)2 | V(5.8)2 | V(5.★)2 | V(5.★)2 |
레퍼런스
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN978-1-56881-220-5(19장, 쌍곡 아르키메데스 테셀레이션)
- 1954년 암스테르담 ICM 초청 강연Coxeter, H. S. M. (1999), Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space (PDF), The Beauty of Geometry: Twelve Essays, Dover Publications, ISBN 0-486-40919-8, LCCN 99035678.
「 」를 참조해 주세요.
 | Wikimedia Commons에는 Order-4 오각형 타일링과 관련된 미디어가 있습니다. |
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 타일링을 만드는 교육 소프트웨어
- 쌍곡선 평면 테셀레이션, 돈 해치
