잘린 순서-8 육각형 타일링
Truncated order-8 hexagonal tiling| 잘린 순서-8 육각형 타일링 | |
|---|---|
 쌍곡면의 푸앵카레 디스크 모델 | |
| 유형 | 쌍곡선 균일 타일링 |
| 꼭지점 구성 | 8.12.12 |
| 슐레플리 기호 | t{6,8} |
| 와이토프 기호 | 2 8 6 |
| 콕시터 다이어그램 |     |
| 대칭군 | [8,6], (*862) |
| 이중 | 순서-6 옥타키 팔각 타일링 |
| 특성. | 정점 변환 |
기하학에서 잘린 순서-8 육각 타일링은 쌍곡면의 반정형 타일링이다. 그것은 t{6,8}의 Schléfli 기호를 가지고 있다.
균일 배색
이 타일링은 또한 t{{6,4}와 같이 *664 대칭으로 구성할 수 있다.
관련 다면체 및 틸팅
와이토프 공사에서는 일반 주문-6 팔각 타일링에 기초할 수 있는 쌍곡선 기울기가 14개 있다.
원래의 얼굴에는 붉은 색으로, 원래의 정점에 노란 색으로, 그리고 원래의 가장자리를 따라 파란색으로 칠해진 타일을 그리면 완전한 [8,6] 대칭을 가진 7개의 형태, 그리고 하위 대칭을 가진 7개의 형태가 있다.
| 균일한 팔각/헥사겐 기울기 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 대칭: [8,6], (*862) | ||||||
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 |  |  | |  |  |  |
| {8,6} | t{8,6} | r{8,6} | 2t{8,6}=t{6,8} | 2r{8,6}={6,8} | rr{8,6} | tr{8,6} |
| 균일 듀얼 | ||||||
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 |  |  |  |  |  |  |
| V86 | V6.16.16 | V(6.8)2 | V8.12.12 | V68 | V4.6.4.8 | V4.12.16 |
| 교대 | ||||||
| [1+,8,6] (*466) | [8+,6] (8*3) | [8,1+,6] (*4232) | [8,6+] (6*4) | [8,6,1+] (*883) | [(8,6,2+)] (2*43) | [8,6]+ (862) |
 |  | | | | | |
 |  |  | ||||
| h{8,6} | s{8,6} | hr{8,6} | s{6,8} | h{6,8} | 흐르{8,6} | sr{8,6} |
| 교류 듀얼 | ||||||
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 | ||||||
| V(4.6)6 | V3.3.8.3.8.3 | V(3.4.4.4)2 | V3.4.3.4.3.6 | V(3.8)8 | V3.45 | V3.3.6.3.8 |
대칭
타일링의 이중은 (*664) 궤도 대칭의 기본 영역을 나타낸다. [(6,6,4)](*664) 대칭부터 거울 제거 및 교대 연산자에 의한 15개의 작은 지수 부분군(11개 고유)이 있다. 거울은 가지 주문이 모두 균등하면 제거할 수 있고, 주변 가지 주문을 절반으로 줄일 수 있다. 거울 두 개를 제거하면 제거된 거울이 만나는 곳에 반차량의 회전 지점이 남게 된다. 이러한 이미지에서 기본 도메인은 흑백으로 번갈아 가며 색상의 경계에는 거울이 존재한다. 대칭은 기본 영역을 가로지르는 이등분 거울을 추가하여 862 대칭으로 두 배가 될 수 있다. 부분군 지수-8 그룹, [(1+,6+,1,6,1+,4)](332332)은 [(6,6,4)]의 정류자 부분군이다.
큰 부분군은 [(6,6*,4)], 지수 8은 (4*33)이 되고, 다른 큰 부분군은 (6,6*,4)가8 되고, 지수 12는 (6*32)가 되고, 지수 12는 (6*32)은 (*)가 된다.6
| 기본 도메인 |  |  |   |   | | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 부분군 지수 | 1 | 2 | 4 | |||
| 콕시터 | [(6,6,4)]    | [(1+,6,6,4)] | [(6,6,1+,4)] | [(6,1+,6,4)] | [(1+,6,6,1+,4)] | [(6+,6+,4)]  |
| 오비폴드 | *664 | *6362 | *4343 | 2*3333 | 332× | |
| 콕시터 | [(6,6+,4)]  | [(6+,6,4)] | [(6,6,4+)] | [(6,1+,6,1+,4)] | [(1+,6,1+,6,4)] | |
| 오비폴드 | 6*32 | 4*33 | 3*3232 | |||
| 직접 부분군 | ||||||
| 부분군 지수 | 2 | 4 | 8 | |||
| 콕시터 | [(6,6,4)]+ | [(1+,6,6+,4)] | [(6+,6,1+,4)] | [(6,1+,6,4+)] | [(6+,6+,4+)] = [(1+,6,1+,6,1+,4)] = | |
| 오비폴드 | 664 | 6362 | 4343 | 332332 | ||
참고 항목
 | 위키미디어 커먼즈에는 유니크 타일링 8-12-12와 관련된 미디어가 있다. |
참조
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭, ISBN978-1-56881-220-5 (19장, 쌍곡선 아르키메데스 테셀레이션)
- "Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
외부 링크
- Weisstein, Eric W. "Hyperbolic tiling". MathWorld.
- Weisstein, Eric W. "Poincaré hyperbolic disk". MathWorld.
- 쌍곡선 및 구형 타일링 갤러리
- KaleidoTile 3: 구형, 평면 및 쌍곡선 기울기를 만드는 교육용 소프트웨어
- 쌍곡 평면 테셀레이션, 돈 해치
